基于O-SVD與FSC的滾動(dòng)軸承微弱故障特征提取研究*

張 震,劉保國,周萬春,黃傳金

(1.鄭州工程技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與車輛工程學(xué)院,河南 鄭州 450000;2.河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的應(yīng)用極為廣泛,但是由于其服役環(huán)境存在變載荷、大擾動(dòng)、強(qiáng)沖擊、高噪聲等特點(diǎn),因此極易發(fā)生故障,造成重大的經(jīng)濟(jì)損失,甚至是人員傷亡。

軸承早期故障的動(dòng)態(tài)響應(yīng)往往比較微弱,極易被噪聲所淹沒,因此,如何能夠在低信噪比情況下,對其微弱故障特征進(jìn)行提取,并保證其細(xì)節(jié)特征的完整性,成為了軸承故障診斷研究領(lǐng)域的一大難點(diǎn)。

AHMED S M等人[1]使用小波變換方法對軸承信號特征進(jìn)行了提取,但是小波變換的效果與小波基的選擇密切相關(guān),個(gè)人經(jīng)驗(yàn)將嚴(yán)重影響軸承信號特征提取的效果。

徐永成等人[2]使用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)算法,將軸承的故障信號與噪聲信號進(jìn)行了分離,取得了較好的效果;但使用EMD算法存在的模態(tài)混疊問題并未得到根本解決。王志武等人[3]采用局部均值分解和奇異差分譜法進(jìn)行了軸承信號特征提取,該方法雖然提高了提取信號的信噪比,但是信號的細(xì)節(jié)特征方面并未受到特殊關(guān)注。劉興教等人[4]基于峭度原則,對集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)算法的有效本征模函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)進(jìn)行了選擇,獲得了較好效果;但是通過該方法提取到的信號的細(xì)節(jié)特征丟失較為嚴(yán)重。

奇異值分解作為一種零相位、零時(shí)間偏移的信號處理方法,在軸承故障特征提取領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

ZHAO M等人[5]使用一種新穎的奇異值分解方法,對軸承故障信號進(jìn)行了截?cái)嘟翟?取得了較好的效果,但該研究并未關(guān)注信號的細(xì)節(jié)特征。崔偉成等人[6]使用擬合誤差最小化原則,對奇異值分解的截?cái)嚅撝颠M(jìn)行了選擇,其重構(gòu)信號的信噪比得到了大幅度提高;但其重構(gòu)信號僅能提取4階倍頻。黃晨光等人[7]使用了一種新的差分奇異值比譜,并成功地提取到了輪對軸承的故障特征;但是該方法也存在細(xì)節(jié)特征提取不完全的問題。

此類通過選定奇異值截?cái)嚅撝狄垣@得較好信噪比的重構(gòu)信號的算法,被統(tǒng)稱為截?cái)嗥娈愔捣纸?truncatedsingular value decomposition,T-SVD)。

呂靖香等人[8]在相關(guān)的研究中指出,T-SVD必然帶來局部特征的失真和細(xì)節(jié)信息的丟失,但是該研究并未對此進(jìn)行深入探討。

因此,現(xiàn)有的分解重構(gòu)算法固然可以有效分離原始信號和噪聲信號,但其往往會(huì)導(dǎo)致局部信息和細(xì)節(jié)特征的丟失。

由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械和軸承的結(jié)構(gòu)特性,軸承的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有循環(huán)平穩(wěn)特性。循環(huán)平穩(wěn)過程是一種統(tǒng)計(jì)量具有周期性的特殊隨機(jī)過程,這種性質(zhì)為人們使用瞬態(tài)重復(fù)的方式描述故障統(tǒng)計(jì)特征提供了可能。

KRAVETS I[9]將譜相關(guān)(spectral correlation,SC)分析作為循環(huán)平穩(wěn)分析法的一種有效方法,通過增強(qiáng)信號中的周期成分,以達(dá)到分離周期信號與噪聲信號的目的,但其并未對此進(jìn)行深入研究。CAPDESSUS C等人[10]將SC作為齒輪故障診斷的分析方法,取得了較好的效果,但是SC方法涉及的隨機(jī)過程的理論復(fù)雜性以及計(jì)算冗余制約了其繼續(xù)向縱深方向發(fā)展。ANTONI J等人[11]提出了循環(huán)調(diào)制譜(cyclic modulation spectrum,CMS)以代替SC的方法,提高了其運(yùn)算的速度;但是CMS不是SC的無偏估計(jì),因此其計(jì)算精度和頻率分辨率難以滿足實(shí)際需要。ANTONI J等人[12]提出了快速譜相關(guān)(fast spectral correlation,FSC)算法,同時(shí)改進(jìn)了SC算法計(jì)算速度慢和CMS算法精度、分辨率差的問題;但是作者并未討論其噪聲影響的問題。王興龍等人[13]使用EMD與快速譜相關(guān)算法,對滾動(dòng)軸承的故障特征進(jìn)行了提取,但其并未對其中的算法進(jìn)行深入研究。

在實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn),FSC包絡(luò)增強(qiáng)強(qiáng)度和分辨率與信號采樣長度密切相關(guān),信號的隨機(jī)成分導(dǎo)致FSC的降噪效果下降迅速。在實(shí)際使用時(shí),用于傳輸大量數(shù)據(jù)的通信信道中的可用帶寬是有限的。因此,在較低采樣長度下,對故障進(jìn)行有效的特征提取有助于減少通信和存儲(chǔ)中的數(shù)據(jù)量,為該算法的在線檢測使用提供便利。

綜上所述,現(xiàn)有的濾噪算法無法在較好的信噪比與完整的細(xì)節(jié)特征之間取得平衡,FSC算法的循環(huán)增強(qiáng)效果受隨機(jī)噪聲影響巨大。

因此,筆者擬通過研究奇異值分解子信號空間的關(guān)系,提出能夠更好保持信號細(xì)節(jié)特征的周期優(yōu)選奇異值分解(O-SVD)算法;同時(shí)將其作為FSC的前置處理單元,以提高FSC輸入信號的信噪比和確定信號的比重,通過仿真、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及實(shí)驗(yàn)臺(tái)架,在早期微弱故障、復(fù)合故障和綜合故障等3種情況下,將該算法與現(xiàn)有算法進(jìn)行對比。

1 方法原理

1.1 奇異值分解原理

奇異值分解是指:設(shè)從振動(dòng)傳感器采集滾動(dòng)軸承故障信號x(t)離散化后為x(l)=[x1,x2,…,xl],使用Hankel矩陣算子相空間重構(gòu)軌跡矩陣X:

Xi=[xi,xi+λ,…,xi+(m-1)λ]T
X=[X1,X2,…Xn]

(1)

式中:λ—延遲時(shí)間;m—嵌入維數(shù)。

對于軌跡矩陣X∈Rm×m,無論其行列是否相關(guān),必定存在正交矩陣U和V，使下式成立：

(2)

式中:S—矩陣Y的奇異值對角陣;Ai—矩陣X的i階子空間。

在使用T-SVD進(jìn)行降噪時(shí),式(2)可轉(zhuǎn)化為:

(3)

對Xa進(jìn)行相空間反重構(gòu),可得到降噪后的近似信號xc(t)。

1.2 優(yōu)選奇異值分解理論

已有的研究指出,x(t)進(jìn)行奇異值分解后,當(dāng)使用反對角重構(gòu)法進(jìn)行反重構(gòu)時(shí),相鄰子空間重構(gòu)信號具有相似關(guān)系,但該研究并未深入進(jìn)行下去。

筆者通過理論和仿真研究深入證明了相關(guān)結(jié)論,現(xiàn)將仿真證明展示如下:

相關(guān)系數(shù)代表兩個(gè)信號的相似程度,仿真證明以皮爾遜相關(guān)系數(shù)(pearson correlation coefficient,PC)為指標(biāo),探討相鄰子空間重構(gòu)信號xci的關(guān)系。

基于早期偽平穩(wěn)循環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng),可以建立如下模型:

(4)

其中:

(5)

式中:aj—第j個(gè)故障沖擊的幅值;g—軸承的衰減系數(shù);M—軸承沖擊激發(fā)的個(gè)數(shù);γ(t)—偽循環(huán)時(shí)間;T—軸承故障沖擊的周期;τj—相對滑動(dòng)引起的時(shí)間延遲;fe—故障特征頻率。

仿真信號參數(shù)如表1所示。

表1仿真參數(shù)

早期偽平穩(wěn)循環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)添加-8 dB噪聲后,仿真信號時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 仿真信號時(shí)域波形

通過計(jì)算假設(shè)信號相鄰重構(gòu)子信號的PC,SVD相關(guān)性仿真證明如圖2所示。

圖2 SVD相關(guān)性仿真證明

圖2(a)中,相鄰向量的相關(guān)系數(shù)在某些階次(如黑色圓圈)達(dá)到了高度相關(guān)(PC大于0.8),這些階次的子空間矩陣包含了大量的有效信息;而其他階次相鄰向量的相關(guān)系數(shù)為低相關(guān),這些階次的子空間矩陣被噪聲污染嚴(yán)重或包含周期信號較少。

為了進(jìn)一步證明上述觀點(diǎn),筆者任選大于0.9的第10、49、58、61、166項(xiàng)相關(guān)序列,分別對第21、99、117、123、323項(xiàng)子信號序列進(jìn)行了重構(gòu)(相關(guān)系數(shù)代表奇異值序列2p和2p+1的相關(guān)系數(shù)),其頻譜如圖2(b)所示,子信號頻率為特征頻率10 Hz的倍數(shù),為原信號的高階本征固有模式。

通過仿真,證明了具有高相關(guān)系數(shù)的子空間信號表征周期信號,即通過計(jì)算子信號空間的相關(guān)性,能夠優(yōu)選出具有周期特性的有效信號。

1.3 周期優(yōu)選奇異值分解

在優(yōu)選奇異值分解的基礎(chǔ)上,筆者提出了周期優(yōu)選奇異值分解(O-SVD)算法,其具體表述如下:

(6)

式中:P—周期優(yōu)選奇異值分解的階次取值矩陣,P可通過計(jì)算相鄰階次奇異值分解的PC值得到。

其具體可表述為:

P=[1,2,…,2j-1,2J,…]

(7)

其中:

(8)

式中:pci—相鄰子空間信號的相關(guān)函數(shù)。

1.4 快速譜相關(guān)算法

(9)

式中:Fs—采樣頻率;tn—等時(shí)間采樣時(shí)間的間隔;RX(tn,τm)—循環(huán)自相關(guān)函數(shù);τm—時(shí)滯因子;α—循環(huán)頻率;f—信號頻率。

定義快速譜循環(huán)為:

(10)

定義基于FSC相關(guān)函數(shù):

(11)

并定義基于快速譜的增強(qiáng)包絡(luò)譜:

(12)

經(jīng)過計(jì)算可知,FSC最小分辨率(Δα)fast與計(jì)算消耗時(shí)間Tfast分別為:

(13)

式(13)中,最小分辨率與采樣長度呈反相關(guān),消耗時(shí)間與采樣長度呈正相關(guān)。因此,在采樣長度較少的情況下,保證算法分辨率能夠檢驗(yàn)算法提取微弱故障特征的能力,而且對于算法實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測也具有重要意義。

2 基于O-SVD與FSC的算法步驟

筆者所提算法,即級聯(lián)O-SVD與FSC算法步驟如下:

(1)確定嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間λ,對采集信號x(t)進(jìn)行相空間重構(gòu),獲得其軌跡矩陣X;

(2)利用SVD對軌跡矩陣進(jìn)行分解,并使用反對角重構(gòu)算法獲得各階次子空間反重構(gòu)信號xc;

(3)計(jì)算相鄰階次子空間反重構(gòu)信號的PC值pci,根據(jù)閾值τ確定周期優(yōu)選奇異值分解的階次取值矩陣P;

(4)計(jì)算O-SVD的修正軟閾值系數(shù)ρi。獲得重構(gòu)矩陣Xc,并利用反重構(gòu)算法獲得降噪信號xc(t);

(5)將xc(t)通過FSC進(jìn)行譜相關(guān)計(jì)算,獲得其增強(qiáng)包絡(luò)譜以進(jìn)行故障診斷。

3 仿真分析

在強(qiáng)背景干擾情況下,為了驗(yàn)證該算法提取微弱特征的有效性,筆者構(gòu)建了滾動(dòng)軸承偽平穩(wěn)循環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型,即:

(14)

式中:x(t)—早期偽平穩(wěn)循環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng),取值如表1;δ(t)—單幅值沖擊信號;n(t)—高斯白噪聲。

在信噪比為-8 dB,采樣長度L=6 000情況下,筆者分別采用直接FSC算法、T-SVD+FSC的分析結(jié)果、基于O-SVD與FSC的算法進(jìn)行分析,并對各自的分析結(jié)果進(jìn)行了對比。

采用3種算法的增強(qiáng)包絡(luò)譜如圖3所示。

圖3 3種算法增強(qiáng)包絡(luò)譜

圖3(a)為采用直接FSC的分析結(jié)果,增強(qiáng)包絡(luò)譜信噪比較差,在3、4、6倍頻處甚至出現(xiàn)了噪聲信號與特征信號幅值相同的情況,難以準(zhǔn)確識別故障特征;

圖3(b)為采用T-SVD算法的分析結(jié)果,其噪聲抑制效果極好,但是能夠明顯辨別的僅有3、4、7、8倍頻譜線,fe基頻幅值很小難以準(zhǔn)確辨別,大量特征和細(xì)節(jié)信息丟失,對判定故障特征頻率產(chǎn)生較大阻礙;

圖3(c)為采用基于O-SVD與FSC的算法的分析結(jié)果,其噪聲的抑制效果較好。通過增強(qiáng)包絡(luò)譜可以清楚辨別9階倍頻譜線,能夠明確辨別故障特征。

為定量分析算法對于故障信號的提取和增強(qiáng)性能,筆者根據(jù)文獻(xiàn)[14],定義ρP為P算法軸承故障識別率,其表述如下:

(15)

筆者定義β(P,Q)為P、Q兩種算法對故障的識別熵:

(16)

式中:ρP—O-SVD+FSC算法的故障識別率;ρQ—直接FSC算法的故障識別率。

采用兩種算法得到的識別率對比結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種算法識別率對比結(jié)果

圖4(a)中,信號的采樣長度對識別率有促進(jìn)作用,信噪比對識別率影響巨大。因此,在較少采樣長度情況下,對軸承的故障特征的完整提取更能夠證明算法的優(yōu)越性以及實(shí)際適用性;

圖4(b)中,基于O-SVD與FSC的算法對信噪比變化的魯棒性較高,在低信噪比情況下具有更好的工程適用性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 早期故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

西安交通大學(xué)雷亞國教授團(tuán)隊(duì)提供的軸承加速全壽命周期數(shù)據(jù)[15],豐富了故障診斷和性能退化研究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。該試驗(yàn)中的軸承為LDK UER204滾動(dòng)軸承。

筆者使用該數(shù)據(jù)初期故障時(shí)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),以驗(yàn)證基于O-SVD與FSC的算法對單一故障和復(fù)合故障的早期微弱特征的分辨能力,并將采用EEMD、FSC級聯(lián)算法與基于O-SVD與FSC的算法得到的分析結(jié)果進(jìn)行對比。

在信號采樣長度L=4 800情況下,采用兩種算法得到的單一故障信號增強(qiáng)包絡(luò)譜如圖5所示。

圖5 兩種算法初期微弱故障信號增強(qiáng)包絡(luò)譜

圖5中,EEMD+FSC增強(qiáng)包絡(luò)譜信噪比較低,識別的倍頻數(shù)較少,而基于O-SVD與FSC的算法能夠較好地識別故障特征。

由于多種故障的耦合作用,會(huì)使其故障頻率相互干擾,因此,復(fù)合故障的早期故障特征的提取難度更大。

在采樣長度L=6 400的情況下,采用兩種算法得到的復(fù)合故障信號增強(qiáng)包絡(luò)譜如圖6所示。

圖6 兩種算法復(fù)合故障信號增強(qiáng)包絡(luò)譜

圖6中,當(dāng)筆者采用EEMD+FSC算法進(jìn)行提取時(shí),由于復(fù)合故障的耦合導(dǎo)致的頻域間的干擾,算法增強(qiáng)包絡(luò)譜丟失了在垂直布置傳感器采集到的較為微弱的內(nèi)圈故障,僅能較好分辨外圈故障;而采用基于O-SVD與FSC的算法提取的復(fù)合故障特征較好,兩種故障特征均能夠得到較好的分辨。

4.2 臺(tái)架實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

此處臺(tái)架實(shí)驗(yàn)采用SpectraQuest的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺(tái),故障軸承型號MB ER-12 K,設(shè)置包含滾珠故障、內(nèi)圈故障、外圈故障和保持架故障等類型的綜合故障。

轉(zhuǎn)速保持恒定在2 700 r/min,使用LMS SCADAS移動(dòng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集加速度傳感器的振動(dòng)信號,采樣頻率為25.6 kHz。

計(jì)算各故障特征頻率如表2所示。

表2 特征頻率

實(shí)驗(yàn)布局如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)布局

由于多種故障的耦合作用,使其故障頻率相互干擾,綜合故障信號的特征提取難度更大。

在采樣長度L=9 600的情況下,采用直接FSC算法和基于O-SVD與FSC的算法得到的綜合故障分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 兩種算法綜合故障信號增強(qiáng)包絡(luò)譜

圖8中,與直接FSC相比,采用基于O-SVD與FSC的算法能夠較好地顯示包含保持架、滾動(dòng)體、外圈和內(nèi)圈的軸承綜合故障特征信息。

但是需要特別指出的是,伴隨著故障特征的增加,故障頻率干擾情況加重,需要采用更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行包絡(luò)增強(qiáng)。

5 結(jié)束語

在低信噪比工況下,滾動(dòng)軸承的早期微弱故障特征難以被完整地提取出來,針對這一問題,筆者提出了一種基于周期優(yōu)選奇異值分解(O-SVD)和快速譜相關(guān)(FSC)的滾動(dòng)軸承微弱故障提取算法,并進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

研究結(jié)論如下:

(1)在非線性、高噪聲工況下,采用傳統(tǒng)的T-SVD降噪算法會(huì)產(chǎn)生細(xì)節(jié)特征丟失的問題,如果以相鄰空間子信號PC為指標(biāo),則可以優(yōu)選出表征周期信號的子空間階次;

(2)FSC算法的包絡(luò)增強(qiáng)性和故障分辨率與采樣長度密切相關(guān);仿真結(jié)果表明,與對比算法相比,筆者算法能夠更加完整地提取出信號的細(xì)節(jié)特征;

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與EEMD+FSC算法相比,在發(fā)現(xiàn)早期故障、保證提取特征完整性方面,筆者算法的優(yōu)勢明顯;臺(tái)架實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,與直接FSC算法相比,筆者算法提取的綜合故障信號特征具有濾噪效果好、提取特征完整的優(yōu)點(diǎn)。

在當(dāng)前的研究中,筆者僅僅關(guān)注了沖擊性故障的特征提取,而對于平穩(wěn)性故障的特征提取研究尚未展開。因此,在后續(xù)的工作中,筆者將展開對平穩(wěn)性故障特征提取的研究工作。