末端交會角約束下的滑膜變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計

徐樂鳳，許彩云

(1.泰山科學(xué)技術(shù)研究院，山東 泰安 71000；2.周口師范學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，河南 周口 466000)

導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，存在多變量、非線性、時變以及各種不確定性如模型不確定、外界干擾等因素，同時，隨著技術(shù)的進(jìn)步，導(dǎo)彈的工作環(huán)境越來越復(fù)雜，目標(biāo)機(jī)動性變強(qiáng)，因此對導(dǎo)引律的設(shè)計提出了更高的要求?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制是一種能夠有效地處理不確定非線性系統(tǒng)的魯棒控制方法[1]，在導(dǎo)引律的設(shè)計方面體現(xiàn)了巨大的優(yōu)越性，針對系統(tǒng)存在結(jié)構(gòu)不確定性、外界干擾等因素的問題，能夠獲得較為滿意的動態(tài)性能。在設(shè)計導(dǎo)引律的過程時，一些特定的條件下，不僅要滿足脫靶量要求，還需要滿足交會角約束，如希望能夠垂直命中具有軍事價值的目標(biāo)，希望采用大角度俯沖攻擊超聲速導(dǎo)彈等。因此，研究這種帶交會角約束的制導(dǎo)律，具有重要的意義。

1 末端攔截問題的數(shù)學(xué)描述

圖1 縱向平面內(nèi)彈目相對運(yùn)動關(guān)系

令qεf為導(dǎo)彈即將命中目標(biāo)時期望的視線傾角，則有

vtysin(θt-qεf)-vmysin(θm-qεf)=0

(1)

式中，vty、vmy分別表示在縱向平面中目標(biāo)與導(dǎo)彈的速度，經(jīng)推導(dǎo)得

(2)

同理，在側(cè)向平面內(nèi)，令qβf為導(dǎo)彈即將命中目標(biāo)時期望的視線偏角，可以得到

(3)

分析可知，只要給定期望的末端交會角與目標(biāo)彈道傾角(彈道偏角)，就可以轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的視線傾角(視線偏角)約束。

綜上所述，導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對運(yùn)動，經(jīng)推導(dǎo)可得下列狀態(tài)方程組：

(4)

2 滑膜變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計

2.1 縱向平面內(nèi)制導(dǎo)律設(shè)計

(5)

我們在推導(dǎo)控制器時可以應(yīng)用趨近律。系統(tǒng)狀態(tài)方程(4)是一個線性時變系統(tǒng)，應(yīng)用一般的指數(shù)趨近律、等速趨近律等并不可行[4]，為了使系統(tǒng)狀態(tài)不但能夠到達(dá)滑模面，而且還要在到達(dá)滑模面的過程中保證系統(tǒng)有良好的動態(tài)性，我們考慮具有自適應(yīng)性的滑模趨近律[5]。

自適應(yīng)趨近律的一般表達(dá)式為

(6)

式中，p(t)代表系統(tǒng)的參數(shù)。

針對系統(tǒng)狀態(tài)方程(4),上式設(shè)計的自適應(yīng)趨近律為

(7)

式中，k3、ε1均為大于零的常數(shù)。

對式(5)求微分，得

(8)

將式(8)代入(7)，得

(9)

(10)

將式(4)、(5)代入(10)整理得

(11)

(12)

2.2 側(cè)向平面內(nèi)制導(dǎo)律設(shè)計

根據(jù)雙平面的對稱關(guān)系，同理，可以得到側(cè)向平面內(nèi)的制導(dǎo)律。

取滑動模態(tài)為

(13)

其中，k4=const>0,k5=const>0。

選取自適應(yīng)趨近律為

(14)

其中，k6=const>0,ε2=const>0。

同理，可得到側(cè)向平面內(nèi)制導(dǎo)律為

(15)

式(11)、(15)中含有開關(guān)函數(shù)項，需要對控制量進(jìn)行切換。然而在實際的系統(tǒng)中，控制量的切換不是瞬間完成的，總是存在一定的時間延遲，這樣必然會造成抖動，抖動的幅度過大就有可能產(chǎn)生一定的危害。為了避免這種現(xiàn)象發(fā)生，我們需要對非連續(xù)的開關(guān)函數(shù)進(jìn)行光滑處理[9]，可以用高增益連續(xù)函數(shù)

s1(t)/[|s1(t)|+δ]

和

s2(t)/[|s2(t)|+δ1]

分別來代替sgns1(t)和sgns2(t)，其中δ和δ1都是很小正數(shù)。經(jīng)過光滑處理的SASMG為

(16)

3 仿真驗證

導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的仿真模型如圖2所示，在導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)仿真中，首先給出導(dǎo)彈與目標(biāo)的初始狀態(tài)，包括初始位置與初始速度，導(dǎo)彈-目標(biāo)的相對運(yùn)動模塊根據(jù)導(dǎo)彈與目標(biāo)的運(yùn)動信息計算出所需要的導(dǎo)引信息，由導(dǎo)引模塊得到導(dǎo)引指令后送給自動駕駛儀，控制導(dǎo)彈改變其運(yùn)動軌跡，最終準(zhǔn)確攔截并命中目標(biāo)。

圖2 導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)仿真模型圖

假設(shè)末制導(dǎo)初始條件：令參數(shù)k1=2,k2=1,k3=1;k4=2,k5=1,k6=1。導(dǎo)彈速度Vm=800 m/s，目標(biāo)速度Vt=300 m/s，彈目初始相對距離R(0)=4 000 m,彈目初始視線傾角qε=15ο,彈目初始視線偏角qβ=30ο,消顫因子δ=0.02,ε=200,期望的視線偏角與視線傾角皆設(shè)為零[10]。仿真結(jié)果即為情況1，如圖3-5所示。圖3是三維空間的彈目相對運(yùn)動關(guān)系曲線，可以看到，導(dǎo)彈不但能夠擊中目標(biāo)，而且制導(dǎo)末端滿足末端交會角為零；圖4是縱向平面內(nèi)的彈目相對距離變化曲線，可以看到，彈目相對距離大約在9.24 s變?yōu)榱?；圖5是彈目相對傾角和相對偏角變化曲線，可知，彈目相對傾角和相對偏角在9.24 s變?yōu)榱?；綜上所述，所設(shè)計的制導(dǎo)律滿足性能指標(biāo)要求。

圖3 導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運(yùn)動曲線

圖4 彈目相對距離變化曲線

圖5 彈目相對傾角和相對偏角變化曲線

4 結(jié)語

針對希望以期望的交會角命中目標(biāo)的制導(dǎo)律進(jìn)行設(shè)計，首先推導(dǎo)出了帶末端交會角約束下的彈目相對運(yùn)動的狀態(tài)方程，針對該狀態(tài)方程分別在縱向平面和側(cè)向平面設(shè)計自適應(yīng)趨近律，同時根據(jù)Lyapunov第二法證明了加入該趨近律之后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，能夠滿足期望的末端交會角和零脫靶量的要求，最后進(jìn)行仿真驗證，結(jié)果表明能夠滿足所要求的性能指標(biāo)。本文僅從理論上證明了可行性，但它在實際制導(dǎo)中的應(yīng)用有待進(jìn)一步研究。