基于DNA域編碼的余三碼四位減法器的設(shè)計(jì)

黃 春 郭毅飛 張新雅 孫軍偉 王英聰 李盼龍 王延峰

(鄭州輕工業(yè)大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 鄭州 450002)

1 引言

受摩爾定律制約，硅基電子計(jì)算機(jī)在高性能計(jì)算方面的發(fā)展遇到了瓶頸[1]，為了解決工程領(lǐng)域內(nèi)規(guī)模日益擴(kuò)大的困難類問題，人們開始尋求各種物理化學(xué)材料上的突破[2,3]。1994年，美國(guó)著名科學(xué)家Adleman博士[4]運(yùn)用DNA分子成功地解決了“最小旅行商”問題，自此DNA作為一種新的載體不斷地用于解決各種復(fù)雜計(jì)算問題，并逐漸在分子邏輯運(yùn)算[5]、非線性系統(tǒng)[6]、生物傳感器[7]、DNA納米機(jī)器[8,9]、智能載藥[10]及復(fù)雜疾病靶向治療[11]等領(lǐng)域得到了應(yīng)用。DNA自組裝技術(shù)[12]、PCR技術(shù)[13]、鏈置換技術(shù)[14,15]、熒光標(biāo)記結(jié)果提取[16]技術(shù)為DNA計(jì)算[17]的實(shí)現(xiàn)提供了靈活的設(shè)計(jì)工具，尤其是DNA鏈置換技術(shù)，它依據(jù)沃森-克里克堿基互補(bǔ)配對(duì)準(zhǔn)則，精準(zhǔn)、動(dòng)態(tài)地展示了信息的交互過程，且全程實(shí)驗(yàn)無需催化酶的參與，常溫下就可以完成，在構(gòu)建大規(guī)模復(fù)雜分子電路方面展現(xiàn)了巨大的潛能。2011年，錢璐璐等人[18]提出了基于DNA鏈置換原理構(gòu)造分子邏輯電路的方法，并應(yīng)用雙軌策略解決了非門不穩(wěn)定的難題，設(shè)計(jì)了當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)界最為復(fù)雜的4位平方根求解電路。雙軌策略一度得到了研究者們的肯定，并在分子邏輯電路設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用。而隨著研究的不斷深入，越來越多的功能性復(fù)雜的大規(guī)模邏輯電路需要構(gòu)建、封裝、級(jí)聯(lián)，以便實(shí)現(xiàn)更為豐富的邏輯功能，而雙軌分子邏輯電路雖然解決了由于濃度引起的非門不穩(wěn)定問題，但是設(shè)計(jì)相同邏輯功能的分子電路所需的門電路的個(gè)數(shù)是其單軌數(shù)字電路的兩倍，且隨著電路規(guī)模的擴(kuò)大，分子器件成倍增加，從而導(dǎo)致分子邏輯電路的復(fù)雜度、系統(tǒng)反應(yīng)物的數(shù)量以及響應(yīng)時(shí)間大大增加，因此，從分子電路的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來看，雙軌策略反而成為構(gòu)建更大規(guī)模分子邏輯電路的障礙。

最近，研究者在改善分子邏輯電路響應(yīng)速度及復(fù)雜度方面作出了嘗試，Song等人[19]以簡(jiǎn)化邏輯門結(jié)構(gòu)為目標(biāo)，引入催化酶，采用單鏈作為邏輯門，但仍基于雙軌策略構(gòu)建分子邏輯電路，雖然電路的復(fù)雜度及響應(yīng)時(shí)間有所改善，可是由于酶的活性很容易受到溫度、濕度、pH值等環(huán)境因素的影響，實(shí)驗(yàn)操控較難，且經(jīng)濟(jì)成本較高，不易在大規(guī)模級(jí)聯(lián)分子電路的設(shè)計(jì)中推廣。2020年，Wang等人[20]提出基于開關(guān)電路實(shí)現(xiàn)數(shù)字運(yùn)算的設(shè)計(jì)思想，針對(duì)雙軌策略進(jìn)行革新，電路設(shè)計(jì)中不存在非門電路，通過調(diào)整開關(guān)濃度滿足級(jí)聯(lián)分子電路信號(hào)的濃度需求，為DNA分子邏輯電路的設(shè)計(jì)提供了更有效的方案。但是，隨著電路規(guī)模的增大，所需開關(guān)數(shù)量也會(huì)隨之變多，有可能造成開關(guān)濃度與輸出結(jié)果鏈的濃度相差幾十、幾百倍，甚至更大，這樣DNA分子的正交特性有所下降，反而會(huì)限制功能性大規(guī)模電路的實(shí)現(xiàn)。本文針對(duì)DNA分子雙軌策略電路復(fù)雜度高、系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間慢等問題，提出了一種基于域編碼策略構(gòu)建DNA分子邏輯電路的方法，在DNA分子的固定位置設(shè)計(jì)特異性域，通過對(duì)域的編碼實(shí)現(xiàn)信號(hào)鏈的邏輯值，從根本上消除由濃度所引起的非門不穩(wěn)定性問題，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用Cardelli鏈代數(shù)理論[21]，實(shí)現(xiàn)DNA鏈代數(shù)與DNA結(jié)構(gòu)的互譯，同時(shí)將該理論用于構(gòu)造“多輸入1輸出”邏輯運(yùn)算模塊，該模塊不僅具有良好的并行性與封裝性，而且集成度高，擴(kuò)展性強(qiáng)，編程特性顯著，在構(gòu)造大規(guī)模分子邏輯電路設(shè)計(jì)方面更具有優(yōu)勢(shì)，是構(gòu)造DNA分子邏輯電路的主要器件。為了進(jìn)一步解析域編碼策略在構(gòu)建大規(guī)模復(fù)雜分子邏輯電路方面的設(shè)計(jì)思想，本文構(gòu)造了2-輸入和3-輸入邏輯運(yùn)算模塊，以及扇出門和放大器，并在此基礎(chǔ)上搭建了“余三碼四位減法器”，利用Visual DSD軟件[22]對(duì)其進(jìn)行了仿真測(cè)試，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性。域編碼策略進(jìn)一步加深了模塊化思想構(gòu)建大規(guī)模分子電路的理念，為設(shè)計(jì)更多的復(fù)雜DNA邏輯電路提供了新思路，有望促進(jìn)DNA計(jì)算機(jī)的發(fā)展。

2 域編碼邏輯運(yùn)算模塊的設(shè)計(jì)

2.1 域編碼規(guī)則

域編碼DNA信號(hào)鏈具有固定的結(jié)構(gòu)，根據(jù)域的編碼不同，可由4條DNA單鏈組成，如圖1所示，它們以小支點(diǎn)T為中心分為左右兩部分，左側(cè)部分可與上游信號(hào)鏈相同域部分進(jìn)行互補(bǔ)配對(duì)，右側(cè)部分決定每條單鏈的邏輯值，DNA單鏈上的域a和域b為可編碼域，域a代表邏輯值0，域b代表邏輯值1。例如DNA單鏈(a, a)，以小支點(diǎn)T為中心，分為左側(cè)域＜uL^ a uR^＞和右側(cè)域＜vL^ a vR^＞，右側(cè)域的編碼“a”代表此鏈的邏輯值為“0”，其他3條DNA單鏈結(jié)構(gòu)框架一致，區(qū)別在于接收上游信息鏈和代表邏輯值上有所不同，DNA單鏈(a, b)代表邏輯值為“1”，DNA單鏈(b, a)代表邏輯值為“0”，DNA單鏈(b, b)代表邏輯值為1。

圖1 域編碼DNA信號(hào)鏈邏輯值的定義

2.2 基于域編碼的多輸入1輸出邏輯運(yùn)算模塊

此處采用域編碼策略，同時(shí)融入映射原理，設(shè)計(jì)了多輸入1輸出邏輯運(yùn)算模塊。這些模塊是構(gòu)造大規(guī)模復(fù)雜分子邏輯電路的基礎(chǔ)，其功能的種類由輸入信號(hào)的數(shù)量決定，若輸入信號(hào)的數(shù)量為n，則運(yùn)算模塊雙鏈為2n條，可實(shí)現(xiàn)2n種邏輯功能。此處主要闡釋了1輸入邏輯運(yùn)算模塊，2輸入邏輯運(yùn)算模塊，3輸入邏輯運(yùn)算模塊的工作原理，是本文后續(xù)分子邏輯電路的主要構(gòu)成器件。

2.2.1 1輸入邏輯運(yùn)算模塊

1輸入邏輯運(yùn)算模塊由1條域編碼輸入鏈、2條域編碼雙鏈組成，雙鏈結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示。雙鏈左側(cè)域編碼分別為a, b，可用來接收上游結(jié)構(gòu)域相同的編碼鏈，右側(cè)域z1, z2∈{a, b}，對(duì)應(yīng)變量取值有22=4種映射情況，每一種映射可代表一種邏輯功能。當(dāng)z1=b, z2=a時(shí)，可實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)的取反操作，實(shí)現(xiàn)邏輯非功能；當(dāng)z1=a, z2=b時(shí)，可得到與輸入信號(hào)相同的DNA邏輯信號(hào)，實(shí)現(xiàn)YES門的功能；當(dāng)z1=a, z2=a時(shí)，無論輸入信號(hào)是邏輯0還是邏輯1，輸出信號(hào)均為0，具有清0的功能；當(dāng)z1=b,z2=b時(shí)，無論輸入信號(hào)是邏輯0還是邏輯1，輸出信號(hào)均為1，具有置1的功能。為了便于檢測(cè)輸出鏈，后續(xù)分子電路搭建中均加入了域編碼熒光報(bào)告門，如圖2(b)所示，其主要作用是將輸出鏈的濃度轉(zhuǎn)為熒光信號(hào)輸出。

邏輯非門是數(shù)字電路中常用的門電路，此處以非門功能為例分析其工作原理，如圖2(c)所示，一輸入模塊雙鏈1與輸入鏈A0發(fā)生鏈置換反應(yīng)，生成中間產(chǎn)物鏈0和OUT0，由域編碼規(guī)則可知，輸入鏈A0表示邏輯0，得到的目標(biāo)鏈OUT0表示邏輯值1，實(shí)現(xiàn)了“非”邏輯功能。同理，可將表示邏輯1的輸入鏈A1轉(zhuǎn)換為代表邏輯0的目標(biāo)鏈OUT1。

圖2 1輸入邏輯運(yùn)算模塊、域編碼熒光報(bào)告門的信號(hào)鏈及非門功能的實(shí)現(xiàn)

2.2.2 2輸入邏輯運(yùn)算模塊

2輸入邏輯運(yùn)算模塊由2條輸入鏈、4條域編碼雙鏈組成，雙鏈結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示，雙鏈左側(cè)域排列為(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)，右側(cè)鏈上的z1,z2, z3, z4域可取24=16種映射情況，每一種映射對(duì)應(yīng)一種邏輯功能。例如當(dāng)z1=a, z2=a, z3=a,z4=b時(shí)，可實(shí)現(xiàn)邏輯與功能；當(dāng)z1=a, z2=b,z3=b, z4=b時(shí)，可實(shí)現(xiàn)邏輯或功能；當(dāng)z1=a,z2=b, z3=b, z4=a時(shí)，可實(shí)現(xiàn)異或功能等，所有具有2輸入1輸出特點(diǎn)的邏輯功能電路都可以使用2輸入邏輯運(yùn)算模塊來實(shí)現(xiàn)。

此處以2輸入與門為例分析2輸入邏輯運(yùn)算模塊的工作原理，如圖3(c)所示，代表邏輯值1的輸入鏈B0與輸入鏈B1被輸入到模塊中，圖中4條2輸入模塊雙鏈在整個(gè)反應(yīng)過程中并行參與反應(yīng)，實(shí)際只有雙鏈4反應(yīng)后得到所需結(jié)果。首先雙鏈4與輸入鏈B0發(fā)生鏈置換反應(yīng)，生成中間產(chǎn)物鏈1和一條廢料，中間產(chǎn)物鏈1接著又與輸入鏈B1產(chǎn)生反應(yīng)，輸出代表邏輯值1的目標(biāo)鏈OUT。根據(jù)與門的邏輯功能，輸出結(jié)果正好為邏輯值1，該模塊實(shí)現(xiàn)了2輸入與門的功能。圖3(b)為其對(duì)應(yīng)的Visual DSD仿真圖，這里初始物種的濃度設(shè)定為1X nM(X=104nM)，同樣為便于檢測(cè)輸出，這里加入了域編碼熒光報(bào)告門，將輸出鏈的濃度轉(zhuǎn)為熒光信號(hào)輸出。從仿真圖中可看出，代表輸入鏈B0的濃度和輸入鏈B1的濃度在10 s內(nèi)迅速下降到0.5X nM以下，目標(biāo)鏈OUT的濃度在300 s時(shí)達(dá)到1X nM并進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，代表輸出邏輯值為1，成功實(shí)現(xiàn)了與邏輯功能。其他3種輸入情況與這種情況類似，不再做重復(fù)說明。

圖3 2輸入邏輯運(yùn)算模塊的組成及與門功能的實(shí)現(xiàn)

2.2.3 3輸入邏輯運(yùn)算模塊

3輸入邏輯運(yùn)算模塊由8條DNA雙鏈組成，雙鏈結(jié)構(gòu)如圖4所示。DNA雙鏈左側(cè)域編碼可取(aaa), (aab), (aba), (abb), (baa), (bab), (bba),(bbb)8種情況，右側(cè)鏈上的z1, z2, z3, z4, z5, z6,z7, z8可取28種映射情況，對(duì)應(yīng)實(shí)現(xiàn)256種不同的邏輯功能。如當(dāng)z1=a, z2=b, z3=b, z4=a, z5=b,z6=a, z7=a, z8=b時(shí)，可實(shí)現(xiàn)全加器求和值(全減器求差值)的邏輯功能，當(dāng)z1=a, z2=a, z3=a,z4=b, z5=a, z6=b, z7=b, z8=b時(shí)，可記錄加法運(yùn)算時(shí)產(chǎn)生的進(jìn)位信號(hào)，當(dāng)z1=a, z2=b, z3=a,z4=a, z5=b, z6=b, z7=a, z8=b時(shí)，可記錄減法運(yùn)算時(shí)產(chǎn)生的借位信號(hào)。所有具有3輸入1輸出特點(diǎn)的邏輯電路均可使用3輸入邏輯運(yùn)算模塊來實(shí)現(xiàn)。基于以上構(gòu)造多輸入1輸出邏輯運(yùn)算模塊的方法，可根據(jù)電路需求構(gòu)造任意n輸入邏輯運(yùn)算模塊。

圖4 3輸入邏輯運(yùn)算模塊

3 域編碼扇出門與域編碼放大器

在分子邏輯電路中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)同一條DNA信號(hào)鏈需要與不同的邏輯模塊進(jìn)行運(yùn)算，為保證各個(gè)邏輯模塊獨(dú)立反應(yīng)且互不干擾，需要將同一條信號(hào)鏈轉(zhuǎn)換為多條邏輯值相同的信號(hào)鏈，然后再輸送到各個(gè)邏輯模塊。為解決這個(gè)問題，此處設(shè)計(jì)了域編碼扇出門，可將一條域編碼單鏈扇出多條與其邏輯值相同的DNA鏈。以域編碼2-扇出門為例闡釋扇出門的工作原理，圖5(a)為邏輯0與邏輯1的2-扇出門雙鏈，它們分別由2條扇出門雙鏈和1條燃料鏈組成，其主要區(qū)別在于信號(hào)鏈上的域編碼不同。

圖5(b)為域編碼2-扇出門的反應(yīng)過程，扇出門雙鏈的初始濃度設(shè)置與輸入鏈濃度相同，為保證充分反應(yīng)，燃料鏈的濃度始終設(shè)置為扇出門雙鏈濃度的2倍。如圖所示，代表邏輯0的輸入鏈分別與扇出門雙鏈1和扇出門雙鏈2發(fā)生反應(yīng)后，扇出兩條均代表邏輯值0的單鏈1和單鏈2，并得到一條中間產(chǎn)物鏈，這條中間產(chǎn)物鏈與燃料鏈1發(fā)生反應(yīng)后重新生成了輸入鏈，整個(gè)反應(yīng)過程中，輸入鏈沒有被消耗，相當(dāng)于催化劑的作用，只要有少許催化即可扇出域編碼單鏈?；谝陨仙瘸鲩T的工作原理，可根據(jù)電路需求獲取多種域編碼扇出門，如3-扇出門、4-扇出門及n-扇出門等。

圖5 域編碼2-扇出門信號(hào)鏈及反應(yīng)過程

DNA鏈的濃度在反應(yīng)過程中會(huì)發(fā)生衰減，而DNA鏈濃度的大小直接影響其反應(yīng)速率及DNA分子系統(tǒng)的穩(wěn)定性與產(chǎn)出率，故本文設(shè)計(jì)了域編碼放大器，可將衰減的DNA鏈的濃度放大到目標(biāo)值，并根據(jù)反應(yīng)需求可在任意位置添加。域編碼放大器的信號(hào)鏈如圖6(a)所示，它主要由域編碼放大器雙鏈和燃料鏈組成，其主要區(qū)別在于域的編碼不同。域編碼放大器的整個(gè)反應(yīng)過程如圖6(b)所示，放大器雙鏈的初始濃度與輸入鏈濃度相同，放大器燃料鏈的濃度設(shè)定為放大器雙鏈濃度的2倍。圖6(b)中代表邏輯值0的輸入鏈C0與放大器雙鏈1發(fā)生鏈置換反應(yīng)，生成中間產(chǎn)物鏈和輸出鏈OUT，中間產(chǎn)物鏈又與放大器燃料鏈1發(fā)生反應(yīng)，重新置換出輸入鏈C0，輸入鏈C0在這里只充當(dāng)了催化劑作用，輸出鏈OUT與輸入鏈C0的邏輯值相同，其濃度與放大器雙鏈的濃度相同，此過程相當(dāng)于在保持邏輯值不變的情況下，域編碼輸入鏈的濃度被成功放大，而另外一條代表邏輯值1的放大器雙鏈2沒有參與反應(yīng)。

圖6 域編碼放大器信號(hào)鏈及反應(yīng)過程

4 域編碼策略與雙軌策略的對(duì)比

此處采用域編碼策略實(shí)現(xiàn)了4位平方根分子電路，通過與雙軌策略對(duì)比，進(jìn)一步挖掘了域編碼策略在分子電路設(shè)計(jì)中的優(yōu)勢(shì)。4位平方根電路是一種求取4位二進(jìn)制數(shù)平方根的邏輯電路，輸入信號(hào)設(shè)為A3A2A1A0，輸出信號(hào)設(shè)為Y1Y0，其電路如圖7所示，這里需要用到4個(gè)邏輯非門、2個(gè)3輸入邏輯與門、1個(gè)2輸入邏輯或門和1個(gè)2輸入邏輯與門，對(duì)應(yīng)上述域編碼邏輯運(yùn)算模塊思想，這里應(yīng)用1輸入、2輸入和3輸入邏輯運(yùn)算模塊來實(shí)現(xiàn)4位平方根的求解。

圖7 求取4位平方根的邏輯原理圖

4位平方根分子電路搭建中使用了3個(gè)域編碼扇出門，對(duì)部分輸入鏈執(zhí)行了扇出操作，得到了多條邏輯值相同的信號(hào)鏈?？紤]到DNA鏈濃度在反應(yīng)中會(huì)逐漸衰減，輸出結(jié)果的濃度達(dá)不到預(yù)期，這里使用了2個(gè)域編碼放大器來放大輸出濃度。為便于更好地檢測(cè)輸出結(jié)果，這里加入了4個(gè)域編碼熒光報(bào)告門，輸出結(jié)果分別由Y00,Y01,Y10,Y11的4條熒光鏈來表示，Y00,Y10代表輸出邏輯“0”，Y01,Y11代表輸出邏輯“1”。

圖8為域編碼設(shè)計(jì)的4位平方根分子電路在DSD軟件中的仿真結(jié)果，反應(yīng)物的初始濃度設(shè)定為1X nM(1X=104nM)，初始反應(yīng)物數(shù)量61種，綁定速率與解綁速率分別為3.0e-4 nM-1s-1和0.1126 s-1。從仿真圖中可看到，輸出鏈經(jīng)過熒光報(bào)告門后輸出不同的顏色，圖8(a)輸出Y10(黃線)和Y00(藍(lán)線)代表結(jié)果“00”，圖8(b)輸出Y10(黃線)和Y01(紅色)代表結(jié)果“01”，圖8(c)輸出Y11(紫線)和Y00(藍(lán)線)代表結(jié)果“10”，圖8(d)輸出Y11(紫線)和Y01(紅線)代表結(jié)果“11”，它們?cè)?0 s內(nèi)達(dá)到1X nM并進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，反應(yīng)速度很快且結(jié)果正確。與Qian等人[18]在2011年發(fā)表在Nature上的求取4位平方根雙軌電路以及DSD仿真做對(duì)比，物種的初始參數(shù)設(shè)為一致的情況下，域編碼策略設(shè)計(jì)的4位平方根分子電路，所需的初始反應(yīng)物由130種下降到了61種，反應(yīng)時(shí)間降低為雙軌平方根電路的1/24，電路搭建結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，輸出結(jié)果穩(wěn)定，進(jìn)一步驗(yàn)證了域編碼模塊化設(shè)計(jì)方法的可行性。

圖8 基于域編碼邏輯運(yùn)算模塊設(shè)計(jì)的4位平方根仿真圖

5 余三碼的4位二進(jìn)制減法器的設(shè)計(jì)及仿真

基于域編碼策略及多輸入1輸出邏輯運(yùn)算模塊原理，本文設(shè)計(jì)了更復(fù)雜的余三碼4位二進(jìn)制減法器。余三碼是一種BCD碼，它是在8421BCD碼的基礎(chǔ)上將每個(gè)代碼加上(0011)B而形成的一種無權(quán)碼，它的每個(gè)字符編碼比8421碼正好多3。在執(zhí)行十進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，若兩數(shù)之和為十進(jìn)制數(shù)10，用余三碼作加法運(yùn)算后得到二進(jìn)制數(shù)10000，高位自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位，為計(jì)算機(jī)的代數(shù)運(yùn)算帶來了便捷，但是“和值位”需要校正，若無進(jìn)位，結(jié)果減3，若有進(jìn)位，結(jié)果加3。在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，若無借位，結(jié)果加3，若有借位，結(jié)果減3。

圖9為4位二進(jìn)制余三碼進(jìn)行減法運(yùn)算的邏輯電路，它主要由4個(gè)全減器FS和4個(gè)全加器FA組成，由于DNA鏈濃度仍會(huì)在逐層反應(yīng)中衰減，在輸出端對(duì)結(jié)果鏈?zhǔn)褂昧?個(gè)域編碼放大器來提高輸出鏈的濃度，放大器部分體現(xiàn)在了DSD程序中。圖9中A3A2A1A0為被減數(shù)，B3B2B1B0為減數(shù)，H4H3H2H1H0為來自低位的借位信號(hào)，E3E2E1E0為全減器FS的運(yùn)算結(jié)果，D3D2D1D0為修正全減器FS結(jié)果的修正信號(hào)，Y3Y2Y1Y0為最終的減法結(jié)果，I4I3I2I1I0為來自低位的進(jìn)位信號(hào)。全減器FS的功能采用上述的3輸入邏輯運(yùn)算模塊來實(shí)現(xiàn)，全減器在進(jìn)行一位二進(jìn)制數(shù)相減時(shí)，除考慮減法運(yùn)算外，還需要考慮低位向高位的借位運(yùn)算，故用3個(gè)輸入端輸入被減數(shù)、減數(shù)以及借位信號(hào)，用2個(gè)輸出端輸出差值結(jié)果和借位結(jié)果。這里使用2個(gè)3輸入邏輯運(yùn)算模塊構(gòu)成一個(gè)全減器FS，其中一個(gè)3輸入邏輯運(yùn)算模塊實(shí)現(xiàn)本位差運(yùn)算，簡(jiǎn)稱差值模塊，另一個(gè)實(shí)現(xiàn)借位運(yùn)算，簡(jiǎn)稱借位模塊。差值模塊由8條DNA雙鏈組成，結(jié)構(gòu)如圖4所示，將雙鏈上的z域編碼改為 (a, b, b, a, b, a, a, b)可進(jìn)行減法運(yùn)算，借位模塊也用8條與差值模塊結(jié)構(gòu)相同的雙鏈組成，將雙鏈z域的編碼改為 (a, b, a, a, b, b, a, b)可記錄借位結(jié)果。為得到正確的余三碼減法結(jié)果，在實(shí)現(xiàn)全減器功能后加入全加器FA對(duì)差值結(jié)果修正，全加器FA由2個(gè)3輸入邏輯運(yùn)算模塊構(gòu)成，其中一個(gè)3輸入模塊實(shí)現(xiàn)本位和運(yùn)算，簡(jiǎn)稱和值模塊，另一個(gè)3輸入模塊實(shí)現(xiàn)進(jìn)位運(yùn)算，簡(jiǎn)稱進(jìn)位模塊。和值模塊由8條DNA雙鏈組成，鏈結(jié)構(gòu)及域編碼與全減器的差值模塊相同，進(jìn)位模塊也由8條DNA雙鏈組成，鏈結(jié)構(gòu)與和值模塊相同，其鏈上的z域編碼改為(a, a, a, b, a, b, b, b)，即可記錄進(jìn)位結(jié)果。

圖9 余三碼4位二進(jìn)制減法器邏輯圖

以十進(jìn)制數(shù)5的余三碼1000與十進(jìn)制2的余三碼0101減法運(yùn)算為例，表1為輸入與輸出的DNA信號(hào)鏈及其對(duì)應(yīng)的邏輯值。被減數(shù)1000的信號(hào)鏈分別由A3A2A1A0表示，減數(shù)0101的信號(hào)鏈分別由B3B2B1B0表示，最低位借位信號(hào)鏈由H0表示，它們通過差值模塊和借位模塊先進(jìn)行減法運(yùn)算，運(yùn)算后輸出4條差值結(jié)果鏈E3E2E1E0，代表差值結(jié)果為0011，4條借位結(jié)果鏈H4H3H2H1，代表借位結(jié)果為0111。根據(jù)余三碼的特點(diǎn)可知上一步的差值結(jié)果0011不是減法結(jié)果3的余三碼，需要進(jìn)一步加3修正才可得到正確結(jié)果。這里加入3輸入邏輯運(yùn)算模塊實(shí)現(xiàn)的全加器來完成修正，當(dāng)完成第1步減法運(yùn)算后，在減法結(jié)果的基礎(chǔ)上加入數(shù)值3的修正鏈D3D2D1D0和最低位的進(jìn)位信號(hào)鏈I0，它們與上一步4條差值結(jié)果鏈E3E2E1E0進(jìn)行加法運(yùn)算和進(jìn)位運(yùn)算，最終獲得修正結(jié)果，即結(jié)果3的余三碼0110，分別由熒光信號(hào)鏈Y30,Y21, Y11, Y00來表示，I40表示修正運(yùn)算后最高位的進(jìn)位信號(hào)鏈。

表1 DNA信號(hào)鏈及邏輯值

圖10為4位二進(jìn)制余三碼減法器的DSD仿真圖，輸入鏈的初始濃度設(shè)置為1X nM(1X=104nM)，綁定速率設(shè)定為3.0×10-4nM-1s-1，解綁速率設(shè)定為0.1126 s-1，反應(yīng)時(shí)間設(shè)置為6000 s。輸出結(jié)果鏈的濃度經(jīng)過了5個(gè)域編碼放大器放大，同時(shí)為了區(qū)分不同信號(hào)鏈的邏輯值，加入了5個(gè)域編碼熒光報(bào)告門，每個(gè)輸出結(jié)果的邏輯值均有兩條不同顏色的熒光鏈來表示。余三碼減法器最終的輸出結(jié)果用5條熒光鏈表示，分別為I40(熒藍(lán)線)，Y30(玫紅線)，Y21(紅線)，Y11(紫線)，Y00(藍(lán)線)，它們?cè)?000 s處達(dá)到1X nM后進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，代表進(jìn)位結(jié)果I40=“0”和減法運(yùn)算結(jié)果Y30Y21Y11Y00=“0110”，而Y31, Y20, Y10及Y01輸出與橫軸重合的熒光曲線，代表無邏輯輸出。此仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了用域編碼策略搭建余三碼減法器的正確性。

圖10 余三碼4位二進(jìn)制減法器仿真圖

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)雙軌分子邏輯電路復(fù)雜度高、響應(yīng)時(shí)間慢等問題，提出一種基于DNA鏈置換技術(shù)的域編碼策略，設(shè)計(jì)了多輸入1輸出分子邏輯運(yùn)算模塊，以及扇出門和放大器等用于提高分子電路穩(wěn)定性的集成電路。其中多輸入1輸出邏輯運(yùn)算模塊具有良好的封裝性和高效的執(zhí)行效率，且功能強(qiáng)大，一個(gè)模塊可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)邏輯功能。若輸入數(shù)量為n，則電路能夠?qū)崿F(xiàn)2n種邏輯功能，同時(shí)舉例驗(yàn)證了“1輸入邏輯運(yùn)算模塊”具有邏輯非門、YES門，以及清零和置一的功能，“2輸入邏輯運(yùn)算模塊”具有邏輯與、或、異或、同或等功能。緊接著，本文基于以上邏輯運(yùn)算模塊，設(shè)計(jì)了域編碼4位平方根電路，并在相同實(shí)驗(yàn)條件下，與傳統(tǒng)的雙軌策略下的4位平方根電路比較，結(jié)果表明：域編碼策略的平方根電路運(yùn)行速度僅為雙軌策略分子電路的1/24，反應(yīng)物的參與量也減少了接近50%，大大提高了分子邏輯運(yùn)算電路的執(zhí)行效率。為了進(jìn)一步解析域編碼策略設(shè)計(jì)大規(guī)模電路的設(shè)計(jì)思想，此處利用“3輸入邏輯運(yùn)算模塊”實(shí)現(xiàn)了基本的“全加、全減”模塊，并利用該模塊設(shè)計(jì)了更為復(fù)雜的余三碼四位全減器，其仿真結(jié)果達(dá)到了預(yù)期效果，表明了邏輯運(yùn)算模塊在分子邏輯電路設(shè)計(jì)中的可擴(kuò)展性、簡(jiǎn)潔性和靈活性，為設(shè)計(jì)大規(guī)模功能性邏輯電路提供了新方法。