雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)的麻雀優(yōu)化滑模同步控制*

賈一君,張 楠,安兆喆,吳世玲

(北京建筑大學(xué) 城市軌道交通車(chē)輛服役性能保障北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102616)

0 引 言

同步是自然界中一種廣泛存在的現(xiàn)象。機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的同步是指振動(dòng)系統(tǒng)中兩個(gè)或者多個(gè)運(yùn)動(dòng)部件以相同或者相近的速度或者角速度運(yùn)行[1]。20世紀(jì)60年代,蘇聯(lián)科學(xué)家BLEKHMAN I I[2,3]對(duì)雙電機(jī)的振動(dòng)同步問(wèn)題進(jìn)行了研究,并提出了振動(dòng)系統(tǒng)自同步理論。

我國(guó)學(xué)者聞邦椿院士等人[4-7]在自同步理論研究中引入了小參數(shù)平均法,對(duì)同一平面內(nèi)雙電機(jī)振動(dòng)同步問(wèn)題進(jìn)行了研究,并得出了系統(tǒng)同步性條件與穩(wěn)定性條件。張學(xué)良等人[8-11]設(shè)計(jì)了平面單質(zhì)體三機(jī)及多機(jī)驅(qū)動(dòng)自同步振動(dòng)系統(tǒng)。田曉沖等人[12]針對(duì)四電機(jī)驅(qū)動(dòng)的振動(dòng)篩進(jìn)行了同步性研究及力學(xué)分析。陳曉哲等人[13]將機(jī)體排布方式從平面引至空間,研究了雙機(jī)同軸排布的自同步振動(dòng)理論。方潘等人[14]對(duì)空間三機(jī)振動(dòng)同步系統(tǒng)進(jìn)行了研究,得到了兩同軸電機(jī)與第三電機(jī)排布位置及轉(zhuǎn)子質(zhì)量對(duì)同步性、穩(wěn)定性的影響。

隨著現(xiàn)代同步理論的發(fā)展以及對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)同步狀態(tài)精度要求的提高,諸多新型算法被引入振動(dòng)系統(tǒng)同步控制之中。DONG C F等人[15]將模糊算法與PID參數(shù)整定相結(jié)合,設(shè)計(jì)了基于主從控制結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)同步控制器。姜嬌等人[16]采用矢量控制策略及PI控制算法,實(shí)現(xiàn)了反向轉(zhuǎn)動(dòng)雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)篩電機(jī)的快速反應(yīng)。黃志龍等人[17]提出了一種相鄰交叉耦合控制策略,實(shí)現(xiàn)了四激振器激勵(lì)下,振動(dòng)機(jī)械-物料系統(tǒng)的精確控制。

上述同步控制的實(shí)現(xiàn)依賴(lài)于大量人工經(jīng)驗(yàn)和復(fù)雜的控制結(jié)構(gòu),且存在控制精度不高、達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間較長(zhǎng)等問(wèn)題。因此,利用新型智能優(yōu)化算法簡(jiǎn)化控制結(jié)構(gòu)、代替人工經(jīng)驗(yàn)、實(shí)現(xiàn)高精度控制等具有一定的實(shí)際意義。

麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)主要是根據(jù)自然界中麻雀特有的覓食以及反捕食行為規(guī)律,加以改進(jìn)得到的一種新型智能算法[18]14-15。

筆者將麻雀算法與直流電機(jī)滑?？刂葡嘟Y(jié)合,設(shè)計(jì)出基于主電機(jī)轉(zhuǎn)速和主從電機(jī)相位差的同步控制器,對(duì)雙機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)主從電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)速與相位差的高精度控制。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上由剛性振動(dòng)殼體、激振器、支撐彈簧組成,激振器1、2呈平面對(duì)稱(chēng)排布,支撐彈簧對(duì)稱(chēng)安裝在固定架上。

在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工況下,兩個(gè)激振器進(jìn)行速度相等、方向相反的圓周運(yùn)動(dòng)。

雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型m1,m2—偏心轉(zhuǎn)子質(zhì)量;O1,O2—偏心轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心;r1,r2—偏心轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)半徑;φ1,φ2—偏心轉(zhuǎn)子相位

為簡(jiǎn)化分析,筆者在圖1中用偏心轉(zhuǎn)子表示激振電機(jī)。

系統(tǒng)的動(dòng)能為:

(1)

式中:m—機(jī)體質(zhì)量;Jm—機(jī)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ji—激振器偏心轉(zhuǎn)子繞各自回轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;xi,yi—激振器偏心塊在Oxy坐標(biāo)系中的橫縱坐標(biāo)。

yi可具體表示為:

xi=x+(licosβi+rcosφi)cosψ+(lisinβi+rsinφi)sinψ
yi=y-(licosβi+rcosφi)sinψ+(lisinβi+rsinφi)cosψ

(2)

式中:βi—振動(dòng)系統(tǒng)偏心轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心到機(jī)體質(zhì)心的連線(xiàn)與x軸夾角。

系統(tǒng)的勢(shì)能為:

(3)

式中:ky,ky—x向、y向彈簧剛度;Lx,Ly—機(jī)體質(zhì)心到x向、y方向彈簧連接點(diǎn)的距離。

系統(tǒng)能量散逸函數(shù)為:

(4)

式中:fx,fy—x向、y向彈簧阻尼系數(shù);fi—激振電機(jī)各轉(zhuǎn)軸的阻尼。

對(duì)于整個(gè)系統(tǒng),其拉格朗日方程為:

(5)

系統(tǒng)的廣義力為:

Qi={Qx,Qy,Qz,Qφ1,Qφ2,Qφ3,Qφ4}T

(6)

其中:Qx=Qy=Qz=0;Qφi=Tei，Tei—激振電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

筆者將求得的系統(tǒng)動(dòng)能方程、勢(shì)能方程以及能量散逸函數(shù)表達(dá)式代入拉格朗日方程,可以得到系統(tǒng)x,y,ψ向的運(yùn)動(dòng)微分方程和兩個(gè)偏心轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)方程:

(7)

1.2 直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在電機(jī)選擇方面,考慮到直流電機(jī)有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造容易、維護(hù)方便、運(yùn)行可靠等特點(diǎn),并且相對(duì)于交流電機(jī),直流電機(jī)在啟動(dòng)、調(diào)速、制動(dòng)、協(xié)調(diào)運(yùn)轉(zhuǎn)方面的性能更優(yōu),筆者采用直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式,以滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用的復(fù)雜性與合理性。

為了主要研究振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的同步情況,筆者將直流電機(jī)的電樞電阻設(shè)置為常值函數(shù),直流電機(jī)機(jī)械特性方程如下:

(8)

式中:Tm—電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;Tf—電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J—電樞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω—電機(jī)轉(zhuǎn)速。

電磁轉(zhuǎn)矩與電樞電流有如下關(guān)系:

Tm=Ktφia

(9)

式中:φ—電機(jī)磁極的磁通量;Kt—電機(jī)結(jié)構(gòu)常數(shù);ia—電樞電流。

2 麻雀優(yōu)化變結(jié)構(gòu)滑?？刂破?/h2>

雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)的控制系統(tǒng)主要包括雙機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模塊、主從控制器、直流電機(jī)-偏心轉(zhuǎn)子模塊。

雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)控制系統(tǒng)框圖

首先,筆者設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速ω,直流電機(jī)1(即主電機(jī))轉(zhuǎn)速ω1與目標(biāo)轉(zhuǎn)速ω相比較后,經(jīng)主電機(jī)角速度控制器處理得到主電機(jī)電流信號(hào)i1,電流信號(hào)經(jīng)主直流電機(jī)-偏心轉(zhuǎn)子模塊得到電磁轉(zhuǎn)矩Te1、轉(zhuǎn)子相位φ1等相關(guān)參數(shù)信號(hào)，進(jìn)入雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模塊;

同時(shí),直流電機(jī)2(即從電機(jī))轉(zhuǎn)速積分后得到相位φ2,與主電機(jī)相位φ1相比較后,經(jīng)從電機(jī)相位控制器處理得到從電機(jī)電流信號(hào)i2,電流信號(hào)經(jīng)從直流電機(jī)-偏心轉(zhuǎn)子模塊得到電磁轉(zhuǎn)矩Te2、轉(zhuǎn)子相位φ2等相關(guān)參數(shù)信號(hào)，進(jìn)入雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模塊。力學(xué)系統(tǒng)解算得到系統(tǒng)x、y、ψ運(yùn)動(dòng)信號(hào)返回直流電機(jī)-偏心轉(zhuǎn)子模塊。

2.1 指數(shù)趨近率滑模

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種針對(duì)復(fù)雜控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的變結(jié)構(gòu)控制策略,可以實(shí)現(xiàn)被控系統(tǒng)在切換面沿設(shè)定軌跡滑動(dòng)直至趨于穩(wěn)定的效果?；＿\(yùn)動(dòng)包含兩個(gè)階段,即趨近運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)模態(tài)。系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)向切換面趨近,最終運(yùn)動(dòng)至切換面的過(guò)程叫做趨近運(yùn)動(dòng),即s→0。

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)原理,滑?？蛇_(dá)性條件只能確保任意一位置的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在空間中的有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面,但并不規(guī)定其具體的運(yùn)動(dòng)軌跡。因此,可以嘗試?yán)泌吔实姆椒ù_保趨近運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

指數(shù)趨近率的作用可以看作:使趨近速度逐漸由一個(gè)相對(duì)較大值向0趨近,這個(gè)過(guò)程所耗時(shí)相對(duì)較少,且運(yùn)動(dòng)點(diǎn)可以以一個(gè)相對(duì)較小的速度到達(dá)切換面,采用如下形式的指數(shù)趨近率:

(10)

式中:E1，k1—均為正數(shù)。

2.2 主電機(jī)轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)

取主電機(jī)狀態(tài)變量為:

(11)

式中:ω*—給定轉(zhuǎn)速;ω1—主電機(jī)轉(zhuǎn)速。

將式(8，9)代入式(11),并對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo),可得:

(12)

(13)

系統(tǒng)滑模面為:

s=c1x1+x2

(14)

c1為正數(shù),滿(mǎn)足Hurwitz條件。

由式(10，14)可得控制量i1表達(dá)式:

(15)

2.3 從電機(jī)相位控制器設(shè)計(jì)

取從電機(jī)狀態(tài)變量為:

(16)

系統(tǒng)滑模面為:

(17)

同樣,采用指數(shù)趨近率,有:

(18)

式中:E2，k2—均為正數(shù)。

由以上式子可得控制量表達(dá)式:

(19)

2.4 主電機(jī)麻雀優(yōu)化變結(jié)構(gòu)滑?？刂?/h3>

麻雀算法具有尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn),是一種新穎的智能算法。利用麻雀算法對(duì)式(15)中E1、k1進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),可以取得較好的抑抖效果和趨近速度。

設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)為:

F=0.5|s|

(20)

在麻雀群體中有發(fā)現(xiàn)者與加入者兩種類(lèi)型的麻雀,發(fā)現(xiàn)者負(fù)責(zé)尋找食物并報(bào)警給群體提供覓食方向,加入者根據(jù)發(fā)現(xiàn)者提供的信息不斷更新自身位置直至獲取食物[18]16-18。

假設(shè)群體中共有n只麻雀,待優(yōu)化變量數(shù)量為m,則群體初始位置X表示為如下形式:

(21)

發(fā)現(xiàn)者根據(jù)如下規(guī)則不斷向最優(yōu)位置Xi,j搜索迫近:

(22)

式中:t—迭代次數(shù);itermax—最大迭代次數(shù);R—預(yù)警值;ST—安全值;Q—服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);L—元素全部為1的1×m的矩陣。

其中:i=1,2,3,…,n;j=1,2,3,…,m。

加入者根據(jù)如下規(guī)則不斷更新位置Yi,j:

(23)

式中:Yw—全局最差位置;Yp—當(dāng)前搜索條件下全局最優(yōu)位置。

其優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 麻雀優(yōu)化變結(jié)構(gòu)滑模控制系統(tǒng)框圖

經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代后,麻雀算法給出當(dāng)前時(shí)刻下最優(yōu)的切換項(xiàng)系數(shù)E1、K1。

3 同步控制系統(tǒng)仿真分析

為了驗(yàn)證該系統(tǒng)控制同步設(shè)計(jì)的合理性,筆者利用Simulink搭建電機(jī)-振動(dòng)系統(tǒng)仿真模型,如圖4所示。

圖4 雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)同步控制仿真模型

采用龍格-庫(kù)塔算法和變步長(zhǎng)控制策略,系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 振動(dòng)系統(tǒng)仿真參數(shù)

當(dāng)主、從電機(jī)角速度與相位差均趨于穩(wěn)定,則振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)入同步狀態(tài)[19]。

同步控制仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

由圖5(a)可以看出,主電機(jī)角速度(圖5(a)中用實(shí)線(xiàn)表示)在經(jīng)歷0 s～20 s的調(diào)整階段后,平滑到達(dá)預(yù)設(shè)定的角速度20 rad/s;從電機(jī)角速度曲線(xiàn)(圖中用虛線(xiàn)表示)在滑模控制器作用下跟隨主電機(jī)角速度平滑達(dá)到預(yù)設(shè)定的角速度,且實(shí)現(xiàn)了較好的跟蹤效果;

圖5 同步控制仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5(b)顯示兩電機(jī)相位差最初為-2 rad,在滑?？刂破鞯淖饔孟?兩電機(jī)相位差在經(jīng)歷一個(gè)較大波動(dòng)后也實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定,最終穩(wěn)定在0 rad左右;

圖5(c,d)為機(jī)體x、y方向位移。圖5(c)表明:在經(jīng)歷了約40 s的調(diào)整階段后,機(jī)體x方向位移最終趨于0,振動(dòng)系統(tǒng)x方向趨于靜止;

圖5(d)表明:在經(jīng)歷了約30 s的調(diào)整階段后,機(jī)體y方向位移最終趨于-0.02 m～0.02 m的弦類(lèi)往復(fù)波動(dòng);

圖5(e)為機(jī)體整體位移,從中可以看出,在經(jīng)歷一段時(shí)間的無(wú)規(guī)律波動(dòng)后,振動(dòng)系統(tǒng)逐漸過(guò)渡為x方向位移為0、y方向位移為-0.02 m～0.02 m的弦類(lèi)往復(fù)波動(dòng)(圖中線(xiàn)條密集部分);

圖5(f)為振動(dòng)機(jī)體Ψ方向擺動(dòng),最終為小范圍內(nèi)的穩(wěn)態(tài)弦類(lèi)波動(dòng)。雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)主要應(yīng)用于直線(xiàn)式往復(fù)振動(dòng)工作場(chǎng)合。

圖5結(jié)果表明:系統(tǒng)設(shè)計(jì)滿(mǎn)足生產(chǎn)實(shí)際要求,且主從電機(jī)角速度、相位差以及振動(dòng)系統(tǒng)整體運(yùn)動(dòng)均處于穩(wěn)定狀態(tài),可見(jiàn)雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)的麻雀滑模同步控制是有效的、穩(wěn)定的。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者應(yīng)用Lagrange方程建立了雙直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)型振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合模型,設(shè)計(jì)了基于主電機(jī)角速度差與主從電機(jī)相位差的主從變結(jié)構(gòu)滑?？刂破?并利用麻雀優(yōu)化算法對(duì)主電機(jī)滑模切換項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

研究結(jié)果表明:

(1)采用麻雀優(yōu)化滑?？刂扑惴梢詫⒅麟姍C(jī)轉(zhuǎn)速與預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)速之差控制在0.5 rad/s之內(nèi);從電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤效果較好,主從電機(jī)相位差可穩(wěn)定在0.1 rad之內(nèi);

(2)在主從電機(jī)控制器作用下,振動(dòng)機(jī)體水平方向基本維持不動(dòng),豎直方向表現(xiàn)為-0.02 m～0.002 m的穩(wěn)態(tài)弦類(lèi)波動(dòng),滿(mǎn)足振動(dòng)類(lèi)機(jī)械實(shí)際工作的要求。

實(shí)際研究發(fā)現(xiàn),在振動(dòng)機(jī)械的生產(chǎn)作業(yè)中,為滿(mǎn)足差異化工藝需求,往往需要3臺(tái)及以上振動(dòng)電機(jī)同步工作。

在后續(xù)的研究中,筆者計(jì)劃將麻雀滑?？刂扑惴☉?yīng)用于對(duì)多臺(tái)電機(jī)的同步控制之中。