多氣室薄膜充氣管結構特性研究★

高海健，趙蘇寧，孫 進，楊 峰

(1．南通理工學院，江蘇 南通 226002; 2．南京思成建筑設計咨詢有限公司，江蘇 南京 210014)

充氣膜結構具有自重輕、強度高、可折疊、快速安裝等特征，因而廣泛應用于建筑、航空航天、應急救援等領域，如建筑場館、大型可展天線、浮空器、可充氣式太空艙等，特別是在疫情期間，一批充氣式實驗艙、防疫設施快速地建設并投入使用，在疫情防控工作中發(fā)揮了重要的作用。而薄膜充氣管是一種最基本的充氣膜結構，很多復雜充氣膜結構以充氣管為基本受力構件，對其結構特性研究具有重要意義和價值。國內外對充氣管已進行了一系列較為深入的研究。文獻[1]推導了充氣懸臂梁撓曲線微分方程; 文獻[2]采用線彈性理論對充氣管進行分析，利用最小勢能原理計算了充氣管的屈曲荷載;文獻[3]進行了充氣梁試驗，并與工程彈性理論計算結果比較，驗證了工程彈性理論的適用性; 文獻[4-5]推導了基于鐵木辛柯梁理論的撓曲線微分方程，得到高壓充氣管的荷載與撓度關系。近年來，國內對充氣梁的研究發(fā)展較快，文獻[6]研究了薄膜充氣管在承載過程中的屈曲行為，利用梁單元進行充氣管承載特性的有限元數值分析;文獻[7]考慮壓力追隨效應修正，推導了充氣懸臂梁撓度計算方程，并進行理論計算和實驗結果的對比分析;文獻[8-10]對薄膜材料力學性能進行試驗研究，利用試驗結果為參數，通過多種數值計算模型對薄膜充氣管受力特性進行模擬計算，考察計算模型的適用性;文獻[11]研究了充氣梁在彎曲荷載作用下的整體-局部耦合失穩(wěn)行為，得到了充氣壓力與結構尺寸對充氣梁屈曲行為的影響規(guī)律。這些研究都基于單氣室充氣管，目前對多氣室薄膜充氣管結構性能的研究還不多，本文采用有限元數值模擬計算方法，建立多氣室薄膜充氣管模型，通過管徑、端部載荷等多種參數分析，得到多氣室薄膜充氣管的受力特性與變化規(guī)律，為新型薄膜充氣結構的設計應用提供依據。

1 單氣室薄膜充氣管結構特性

1．1 工程彈性理論

根據薄膜充氣管工程彈性理論(Euler-Bernoulli 梁理論[1]) ，充氣管環(huán)向和縱向張力表達式分別為:

其中，f1為薄膜充氣管環(huán)向張力;f2為薄膜充氣管縱向張力;p為管內氣壓;r為充氣管半徑。

當在梁端施加作用力F后，懸臂充氣管理論分析模型如圖1 所示，假設應力沿充氣管截面線性分布，將膜內張力換算成膜內應力，則充氣管環(huán)向應力不變，縱向應力隨截面彎矩變化，在受壓側應力最小。

圖1 懸臂充氣管分析模型

當0

當πpr3/2F

其中，σm為薄膜充氣管受拉側最大應力;σ0為薄膜充氣管受壓側最小應力;θ為充氣管截面內從σ0位置處起算的夾角;θ0為充氣管截面內從σ0位置處起算的褶皺區(qū)域夾角。

考慮薄膜充氣管未產生褶皺，其撓度方程可表示為:

其中，E為薄膜材料彈性模量;I為薄膜充氣管截面慣性矩，I=πtr3;l為薄膜充氣管長度。

由式(1) ，式(2) 和式(6) 可知，薄膜充氣梁環(huán)向張力和縱向張力與管內充氣壓力成正比，而撓度則與管內充氣壓力無關，僅決定于截面幾何剛度，與外力成線性關系。

1．2 數值計算分析

由于薄膜充氣管工程彈性理論計算式有許多限制條件，其撓度計算不能考慮氣壓對撓度的影響。因此，工程彈性理論計算結果一般適用于薄膜充氣管總體受力和變形計算，可在初步設計中進行初步受力評估。實際上，膜材本身的彎曲剛度幾乎為零，但通過不同的支撐體系使薄膜承受張力，從而形成具有一定剛度的穩(wěn)定曲面，力的平衡狀態(tài)直接被表現在結構的形狀上，薄膜充氣管正是通過管內充氣壓力產生抗彎剛度。為更好地認識薄膜充氣管受力機制，以及荷載作用下膜內應力分布及變形特征，本文采用非線性有限元法對薄膜充氣管進行數值計算分析，利用通用有限元軟件ANSYS 建立模型，考慮到膜結構的變形一般較大，其變形對結構自身尺度和位形的影響不能忽略，表現為大變形、小應變特征，所以采用薄殼單元模擬膜面，考慮結構大變形效應的影響，進行模擬計算，把氣壓和其他受力都作為荷載同時施加。主要步驟為:1) 建立幾何模型;2) 有限元網格劃分，單元類型選用三角形或四邊形等參殼單元;3) 賦予真實材料參數;4) 定義邊界條件，本文根據研究需要主要對懸臂薄膜充氣管進行計算;5) 施加外荷載(氣壓及集中荷載，考慮到集中力對薄膜局部結構特性影響較大，故管端集中荷載一般以集中荷載方式均勻作用于薄膜充氣管整個截面所有節(jié)點進行有限元計算) ，并進行荷載分析。

有限元模型如圖2 所示，薄膜充氣管一端固定，一端自由，長度l=2 000 mm，充氣管半徑r=200 mm。膜材彈性模量E=7．063 9×108Pa，泊松比μ=0．38，膜材厚度t=0．482 mm。采用Shell63 四邊形平面應力單元劃分網格。

圖2 單氣室薄膜充氣管有限元模型

假設薄膜充氣管內氣壓P=400 Pa，取薄膜充氣管距管端1 000 mm 處截面上側節(jié)點，有限元計算得到該處環(huán)向、縱向應力的計算值與理論值對比見表1。

表1 氣壓作用下應力理論值與計算值對比

由有限元計算結果與理論計算結果比較可得，有限元計算值比理論計算值稍小，兩者非常接近，數值計算得到環(huán)向應力與縱向應力之比為1．98∶1，表明有限元計算方法能夠有效模擬薄膜充氣管的受力性能。

當梁端作用力F=48 N，管內氣壓p=10 kPa，單氣室薄膜充氣管有限元計算Mises 應力云圖如圖3 所示，由計算結果可知，薄膜應力隨氣壓增大而增大，梁端荷載產生的彎矩使約束端上部應力增大，下部應力減少并出現最小應力值。薄膜充氣管側邊線端部撓度為v=16．3 mm，而由式(6) 理論計算端部撓度為v=14．9 mm，數值計算撓度比理論計算撓度稍大，兩者比值約為1．09∶1，且數值計算結果能反映氣壓對撓度的影響。由上可知，數值計算方法能較好模擬薄膜充氣管應力、變形及各種因素對其影響。

圖3 單氣室管端部荷載作用下應力云圖

2 多氣室薄膜充氣管數值分析

實際工程中，充氣膜結構內部一般都設置若干隔膜以滿足結構受力及功能需要，為便于研究多氣室薄膜充氣管的基本受力性能，進一步了解掌握薄膜充氣管受力、變形等變化特征，本文在單氣室薄膜充氣管數值分析研究基礎上，通過模型簡化，在單氣室薄膜充氣管內增設豎向或橫向隔膜，構成多氣室薄膜充氣管，其幾何尺寸和材料參數同上文，多氣室薄膜充氣管有限元模型如圖4 所示。

圖4 多氣室薄膜充氣管有限元模型

先對多氣室薄膜充氣管在梁端荷載作用下的力學性能進行研究，在薄膜充氣管中間設置豎向隔膜，構成左右相同的兩氣室薄膜充氣管，管內氣壓為p=10 kPa，當梁端作用垂直向下的荷載F=48 N，數值計算得到多氣室薄膜充氣管應力云圖如圖5 所示，薄膜充氣管側邊線端點處的應力和撓度，與上文單氣室薄膜充氣管數值計算結果進行比較，見表2。

圖5 多氣室管端部荷載作用下應力云圖

表2 單氣室與多氣室薄膜充氣管應力及撓度對比

計算結果表明，與相同條件下單氣室薄膜充氣管相比，多氣室薄膜充氣管應力分布以豎向隔膜為中線呈對稱分布，側邊線端點處應力和撓度均有降低，豎向隔膜與管壁的交線處應力和撓度降低尤為明顯，表明豎向隔膜的作用比較顯著，能夠增加薄膜充氣梁的整體抗彎剛度，對隔膜連接處局部管壁膜內應力改變較大，提高了其抵抗面外變形的能力。下面，進一步對多氣室薄膜充氣管應力及撓度的影響因素進行討論研究。

2．1 梁端荷載對應力及撓度影響

以中間設置豎向隔膜的薄膜充氣管為例，管內氣壓為80 Pa，距固定端1 800 mm 處作用垂直向下的荷載，當荷載值F分別為160 N，320 N，400 N 時，數值計算應力云圖如圖6 所示。

圖6 懸臂薄膜充氣管不同端部荷載作用下應力云圖

計算結果表明，在端部荷載作用下，懸臂薄膜充氣管薄膜最大應力隨梁端荷載增大而增大，應力最大值一般位于靠近固定端上部管壁處;同樣，撓度也與梁端荷載有關，隨荷載增大撓度越大，具有較明顯的非線性特征，不同端部荷載作用下，薄膜充氣管管壁側邊線撓度變化見圖7。

圖7 懸臂薄膜充氣管撓度與荷載關系

2．2 隔膜構型對撓度影響

隔膜如何設置對薄膜充氣管受力性能也有比較大的影響，在薄膜充氣管中間分別設置橫向隔膜(gm1) 、豎向隔膜(gm2) 、豎向多層隔膜(gm3) 構成多氣室薄膜充氣管，管內氣壓為80 Pa，在懸臂端部平面內左側、右側、下端三處節(jié)點分別作用垂直向下的荷載F=100 N，數值計算可得薄膜充氣管管壁側邊線撓度見圖8。

圖8 隔膜構型對懸臂薄膜充氣管撓度影響

計算結果表明，改變隔膜布置位置能夠改變薄膜充氣管的抗彎剛度，橫向隔膜對薄膜充氣管剛度影響小，豎向隔膜對薄膜充氣管剛度影響比橫向隔膜大，能夠顯著減小薄膜充氣管的撓度; 多層豎向隔膜構成的多氣室薄膜充氣管剛度隨隔膜層數增加而增大。

2．3 管徑對撓度影響

薄膜充氣管管徑的大小直接影響薄膜充氣管剛度，且對其變形影響較大，仍以中間設置豎向隔膜的薄膜充氣管為例，分別取薄膜充氣管直徑為300 mm，400 mm，600 mm，管內氣壓均為80 Pa，距固定端1 800 mm 處作用垂直向下的荷載F=160 N，數值計算可得薄膜充氣管管壁側邊線撓度如圖9 所示。

圖9 管徑對懸臂薄膜充氣管撓度影響

計算結果表明，管徑越大，薄膜充氣梁的抗彎性能越好，撓度越小，管徑的變化改變了薄膜充氣管截面幾何性質，對薄膜充氣管整體剛度的影響非常顯著。

2．4 氣壓對撓度影響

計算模型還是以中間設置豎向隔膜薄膜充氣管為例，距固定端1 800 mm 處作用垂直向下的荷載F=160 N，管內氣壓分別取為50 Pa，80 Pa，100 Pa，400 Pa，數值計算可得薄膜充氣管管壁側邊線撓度如圖10 所示。

圖10 氣壓對懸臂薄膜充氣管撓度影響

計算結果表明，氣壓越小，薄膜充氣管管壁側邊線撓度的非線性特征越明顯，氣壓越大，薄膜充氣管的剛度越大，抗彎性能越好，撓度越小，算例所取不同氣壓比值為8∶2∶1．6∶1，在此氣壓作用下充氣管管壁側邊線最大撓度比值約為6．3∶3．8∶3．1∶1，具有較強的非線性。

3 結語

本文對多氣室薄膜充氣梁受力性能進行了分析研究，采用非線性有限元法計算了多氣室薄膜充氣梁在不同結構參數下應力、撓度等力學性能指標，考察了梁端荷載、管徑、隔膜構型等因素對多氣室薄膜充氣梁力學性能的影響。研究發(fā)現:

1) 采用四邊形平面應力殼單元Shell63 能較好的模擬薄膜充氣管受力性能，數值計算結果與工程彈性理論計算結果誤差較小。

2) 外部荷載、管徑、隔膜構型等因素對多氣室薄膜充氣管的受力性能影響較大，特別是管徑、隔膜構型等結構參數在進行薄膜充氣結構設計時應重點考慮。