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    近似馬爾科夫毯混合式特征選擇

    2022-06-25 01:59:42殷柯欣謝愛鋒翟峻仁
    長春工業(yè)大學學報 2022年1期
    關(guān)鍵詞:馬爾科夫特征選擇花費

    殷柯欣, 謝愛鋒, 翟峻仁

    (長春工業(yè)大學 計算機科學與工程學院,吉林 長春 130012)

    0 引 言

    特征選擇[1-2]作為一種數(shù)據(jù)預處理技術(shù)被廣泛應(yīng)用于機器學習、模式識別和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。特征選擇過程可以分為子集生成、子集評估、停止準則和驗證四部分。子集生成是一個搜索過程,根據(jù)搜索策略生成特征子集,然后利用評價準則對特征子集進行評估。當特征子集的條件滿足停止準則時,輸出當前的特征子集,并對其進行驗證。

    在生成特征子集的過程中,根據(jù)特征子集的搜索方式可將搜索策略[3-4]分為全局搜索、序列搜索和隨機搜索。全局搜索,又名指數(shù)搜索,需要評估的特征子集數(shù)量隨著特征個數(shù)呈指數(shù)增加。這種方法雖然能夠獲得全局最優(yōu)解,但由于計算量大、花費時間長,在高維數(shù)據(jù)集中是不適用的。全局搜索算法有窮舉搜索法、分支定界法。隨機搜索策略隨機地選取特征,避免了算法陷入局部最優(yōu),能夠獲得近似最優(yōu)解。常見的隨機搜索算法有遺傳算法(GA)、模擬退火算法(SA)等。與全局搜索和隨機搜索相比,序列搜索的時間復雜度最低。序列選擇策略從空集(全集)開始,然后添加特征(移除特征),直到獲得使準則函數(shù)最大化的特征子集。依據(jù)序列搜索策略已經(jīng)開發(fā)了多個高性能的搜索算法。首先是序列前向選擇算法(Sequential Forward Selection,SFS)和序列后向選擇算法(Sequential Backward Selection,SBS)[5]。

    SFS算法從空集開始,每次選擇一個使準則函數(shù)最大的特征加入到已選特征子集中。而SBS算法與之相反,它從全集開始,每次刪除一個對準則函數(shù)貢獻最小的特征。SFS算法計算量小,但沒有充分考慮到特征之間的聯(lián)系[6],即最優(yōu)的單個特征組成的集合不一定是最優(yōu)的特征子集。相對而言,SBS算法雖然計算量大,但其充分考慮了特征之間的聯(lián)系,算法性能優(yōu)于SFS算法。但是,SBS算法和SFS算法本身都存在“嵌套效應(yīng)(nesting effect)[7]”?!扒短仔?yīng)”意味著SFS算法選中的特征以后不能丟棄,SBS算法丟棄的特征以后不能再選擇。這導致SFS和SBS只能獲得局部最優(yōu)解。

    廣義序列前向選擇算法(Generalized Sequential Forward Selection,GSFS)和廣義序列后向選擇算法(Generalized Sequential Backward Selection,GSBS)分別是SFS和SBS的加速算法。GSFS算法從空集開始,根據(jù)準則函數(shù)每次向已選特征集合中加入一定數(shù)量的特征。GSFS算法改進了SFS在特征關(guān)系上的不足,但增大了計算開銷。與GSFS算法類似,GSBS算法根據(jù)準則函數(shù),每一次刪除一定個數(shù)的特征。GSBS算法速度相對較快,但是過快地進行特征刪除,會導致重要特征的丟失,以至于無法找到最佳特征子集。無論是GSFS還是GSBS依舊存在“嵌套效應(yīng)”。為了解決上述算法中存在的“嵌套效應(yīng)”,提出了Plus-L-Minus-r(l-r)[8]的方法,即在每次循環(huán)中添加L個特征,刪除r個特征,直到獲得期望的特征子集。這種方法的主要缺點是沒有理論上的方法來預測L和r的值,以獲得最佳的特征集。與上述改進相比,最值得一提的改進算法就是序列浮動搜索[9]:序列前向浮動搜索算法(Sequential Forward Floating Selection,SFFS)和序列后向浮動搜索算法(Sequential Backward Floating Selection,SBFS)。

    SFFS(SBFS)算法靈活地改進了Plus-L-Minus-r方法,使L和r的大小動態(tài)化不是固定值。在SFFS(SBFS)算法的每一輪循環(huán)中刪除(添加)的特征個數(shù)是不同的,這是一種非常適用的改良。由于SFFS(SBFS)算法在一輪循環(huán)中只添加(刪除)一個特征,這意味著SFFS(SBFS)算法所選取的特征子集中可能會包含兩個高度相關(guān)的特征。并且在搜索過程中,SBFS算法和SFFS算法偶爾會偏好較差的特征子集,特別是SFFS算法。為了解決序列浮動搜索存在的問題,一種自適應(yīng)的浮動搜索算法[10]被提出:自適應(yīng)序列前向浮動選擇(Adaptive Sequential Forward Floating Search,ASFFS)和自適應(yīng)序列后向浮動選擇(Adaptive Sequential Backward Floating Search,ASBFS)。由于這兩種新的自適應(yīng)浮動搜索方法比經(jīng)典的浮動搜索更徹底地搜索,它們有可能找到更接近最優(yōu)解的解,當然是以更長的計算時間為代價。

    改進的正向浮動選擇(Improved Forward Floating Selection,IFFS)[11]是對SFFS算法精度的一種改進,它在SFFS算法的回溯步驟之后增加額外的步驟,用新的更好的特征代替弱特征來形成當前子集。與SFFS相比,IFFS算法依舊增加了計算時間。

    綜上,上述所有SBS、SFS的改進算法在尋求算法最優(yōu)解時,增加了時間耗費,以時間為代價換取高性能的特征子集。并且上述算法采用不同的特征選擇方式(包裝式或過濾式),其時間復雜度、特征子集的性能是不同的。過濾式(filter)選擇算法效率高、普適性強,但特征子集性能相對較差,因為特征子集之間存在冗余且所選特征子集不一定是最優(yōu)特征子集。與過濾式選擇算法相比,包裝式(wrapper)特征選擇算法選擇出的特征子集性能較好,但時間復雜度高,不適合高維數(shù)據(jù)集。

    針對以上存在的問題,文中提出基于近似馬爾科夫毯[12-13]混合式[14]特征選擇算法Hybrid Sequential Backward Selection Algorithm(HSBS算法)。該算法將包裝式和過濾式有機結(jié)合,在保證時效的前提下,提高了特征子集的性能。所提算法HSBS框架如圖1所示。

    圖1 混合式特征選擇框架

    其中,HSBS包括兩個階段:

    1)利用近似馬爾科夫毯算法對原始特征集合進行去冗余,輸出精簡特征子集;

    2)使用SBS算法對精簡特征子集進行選擇,選出最佳特征子集。

    實驗結(jié)果表明,與SBS算法相比,HSBS算法所選的特征子集數(shù)平均減少9.0個,平均時間耗費降低約70%,成功克服了SBS算法在高維數(shù)據(jù)集上耗費時間大的問題。同時,混合式選擇適用于高維數(shù)據(jù)集,克服了包裝式方法在高維數(shù)據(jù)集不適用的缺陷。

    1 背景知識

    1.1 SBS算法

    SBS算法是一種自上而下的搜索方法,從原始特征集開始搜索,每次從特征子集中刪掉一個使評價函數(shù)達到最優(yōu)的特征。SBS算法可以描述為:設(shè)原始特征集合為S,假設(shè)有一個含有n個特征的特征子集Xn,Xn是S的子集,對于Xn的每一個特征fi,計算其準則函數(shù)

    Fi=J(Xn-fi),

    選擇使Fi最大的那個特征,并把它從Xn中刪除。SBS算法將分類正確率作為評價準則。

    1.2 互信息

    互信息(Mutual Information)[15]是信息論里一種很實用的信息度量,是一個隨機變量中包含的關(guān)于另一個隨機變量的信息量。兩個隨機變量X和Y的互信息可以定義為

    (1)

    式中:p(x),p(y)——分別為隨機變量X和Y的邊緣概率密度;

    p(x,y)——聯(lián)合概率密度。

    1.3 相關(guān)性、冗余性與近似馬爾科夫毯

    1.3.1 相關(guān)性

    特征的相關(guān)性[16-18]指的是特征與類標簽之間的關(guān)系,特征與類標簽的關(guān)系越緊密,特征的相關(guān)性越大。根據(jù)特征與類標簽的相關(guān)度,特征被分為無關(guān)特征、弱相關(guān)特征和強相關(guān)特征。假設(shè)有一個特征集合S,Xi是S中的一個特征,

    Si=S-{Xi},

    式中:C——類標簽;

    I(·)——互信息。

    如果特征Xi是強相關(guān)特征,需要滿足

    I(C|Xi,Si)≠I(C|Si),

    表明特征Xi的重要性,特征Xi有無直接影響類標簽C發(fā)生的概率。

    如果特征Xi是弱相關(guān)特征,需要滿足

    I(C|Xi,Si)=I(C|Si),

    ?Sj?Si,

    I(C|Xi,Sj)≠I(C|Sj),

    表示特征Xi可以被其他特征所取代,取代后就變成無關(guān)特征。

    如果特征Xi是無關(guān)特征,需要滿足

    ?Sj?Si,

    I(C|Xi,Sj)=I(C|Sj),

    表示特征Xi對于類標簽C毫無貢獻。

    1.3.2 冗余性與馬爾科夫毯

    馬爾科夫毯[19]定義:特征Xj屬于特征集合S,S0是S的一個子集,Xj不屬于S0。如果S0滿足

    P(S-S0-Xj,C|Xj,S0)=

    P(S-S0-Xj,C|S0),

    則稱S0是Xj的馬爾科夫毯。

    冗余性[20]是指一個特征與其他一個或多個特征對分類任務(wù)起到相似的作用。如果特征Xj為弱相關(guān)特征且在特征集合S中存在一個馬爾科夫毯S0,表明特征Xj是冗余特征。

    1.3.3 近似馬爾科夫毯

    馬爾科夫毯方法可以直接刪除無關(guān)特征和冗余特征,由于馬爾科夫毯方法是對所有的特征子集進行遍歷搜索,導致馬爾科夫毯在高維數(shù)據(jù)集上的時間復雜度為O(2n),計算復雜度偏高。為了降低計算復雜度且保留馬爾科夫毯的優(yōu)點,文中引入馬爾科夫毯的簡化版,近似馬爾科夫毯。

    近似馬爾科夫毯算法同樣可以刪除特征集合中冗余與不相關(guān)的特征,并且時間復雜度為O(n2),計算復雜度較低[12]。

    近似馬爾科夫毯定義:對于來自于同一個特征集合的特征Xi和Xj(i≠j),如果滿足

    I(Xi;C)>I(Xj;C),

    I(Xj;C)

    則說明特征Xi是特征Xj的馬爾科夫毯,Xj為冗余特征,直接刪除。

    2 HSBS算法描述

    2.1 HSBS特征選擇方法

    HSBS算法采用混合式特征選擇模型,算法流程如圖2所示。

    圖 2 HSBS算法流程

    第一層采用filter選擇方法,使用基于互信息的近似馬爾科夫毯對特征集合進行精簡。首先遍歷特征集合S中的每一個特征fi,并計算特征fi與類標簽C的互信息值I(fi;C)。按照互信息值I(fi;C)的大小對特征集合S進行排序,生成新的特征集合S′。根據(jù)近似馬爾科夫毯的判斷條件,即

    I(Xi;C)>I(Xj;C),

    I(Xj;C)

    刪除特征集合S′中冗余和不相關(guān)的特征,輸出精簡特征子集。

    第二層wrapper選擇方法采用SBS算法,從精簡子集中選擇出最優(yōu)特征子集。輸入精簡特征子集X,利用SBS算法的準則函數(shù)逐個將分類效果差的特征從精簡子集X中剔除,從而獲得最佳特征子集S0。這一層在保證分類精度的同時進一步降低了特征個數(shù)。

    2.2 HSBS算法偽代碼

    文中提出的HSBS算法具體步驟如下:

    輸入:原始特征集合S={f1,f2,…,fn},C為目標類,n為特征個數(shù),d為選定的特征個數(shù);

    輸出:最優(yōu)特征子集S0

    步驟:

    1)X=?,F=?,S={f1,f2,…,fn}

    2)計算S中每一個特征fi的I(fi;C),并根據(jù)I(fi;C)值,從大到小對S進行排序,得到S′

    3)for fiin S′

    4)for fjin {S′-fi}

    5)if I(fi;C)>I(fj;C)and I(fj;C)

    6)S′=S′-{fj}

    7)end if

    8)end for

    9)end for

    10)X=S′

    11)while len(X)!=d # len(X)表示X的長度

    12)for in len(X)

    13)x=arg maxJ(X-xi),xi∈X

    14)end for

    15)X=X-{x}

    16)end while

    17)S0=X

    18)return S0

    3 實驗結(jié)果與分析

    3.1 HSBS算法實驗

    文中實驗環(huán)境為Inter(R)-Core(TM)i7-1050H,8 G內(nèi)存,Window10-64 bit操作系統(tǒng),仿真軟件是python3.7 和Jupyter Notebook。

    實驗選擇了UCI通用數(shù)據(jù)集,涉及醫(yī)學、工程科學等領(lǐng)域,4個數(shù)據(jù)集包含不同的樣本數(shù)、特征數(shù)和類別數(shù)。

    數(shù)據(jù)集的具體參數(shù)描述見表1。

    表1 數(shù)據(jù)集的描述

    實驗采用KNN分類器和Native Bayes分類器[21]來構(gòu)造預測模型。

    3.2 實驗結(jié)果分析

    在實驗過程中,采用10折交叉驗證方法,10折交叉驗證就是每一次將數(shù)據(jù)集均分成10份,其中9份作為訓練集,1份作為測試集。然后對數(shù)據(jù)集進行10次實驗,用10次測試結(jié)果的平均值作為最終的準確率。與SBS算法和SBFS算法進行對比,驗證文中算法在保證高分類準確率的前提下,是否降低了計算時間和減少了特征子集中特征的個數(shù)。

    通過兩種分類器分別在4個數(shù)據(jù)集上的實驗數(shù)據(jù)來比較不同算法的優(yōu)劣。

    經(jīng)過近似馬爾科夫毯去冗余后的精簡子集特征個數(shù)見表2。

    表2 原始數(shù)據(jù)集與精簡子集特征個數(shù)比較

    由表2可以看出,經(jīng)過近似馬爾科夫毯去冗余后,所選特征子集的個數(shù)明顯減少。

    3種算法在KNN、Native Bayes兩種分類器中時間花費、最佳特征子集個數(shù)和分類準確率分別見表3和表4。

    表3 3種算法在KNN分類器上的時間花費(s)/特征選擇數(shù)/分類準確率的比較

    表4 3種算法在Native Bayes分類器上的時間花費(s)/特征選擇數(shù)/分類準確率的比較

    由表3可以看出,HSBS算法在相同數(shù)據(jù)集上所花費的時間均小于SBS算法。與 SBS 算法相比,HSBS算法平均時間花費降低約93%;HSBS算法所選出的平均特征子集數(shù)比SBS算法少 14個;HSBS算法在4個數(shù)據(jù)集上的分類準確率均略低于SBS算法,并且HSBS算法的平均分類準確率能達到90%。

    由表4可以看出,在4個實驗數(shù)據(jù)集中,HSBS算法花費的時間均低于SBS算法。同時,與SBS算法相比,HSBS算法的平均時間花費降低約77%;在4個數(shù)據(jù)集上,HSBS算法所選特征數(shù)均低于SBS算法,HSBS算法的平均特征子集數(shù)比SBS算法少14.5個;在Wdbc數(shù)據(jù)集中,HSBS算法的分類準確率略高于SBS算法,但在其他3個數(shù)據(jù)集上,HSBS算法分類準確率均低于SBS算法。雖然HSBS算法的平均分類準確率只有87.9%,但與最高的平均分類準確率相比,僅差3.7%。

    從表 3可以看出,與SBFS算法相比,HSBS算法的平均時間花費降低約97.6%,平均特征子集數(shù)減少了10個,平均分類準確率降低了2.3%。

    從表 4可以看出,與SBFS算法相比,HSBS算法的平均時間花費降低了91.6%,平均特征子集數(shù)減少14.25個,平均分類準確率降低了2.6%。

    綜合表3和表4實驗數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),HSBS算法的平均時間花費僅占SBS算法的10.1%,時間花費降低約90%。與SBFS算法相比,HSBS算法效果更加明顯,其時間花費降低約96.9%。HSBS算法的平均特征子集數(shù)也遠小于SBS算法和SBFS算法。同時,HSBS算法也存在不足之處,它的分類準確率低于SBS算法和SBFS算法,但相差不大。因此,HSBS算法在降低時間花費、減少特征子集個數(shù)的同時,亦能保證較高的分類準確率,HSBS算法在高維數(shù)據(jù)集具有實用性。

    4 結(jié) 語

    提出一種基于近似馬爾科夫毯的混合式特征選擇算法——HSBS算法。該算法首先利用近似馬爾科夫毯刪除數(shù)據(jù)集中冗余和不相關(guān)的特征,生成精簡特征子集;然后,利用SBS算法對過濾后的精簡特征集進行選擇,篩選出最佳特征子集。HSBS算法的優(yōu)勢在于,將數(shù)據(jù)集中冗余和不相關(guān)的特征刪除后,降低了數(shù)據(jù)集的特征個數(shù),提高了剩余特征的質(zhì)量。

    HSBS算法在KNN、Native Bayes分類器上均取得了優(yōu)良的效果,其降低時間花費的優(yōu)良表現(xiàn)在KNN分類器上尤為突出,同時還表現(xiàn)出較高的分類效果。

    因此,HSBS算法在保證較高分類準確率的情況下,能夠降低時間花費、減少最優(yōu)特征子集的個數(shù),它在高維數(shù)據(jù)集的分類任務(wù)中有較強的實用性。

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