為“深度”而學(xué)，為“理解”而教

承曉麗

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程，獲得對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的真正理解，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)意義的自主建構(gòu)。筆者聆聽(tīng)了特級(jí)教師張齊華執(zhí)教的“認(rèn)識(shí)厘米”一課，很受啟發(fā)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生在校接觸度量知識(shí)與技能的初始，對(duì)于后續(xù)度量知識(shí)技能的學(xué)習(xí)具有重要意義。在本節(jié)課中，張老師給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間去觀察、推理、驗(yàn)證和交流，引導(dǎo)學(xué)生逐漸向思維的更深處漫溯。學(xué)生在對(duì)話、互學(xué)、互教的過(guò)程中不斷觸及、深化對(duì)度量本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，獲得理解、體驗(yàn)成功、提升素養(yǎng)。這種為“深度”而學(xué)、為“理解”而教的教學(xué)理念和方法值得我們學(xué)習(xí)與借鑒。

【片段一】自主操作，觸發(fā)學(xué)習(xí)

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出直尺，先試著量一量小棒的長(zhǎng)度。

師：誰(shuí)愿意分享一下你的測(cè)量方法和結(jié)果？

生：我把小棒的一頭對(duì)著直尺上的0，另一頭正好對(duì)著6。所以，我認(rèn)為這根小棒的長(zhǎng)度是6厘米（如圖1）。

師：有沒(méi)有誰(shuí)的測(cè)量方法或結(jié)果和他的不一樣？

生：我把小棒的這一頭對(duì)著尺子的一頭，另一頭不到6厘米，所以我認(rèn)為這根小棒的長(zhǎng)度比6厘米短（如圖2）。

師：兩種不同的方法，你們贊成哪一種？為什么？

生：我贊成第二種，因?yàn)闇y(cè)量的時(shí)候要一頭對(duì)齊。

生：我贊成第一種，因?yàn)闇y(cè)量的時(shí)候要從0開(kāi)始，如果從直尺的頭開(kāi)始，（手指直尺的前端空白處）這里什么都沒(méi)有。

……

【賞析】面對(duì)同樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，不同的學(xué)生有著不同的數(shù)學(xué)理解。而不同的數(shù)學(xué)理解為學(xué)生之間的交流和分享創(chuàng)造了空間。在這樣的學(xué)習(xí)空間中，模糊的思路變得清晰，零散的知識(shí)變得系統(tǒng)，感性的認(rèn)知趨向理性。上課伊始，張老師并沒(méi)有直接演示怎樣用直尺來(lái)測(cè)量，而是放手讓學(xué)生自主操作。不同的操作對(duì)應(yīng)著學(xué)生不同的數(shù)學(xué)理解，測(cè)量究竟是“從0開(kāi)始”，還是“從直尺的頭開(kāi)始”;測(cè)量為什么要“從0開(kāi)始”，抑或是“從直尺的頭開(kāi)始”……學(xué)生思維的深與淺、異與同為學(xué)生之間的對(duì)話、互學(xué)、互教提供了可能。學(xué)習(xí)由此而真正發(fā)生。

【片段二】對(duì)話交流，掌握操作

師：老師有一個(gè)疑問(wèn)，直尺上為什么要畫這么多的1厘米？如果直尺上只剩下一個(gè)1厘米（如圖3），我們還能用它測(cè)量出這根小棒的長(zhǎng)度嗎？

生：我覺(jué)得不行！如果只剩下一個(gè)1厘米，那么，小棒的一頭對(duì)著0，另一頭就看不到數(shù)字了，我們就沒(méi)法知道小棒到底是幾厘米。

生：我覺(jué)得可以，只是麻煩一些。我們可以先用這把直尺量出小棒中的1厘米長(zhǎng)，做上標(biāo)記;然后從標(biāo)記往后再量1厘米，再做標(biāo)記。這樣一直量下去，量6次正好量完。所以，這根小棒的長(zhǎng)度就是6厘米。

師：如果這根小棒再長(zhǎng)一些，這種方法還能用嗎？

生：能！只是測(cè)量的次數(shù)要更多一些。

師：看來(lái)，直尺上有幾個(gè)1厘米并不重要。關(guān)鍵是，我們要想辦法知道這根小棒里究竟有幾個(gè)這樣的1厘米，它的長(zhǎng)度就是幾厘米。

師：通過(guò)剛才的討論，你們是更愿意用圖3這樣的直尺，還是用自己的直尺呢？

生：我更喜歡自己的直尺，因?yàn)檫@樣很方便，不用一次、一次地去測(cè)量。

生：我也更喜歡自己的直尺。用自己的直尺，我們只要一頭對(duì)著0，另一頭對(duì)著幾，我們就能一眼看出它是幾厘米。

師：為什么另一頭對(duì)著幾，它的長(zhǎng)度就是幾厘米？

生：因?yàn)樗囊活^對(duì)著0。（學(xué)生一時(shí)找不到更好的理由）

師：想一想，當(dāng)小棒的一頭對(duì)著直尺的刻度0，另一頭對(duì)著刻度6，那么，這根小棒中包含了幾個(gè)1厘米呢？我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。（學(xué)生數(shù)完后，發(fā)現(xiàn)里面包含了6個(gè)1厘米）如果另一頭指著刻度7，那么它的長(zhǎng)度里就包含幾個(gè)1厘米？

生：它的長(zhǎng)度里包含了7個(gè)1厘米。

師：現(xiàn)在，你知道為什么小棒的一頭指著刻度0，另一頭對(duì)著刻度幾，它的長(zhǎng)度就是幾厘米嗎？

生：因?yàn)橐活^指著刻度0，另一頭對(duì)著刻度幾，它里面就包含了幾個(gè)1厘米。所以，它的長(zhǎng)度就是幾厘米。

【賞析】灌輸傳授、機(jī)械訓(xùn)練層面上的知識(shí)累積并不必然帶來(lái)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，相反，這樣的教學(xué)行為還會(huì)割裂數(shù)學(xué)知識(shí)之間的系統(tǒng)性、銜接性。因此，數(shù)學(xué)基本技能的教學(xué)不能止步于學(xué)生“會(huì)操作”，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)逐漸引向深入，追溯知識(shí)的內(nèi)在源頭和內(nèi)在道理，引導(dǎo)學(xué)生“懂操作”。

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，張老師打破常規(guī)，借助“只剩一個(gè)1厘米”的特殊直尺，巧妙地打開(kāi)了學(xué)生的話匣子，不斷拓展學(xué)生思維的寬度和深度。學(xué)生面對(duì)“被破壞的直尺”時(shí)并非束手無(wú)策，而是在表達(dá)、傾聽(tīng)和質(zhì)疑中積極做出思考與回應(yīng)，在理解中不斷走向深入，逐漸觸及和理解“用厘米量”的本質(zhì)就是看“被度量的對(duì)象里包含了多少個(gè)1厘米”。學(xué)生在學(xué)會(huì)“用厘米量”的技能的同時(shí)，也理解了“為什么另一頭對(duì)著幾，它的長(zhǎng)度就是幾厘米”這一操作背后的數(shù)學(xué)原理。而且，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程也豐富了學(xué)生對(duì)度量?jī)?nèi)涵的理解：度量就是計(jì)算被度量的對(duì)象里包含了多少個(gè)度量單位，為后續(xù)度量面積、度量體積、度量角度等技能的學(xué)習(xí)提供了一個(gè)強(qiáng)有力的“先行組織者”。

【片段三】協(xié)同學(xué)習(xí)，培育素養(yǎng)

師：其實(shí)，不只是同學(xué)們的直尺上能找到1厘米，在其他各種尺子上，都能找到1厘米。（出示米尺、小卷尺、大卷尺等）猜猜看，這些尺子中的1厘米一樣長(zhǎng)嗎？如果不一樣，哪種尺子中的1厘米更長(zhǎng)一些？

生：我覺(jué)得大卷尺中的1厘米更長(zhǎng)一些。

生：我覺(jué)得尺子越長(zhǎng)，它的1厘米就更長(zhǎng)。

師：同學(xué)們的猜想到底對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)四人小組拿出課前老師為大家準(zhǔn)備好的三種尺子，以及自己準(zhǔn)備的直尺，相互比一比，看看究竟誰(shuí)的1厘米更長(zhǎng)。

（學(xué)生活動(dòng)，隨后全班交流）

生：我們發(fā)現(xiàn)，不管是短尺，還是長(zhǎng)尺，它們的1厘米都是一樣長(zhǎng)的。

師：看來(lái)，1厘米的長(zhǎng)短和尺子的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。不過(guò)，為什么每種尺子上的1厘米都要規(guī)定得一樣長(zhǎng)呢？

生：如果不一樣長(zhǎng)，那么，用不同的尺子測(cè)量相同的物體，得到的長(zhǎng)度就不一樣了。

師：其實(shí)，國(guó)外的尺子上也有1厘米。猜猜看，和我們中國(guó)的1厘米一樣長(zhǎng)嗎？

生：一樣長(zhǎng)！

生：如果不一樣長(zhǎng)，同樣的東西，在中國(guó)和國(guó)外，測(cè)量到的長(zhǎng)度就不一樣了。

師：的確如此。為了使測(cè)量的結(jié)果統(tǒng)一，無(wú)論國(guó)外還是國(guó)內(nèi)，無(wú)論是長(zhǎng)尺還是短尺上的1厘米都是一樣長(zhǎng)的。所以，我們說(shuō)，“厘米”是一個(gè)國(guó)際通用的長(zhǎng)度單位。

【賞析】大數(shù)學(xué)家克萊因曾有過(guò)這樣的論斷：數(shù)學(xué)是一種理性的精神，使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度。的確，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該深度挖掘育人資源，充分發(fā)揮育人價(jià)值，培育學(xué)生的理性精神。

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，張老師引導(dǎo)學(xué)生回歸本節(jié)課的起點(diǎn)。通過(guò)“不同尺子中的1厘米一樣長(zhǎng)嗎”這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用理性的思維，真實(shí)感悟統(tǒng)一度量單位的必要性。學(xué)生通過(guò)小組合作，克服“尺子越長(zhǎng)，它的1厘米就更長(zhǎng)”的思維定式，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)的意義以及標(biāo)準(zhǔn)的影響力，在知識(shí)與技能之外獲得對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的感悟，再一次加深了對(duì)一個(gè)度量單位“1 cm”的認(rèn)識(shí)。這一環(huán)節(jié)雖是本節(jié)課的終點(diǎn)，但更是學(xué)習(xí)1平方厘米、1立方厘米、1度（角度）等知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、新起點(diǎn)！

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)劉海粟小學(xué)）