基于艾略特波浪理論的量化投資研究

張禹隆

貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)大數(shù)據(jù)應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)學(xué)院（貴陽(yáng)大數(shù)據(jù)金融學(xué)院），貴州 貴陽(yáng) 550025

0 引言

隨著居民收入的提高，對(duì)于資產(chǎn)保值增值的需求越來(lái)越大。股市作為資產(chǎn)配置的重要場(chǎng)所，分析與預(yù)測(cè)股價(jià)顯得尤其重要。各種分析方法的預(yù)測(cè)結(jié)果很多時(shí)候與實(shí)際存在很大的偏差，量化投資由此出現(xiàn)。量化投資的核心其實(shí)是利用金融、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模等多種學(xué)科知識(shí)，精確定制專(zhuān)用的投資策略，從而給出具體的買(mǎi)賣(mài)點(diǎn)。其優(yōu)勢(shì)就在于克服人性的弱點(diǎn)，尋找低估和高估，并等待其回歸合理。

量化投資是以計(jì)算機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用特定的數(shù)學(xué)模型來(lái)實(shí)踐投資理念，實(shí)現(xiàn)投資策略的過(guò)程。量化投資是基于高度數(shù)學(xué)化的金融理論和高度發(fā)達(dá)的計(jì)算機(jī)技術(shù)?，F(xiàn)有的技術(shù)分析和研究主要集中在單一技術(shù)指標(biāo)能否在股市中獲利。例如，在國(guó)外的研究中，Lo等發(fā)現(xiàn)在國(guó)外股票市場(chǎng)上，單一的技術(shù)分析指標(biāo)可以獲利。在國(guó)內(nèi)的研究中，韓楊檢驗(yàn)了移動(dòng)平均線策略是否能在中國(guó)股市獲得超額利潤(rùn)。沈可挺等認(rèn)為單一的動(dòng)量技術(shù)指標(biāo)無(wú)法在A股市場(chǎng)長(zhǎng)期獲利。韓豫峰等利用股票交易的特性對(duì)A股市場(chǎng)進(jìn)行分組，證實(shí)了動(dòng)量指標(biāo)可以獲利。

艾略特波浪理論是艾略特基于對(duì)現(xiàn)實(shí)的觀察，發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)周期性運(yùn)行的數(shù)學(xué)特征，并由此對(duì)市場(chǎng)特征進(jìn)行分析、描述和預(yù)測(cè)。波浪理論作為分析和描述股票市場(chǎng)的一種工具，在實(shí)際應(yīng)用中能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)道瓊斯指數(shù)的長(zhǎng)期和短期走勢(shì)。因此，本文著重根據(jù)波浪理論編寫(xiě)八浪模型識(shí)別程序，為量化投資分析提供一種新的參考方法。

1 程序設(shè)計(jì)

1.1 理論基礎(chǔ)

在波浪理論中，八浪模型是人類(lèi)群體活動(dòng)的周期性典型模式的描述。浪有兩種發(fā)展方式：驅(qū)動(dòng)方式和調(diào)整方式，驅(qū)動(dòng)浪有一個(gè)五浪結(jié)構(gòu)，而調(diào)整浪有一個(gè)三浪結(jié)構(gòu)或者其變化形態(tài)。典型的八浪模型由驅(qū)動(dòng)的五浪和調(diào)整的三浪組成，是市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)最典型的模式。八浪模型運(yùn)動(dòng)模式源自數(shù)學(xué)中存在的各種黃金比例和數(shù)列，如斐波那契數(shù)列、黃金分割、黃金矩形和黃金螺線等。五浪形態(tài)擁有3條鐵律：第二浪的運(yùn)動(dòng)永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)第一浪的起點(diǎn)；第三浪永遠(yuǎn)不是最短的一浪；第四浪不會(huì)進(jìn)入第一浪的價(jià)格范圍。在波浪理論中，浪被分成不同等級(jí)的浪用以描述不同長(zhǎng)度時(shí)間序列中的浪，一個(gè)完整低級(jí)浪是較高等級(jí)浪的第一浪。例如，一個(gè)完整的細(xì)浪是小浪的第一浪。

1.2 基于模板的八浪模型識(shí)別程序

1.2.1 八浪模型模板的定義

本文通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的閱讀分析，以八浪模型整體浪的振幅與黃金分割率有關(guān)為基礎(chǔ)，結(jié)合《波浪理論》中對(duì)理想艾略特波浪的八大比率關(guān)系，判斷八浪模型的縱坐標(biāo)：首先將起始點(diǎn)設(shè)為（0，0），最高峰第五浪的縱坐標(biāo)設(shè)定為1，然后根據(jù)查閱資料所得五浪高度為一浪的2.618～3.618倍，本文選取3.618作為最終比率。針對(duì)三浪，其高度通常為一浪的2.618倍；回撤比率通常是0.618或者0.382，本文選取0.618作為最終回撤比率；其中針對(duì)第一浪，通過(guò)上述做法做出后會(huì)出現(xiàn)第四浪回撤低過(guò)第一浪峰值，不滿(mǎn)足三大鐵律，所以在全部計(jì)算完成后，將第一浪變更為黃金分割率0.382。橫坐標(biāo)則以斐波那契數(shù)列為基礎(chǔ)繪制，前五浪的上升浪周期為21，下降浪周期為13；后三浪下降浪周期為21，上升浪周期為13，整個(gè)周期為144，最終做歸一化處理，繪出典型的八浪模型標(biāo)準(zhǔn)模板，放置在1×1的坐標(biāo)系上，如圖1所示。

圖1 八浪模型標(biāo)準(zhǔn)模板

1.2.2 識(shí)別程序

程序的整體思路是將八浪模型的標(biāo)準(zhǔn)圖形與股市中相應(yīng)的圖形進(jìn)行對(duì)比，選取其中相似度較高的圖形，從中識(shí)別并挑選出八浪模型，從而設(shè)計(jì)投資方案；整個(gè)程序共由四大部分、10個(gè)函數(shù)構(gòu)成，基本思路如下：遍歷所有的時(shí)間點(diǎn)；遍歷所給的窗口區(qū)間閾值；提取窗口區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)；壓縮極值點(diǎn)個(gè)數(shù)至9個(gè)；根據(jù)三大鐵律篩選；計(jì)算相似度；根據(jù)給定的相似度閾值，判定最優(yōu)。

時(shí)間遍歷、相似度比較與識(shí)別八浪模型，該部分由3個(gè)函數(shù)構(gòu)成，并將后續(xù)3個(gè)模型納入一個(gè)大的循環(huán)，該循環(huán)的窗口長(zhǎng)度以2為固定值遞進(jìn)，天數(shù)以1為固定值遞進(jìn)；包含的天數(shù)不同窗口大小不同，都會(huì)在一定程度上影響八浪模型的結(jié)果，所以程序以當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)，從全局角度對(duì)過(guò)往天數(shù)在不同的窗口大小下進(jìn)行遍歷，得到每一個(gè)窗口所對(duì)應(yīng)的八浪模型相似度，將相似度均值進(jìn)行比較、篩選，最終獲得在不同的窗口及歷史時(shí)刻下最佳的八浪模型識(shí)別形態(tài)，并依次循環(huán)。

具體從一個(gè)循環(huán)來(lái)看，即立足于某一天，首先是極值點(diǎn)序列壓縮，總共由4個(gè)函數(shù)組成。由于八浪模型整體是波浪走勢(shì)，由一定時(shí)間范圍內(nèi)總個(gè)數(shù)為9個(gè)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的連線構(gòu)成。所以需要先將所給時(shí)間序列中極大值與極小值篩選出來(lái)，并合成為二維矩陣，其中第一列對(duì)應(yīng)位置，第二列為該位置對(duì)應(yīng)的值，從而得到一組極值點(diǎn)序列。具體做法為首先確定移動(dòng)窗口的大小，尋找該窗口下的極值點(diǎn)，如果極值點(diǎn)大于9個(gè)，則采取TP壓縮算法使極值點(diǎn)個(gè)數(shù)至9。接下來(lái)在以極小值為起點(diǎn)的前提下，繪制成八浪模型，并進(jìn)行八浪模型的篩選，程序所選擇的篩選條件與繪圖時(shí)的條件一致，都為三大鐵律，因?yàn)槿箬F律與其他規(guī)則不同，存在不可推翻性，所以若存在一個(gè)由極值點(diǎn)構(gòu)成的類(lèi)八浪模型違反三大鐵律，則該圖不符合要求，予以剔除。最后一步是八浪模型相似度的計(jì)算與比較，程序采取計(jì)算壓縮后序列的每個(gè)極值與模板的每個(gè)極值計(jì)算空間與時(shí)間歐氏距離（賦權(quán)重）的方式，得到序列與模板比較的相似度，并根據(jù)本文選擇的相似度閾值進(jìn)行判斷，保留符合條件的八浪模型。

在完成上述步驟后，會(huì)將一個(gè)循環(huán)內(nèi)不同窗口大小下選擇出的八浪模型再次進(jìn)行比較，選出最優(yōu)予以保留，并進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)，最終一步步選擇出各個(gè)時(shí)刻下最符合要求的八浪模型，并疊加在最終的結(jié)果圖上。為檢驗(yàn)程序的可執(zhí)行性，即能夠?qū)θ我还善被蛑笖?shù)的任意頻率的交易數(shù)據(jù)進(jìn)行判別，本文將進(jìn)行程序檢驗(yàn)。

2 程序檢驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)選取

本文選取滬深300指數(shù)2020年1月1日至2021年12月31日的日交易數(shù)據(jù)進(jìn)行回測(cè)，數(shù)據(jù)來(lái)源于東方財(cái)富Choice金融終端。

2.2 程序識(shí)別

利用本文所設(shè)計(jì)程序?qū)λx滬深300指數(shù)2020年1月1日至2021年12月31日的數(shù)據(jù)進(jìn)行八浪模型識(shí)別，結(jié)果如圖2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在滬深300指數(shù)的圖中可以準(zhǔn)確識(shí)別出多個(gè)八浪模型，說(shuō)明該程序的有效性。

圖2 滬深300指數(shù)八浪模型識(shí)別結(jié)果

2.3 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

程序中的參數(shù)集中在移動(dòng)窗口值（范圍為11～31，步長(zhǎng)為2）、相似度（范圍為0.1～0.7，步長(zhǎng)為0.2）和權(quán)重（范圍為0.1～0.7，步長(zhǎng)為0.2）3個(gè)方面來(lái)測(cè)試此程序的穩(wěn)健性。通過(guò)多次改變上述3個(gè)參數(shù)的值，最終發(fā)現(xiàn)任意取值對(duì)該程序的運(yùn)行不會(huì)存在影響。同時(shí)，通過(guò)多次調(diào)參發(fā)現(xiàn)，最佳窗口閾值為11～31，權(quán)重與相似度均在0.5的水平下表現(xiàn)良好，所以最終選取上述3個(gè)參數(shù)作為最終程序進(jìn)行回測(cè)。

3 設(shè)計(jì)量化投資策略與回測(cè)檢驗(yàn)

3.1 設(shè)計(jì)量化投資策略

本文根據(jù)程序識(shí)別結(jié)果設(shè)計(jì)相關(guān)交易策略，其中還用到了實(shí)際交易中的量?jī)r(jià)關(guān)系、股價(jià)創(chuàng)新高等交易策略進(jìn)行建倉(cāng)和加倉(cāng)?；舅枷耄涸谧R(shí)別出一個(gè)完整八浪模型之后的下一交易日建倉(cāng)，倉(cāng)位為70%，在股價(jià)突破前一八浪的高點(diǎn)后加至滿(mǎn)倉(cāng)，在不出現(xiàn)20%及以上回撤的前提下一直持有。

3.2 數(shù)據(jù)選取

本文選取貴州茅臺(tái)在2020年的日交易數(shù)據(jù)進(jìn)行回測(cè)，數(shù)據(jù)來(lái)源于東方財(cái)富Choice金融終端。

3.3 可視化結(jié)果和衡量指標(biāo)結(jié)果

圖3是對(duì)貴州茅臺(tái)進(jìn)行回測(cè)的可視化結(jié)果。從圖中可知程序執(zhí)行的投資策略的收益率超過(guò)了80%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于滬深300指數(shù)的收益率，程序在第15個(gè)交易日識(shí)別出了一個(gè)完整的八浪模型，并在第16個(gè)交易日開(kāi)倉(cāng)，后續(xù)達(dá)到了加倉(cāng)的條件并且沒(méi)有觸發(fā)止盈和止損條件，一直持有到結(jié)束，獲得了非常可觀的收益率。并通過(guò)策略年化收益率、基準(zhǔn)年化收益率、α值、β值、夏普比率、策略收益波動(dòng)率、最大回撤來(lái)衡量策略的有效性（表1）。

圖3 貴州茅臺(tái)回測(cè)結(jié)果

表1 回測(cè)衡量指標(biāo)

從表1中可知策略年化收益率為99.6%，遠(yuǎn)高于基準(zhǔn)年化收益，也就是滬深300指數(shù)的年化收益率26.2%；α值和β值分別為0.784和0.785，表明策略達(dá)到了預(yù)期的回報(bào)率；夏普比率為3.510，說(shuō)明每承受一單位的風(fēng)險(xiǎn)可以得到3.51單位的收益；策略收益波動(dòng)率為0.27，表明策略有一定的風(fēng)險(xiǎn)性；此策略的最大回撤為14.9%，基于投資策略的選擇，沒(méi)有達(dá)到20%的最大回撤，所以也并沒(méi)有等待第二個(gè)八浪模型識(shí)別出后的二次開(kāi)倉(cāng)。

3.4 參數(shù)穩(wěn)健性

程序中的參數(shù)集中開(kāi)倉(cāng)比例（0.6～0.8，步長(zhǎng)為0.1）、止損比例（0.1～0.5，步長(zhǎng)為0.2）兩個(gè)方面，為測(cè)試此程序的穩(wěn)健性，本文通過(guò)多次改變上述兩個(gè)參數(shù)的值，最終發(fā)現(xiàn)任意取值對(duì)該程序的運(yùn)行不會(huì)存在影響。

4 結(jié)語(yǔ)

由于僅依靠波浪理論中前五浪的三大鐵律進(jìn)行判斷，條件過(guò)于寬泛，往往無(wú)法在股市中準(zhǔn)確獲取八浪模型；如果加入過(guò)多限制條件，則可能會(huì)排除一部分由于延長(zhǎng)浪等原因產(chǎn)生的八浪模型。因此，程序在鐵律條件限定的基礎(chǔ)上，不再加入其他限制條件，而是加入圖像識(shí)別功能，通過(guò)將識(shí)別出的八浪模型與典型八浪模型進(jìn)行對(duì)比，從而識(shí)別出更為精準(zhǔn)的八浪模型，有益于投資策略的制定。此外，程序加入窗口自動(dòng)識(shí)別，會(huì)根據(jù)不同的周期識(shí)別八浪模型，將不同的周期進(jìn)行迭代，從而找出適合投資周期的八浪模型。綜上，本文根據(jù)波浪理論的基本原理設(shè)計(jì)了一個(gè)能對(duì)任意股票或指數(shù)的任意頻率的交易數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別八浪模型的程序，根據(jù)可視化圖形可知此程序的確可以有效識(shí)別任意股票或指數(shù)的任意頻率的交易數(shù)據(jù)。

依靠波浪理論以及本文的判別程序，構(gòu)建了相應(yīng)的投資策略，回測(cè)的結(jié)果再次檢驗(yàn)了此程序八浪模型判別的結(jié)果，根據(jù)八浪模型判別結(jié)果設(shè)計(jì)交易策略和回測(cè)檢驗(yàn)，充分說(shuō)明了程序?qū)蓛r(jià)八浪模型判別的有效性和可行性。中國(guó)金融市場(chǎng)在不斷發(fā)展，量化投資策略面臨著重大機(jī)遇。量化投資將成為中國(guó)市場(chǎng)未來(lái)投資策略的一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)。