《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》主要修訂了什么

【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》勾勒了教育發(fā)展的宏偉藍(lán)圖，是對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的繼承和發(fā)展，在體例與結(jié)構(gòu)、性質(zhì)與理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程實(shí)施等方面作了較大調(diào)整，新增“學(xué)業(yè)質(zhì)量”;指明數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為“三會(huì)”及其在四個(gè)學(xué)段的具體表現(xiàn)，增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)、教學(xué)、評(píng)價(jià)的指導(dǎo)性;進(jìn)一步加強(qiáng)綜合與實(shí)踐，給出跨學(xué)科學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)案例.好的政策的落實(shí)需要解決“最后一公里”問(wèn)題，只有理論與實(shí)踐相結(jié)合，才能讓課程標(biāo)準(zhǔn)更具生命力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn);修訂內(nèi)容;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);繼承與發(fā)展

2022年4月教育部正式頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2022年版）》），將于2022年秋季開(kāi)始執(zhí)行.本次課標(biāo)修訂歷經(jīng)三年調(diào)研，廣泛征求行政部門、專家學(xué)者、一線校長(zhǎng)和教師等多方面的意見(jiàn)建議，進(jìn)行修訂完善.相對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2011年版）》）主要修訂了什么，本文先從整體上進(jìn)行粗略梳理，具體修訂方面的深層蘊(yùn)意還需要細(xì)致研究.1 體例與結(jié)構(gòu)

《課標(biāo)（2022年版）》的編寫體例為：前言、課程性質(zhì)、課程理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量、課程實(shí)施、附錄，比《課標(biāo)（2011年版）》新增一章“學(xué)業(yè)質(zhì)量”.《課標(biāo)（2022年版）》“前言”主要介紹課程的國(guó)家意志和育人導(dǎo)向，闡明本次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂背景、指導(dǎo)思想及原則等.《課標(biāo)（2011年版）》“前言”包括課程性質(zhì)、理念及設(shè)計(jì)思路.《課標(biāo)（2022年版）》把“課程性質(zhì)”和“課程理念”單列成章，“實(shí)施建議”改為“課程實(shí)施”，使各章名稱相對(duì)一致.在“課程實(shí)施”中增加了“教學(xué)研究與教師培訓(xùn)”的內(nèi)容.2 性質(zhì)與理念

2.1 課程性質(zhì)

2.1.1 “數(shù)學(xué)”的概念

兩個(gè)版本的課標(biāo)給出了“數(shù)學(xué)”相同的概念：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).《課標(biāo)（2022年版）》論述“數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象……得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其關(guān)系;基于抽象結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象的符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型建構(gòu)等……幫助人們理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律.數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)與交流的語(yǔ)言”[1].從宏觀上描述了“數(shù)學(xué)”的本質(zhì)與方法，而《課標(biāo)（2011年版）》只介紹“數(shù)學(xué)”的概念，相比之下略顯單薄.

2.1.2 “數(shù)學(xué)”的價(jià)值

數(shù)學(xué)具有自身的科學(xué)價(jià)值和社會(huì)價(jià)值.《課標(biāo)（2011年版）》描述數(shù)學(xué)的價(jià)值觀：“數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)……在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮越來(lái)越大的作用……數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展.數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分……數(shù)學(xué)教育……要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代作用.”[2]闡明了數(shù)學(xué)人文價(jià)值、社會(huì)價(jià)值及教育價(jià)值.

《課標(biāo)（2022年版）》與之對(duì)應(yīng)的描述是：“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分.數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)……直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展.隨著大數(shù)據(jù)分析、人工智能的發(fā)展，數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展.數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用……數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能.”[1]由“人類文化”到“人類文明”，由“與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合”到“大數(shù)據(jù)分析、人工智能的發(fā)展”，由“思維能力和創(chuàng)新能力”到“理性思維、科學(xué)精神及個(gè)人智力發(fā)展”這些數(shù)學(xué)價(jià)值描述的變化，凸顯《課標(biāo)（2022年版）》更加關(guān)注數(shù)學(xué)自身的科學(xué)價(jià)值、時(shí)代價(jià)值和育人價(jià)值.“數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能”則奠定了本次課標(biāo)修改的基調(diào)——與時(shí)俱進(jìn)、立德樹人.

2.1.3 課程性質(zhì)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性.《課標(biāo)（2022年版）》指出，“學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)……形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀.”[1]相對(duì)《課標(biāo)（2011年版）》進(jìn)一步加強(qiáng)“四基”，把“促進(jìn)學(xué)生在情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展”變?yōu)椤靶纬珊桶l(fā)展核心素養(yǎng)，樹立正確的價(jià)值觀等”.這些體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的時(shí)代特征和育人導(dǎo)向，是對(duì)《課標(biāo)（2011年版）》的傳承與發(fā)展.

2.2 課程理念

2.2.1 編寫體例

《課標(biāo)（2011年版）》“課程理念”的編寫體例為：課程性質(zhì)、課程內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)、信息技術(shù)影響.《課標(biāo)（2022年版）》在“課程理念”中增加了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，刪除了課程設(shè)計(jì)思路，并將其它方面進(jìn)行優(yōu)化重組.

2.2.2 設(shè)計(jì)理念

《課標(biāo)（2022年版）》確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo).強(qiáng)調(diào)“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)……以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向”[1]，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生“四基與四能”的發(fā)展，幫助學(xué)生形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，逐步形成核心素養(yǎng).與《課標(biāo)（2011年版）》“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要”相比，更加關(guān)注課程的國(guó)家屬性和育人目標(biāo).

2.2.3 修訂原因

課程理念是課程改革和建設(shè)的“定位”，體現(xiàn)課程改革的觀點(diǎn)、立場(chǎng)及方向.《課標(biāo)（2011年版）》已經(jīng)實(shí)施了十余年，按照課程自身的發(fā)展規(guī)律需要進(jìn)一步修改完善，以適應(yīng)新時(shí)代教育的發(fā)展.同時(shí)在教學(xué)改革實(shí)踐中，也積累了大量的探索經(jīng)驗(yàn)，如真實(shí)情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和提出，結(jié)構(gòu)化的單元整體教學(xué)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，深度學(xué)習(xí)等.但也存在一些問(wèn)題，如“我們的學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動(dòng)手，但就是不想”[3]，去數(shù)學(xué)化的形式主義，理念與行為的不一致.修訂后可以更好發(fā)揮“課程理念”的先進(jìn)性和指導(dǎo)性，引導(dǎo)教師在日常教學(xué)中教會(huì)學(xué)生們思考問(wèn)題，讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，積累思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[4].3 課程目標(biāo)684ED746-DECC-4521-AA5E-60CB09745A21

《課標(biāo)（2022年版）》“課程目標(biāo)”在《課標(biāo)（2011年版）》“總目標(biāo)”和“學(xué)段目標(biāo)”的基礎(chǔ)上，增加了“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”.介紹了核心素養(yǎng)的構(gòu)成、主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵.立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值.

3.1 核心素養(yǎng)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)主要包括“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.具體內(nèi)涵如圖1所示.

《課標(biāo)（2022年版）》提出“核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn).小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重對(duì)概念的理解”，并用表格呈現(xiàn)了核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵.相比《課標(biāo)（2011年版）》“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想……特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”[2]的描述更具針對(duì)性.小學(xué)部分增加了“量感”（即對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知），使用“模型意識(shí)”“數(shù)據(jù)意識(shí)”“符號(hào)意識(shí)”“推理意識(shí)”表述，在初中階段相應(yīng)使用“模型觀念”“數(shù)據(jù)觀念”“抽象能力”“推理觀念”表述，“意識(shí)”強(qiáng)調(diào)的是直觀和具體，是基于經(jīng)驗(yàn)的感悟，而“觀念”是建立在概念的理解上，比“意識(shí)”更具一般性，這樣表述更科學(xué)，更符合學(xué)段要求.

3.2 從“三個(gè)學(xué)段”到“四個(gè)學(xué)段”

《課標(biāo)（2011年版）》將九年義務(wù)教育時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1—3年級(jí)）、第二學(xué)段（4—6年級(jí)）、第三學(xué)段（7—9年級(jí)）.《課標(biāo)（2022年版）》將九年義務(wù)教育時(shí)間劃分為四個(gè)學(xué)段，其中“六三”學(xué)制：第一學(xué)段（1—2年級(jí)）、第二學(xué)段（3—4年級(jí)）、第三學(xué)段（5—6年級(jí)）、第四學(xué)段（7—9年級(jí)）.對(duì)“五四”學(xué)制也作了劃分.新學(xué)段的劃分細(xì)致全面，更符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律.

3.3 總目標(biāo)及分段目標(biāo)

《課標(biāo)（2011年版）》課程的總目標(biāo)及學(xué)段目標(biāo)從“知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度”四個(gè)方面闡述.《課標(biāo)（2022年版）》基于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”角度闡述總目標(biāo)，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，體現(xiàn)在“六三”學(xué)制的四個(gè)學(xué)段目標(biāo)之中.對(duì)“五四”學(xué)制與“六三”學(xué)制的分段目標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)也作了說(shuō)明.4 課程內(nèi)容

課程內(nèi)容分為四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐.《課標(biāo)（2011年版）》“課程內(nèi)容”以學(xué)段為單元，介紹每個(gè)學(xué)段內(nèi)四個(gè)領(lǐng)域的具體內(nèi)容及要求;《課標(biāo)（2022年版）》“課程內(nèi)容”分為小學(xué)和初中兩個(gè)部分，以學(xué)習(xí)領(lǐng)域?yàn)閱卧榻B每個(gè)領(lǐng)域在各個(gè)學(xué)段的主題，并從“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”三個(gè)方面呈現(xiàn)主題內(nèi)容.其中“內(nèi)容要求”主要描述學(xué)習(xí)的范圍和要求;“學(xué)業(yè)要求”主要明確學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達(dá)到的程度;“教學(xué)提示”主要針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和達(dá)成相關(guān)核心素養(yǎng)而提出的教學(xué)建議.這樣編排使“課程內(nèi)容”具有整體性，并體現(xiàn)了“教、學(xué)、評(píng)”之間的關(guān)聯(lián)性與一致性.

4.1 數(shù)與代數(shù)

4.1.1 主題變化

《課標(biāo)（2011年版）》小學(xué)階段有六個(gè)主題：數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見(jiàn)的量、探索規(guī)律、式與方程、正比例與反比例.《課標(biāo)（2022年版）》將其統(tǒng)整為兩個(gè)主題：“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”.其中“數(shù)與運(yùn)算”與初中的“數(shù)與式”，“數(shù)量關(guān)系”與初中的“方程與不等式”“函數(shù)”均屬于學(xué)科本質(zhì)內(nèi)容關(guān)聯(lián)的主題.主題進(jìn)階體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容由淺入深、相互關(guān)聯(lián)、螺旋上升，使“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域成為一個(gè)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu).

4.1.2 刪減內(nèi)容

《課標(biāo)（2022年版）》在第三學(xué)段（5—6年級(jí)）刪除“方程”內(nèi)容.史寧中教授認(rèn)為“強(qiáng)調(diào)方程的等量關(guān)系或許比單純強(qiáng)調(diào)方程中的未知數(shù)更便于學(xué)生理解方程的本質(zhì)”[5].不再在小學(xué)里單純學(xué)概念.刪除“反比例”相關(guān)內(nèi)容，目的是降低“比例”的難度，將其放置在高學(xué)段學(xué)習(xí)，利于整體建構(gòu)知識(shí).在第四學(xué)段（7—9年級(jí)）刪除“知道給定不共線的三點(diǎn)坐標(biāo)，可以確定一個(gè)二次函數(shù)”，呼應(yīng)選學(xué)內(nèi)容“三元一次方程組的求解”.另外《課標(biāo)（2022年版）》刪除了一些冗繁字句，使課標(biāo)表述更簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、規(guī)范.這里不再舉例說(shuō)明.

4.1.3 增加內(nèi)容

《課標(biāo)（2022年版）》第一學(xué)段中，增加了“通過(guò)數(shù)的大小比較，感悟相等和不等關(guān)系”和“探索四則運(yùn)算的算理與算法，感悟運(yùn)算之間的關(guān)系”，強(qiáng)化了數(shù)量關(guān)系的主題學(xué)習(xí)和學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng).在第二學(xué)段增加“在運(yùn)算中，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化……探索并理解運(yùn)算律，能用字母表示運(yùn)算律……逐步形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)……能在具體的情境中，了解等量的等量相等”，強(qiáng)化“用字母表示數(shù)”和代數(shù)“推理意識(shí)”的培養(yǎng).在第三學(xué)段增加“感悟計(jì)數(shù)單位”，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)感和符號(hào)意識(shí).在第四學(xué)段增補(bǔ)“理解負(fù)數(shù)的意義”和“能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義”，使概念學(xué)習(xí)保持完整性.增加學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的要求，使其與有理數(shù)的學(xué)習(xí)要求相同，符合同類內(nèi)容的學(xué)習(xí)一致性原則.在數(shù)與式中增加了“能用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理……了解代數(shù)推理”，這與小學(xué)內(nèi)容相銜接，把“推理意識(shí)”逐步向“推理能力”過(guò)渡.提高了二次函數(shù)的學(xué)習(xí)要求，如“知道二次函數(shù)的系數(shù)與圖形形狀和對(duì)稱軸的關(guān)系，會(huì)求二次函數(shù)的最值及相應(yīng)的自變量的值，知道二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系”，這有利于初、高中知識(shí)銜接和學(xué)生幾何直觀的養(yǎng)成.

4.1.4 調(diào)整內(nèi)容

《課標(biāo)（2022年版）》把小學(xué)部分“常見(jiàn)的量”和“了解負(fù)數(shù)的意義”等內(nèi)容，調(diào)整到“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，尊重學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生量感與數(shù)感.把“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)容調(diào)整到“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域.初中階段明確了平方根與立方根的具體要求，如“了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對(duì)應(yīng)負(fù)整數(shù)）的立方根”.把整式和分式合并到代數(shù)式中，體現(xiàn)內(nèi)容的一致性.根據(jù)教學(xué)實(shí)踐和高中教學(xué)銜接的需求，把選學(xué)內(nèi)容“了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”調(diào)整為必學(xué)內(nèi)容，這樣也有利于學(xué)生積累用符號(hào)運(yùn)算進(jìn)行代數(shù)推理的經(jīng)驗(yàn).“反比例”內(nèi)容由小學(xué)調(diào)整到初中反比例函數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)，而《課標(biāo)（2022年版）》相關(guān)的要求卻沒(méi)有變化，略有遺憾.684ED746-DECC-4521-AA5E-60CB09745A21

4.2 圖形與幾何

4.2.1 主題變化

《課標(biāo)（2011年版）》小學(xué)階段有四個(gè)主題：圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置，《課標(biāo)（2022年版）》將其整合為兩個(gè)：“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”，體現(xiàn)主題內(nèi)容之間的密切聯(lián)系.其中“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”是初中學(xué)習(xí)“圖形的性質(zhì)”的前提和基礎(chǔ)，“圖形的位置和運(yùn)動(dòng)”是初中學(xué)習(xí)“圖形的變化”及“圖形與坐標(biāo)”的前提與基礎(chǔ).這種相關(guān)內(nèi)容的延伸學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)整個(gè)義務(wù)教育階段“幾何與圖形”內(nèi)容的一致性和發(fā)展性.

4.2.2 刪減內(nèi)容

《課標(biāo)（2022年版）》刪除《課標(biāo)（2011年版）》第三學(xué)段中“圖形的性質(zhì)”的第6部分“尺規(guī)作圖”，將其內(nèi)容分散于各個(gè)具體圖形的學(xué)習(xí)之中，實(shí)質(zhì)是強(qiáng)化了尺規(guī)作圖的地位.刪除了“探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線”，略微降低直線與圓相切的知識(shí)要求.在“圖形與坐標(biāo)”中刪除“結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置”，避免了與小學(xué)相關(guān)內(nèi)容產(chǎn)生重復(fù).

4.2.3 增加內(nèi)容

《課標(biāo)（2022年版）》在第一學(xué)段中增加“會(huì)簡(jiǎn)單圖形拼圖”，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，觸手感知圖形的特點(diǎn)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).在三個(gè)學(xué)段中均增加“在圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量過(guò)程中，逐步發(fā)展空間觀念和量感”.《課標(biāo)（2022年版）》尤其重視尺規(guī)作圖，在第二學(xué)段新增“會(huì)用直尺和圓規(guī)，作一條線段等于已知線段……將三角形的三條邊首尾依次落在一條直線上”，調(diào)整后利于學(xué)生量感與幾何直觀的培養(yǎng).在第四學(xué)段“相交線與平行線”中增加“能用尺規(guī)作圖，過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”，“圓”部分增加選學(xué)內(nèi)容“能用尺規(guī)作圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”，提升尺規(guī)作圖在教學(xué)中的地位及要求.

4.2.4 調(diào)整內(nèi)容

《課標(biāo)（2022年版）》將《課標(biāo)（2011年版）》第二學(xué)段“圖形與位置”中，描述物體的位置及方向等內(nèi)容調(diào)整到相應(yīng)學(xué)段的“綜合與實(shí)踐”中，讓學(xué)生在真實(shí)情境中去辨識(shí)位置方向.在第四學(xué)段中，將“角平分線、等腰三角形、直角三角形”的概念要求從“了解”調(diào)整為“理解”，提高基本圖形概念的學(xué)習(xí)要求.將“圓”中選學(xué)內(nèi)容“垂徑定理”，調(diào)整為必學(xué)內(nèi)容，回應(yīng)了一線教師關(guān)于“圓的內(nèi)容膚淺不足”的問(wèn)題.

4.3 統(tǒng)計(jì)與概率

4.3.1 主題變化

小學(xué)階段的主題調(diào)整為三個(gè)：“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”.初中階段主題依然是兩個(gè)：“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概念”.統(tǒng)計(jì)離不開(kāi)數(shù)據(jù)，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的采集及處理過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念.初中兩個(gè)主題是小學(xué)三個(gè)主題的深化，五個(gè)主題共同構(gòu)成了義務(wù)教育階段“統(tǒng)計(jì)與概率”的完整領(lǐng)域.

4.3.2 增加內(nèi)容

提升能力要求，凸顯數(shù)據(jù)素養(yǎng).如小學(xué)階段要求“根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過(guò)程，能合理述說(shuō)數(shù)據(jù)分析的結(jié)論”“能在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和平均數(shù)，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)”.在第四學(xué)段增加“會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的離差平方和……經(jīng)歷數(shù)據(jù)分類活動(dòng)，知道按照組內(nèi)離差和最小的原則進(jìn)行分類的方法”和“會(huì)計(jì)算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系，感悟百分位數(shù)的意義”.這些內(nèi)容的增加體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)在當(dāng)下科技領(lǐng)域的重要性，反映《課標(biāo)（2022年版）》與時(shí)俱進(jìn)的一面.

4.3.3 調(diào)整內(nèi)容

《課標(biāo)（2022年版）》把小學(xué)階段“百分?jǐn)?shù)”學(xué)習(xí)內(nèi)容調(diào)整到“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域.其要求是“結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)據(jù)意識(shí).在信息時(shí)代，適應(yīng)大數(shù)據(jù)的要求，常用百分?jǐn)?shù)展示數(shù)據(jù)結(jié)果或用于問(wèn)題決策，說(shuō)明從統(tǒng)計(jì)意義上可以更好理解“百分?jǐn)?shù)”的來(lái)龍去脈.

4.4 綜合與實(shí)踐

4.4.1 主題變化

《課標(biāo)（2011年版）》界定“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng).重在實(shí)踐、重在綜合，主題表述比較泛化.《課標(biāo)（2022年版）》明確“綜合與實(shí)踐”主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)，其中主題活動(dòng)分為兩類：第一類，融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng);第二類是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其它學(xué)科知識(shí)的主題活動(dòng).項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)以解決實(shí)際問(wèn)題為重點(diǎn)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活之間的聯(lián)系，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，形成和發(fā)展模型意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng).

4.4.2 體例變化

《課標(biāo)（2022年版）》“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)與前三個(gè)領(lǐng)域一致，分學(xué)段表述，體例包括：內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示.相較《課標(biāo)（2011年版）》更細(xì)致、明確，操作性強(qiáng).

4.4.3 增加內(nèi)容

把小學(xué)階段“常見(jiàn)的量”和“了解負(fù)數(shù)的意義”的內(nèi)容并入到“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，原因是這些“量”，多屬人為規(guī)定，學(xué)生已有相應(yīng)的生活常識(shí)，可以在真實(shí)的場(chǎng)景中更好的體會(huì)“量”之間的聯(lián)系，培養(yǎng)量感.增加中國(guó)傳統(tǒng)文化蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)要素，如曹沖稱象及度量衡等故事，使“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容更豐富.各學(xué)段分別增加了主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)的名稱、具體活動(dòng)內(nèi)容及范例，使“綜合與實(shí)踐”所倡導(dǎo)的核心素養(yǎng)真正扎根落地.5 學(xué)業(yè)質(zhì)量

5.1 涵義與體例

《課標(biāo)（2022年版）》新增的“學(xué)業(yè)質(zhì)量”標(biāo)準(zhǔn)是以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整體刻畫，是教師把握教學(xué)深度和廣度、教材編寫、教學(xué)實(shí)施和考試評(píng)價(jià)的重要依據(jù).“學(xué)業(yè)質(zhì)量”編寫分為兩個(gè)部分：學(xué)業(yè)質(zhì)量?jī)?nèi)涵、學(xué)業(yè)質(zhì)量描述.

5.2 義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

《課標(biāo)（2022年版）》根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，從核心素養(yǎng)和情感態(tài)度兩個(gè)維度，對(duì)“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容要求及學(xué)業(yè)要求進(jìn)行整合，制定了各學(xué)段的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn).曹一鳴教授指出“只有建立標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)學(xué)教一體化在實(shí)踐中的落地才具備可操作性，才能讓學(xué)科核心素養(yǎng)可教、可學(xué)、可評(píng)”[6].可見(jiàn)，通過(guò)修訂使《課標(biāo)（2022年版）》真正成為了教學(xué)及評(píng)價(jià)的指路明燈.684ED746-DECC-4521-AA5E-60CB09745A21

受篇幅所限，對(duì)于第六部分：“課程實(shí)施”和“附錄”中案例修訂，將另成文表述.6 結(jié)束語(yǔ)

《課標(biāo)（2011年版）》堅(jiān)持正確的改革方向，體現(xiàn)先進(jìn)的教育理念，為基礎(chǔ)教育課程改革作出了積極貢獻(xiàn).當(dāng)下，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)、促進(jìn)育人方式轉(zhuǎn)變的課堂轉(zhuǎn)型正如火如荼的進(jìn)行.教育正處于大變革的最好時(shí)期，“四基四能、數(shù)學(xué)思考、深度學(xué)習(xí)、單元教學(xué)、課程育人”等話語(yǔ)為一線教師所理解踐行.

《課標(biāo)（2022年版）》是對(duì)《課標(biāo)（2011年版）》的繼承和發(fā)展，表現(xiàn)在：第一，在原有的核心概念的基礎(chǔ)上，增加了“量感”，區(qū)分了“意識(shí)”“觀念”及“能力”的范疇;第二，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程修訂，學(xué)習(xí)內(nèi)容變化不大，但提高育人的素養(yǎng)要求，幾何更加重視直觀，如增強(qiáng)尺規(guī)作圖的要求，代數(shù)更加注重推理，如代數(shù)運(yùn)算的一致性等;第三，通過(guò)設(shè)置“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”及“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”等欄目，增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)、教學(xué)與評(píng)價(jià)的指導(dǎo)性;第四，完善了課標(biāo)的整體結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)了學(xué)段的銜接和一體化設(shè)計(jì)，表述規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，使《課標(biāo)（2022年版）》更具科學(xué)性.

毋容置疑，好的政策關(guān)鍵在于解決好落地的“最后一公里”問(wèn)題，如教師培訓(xùn)、評(píng)價(jià)制度、招生制度的變革等;課程內(nèi)容的增減要多傾聽(tīng)一線教師的呼聲，如韋達(dá)定理、垂徑定理由“選學(xué)”調(diào)整為“必學(xué)”等，體現(xiàn)對(duì)教學(xué)實(shí)踐的關(guān)切;新倡導(dǎo)的育人方式，如“主題項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”“單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”“線上與線下的融合學(xué)習(xí)”等，理念新穎但案例匱乏.理想與現(xiàn)實(shí)的差距還需要通過(guò)教學(xué)實(shí)踐來(lái)不斷調(diào)整完善，只有理論與實(shí)踐相結(jié)合，才能讓課標(biāo)更具生命力.

《課標(biāo)（2022年版）》勾勒了教育發(fā)展的宏偉藍(lán)圖.加強(qiáng)課標(biāo)的研究，深刻領(lǐng)會(huì)課標(biāo)的理念將是今后基礎(chǔ)教育研究的一個(gè)重要領(lǐng)域.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)，2022.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)，2011.

[3]鄭毓信.以“深度教學(xué)”落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（07）：5.

[4]史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)[J].中小學(xué)管理，2017（01）：37.

[5]史寧中.試論數(shù)學(xué)推理過(guò)程的邏輯性——兼論什么是有邏輯的推理[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（04）：4.

[6]曹一鳴.面向核心素養(yǎng)發(fā)展的評(píng)學(xué)教一體化研究——以數(shù)學(xué)學(xué)科為例[J].中小學(xué)數(shù)字化教學(xué)，2021（09）：24-25.

作者簡(jiǎn)介 張平（1977—），男，江蘇徐州人，特級(jí)教師;主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目 江蘇省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“通過(guò)折紙活動(dòng)提升初中生幾何思維水平的教學(xué)策略”（ 課題編號(hào)： D /2020 /02 /301） .684ED746-DECC-4521-AA5E-60CB09745A21