基于顆粒動(dòng)理學(xué)理論的雙梯度鉆井?dāng)?shù)值模擬

劉 浩，楊瓔珞，王湘萍，王淑彥，邵寶力，李田田

(1.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 大慶 163000； 2.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163000； 3.大慶油田有限責(zé)任公司 第二采油廠，黑龍江 大慶 163000)

深水鉆井技術(shù)面臨著許多挑戰(zhàn)[1-3]，例如,安全壓力窗口狹窄和套管程序較為復(fù)雜等問題。隨著深海鉆井技術(shù)的發(fā)展，單一的混合液壓力梯度已無法提供安全的壓力窗口。雙梯度鉆井(DGD)技術(shù)可以有效地增加孔隙壓力和地層破裂壓力之間的安全窗口[4]。該技術(shù)可以降低井筒中混合流體的密度，并在環(huán)空井筒中產(chǎn)生兩種壓力梯度，進(jìn)而減少套管數(shù)量，避免井噴事故的發(fā)生?？招那駾GD技術(shù)是深海鉆探中應(yīng)用較為廣泛的方法之一，該方法具有成本低、污染小等優(yōu)點(diǎn)[5]。DGD鉆井液循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)存在兩種組分的固相顆?！獛r屑和空心球，因此可以通過改變井筒內(nèi)混合液的密度來控制環(huán)空中的壓力分布，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)安全可靠的鉆井過程。

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)是預(yù)測(cè)鉆井過程中流體流動(dòng)行為和巖屑運(yùn)移規(guī)律的有力工具，該方法已經(jīng)顯示出其在復(fù)雜鉆井工況模擬及預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)[6-7]。Heydari等[8]通過CFD方法研究了不同偏心度的條件下環(huán)空井筒中巖屑的積聚情況，結(jié)果表明，巖屑的積累量會(huì)隨著偏心度的增大而增大，同時(shí)巖屑的積累程度也受到鉆桿轉(zhuǎn)速的影響。此外，Ghasemikafrudi E等[9]通過數(shù)值模擬分析了鉆桿偏心距對(duì)巖屑流速和鉆井液流速的影響。Makuach J M[10]研究了一系列變量(如泥漿質(zhì)量、巖屑尺寸和循環(huán)速率)對(duì)斜井巖屑輸送效率的影響。Pang Boxue等[11]基于雙流體模型，結(jié)合顆粒動(dòng)理學(xué)理論，模擬了非牛頓流體以及巖屑的運(yùn)移規(guī)律。同時(shí)，CFD方法也已經(jīng)成功應(yīng)用于對(duì)脈沖射流鉆井這項(xiàng)新技術(shù)的模擬計(jì)算，并在分析射流對(duì)巖屑的輸運(yùn)能力方面取得了一定的成果[12]。

CFD方法[13-14]已廣泛應(yīng)用于常規(guī)鉆井過程的研究，可以預(yù)見其在雙梯度鉆井中具有廣闊的應(yīng)用前景，能夠處理復(fù)雜流體的多相流動(dòng)問題，特別是針對(duì)受實(shí)驗(yàn)儀器所限而難以測(cè)量的各類流動(dòng)問題。Zhang Ruiyao等[15]采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對(duì)空心球分離器內(nèi)部的流場(chǎng)進(jìn)行了描述，同時(shí)模擬了鉆井液在分離器內(nèi)的流動(dòng)行為?？紤]到雙梯度鉆井過程中鉆井液所受到的提升力，Wang Xuerui等[16]對(duì)動(dòng)量方程進(jìn)行了修正并建立了井筒內(nèi)壓力的分布模型。目前關(guān)于空心球和巖屑具體流動(dòng)行為的數(shù)值模擬研究較為有限，本文采用基于顆粒動(dòng)理學(xué)理論的Eulerian-Eulerian雙流體模型來模擬巖屑和空心球的流動(dòng)行為，同時(shí)分析了空心球密度與鉆桿轉(zhuǎn)速對(duì)巖屑運(yùn)移情況的影響，研究了環(huán)空井筒內(nèi)部的流體力學(xué)特性，并為DGD工藝提供了理論指導(dǎo)。

1 液固兩相流數(shù)學(xué)模型

以Eulerian-Eulerian雙流體模型作為基礎(chǔ)，模擬了注入管線和環(huán)空井筒中的液固兩相流動(dòng)行為，同時(shí)結(jié)合顆粒動(dòng)理學(xué)理論對(duì)顆粒間的相互作用進(jìn)行了研究。為了簡(jiǎn)化模擬過程，假設(shè)：①巖屑和空心球的尺寸以及密度是均勻的；②液固兩相之間不存在界面?zhèn)髻|(zhì)。

1.1 守恒方程

環(huán)空井筒以及注入管線中的空心球與巖屑均被視為擬流體，二者與鉆井液的流動(dòng)均遵循Navier-Stokes方程，各相的連續(xù)性方程可表示為：

(1)

式中，εi為第i相的體積分?jǐn)?shù)；vi為第i相的速度矢量；ρi為第i相的密度。

環(huán)空井筒內(nèi)與注入管線內(nèi)的鉆井液的動(dòng)量守恒方程如下：

(2)

式中，g為重力加速度；pl為液相靜壓力；τl為液相應(yīng)力張量。

空心球和巖屑的動(dòng)量守恒方程如下：

(3)

式中，下角標(biāo)s為顆粒相；β為鉆井液與顆粒之間的阻力系數(shù)；τs為顆粒相的應(yīng)力張量；ps為顆粒相壓力。

1.2 液相湍流模型

本文采用SST-k-ω模型[17]進(jìn)行求解計(jì)算，該模型是基于k-ε模型與k-ω模型所發(fā)展形成的優(yōu)化模型。在該模型中，湍動(dòng)能與耗散率[18]的求解如下：

(4)

(5)

式中，k為流體湍動(dòng)能；ω為流體耗散率；Γk為湍動(dòng)能的擴(kuò)散率；Γω為耗散率的擴(kuò)散率；Gk為速度梯度所產(chǎn)生的湍動(dòng)能；Gω為速度梯度所產(chǎn)生的耗散率；Yk為湍流引起的湍動(dòng)能；Yω為湍流引起的耗散率。

(6)

式中，σk為湍動(dòng)能的普朗特?cái)?shù)；σω為耗散率的普朗特?cái)?shù)；μt為湍流黏度。

1.3 顆粒動(dòng)理學(xué)方程

顆粒動(dòng)理學(xué)(KTGF)是近年來發(fā)展起來的一種描述高濃度顆粒流動(dòng)特性的研究方法，該方法利用氣體分子動(dòng)力學(xué)的基本理論來表述顆粒之間的流動(dòng)情況，并通過研究顆粒間的碰撞來進(jìn)一步描述動(dòng)量傳遞與能量交換[19-21]。顆粒相的壓力與顆粒溫度間的方程關(guān)系如下：

(-psI+τs：·vs+·(ks·θs)-γsφls

(7)

式中，(-psI+τs)：·vs為應(yīng)力張量所產(chǎn)生的能量項(xiàng)；ks·θs為能量擴(kuò)散項(xiàng)；ks為擴(kuò)散系數(shù)；γs為能量耗散相；φls為能量交換相。

顆粒相應(yīng)力張量：

τs=

(8)

式中，I為單位矢量；ξs為顆粒相黏度；μs為顆粒相剪切黏度。

顆粒黏度及其剪切黏度分別用公式表示為：

(9)

(10)

式中，ds為顆粒直徑；g0為徑向分布函數(shù)；e為恢復(fù)系數(shù)；θs為顆粒溫度。

2 深水井筒數(shù)值模擬設(shè)置

2.1 幾何建模

模擬過程中采用了壓力基求解器，該方法源自于早期的Segregated求解器，并在此基礎(chǔ)之上增加了耦合算法。計(jì)算域模型包括環(huán)空井筒以及空心球注入管線，實(shí)際工況中的井筒長(zhǎng)度較長(zhǎng)，為了簡(jiǎn)化模擬過程，本研究所選取的環(huán)空井筒段長(zhǎng)度為50 m，空心球注入管線長(zhǎng)3 m，套管外徑0.4 m，鉆桿直徑0.128 m，均依據(jù)美國石油學(xué)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選取。將鉆孔底部的巖屑進(jìn)口設(shè)置為坐標(biāo)原點(diǎn)基準(zhǔn)面，注入管線位于環(huán)空井筒中部，高25 m，注入管線入口直徑0.2 m，混合流體的出口位于環(huán)空井筒的頂部，具體幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型幾何結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Geometric structure of calculation model

2.2 數(shù)值模擬參數(shù)

本文的數(shù)值模擬過程采用商業(yè)軟件Fluent18.0進(jìn)行處理計(jì)算，模型總網(wǎng)格數(shù)為2.8×105，并通過設(shè)置滑動(dòng)網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)井筒和鉆桿之間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)。瞬態(tài)計(jì)算的平均時(shí)間步長(zhǎng)值為0.001 s，實(shí)際流動(dòng)過程持續(xù)30 s。在25 s后的流動(dòng)狀態(tài)趨于穩(wěn)定，因此對(duì)25～30 s的模擬結(jié)果進(jìn)行平均取值?？招那蚺c巖屑的注入速率均為0.024 m3/s，初始速度均為2 m/s，其中巖屑直徑2 mm，空心球直徑5 mm。模擬過程中的空心球密度分別為320、460、600 kg/m3，鉆桿轉(zhuǎn)速分別為100、200、300 r/min。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 空心球密度對(duì)巖屑運(yùn)移情況的影響

研究選取了空心球規(guī)格表中3種不同密度規(guī)格的空心球進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。環(huán)空井筒中距離井底25 m處以及截面上方部分井筒中空心球和巖屑的濃度分布如圖2所示。當(dāng)空心球密度改變時(shí)，在注入管線以下的巖屑顆粒的流動(dòng)狀態(tài)基本不受影響，而從注入管線與環(huán)空井筒的交界處開始，濃度云圖呈現(xiàn)出顏色的過渡狀態(tài)，這表明空心球與巖屑顆粒在該位置開始進(jìn)行混合。在注入管線中，密度為320 kg/m3的空心球的高濃度區(qū)域主要存在于管線上方，這是由于低密度空心球更容易被鉆井液攜帶，并且在浮力的作用下聚集在注入管線的上方區(qū)域。隨著空心球密度的增加，25 m截面處巖屑濃度的云圖顏色逐漸變淺，這是由于高密度空心球具有更大的慣性，進(jìn)而對(duì)注入管線截面處的巖屑濃度具有更大的削減作用。當(dāng)空心球注入到豎直井筒當(dāng)中以后，3組濃度云圖中低密度空心球所對(duì)應(yīng)的顏色深度下降地更快，這表明低密度空心球可以更加迅速的與巖屑進(jìn)行混合。

圖2 不同空心球密度條件下注入管線處顆粒濃度分布Fig.2 Particle concentration distribution at injection pipeline under different density of hollow spheres

豎直管段中28～36 m處巖屑的濃度與流速分布如圖3所示。圖3(a)中，3段云圖在28 m截面處均出現(xiàn)了巖屑的低濃度藍(lán)色區(qū)域，而在36 m截面處低濃度藍(lán)色區(qū)域均已消失。這表明兩種顆粒沿著環(huán)空井筒上升方向在鉆井液與鉆桿的共同作用下產(chǎn)生了較為均勻的混合，同時(shí)空心球密度的變化會(huì)影響到顆粒間的混合程度。當(dāng)空心球密度增大時(shí)，井筒中巖屑的高濃度區(qū)域隨之增加，這表明減小空心球密度可以改善巖屑與空心球的混合程度，從而避免巖屑聚集。如圖中右側(cè)所示，當(dāng)所注入的空心球密度為320 kg/m3時(shí)，巖屑流速云圖中28～32 m處的顏色較深，這表明當(dāng)巖屑與空心球密度相差較大時(shí)，二者在混合初始階段更容易產(chǎn)生高流速區(qū)域。隨著井筒高度的增加，巖屑流速逐漸趨于穩(wěn)定。

圖3 不同空心球密度下豎直管段內(nèi)巖屑濃度與流速分布Fig.3 Concentration and velocity distribution of cuttings in vertical pipe section under different density of hollow spheres

環(huán)空井筒中混合流體靜壓力的變化情況如圖4所示。注入點(diǎn)前后存在兩種不同的壓力梯度，在井筒中0～25 m內(nèi)混合流體的壓降要大于25～50 m內(nèi)的壓降，這表明空心球的注入可以有效地實(shí)現(xiàn)雙梯度鉆井的工作思路。當(dāng)空心球密度減小時(shí)，藍(lán)、紅、黑三種顏色所代表的壓力曲線依次下降，曲線之間的壓力差值為3～6 kPa。該趨勢(shì)表明減小空心球密度可以進(jìn)一步降低混合流體的靜壓力，從而更好地實(shí)現(xiàn)雙壓力梯度的目的。

圖4 不同空心球密度下混合流體靜壓力分布Fig.4 Static pressure distribution of mixed fluid under different density of hollow spheres

3.2 鉆桿轉(zhuǎn)速對(duì)巖屑運(yùn)移情況的影響

鉆桿轉(zhuǎn)速對(duì)豎直管段中巖屑濃度與流速分布的影響如圖5所示。當(dāng)鉆桿轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)，巖屑濃度云圖中高濃度與低濃度區(qū)域的分布較為明顯，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到300 r/min時(shí)，巖屑濃度云圖中的紅色與藍(lán)色區(qū)域范圍明顯減小。該趨勢(shì)表明增大鉆桿轉(zhuǎn)速可以避免產(chǎn)生巖屑濃度過高或過低的區(qū)域，使巖屑的濃度分布更加均勻，減少聚集現(xiàn)象。如右側(cè)的巖屑流速云圖所示，隨著鉆桿轉(zhuǎn)速的升高，紅色的高流速區(qū)域的范圍逐漸減小，這表明提高轉(zhuǎn)速可以促使巖屑在井筒中的速度分布更加均勻，進(jìn)而提高兩種顆粒的混合效果。

圖5 不同轉(zhuǎn)速條件下豎直管段內(nèi)巖屑濃度與流速分布Fig.5 Concentration and velocity distribution of cuttings in vertical pipe section at different rotating speeds

不同轉(zhuǎn)速條件下顆粒擬溫度隨濃度變化情況如圖6所示。由圖6可以看出，鉆桿轉(zhuǎn)速的改變對(duì)顆粒擬溫度的分布產(chǎn)生了一定影響。顆粒擬溫度表征的是顆粒脈動(dòng)強(qiáng)度的大小，而顆粒的速度脈動(dòng)情況又會(huì)受到外力以及運(yùn)動(dòng)邊界的影響。當(dāng)巖屑濃度為2%～8%時(shí)，巖屑顆粒具有較高的擬溫度，當(dāng)鉆桿轉(zhuǎn)速由100 r/min增加至300 r/min時(shí)，巖屑擬溫度最大值由122 cm2/s2增加至173 cm2/s2，巖屑擬溫度平均值由9.75 cm2/s2增加至11.53 cm2/s2?？招那虻臄M溫度較高的區(qū)域主要集中在濃度為2%～12%的區(qū)域，當(dāng)轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)，空心球的擬溫度最大值為530 cm2/s2，平均值為68.7 cm2/s2；當(dāng)轉(zhuǎn)速為300 r/min時(shí)，空心球的擬溫度最大值為776 cm2/s2，平均值為88.4 cm2/s2。顆粒相的速度脈動(dòng)主要受到顆粒間的相互作用與流場(chǎng)壁面的影響，顆粒濃度過高的位置表明該處產(chǎn)生了聚集現(xiàn)象，因此顆粒擬溫度會(huì)隨之降低。與此同時(shí)，鉆桿轉(zhuǎn)速的增加使顆粒相的脈動(dòng)速度增大，從而導(dǎo)致顆粒擬溫度的平均值與最大值相應(yīng)增大。

圖6 不同轉(zhuǎn)速條件下顆粒擬溫度隨濃度變化情況Fig.6 Variation of granular temperatures with concentration at different rotating speeds

出口截面處顆粒濃度與顆粒流速的柱狀如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)鉆桿轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)，出口截面處空心球最大濃度與平均濃度的差值為21%，巖屑最大濃度與平均濃度的差值為5%；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到300 r/min時(shí)，空心球的2種濃度的差值減小為14%，巖屑的2種濃度的差值減小為1%。增加鉆桿轉(zhuǎn)速可以提高巖屑與空心球的混合程度，同時(shí)使2種顆粒的濃度分布更加均勻，減少顆粒聚集現(xiàn)象。因此，隨著轉(zhuǎn)速的增加，顆粒相的最大濃度與平均濃度的差值相應(yīng)地減小。由圖7(b)所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速由100 r/min增加到300 r/min時(shí)，2種顆粒的最大流速與平均流速之間的差值隨之減小，與此同時(shí)，巖屑與空心球的平均流速的差值也隨之減小。該趨勢(shì)表明增大轉(zhuǎn)速可以使2種顆粒的流速更加接近，并且使顆粒在環(huán)空井筒中產(chǎn)生更加均勻的流速分布。

圖7 不同轉(zhuǎn)速條件下顆粒濃度與顆粒流速柱狀Fig.7 Histogram of particle concentration and particle velocity at different rotating speeds

4 結(jié)論

本文采用基于顆粒動(dòng)理學(xué)理論的Eulerian-Eulerian雙流體模型，模擬了雙梯度鉆井過程中巖屑和空心球的流動(dòng)行為，分析了空心球密度與鉆桿轉(zhuǎn)速對(duì)巖屑運(yùn)移情況的影響，得到以下結(jié)論。

(1)低密度空心球在注入管線與環(huán)空井筒的交界處產(chǎn)生了均勻的過渡區(qū)域，該區(qū)域?qū)?種顆粒的混合程度起到了促進(jìn)作用。減小空心球的密度可以有效地降低注入管線上方的混合流體的壓降，進(jìn)而更好地實(shí)現(xiàn)雙梯度鉆井的目的。

(2)提高鉆桿轉(zhuǎn)速可以使井筒內(nèi)顆粒相的速度分布與濃度分布更加均勻，避免巖屑產(chǎn)生堆積現(xiàn)象。與此同時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，巖屑與空心球的平均流速更加接近，2種顆粒的混合程度得到了提高。研究結(jié)果表明，合適的空心球密度與鉆桿轉(zhuǎn)速是實(shí)現(xiàn)雙梯度鉆井工況的主要因素。

(3)降低空心球密度有利于改善壓力梯度，但空心球注入量以及空心球直徑對(duì)流場(chǎng)以及壓降分布的影響同樣值得關(guān)注，在今后的研究當(dāng)中將對(duì)上述物性參數(shù)展開更加詳盡的數(shù)值模擬研究。