重大公共衛(wèi)生事件下應(yīng)急物資動態(tài)需求預(yù)測分析*

王英輝 王肖紅 張慶紅

(1.石家莊鐵道大學(xué)經(jīng)濟(jì)與法律學(xué)院 石家莊 050043;2.石家莊鐵道大學(xué)管理學(xué)院 石家莊 050043)

0 引 言

面對重大公共衛(wèi)生事件需要大量的應(yīng)急物資，只有盡可能的滿足各地區(qū)對應(yīng)急物資的需求，才會對疫情的防控有更大的幫助。但是在全球疫情的防控中，多次出現(xiàn)應(yīng)急物資需求不確定，供需不匹配，緊需的抗疫物資短缺，非應(yīng)急物資大量堆積，占據(jù)儲存空間等問題。應(yīng)急物資短缺及供需不匹配的供應(yīng)嚴(yán)重影響抗疫一線的醫(yī)護(hù)人員、工作人員的抗疫工作和感染群眾的治療效果，這些問題都反映出應(yīng)急物資供應(yīng)有效性低的事實。因此，在本文中針對新冠肺炎中應(yīng)急物資供需不匹配及供應(yīng)效率底等問題，本文擬將灰色GM(1，1)預(yù)測模型和灰色增量模型結(jié)合起來，并將實時更新的情報信息納入灰色預(yù)測的原始數(shù)據(jù)中，以增強(qiáng)灰預(yù)測的動態(tài)性和精準(zhǔn)性，來進(jìn)行應(yīng)急物資需求預(yù)測，從而提高應(yīng)急物資的精確性供應(yīng)。

1 文獻(xiàn)綜述

在應(yīng)急物資需求預(yù)測方面，重大突發(fā)公共事件發(fā)生后，短期收集到的信息通常具有不確定性，大多數(shù)信息具有灰色特征。線性回歸在預(yù)測問題中是一種常見的方法，可以探索樣本數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，從而利用回歸分析預(yù)測方程對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。眭楷利用多元回歸對電網(wǎng)系統(tǒng)的應(yīng)急物資進(jìn)行需求預(yù)測[1]，但是利用回歸分析要求要有足夠多的樣本數(shù)據(jù)才能達(dá)到預(yù)測的精準(zhǔn)性。而對小樣本灰色不確定性信息預(yù)測常用的方法有灰色預(yù)測模型和馬爾可夫模型，田松利用馬爾可夫矩陣預(yù)測方法來預(yù)測地鐵運(yùn)營物資的消耗，但是馬爾可夫進(jìn)行預(yù)測的計算過程復(fù)雜且預(yù)測精確度偏低[2]。有些學(xué)者采用機(jī)器學(xué)習(xí)中比較經(jīng)典的案例推理法來進(jìn)行應(yīng)急物資的預(yù)測，Radu Platon利用案例推理來進(jìn)行耗電量的預(yù)測[3]，但是案例推理預(yù)測法對歷史案例相似度匹配要求較高，不適用于重大突發(fā)事件下的應(yīng)急物資需求量的預(yù)測。也有些學(xué)者利用機(jī)器學(xué)習(xí)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練來進(jìn)行灰色數(shù)據(jù)的預(yù)測，例如樊瑞利用粒子群和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來預(yù)測大型地震災(zāi)害中的受傷人數(shù)和死亡人數(shù)，從而進(jìn)行應(yīng)急物資需求量的預(yù)測[4]，但是其在運(yùn)用過程中對原始數(shù)據(jù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)過多，計算量復(fù)雜，且對情報信息變化較大的不確定性數(shù)據(jù)預(yù)測誤差值較大。應(yīng)急物資需求量的預(yù)測引起了廣大學(xué)者的重視，另有一些學(xué)者重點從灰色預(yù)測的角度建立模型來進(jìn)行應(yīng)急物資需求量的預(yù)測，如Kewen Li通過粒子群優(yōu)化算法計算灰色GM(1,1)模型中的發(fā)展系數(shù)和灰色作用量來減小實際值和預(yù)測值之間的相對誤差[5]；胡忠軍通過將實時更新信息加入灰色GM(1，1)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，來提高GM(1,1)模型的精度，用于物資需求預(yù)測[6]；Yang Xiaoyu等則將多元信息引入灰色模型中代替單元信息的原始數(shù)據(jù)，提高灰色模型預(yù)測精度[7]。Qian Wuyong等將灰色GM(1.1)和HP濾波器結(jié)合起來捕捉模型中數(shù)據(jù)序列的季節(jié)性波動，提高風(fēng)力發(fā)電預(yù)測的精準(zhǔn)性[8]。這些學(xué)者的研究都相對提高了灰色模型的預(yù)測精度，但是大部分學(xué)者主要是通過對初始序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理來提高GM(1,1)模型的預(yù)測精度，并沒有考慮到傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型預(yù)測增長值過快的問題，然而在緊急情況下，預(yù)測值較實際值增長過快會消耗大量不必要的人力物力，影響救援的效率和方案的決策。所以，在前人研究的基礎(chǔ)上，擬在本文中采用改進(jìn)的灰色組合模型進(jìn)行每日感染人數(shù)的預(yù)測，提高預(yù)測精度，并且以每日動態(tài)變化的感染人數(shù)來建立應(yīng)急物資需求預(yù)測，從而提高應(yīng)急物資預(yù)測的及時性和準(zhǔn)確性。

2 應(yīng)急物資需求預(yù)測

重大公共衛(wèi)生傳染病疫情下的應(yīng)急物資魯棒性供應(yīng)對受疫地區(qū)的有效抗疫有非常大的意義和影響。疫情發(fā)生一般分為三個階段：潛伏期、爆發(fā)期、平穩(wěn)期。而爆發(fā)期期間應(yīng)急物資需求比較急切，受疫區(qū)域的應(yīng)急物資可能會供不應(yīng)求，需要更加精確和及時的應(yīng)急物資需求預(yù)測。所以本文將實時更新的情報信息納入灰色GM(1,1)模型和灰色增量模型中，并將兩者進(jìn)行結(jié)合設(shè)計實時情報信息動態(tài)預(yù)測的灰色組合模型，進(jìn)行感染人數(shù)的預(yù)測，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建依據(jù)情報信息動態(tài)更新的應(yīng)急物資需求預(yù)測模型，增強(qiáng)應(yīng)急物資預(yù)測的及時性與準(zhǔn)確性。

2.1 灰色組合模型

灰色GM(1,1)模型是常用的一種預(yù)測模型，但是灰色GM(1.1)模型中原始序列的累加具有指數(shù)增長過快的特點，導(dǎo)致預(yù)測值偏高， 而灰色增量模型中原始序列數(shù)據(jù)處理具有指數(shù)增長過慢的特點，導(dǎo)致預(yù)測值偏低[9]。所以在本小節(jié)中，首先考慮信息發(fā)展的不確定性，將實時更新的情報信息納入到灰色模型中進(jìn)行改進(jìn)，通過模型原始數(shù)據(jù)序列中情報信息的更新從而獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)變化趨勢，在一定程度上可以將灰色信息向白色轉(zhuǎn)化，以增強(qiáng)模型的動態(tài)性和精準(zhǔn)性。然后將改進(jìn)的灰色GM(1,1)和灰色增量模型進(jìn)行組合,構(gòu)建灰色組合模型，可以將灰色GM(1,1)和灰色增量模型的預(yù)測誤差進(jìn)行一部分抵消，有效提高灰色模型的預(yù)測精度。

2.1.1改進(jìn)的GM(1，1)模型

設(shè)X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),……,X(0)(t))為預(yù)測模型的初始數(shù)據(jù)，是光滑離散函數(shù)序列，其中X(0)(t)為受疫地區(qū)t時刻的確診人數(shù)，且t以天為單位，隨著實時信息的不斷更新，每次預(yù)測都要對原始數(shù)據(jù)做等維處理進(jìn)行更新，去掉最老數(shù)據(jù)，添加新數(shù)據(jù)[6]，進(jìn)行情報信息的更新，t的值隨時間的變化不斷增大。

X(1)=(X(1)(1),X(1)(2),……,X(1)(t))為X(0)的一階累加序列，其中：X(1)(k)=∑X(0)(i)k=1,2,3,…,t。

于是得到灰色GM(1,1)的模型的基本形式：

X(0)(k)+aZ(1)(k)=bk=2,3,…,t

(1)

采用一階變量微分方程對生成序列進(jìn)行擬合，得到GM(1,1)模型的白化形式如下：

(2)

白化微分方程的解如下：

(3)

則由(1)可得：

Y=Bc

(4)

利用最小二乘法求得F(c)=(Y-Bc)T(Y-Bc)的最小值，可得參數(shù)估計：

c=[a*,b*]T=(BTB)-1BTY

(5)

將a*,b*帶入式(3)得白化微分方程的解：

(6)

最后求得預(yù)測值的預(yù)測數(shù)據(jù)：

(7)

2.1.2改進(jìn)的灰色增量模型

設(shè)X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),……,X(0)(t))為預(yù)測模型的初始數(shù)據(jù)序列，同2.1.1當(dāng)中初始數(shù)據(jù)處理相同，隨著時間t的增加每次預(yù)測都對原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行等維處理，去掉老數(shù)據(jù)，添加新數(shù)據(jù)，進(jìn)行情報信息的更新，t的值隨時間的變化不斷增大。

X(-1)=(X(-1)(2),X(-1)(3),……,X(-1)(t))為X(0)的一次累減序列其中：X(-1)(t)=X(0)(t)-X(0)(t-1)t=2,3,…

(8)

(9)

灰色增量模型的預(yù)測數(shù)據(jù)列如(9)所示。

2.1.3灰色組合模型

其中：

(10)

預(yù)測值的殘差：

(11)

利用最小二乘法求解組合權(quán)數(shù)估計值：

(12)

求殘差平和最小，利用最小二乘法原理得正規(guī)方程組：

(13)

求解正規(guī)方程組得到組合權(quán)數(shù)如下：

(14)

其中：

2.1.4模型檢驗

表1 精度檢驗等級參照表

2.2 需求預(yù)測模型

本小節(jié)在以上灰色組合模型對確診人數(shù)預(yù)測的基礎(chǔ)上，構(gòu)建物資需求預(yù)測模型(需求預(yù)測模型的符號和定義如表2所示)。將重大疫情中的應(yīng)急物資分為三類。第一類是防護(hù)物資，主要包括進(jìn)行疫情防控的口罩、防護(hù)服和護(hù)目鏡等。第二類是消毒物資，主要包括消毒液、消毒劑等日常用品。第三類是醫(yī)療設(shè)備物資，主要包括無創(chuàng)呼吸機(jī)、有創(chuàng)呼吸機(jī)、心電監(jiān)護(hù)儀等。由于疫情的性質(zhì)和人員的流動性，每單位時間內(nèi)的確診人數(shù)也是動態(tài)變化的，所以本節(jié)中設(shè)計的應(yīng)急物資分配中心的應(yīng)急物資需求也是動態(tài)變化的。為防止應(yīng)急物資需求短缺，在本文中對應(yīng)急物資配送中心設(shè)計安全庫存，并根據(jù)應(yīng)急物資缺貨率和服務(wù)水平系數(shù)來設(shè)置應(yīng)急物資需求的提前期，在重大疫情發(fā)生的情況下我們追求的是物資供應(yīng)時間最短，損失最小，故提前期的成本在模型中暫不考慮，安全庫存為預(yù)計最大消耗量和平均消耗量的差值。基于此，本文構(gòu)建的應(yīng)急物資配送中心的動態(tài)物資需求模型如下。

表2 需求預(yù)測模型的符號和定義

(15)

(16)

(17)

根據(jù)以上構(gòu)建的物資需求預(yù)測模型，可更加及時精準(zhǔn)的預(yù)測出疫情區(qū)域內(nèi)各類物資需求情況，物資分配中心根據(jù)預(yù)測需求量和各個物資供應(yīng)點特點，制定物資供應(yīng)方案，增強(qiáng)應(yīng)急物資的及時性和準(zhǔn)確性供應(yīng)。

3 算例分析

3.1 確診人數(shù)的預(yù)測

在機(jī)器學(xué)習(xí)中，常用的一種預(yù)測方法是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測，為了避免模型驗證的單一性，將傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型、灰色增量模型與本文構(gòu)建的基于情報信息更新的灰色組合模型以及機(jī)器學(xué)習(xí)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，來驗證本文構(gòu)建模型的有效性。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是機(jī)器學(xué)習(xí)中用于數(shù)據(jù)預(yù)測的一種最常見的預(yù)測方法，通過數(shù)據(jù)的反向傳播修改權(quán)值，以達(dá)到預(yù)測的目的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)典的三層模型，包括輸入層、隱含層和輸出層(見圖1)，其中隱含層的個數(shù)一般由變量和數(shù)據(jù)量的多少來確定，將模型與本文中的研究進(jìn)行結(jié)合，x為輸入的確診人數(shù)樣本數(shù)據(jù)，y為輸出的確診人數(shù)預(yù)測值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型涉及到的參數(shù)設(shè)定如下：設(shè)置隱含層的神經(jīng)元個數(shù)為20個，通過試算取得的訓(xùn)練次數(shù)為1 000，即每1 000次輪回顯示一次結(jié)果；學(xué)習(xí)速率為0.05；均方差誤差為0.200；隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用tansig函數(shù)和traingdx函數(shù)；輸出層的神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用線性激活函數(shù)purelin函數(shù)。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

為了充分驗證模型的有效性，在本文中采用兩類數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，一類是2020年2月份武漢的確診人數(shù)人口數(shù)據(jù)；另一類是2022年1月鄭州的數(shù)據(jù)。

3.1.1武漢區(qū)域確診人數(shù)預(yù)測

本文中采用國家官網(wǎng)上發(fā)布的2020年2月1日到2月15日武漢地區(qū)的每日累計確診數(shù)據(jù)和治愈數(shù)據(jù)來作為確診人數(shù)和治愈人數(shù)的初始樣本數(shù)據(jù)，具體如表3所示。

表3 武漢地區(qū)每日累計確診人數(shù)和治愈人數(shù)

首先在灰色模型中選取初始數(shù)據(jù)列的前五個來建立模型：X(0)=(4109,5142,6384,8351,10117)。將本文的原始數(shù)據(jù)帶入2.1節(jié)建立的灰色組合模型中可以得到2月6日至2月15日的確診人數(shù)預(yù)測預(yù)測誤差值。其中灰色組合模型的權(quán)重系數(shù)利用武漢樣本數(shù)據(jù)由最小二乘法求得：[w1w2]=[0.0353 0.9647]。同樣將2月1日到2月5日的數(shù)據(jù)作為作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，不同于灰色模型中的對數(shù)據(jù)進(jìn)行等維處理，隨著時間的推移，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中樣本數(shù)據(jù)量會越來愈大，預(yù)測精確度也會越來越高。灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對確診人數(shù)預(yù)測值如表4所示，其誤差值如表5所示。

表4 武漢地區(qū)預(yù)測確診人數(shù)數(shù)據(jù)參照表

在武漢區(qū)域確診人數(shù)預(yù)測中灰色GM(1,1)模型、灰色增量模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及改進(jìn)的灰色組合模型的檢驗精度值如表6所示，其中灰色組合模型的均方差檢驗值既低于灰色GM(1,1)模型和灰色增量模型，也低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，證明運(yùn)用改進(jìn)的灰色組合模型可以有效的提高預(yù)測模型的精度。

表5 預(yù)測誤差值數(shù)據(jù)參照表

表6 各模型的均方差檢驗值

圖2 各模型對武漢區(qū)域確診人數(shù)的預(yù)測結(jié)果對比

灰色GM(1,1)模型、灰色增量模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、改進(jìn)的灰色組合模型對武漢區(qū)域確診人數(shù)的預(yù)測值和實際值整體對比如圖2所示。從圖2中可以看出灰色組合模型的預(yù)測值和實際發(fā)生值曲線更加接近，疫情確診人數(shù)的預(yù)測精度更高。而在灰色GM(1,1)模型的預(yù)測數(shù)據(jù)曲線中當(dāng)原始數(shù)據(jù)發(fā)生較大差距變化時，預(yù)測誤差值的波動幅度較大，如12日至15日的數(shù)據(jù)對比。通過灰色增量模型預(yù)測值和實際值的數(shù)據(jù)對比，可以看出灰色增量模型的預(yù)測值整體上比較接近實際發(fā)生值，但是有部分預(yù)測數(shù)據(jù)偏低于實際值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值在預(yù)測初期預(yù)測值和真實值有較大差距，這是因為在事件發(fā)生初期樣本量過小導(dǎo)致的，隨著樣本量的增加，預(yù)測值和真實值逐漸接近，但是在12日疫情確診人數(shù)突然猛增的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值會出現(xiàn)較大偏差。通過灰色組合模型的預(yù)測值和實際值對比，發(fā)現(xiàn)該模型通過將灰色GM(1,1)模型預(yù)測值增長過快和灰色增量模型預(yù)測值增長過慢的缺點進(jìn)行部分抵消得出來的預(yù)測數(shù)據(jù)更加接近實際發(fā)生的數(shù)據(jù)，也更加有利于在重大疫情下用于應(yīng)急物資的需求預(yù)測。

3.1.2鄭州區(qū)域確診人數(shù)預(yù)測

利用2022年國家官網(wǎng)上發(fā)布的最新數(shù)據(jù)對模型的有效性進(jìn)行再次驗證，以證明模型的實時應(yīng)用性，選取2022年1月1日到1月5日鄭州的疫情數(shù)據(jù)作為模型的樣本數(shù)據(jù)來預(yù)測1月6日到1月15日的疫情數(shù)據(jù)，其實際數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 鄭州地區(qū)每日現(xiàn)有確診人數(shù)

首先在灰色模型中選取初始數(shù)據(jù)列的前五個來建立模型：x0=(19,19,20,21,26)，將本小節(jié)的原始數(shù)據(jù)帶入2.1節(jié)建立的灰色組合模型中可以得到2022年1月6日至1月15日鄭州的現(xiàn)有確診人數(shù)預(yù)測值如表8。其中灰色組合模型的權(quán)重系數(shù)利用鄭州樣本數(shù)據(jù)由最小二乘法求得：[w1w2]=[0.0062 0.9938]。同樣將2022年1月1日到1月5日的數(shù)據(jù)作為作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對鄭州現(xiàn)有確診人數(shù)預(yù)測值如表8所示，其誤差值如表9所示。

表8 鄭州地區(qū)預(yù)測確診人數(shù)數(shù)據(jù)參照表

在鄭州區(qū)域確診人數(shù)預(yù)測中灰色GM(1,1)模型、灰色增量模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及改進(jìn)的灰色組合模型的檢驗精度值如表10所示，其中灰色組合模型的均方差檢驗值既低于灰色GM(1,1)模型和灰色增量模型，也低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，再次證明運(yùn)用改進(jìn)的灰色組合模型可以有效的提高預(yù)測模型的精度?；疑獹M(1,1)模型、灰色增量模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、改進(jìn)的灰色組合模型對鄭州區(qū)域確診人數(shù)的預(yù)測值和實際值整體對比如圖3所示。由圖3可以看出灰色組合模型的預(yù)測值曲線和實際值曲線更加接近。

表9 預(yù)測誤差值數(shù)據(jù)參照表

表10 各模型的均方差檢驗值

圖3 各模型對鄭州區(qū)域確診人數(shù)的預(yù)測結(jié)果對比

3.2 物資需求預(yù)測

通過灰色組合模型預(yù)測的確診人數(shù)數(shù)據(jù)可以將其帶入2.2節(jié)所構(gòu)建的物資需求預(yù)測模型中預(yù)測各類應(yīng)急物資的需求量，在2.2節(jié)構(gòu)建的第一類防護(hù)物資需求模型中最主要的變量是確診人數(shù)的多少。第二類消毒物資主要依據(jù)安全庫存量的多少和單位時間內(nèi)的應(yīng)急物資需求量決定。第三類醫(yī)療物資主要依據(jù)人均需求量多少來決定。這三類物資都可以通過本文構(gòu)建的灰色組合模型和物資需求模型來進(jìn)行預(yù)測。本小節(jié)以第一類防護(hù)物資中的口罩為例，通過確診人數(shù)的不確定性變化來進(jìn)行需求量預(yù)測。在本節(jié)算例中，設(shè)定疫區(qū)相關(guān)工作人員5萬人，疫區(qū)確診病患和工作人員平均每人每天口罩需求量為10只,兩次應(yīng)急物資的配送時間為1天，Z1-?表示應(yīng)急物資缺貨率在 0.05下的服務(wù)水平系數(shù)為1.65。將以上數(shù)據(jù)帶入應(yīng)急物資預(yù)測模型Dn,k(t)可預(yù)測出相關(guān)應(yīng)急物資的需求量，如表11所示。隨著疫情發(fā)展趨勢的不斷變化(潛伏期-爆發(fā)期-平緩期)，需要根據(jù)實際情況調(diào)整模型中的參數(shù)值，使得動態(tài)應(yīng)急物資的需求預(yù)測更加貼合實際

表11 應(yīng)急物資需求量預(yù)測

4 結(jié)語

在重大公共衛(wèi)生事件發(fā)生的背景下，疫情區(qū)域的應(yīng)急物資需量求具有極大的波動性和不確定性，應(yīng)急物資的供應(yīng)與實際需求具有較大誤差，因此本文重點研究的問題就是應(yīng)急物資需求量預(yù)測。在這項研究中本文通過將未來實時更新的情報信息納入到預(yù)測模型原始數(shù)據(jù)集中，將灰色GM(1，1)模型和灰色增量模型組合起來進(jìn)行疫區(qū)確診人數(shù)的預(yù)測，并將本文提出的基于動態(tài)情報信息更新的灰色組合模型與傳統(tǒng)的灰色模型和目前機(jī)器學(xué)習(xí)中主要用于預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，證明了本文構(gòu)建的預(yù)測模型精確度更高，更適合重大公共衛(wèi)生事件下應(yīng)急物資需求量的預(yù)測。在算例中通過2020年武漢疫情爆發(fā)階段和2022年鄭州的兩類數(shù)據(jù)來全方面的驗證了模型預(yù)測的精確性和應(yīng)用性，并以武漢區(qū)域應(yīng)急物資口罩為例進(jìn)行了需求量的預(yù)測。

本文的研究可以大大提高物資預(yù)測的及時性和準(zhǔn)確性，增強(qiáng)應(yīng)急物資需求預(yù)測的動態(tài)性，對重大公共事件發(fā)生情況下所需物資的供應(yīng)具有一定的借鑒意義。

本文側(cè)重于研究疫區(qū)應(yīng)急物資的預(yù)測，對物資分配中心到各個需求點應(yīng)急物資資源配置公平性研究較少，因此這一方面是未來值得研究的一個方向。