基于迭代近端投影的二維欠采樣合成孔徑雷達成像

李家強 郭桂祥 陳金立① 朱艷萍

①(南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心 南京 210044)

②(南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 南京 210044)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar ,SAR)是最早提出并投入實用的成像雷達。合成孔徑雷達可實現(xiàn)全天時、全天候的區(qū)域監(jiān)測成像，且對植被等介質(zhì)具有穿透能力，在災(zāi)害評估、環(huán)境監(jiān)測和軍事等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。

由雷達分辨率理論和奈奎斯特采樣定理可知，合成孔徑雷達系統(tǒng)性能的提高通常伴隨著采樣數(shù)據(jù)量的顯著增加，這給系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)帶來困難。近年來，隨著壓縮感知[4]和相關(guān)理論的發(fā)展，稀疏信號處理在SAR成像中得到廣泛應(yīng)用，這表明當回波信號具有稀疏性或可壓縮性時，便能夠以遠低于奈奎斯特的采樣頻率，用較少的觀測數(shù)據(jù)高概率地恢復(fù)出原信號?，F(xiàn)有的壓縮感知SAR成像模型中，大致分為兩大類，其一，單獨考慮距離向和方位向的稀疏模型，然后與匹配濾波相結(jié)合進行成像。例如文獻[5]僅在距離向?qū)崿F(xiàn)了壓縮感知技術(shù)，文獻[6]僅在方位向?qū)崿F(xiàn)了壓縮感知技術(shù)，上述方法都可以實現(xiàn)SAR成像，但也存在一些問題。首先，仍然需要處理較大的數(shù)據(jù)量且沒有充分利用空間的稀疏性；其次，成像過程中用到的匹配濾波方式導(dǎo)致很大的局限性。其二，在距離向和方位向同時構(gòu)建壓縮感知模型進行求解[7-9]，其中文獻[7]將接收到的雷達回波和2維后向散射系數(shù)矩陣疊加成非常大的列向量，然后進行方位向距離向壓縮感知處理，雖然比僅對距離向和方位向處理更進一步減少了采樣數(shù)據(jù)量，但求解過程需要對大的列向量進行處理，大幅增加大數(shù)據(jù)運算量與信號的重構(gòu)時間。針對出現(xiàn)的問題，文獻[8,9]將接收到的回波與后向散射系數(shù)保持為2維矩陣，而不是堆疊成向量，因此可以在降低采樣率的同時很好地重建目標信號。不管是求解第1類成像模型還是第2類成像模型，都需要用到重構(gòu)算法，最終目的都是解決l0范數(shù)最小化問題。傳統(tǒng)的壓縮感知重構(gòu)算法包括凸優(yōu)化算法、貪婪算法和統(tǒng)計優(yōu)化算法3大類，例如文獻[10]實現(xiàn)了基于隨機孔徑貝葉斯壓縮感知理論的高分辨合成孔徑雷達成像，這里用到了統(tǒng)計優(yōu)化類算法，文獻[11]將隸屬于貪婪算法類的正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法應(yīng)用到合成孔徑雷達成像中，文獻[12]將求解凸優(yōu)化問題的快速迭代收縮算法(Fast Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm, FISTA)應(yīng)用到壓縮感知ISAR成像的過程中。另有一些學(xué)者將非凸函數(shù)族中的平滑l0算法應(yīng)用到合成孔徑雷達方位向稀疏模型求解過程中。但這些重構(gòu)算法都存在重構(gòu)精度不高、抗噪性能差等問題。

針對上述問題，本文在文獻[8,9]構(gòu)建的壓縮感知SAR成像模型的基礎(chǔ)上，將非凸非平滑優(yōu)化算法引入到壓縮感知SAR成像模型的求解問題中，提出一種基于迭代近端投影的2維欠采樣合成孔徑雷達成像重建算法。首先將壓縮感知SAR成像模型轉(zhuǎn)化為近端函數(shù)[13,14]稀疏信號模型，然后采用SCAD判罰函數(shù)[15]來進一步求解該模型，進而重構(gòu)出圖像。仿真與實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，本文方法具有很好的重構(gòu)性能，具有較好的工程應(yīng)用前景。

2 SAR回波信號2維稀疏表示模型

圖1 合成孔徑雷達成像幾何模型

3 基于迭代近端投影的合成孔徑雷達成像方法

式(6)表示方位向壓縮感知模型，式(7)表示距離向壓縮感知模型。

圖2 SAR回波數(shù)據(jù)隨機采樣

根據(jù)文獻[13]可知，式(15)可以進一步寫為式(16)和式(17)

4 仿真結(jié)果與分析

為綜合比較分析本文方法的性能，將正交匹配追蹤(OMP)算法、平滑l0范數(shù)(Smoothed l0norm,SL0)算法、貝葉斯壓縮感知(Bayesian Compressive Sensing, BCS)算法與本文提出的迭代近端投影(Iterative Proximal Projection, IPP)算法作為對比；同時，為進一步定量分析成像結(jié)果，本文利用目標雜波比(Target to Clutter Ratio, TCR)[18]和圖像熵(Image Entropy, IE)[18]來定量評價成像質(zhì)量，用成像時間來評定算法的運算效率。同時，為驗證算法在噪聲情況下的性能，對回波加入高斯白噪聲進行仿真實驗。

4.1 不同采樣率成像實驗

為進一步驗證算法的性能，對30個點目標仿真產(chǎn)生的數(shù)據(jù)在不同采樣率和不同信噪比條件下進行仿真實驗。主要仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。為方便分析，設(shè)置相同的距離采樣率和方位采樣率δ。圖3給出了目標散射點模型與不同采樣率下各算法成像結(jié)果圖，其中圖3(a)為散射點模型，圖3(b-e)表示采樣率為原采樣率1/2時4種算法成像結(jié)果。圖3(f-i)表示采樣率為原采樣率1/4時4種算法成像結(jié)果。

表1 雷達仿真參數(shù)

由圖3可以看出，在采樣率為原采樣率1/2時，幾種算法都可以清晰地實現(xiàn)目標點SAR成像；當采樣率為1/4時，OMP算法的成像效果變差，其他算法依然能夠清晰成像。

圖3 目標散射點模型與不同采樣率下各算法成像結(jié)果

為了進一步比較上述算法的成像質(zhì)量，利用TCR和IE作為衡量指標。圖4(a)、圖4(b)分別給出了不同采樣率條件下幾種算法的TCR及IE對比曲線，從圖4(a)可以看出，隨著采樣率的下降，SL0算法、BCS算法與本文算法的TCR相對保持穩(wěn)定，而OMP算法在采樣率較低時產(chǎn)生較大波動。同時，可以看出，本文算法的TCR一直大于其他算法，說明本文算法成像結(jié)果聚焦性能更好，虛假散射點更少。從圖4(b)可以看出，本文算法的IE一直低于其他算法，進一步說明本文算法具有很好的成像性能。

圖4 不同采樣率下成像性能曲線

為進一步驗證算法的運算效率，表2給出了采樣率同為原采樣率的1/2時幾種算法成像時間對比，從中進一步得出本文算法成像時間也相對較短。說明本文算法在保證成像質(zhì)量的前提下能夠?qū)崿F(xiàn)快速成像。

表2 采樣率為原采樣率1/2時各算法成像時間

4.2 抗噪聲性能實驗

為了進一步驗證算法的魯棒性，以TCR, IE作為衡量指標。圖6(a)、圖6(b)分別為不同信噪比條件下各算法的TCR與IE曲線，由圖6(a)可以看出，隨著信噪比的上升，各算法的TCR逐漸上升，但在較低信噪比時本文算法依然高于其他算法，說明本文算法有一定的抗噪聲能力。同時，由圖6(b)可以得出，本文算法的IE隨著信噪比的上升逐漸下降且一直低于其他算法，進一步說明本文算法具有良好的魯棒性。綜合實驗對比可知，本文算法相較于其他算法具有更好的欠采樣成像能力。

圖5 不同信噪比情況下各算法成像結(jié)果比較

圖6 不同信噪比情況下成像性能曲線

5 實測數(shù)據(jù)處理

為了充分驗證本文算法對實際場景處理的有效性，本文將采用來自加拿大溫哥華RADARSAT-1精細模式2(加拿大航天局版權(quán)所有)的實測數(shù)據(jù)進行實驗。主要參數(shù)設(shè)置如表3所示。圖7給出各算法成像結(jié)果，其中圖7(a)為基于距離多普勒算法的溫哥華地區(qū)英吉利海灣附近區(qū)域的實測場景圖。本文將選取圖7(a)中紅色矩形區(qū)域中6個目標點(即6艘貨船)進行實驗，其原因是這6個目標點相較于海平面來說是強散射點，而又相較于英吉利海灣是稀疏的。圖7(b)-圖7(e)是4種算法在距離采樣率為0.5，方位采樣率為0.3時的成像結(jié)果。成像結(jié)果表明，當采樣數(shù)據(jù)量減少后，本文算法仍能重建出目標，且相較于其他算法能夠消除圖像中的模糊，進一步驗證了本文算法的有效性。

表3 溫哥華場景RADARSAT-1參數(shù)

圖7 各算法成像結(jié)果

6 結(jié)束語

針對RD等成像算法存在數(shù)據(jù)量大、采樣率高及OMP、SL0和BCS等算法存在成像精度低及抗噪性能差等問題，本文提出一種迭代近端投影的2維欠采樣SAR成像方法，首先對SAR回波信號進行分析，構(gòu)建基于距離向與方位向的稀疏表示模型，在此基礎(chǔ)上，利用近端函數(shù)優(yōu)化模型來表示距離向與方位向稀疏模型，并采用SCAD函數(shù)獲得近端算子來求解該模型。仿真和實際數(shù)據(jù)結(jié)果驗證了該方法的有效性。結(jié)果表明，該文方法在低采樣率以及低信噪比條件下成像結(jié)果優(yōu)于OMP算法、SL0算法與BCS算法。