區(qū)域公路網(wǎng)震后連通可靠性分析及系統(tǒng)功能恢復(fù)*

蔣禮果，黃淑萍

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

公路是生命線工程的組成部分，也是抗震救災(zāi)的重要保障。一旦強震來襲，公路網(wǎng)的局部結(jié)構(gòu)破壞可能會導(dǎo)致公路中斷，甚至是路網(wǎng)系統(tǒng)的癱瘓，阻礙人員疏散和物資運輸(李廷輝等，2021)。所以，對局部結(jié)構(gòu)破壞引起的區(qū)域公路網(wǎng)連通功能損失的分析在震后搶險救災(zāi)中至關(guān)重要。連通可靠性是評價系統(tǒng)連通功能的重要指標，表示兩節(jié)點間連通的概率，其連通狀態(tài)為連通或中斷(Mine，Kawai，1982)。一些學(xué)者將連通可靠性用于城市路網(wǎng)的抗震分析，重點研究倒塌建筑產(chǎn)生的瓦礫阻塞量以及受損的橋梁對路網(wǎng)功能的影響。李健等(2017)基于綜合瓦礫阻塞量計算路段的通行概率，并以此評價上海豫園區(qū)域路網(wǎng)中路段的連通可靠性。何祥等(2016)從瓦礫阻塞量和橋梁震害方面計算道路連通概率，并以連通概率確定城市道路的剩余通行能力，從而構(gòu)建震害下交通系統(tǒng)的級聯(lián)失效模型。Tang和Huang(2019)根據(jù)瓦礫阻塞量和橋梁震害經(jīng)驗預(yù)測路段的連通概率，對城市路網(wǎng)進行抗震脆弱性評價。也有學(xué)者將連通可靠性用于鄉(xiāng)村路網(wǎng)的抗震分析，關(guān)注點主要為地震及其引起的次生災(zāi)害對路網(wǎng)功能的影響(Aydin，2018)。2008年汶川8.0地震震后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，區(qū)域公路網(wǎng)覆蓋范圍廣，路基路面破壞、橋梁毀壞、隧道坍塌、邊坡崩滑是其主要震害形式，也是影響路網(wǎng)連通可靠性的主要因素(李英民等，2009；王明文等，2012)，這不同于城市沿街建筑物倒塌導(dǎo)致的道路阻塞。因此，有必要根據(jù)路段、橋梁、隧道和邊坡的破壞對區(qū)域公路網(wǎng)震后連通可靠性進行分析。

交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的防震減災(zāi)工作包括3個階段：震前防御階段、震后應(yīng)急階段和震后中長期修復(fù)階段(Bensi，2010)。其中地震應(yīng)急階段的策略是最重要和最直接地降低震害損失和恢復(fù)系統(tǒng)功能的方式，遵循“識別-評估-修復(fù)”的順序，即檢測路網(wǎng)的實際震害狀況，分析路網(wǎng)的功能損失情況，制定相應(yīng)的修復(fù)策略(鄧亞娟等，2009)。在有限資源條件下，短期內(nèi)不可能修復(fù)所有的受損設(shè)施，因此修復(fù)策略的重點在于確定單元修復(fù)次序(楊靜等，2019)?？紤]到地震發(fā)生的不確定性和震害形式的多樣性，本文采用經(jīng)驗預(yù)測方法計算公路單元的通行概率，通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析，建立適合區(qū)域公路網(wǎng)震后連通可靠性的分析模型，并結(jié)合敏感度分析和貝葉斯更新，識別區(qū)域公路網(wǎng)的關(guān)鍵單元修復(fù)優(yōu)先級，為震后系統(tǒng)功能恢復(fù)提供依據(jù)。

1 公路單元的抗震可靠性

目前，公路單元的震害預(yù)測方法包括結(jié)構(gòu)可靠性分析和震害經(jīng)驗統(tǒng)計。結(jié)構(gòu)可靠性分析側(cè)重于單個結(jié)構(gòu)物的震害預(yù)測，建模復(fù)雜(孫海，高惠瑛，2017)。震害經(jīng)驗統(tǒng)計法是根據(jù)歷史資料和大量震害樣本進行的統(tǒng)計回歸分析，預(yù)測結(jié)果隨樣本量的增加而更加可靠，適用于具有相同結(jié)構(gòu)特征的單元群體的震害預(yù)測(楊翰雯，歐進萍，2019)。本文引入通行概率量化公路單元的抗震可靠性，通行概率是指公路設(shè)施不被地震破壞而能使車輛保持通行的可能性?？紤]到區(qū)域公路網(wǎng)單元數(shù)量多且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用震害經(jīng)驗預(yù)測法計算路段單元、橋梁單元、隧道單元和邊坡單元的通行概率。

1.1 路段單元

本文采用李永義(2014)提出的震害經(jīng)驗預(yù)測方法計算路段單元的通行概率，該方法給出了地震烈度、路基土和場地類別等7個震害影響因素的量化值(表1)以及路段單元的震害指數(shù)的經(jīng)驗算式：

表1 路段單元的震害因素量化值Tab.1 Quantitative values of seismic damage factors for road units

(1)

式中：是第個路段單元的第個震害因素的量化值；是路段單元的震害指數(shù)。

道路的破壞程度一般為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和完全破壞5個等級，對應(yīng)的震后道路通行狀態(tài)為允許通行、限制通行和禁止通行。

在允許通行和限制通行狀態(tài)下，道路的破壞程度越高、其通行概率越低；在禁止通行狀態(tài)下，道路的通行概率為0。震后道路通行概率與道路震害指數(shù)之間的關(guān)系為：

=1-

(2)

結(jié)合表1、式(1)和式(2)，可以計算出路段單元的震害指數(shù)。然后根據(jù)表2判斷所屬區(qū)間，從而確定路段單元的震害程度和對應(yīng)的通行概率。

表2 路段單元的通行概率Tab.2 Passing probability of road units

1.2 橋梁單元

本文使用朱美珍(1994)提出的橋梁震害經(jīng)驗預(yù)測方法計算橋梁單元的通行概率，該方法總結(jié)了9類震害因素的系數(shù)值(表3)，并給出公路橋梁震害預(yù)測的經(jīng)驗算式：

(3)

式中：是橋梁單元的震害指數(shù)；是計算系數(shù)，取值為085；是第項震害因素中第類的加權(quán)系數(shù)值(表3)；是觀測系數(shù)；當?shù)陧椪鸷σ蜃又杏械陬愐蛩貢r=1，否則=0。

結(jié)合表3和式(3)，可以計算出橋梁的震害指數(shù)；然后，根據(jù)表4(李英民等，2009)判斷所屬區(qū)間，從而確定橋梁單元的震害程度以及對應(yīng)的通行概率。

表3 橋梁單元的震害因素系數(shù)值Tab.3 Coefficients of seismic damage factors for bridge units

表4 橋梁單元的通行概率Tab.4 Passing probability of bridge units

1.3 隧道單元

本文采用Fang等(2008)提出的震害經(jīng)驗預(yù)測方法計算隧道單元通行概率，該方法給出7種隧道震害影響因素的量化值(表5)，隧道的震害經(jīng)驗預(yù)測算式為：

(4)

式中：是隧道單元的震害指數(shù)，當≤0時，取=0，當>1時，取=1；是第項震害因子中第類的計算系數(shù)值(表5)；是觀測系數(shù)，當?shù)陧椪鸷σ蜃又杏械陬愐蛩貢r，=1，否則=0。

根據(jù)式(4)和表5，可以計算出隧道單元的震害指數(shù)；然后，通過表6(李英民等，2009)判斷所屬區(qū)間，從而確定隧道單元的震害程度及其對應(yīng)的通行概率。

表5 隧道單元的震害因素系數(shù)值Tab.5 Coefficients of seismic damage factors for tunnel units

表6 隧道單元的通行概率Tab.6 Passing probability of tunnel units

1.4 邊坡單元

本文使用王余慶等(2001)提出的邊坡震害經(jīng)驗預(yù)測的方法計算邊坡單元通行概率，該方法綜合考慮地質(zhì)、坡角、坡高、降水強度和地震烈度5個主要震害因素，對各因子分級賦值(表7)，邊坡震害的經(jīng)驗算式為：

表7 邊坡單元的震害因素賦值Tab.7 Valuation of seismic damage factors for slope units

=(××)(+)

(5)

式中：是邊坡的震害指數(shù)；是地質(zhì)條件，=×；是坡角；是坡高；是地震烈度；是降雨強度。

表8 邊坡單元的通行概率Tab.8 Passing probability of slope units

2 區(qū)域公路網(wǎng)連通可靠性分析模型

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

區(qū)域公路網(wǎng)是一個復(fù)雜的物理網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，再加上地震發(fā)生的不確定性，因此區(qū)域公路網(wǎng)震后連通可靠性的分析較為復(fù)雜。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為一種概率圖模型，既可以根據(jù)條件概率關(guān)系整合不確定性變量之間的聯(lián)系，也能基于實時的觀測信息和專家意見動態(tài)評估系統(tǒng)功能，是處理不確定性問題的有效工具(Kabir，Papadopoulos，2019)。故本文將其應(yīng)用于區(qū)域公路網(wǎng)震后連通可靠性分析模型的構(gòu)建，具體的建模過程有3個步驟：

(1)事件樹分析

分析區(qū)域公路網(wǎng)震后連通可靠性之前，需要明確公路單元、公路段、路徑和OD(Origin-Destination)之間的連通邏輯。事件樹是一種可以將系統(tǒng)事故與導(dǎo)致事故原因之間的邏輯關(guān)系用樹形圖表示的分析方法，區(qū)域公路網(wǎng)震后連通的事件樹如圖1所示。在該事件樹中，當一條公路段上所有單元連通時，那么該條公路段是連通的；當一條路徑上的所有公路段都連通時，該條路徑才連通；而當一對OD的所有路徑中有一條是連通的，那么此OD是連通的。

圖1 公路網(wǎng)連通的事件樹Fig.1 Event tree of highway network connectivity

(2)成功樹構(gòu)建

成功樹可以依據(jù)成功事件的發(fā)生概率以及事件之間的邏輯關(guān)系計算頂事件成功的概率。先通過網(wǎng)絡(luò)分析確定公路單元、公路段、路徑和OD對之間的構(gòu)成關(guān)系，然后根據(jù)事件樹分析得到它們之間連通邏輯，構(gòu)建區(qū)域公路網(wǎng)對應(yīng)的成功樹，如圖2所示。OD連通是頂事件，公路段連通和路徑連通是葉節(jié)點事件，公路單元連通是底事件。每個事件都有兩個狀態(tài)：連通狀態(tài)用1表示，中斷狀態(tài)用0表示。公路單元、公路段、路徑、OD之間的連通關(guān)系用與或門(AND-OR)表示，其中與門(AND Gate)是指與某個父節(jié)點事件相連的所有子節(jié)點事件都發(fā)生時，該父節(jié)點事件才發(fā)生。或門(OR Gate)是指與某個父節(jié)點事件相連的子節(jié)點事件中，只要有一個發(fā)生，那么父節(jié)點事件就會發(fā)生。

圖2 公路網(wǎng)連通的成功樹Fig.2 Success tree for highway network connectivity

(3)成功樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)所需參數(shù)為根節(jié)點的概率分布和其它節(jié)點的條件概率分布。成功樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)有以下步驟：首先將成功樹中的事件與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點一一對應(yīng)，重復(fù)的事件合并為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點。然后，將輸入事件對應(yīng)的節(jié)點通過有向弧連接到邏輯門對應(yīng)輸出事件的節(jié)點，并把成功樹中的與門和或門轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的條件概率表，如圖3所示，若和為1，表示事件發(fā)生；和為0，則表示事件不發(fā)生。

圖3 與門(a)和或門(b)對應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Bayesian network corresponding to AND gate(a) and OR gate(b)

通過上述步驟可以得到區(qū)域公路網(wǎng)對應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，然后將公路單元的抗震可靠性作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的先驗概率，計算分析區(qū)域公路網(wǎng)震后的連通可靠性。

2.2 基于貝葉斯更新的系統(tǒng)功能恢復(fù)

本文系統(tǒng)功能的修復(fù)策略表現(xiàn)為關(guān)鍵單元及其修復(fù)優(yōu)先級的識別。關(guān)鍵單元是指那些抗震可靠性發(fā)生輕微變化時，關(guān)聯(lián)的OD對連通可靠性發(fā)生最大變化的單元。Kj?rulff和Gaag(2000)提出的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)下的敏感度分析被用于識別關(guān)鍵單元，其中貝葉斯網(wǎng)絡(luò)下OD節(jié)點的連通可靠性表示為：

(6)

式中：是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中OD節(jié)點的連通可靠性；(0<<1)是單元節(jié)點的抗震可靠性；，，，是計算系數(shù)。根據(jù)關(guān)鍵單元的定義，可以得到敏感度系數(shù)，即OD節(jié)點的連通可靠性對單元節(jié)點抗震可靠性的導(dǎo)數(shù)：

(7)

當=0/1時，公路單元的狀態(tài)為中斷或連通，單元中斷或連通是一個必然事件，此時單元的敏感系數(shù)為0。敏感度分析中，具有最大敏感度系數(shù)值的單元可以確定為該OD的關(guān)鍵單元，從而推斷公路網(wǎng)在當前狀態(tài)下的關(guān)鍵單元。

為快速修復(fù)震后公路網(wǎng)系統(tǒng)的連通可靠性，使用基于貝葉斯更新的啟發(fā)式方法識別關(guān)鍵單元的修復(fù)優(yōu)先級：①將公路單元抗震可靠性作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的先驗概率，計算貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點第階段(初始階段為第1階段)的連通可靠性；②采用敏感度分析識別第階段的關(guān)鍵單元；③修復(fù)步驟②中的關(guān)鍵單元至期望抗震可靠性(Expected Seismic Reliability，0～1)；④將被修復(fù)單元的抗震可靠性作為新的概率輸入，更新區(qū)域公路網(wǎng)震后連通可靠性分析模型，得到第+1階段的連通可靠性和關(guān)鍵單元；⑤重復(fù)步驟②～④，直到某一階段識別出的關(guān)鍵單元的抗震可靠性滿足期望抗震可靠性。

3 實例應(yīng)用

本文研究對象是2008年汶川8.0地震中由G213和S9構(gòu)成的區(qū)域公路網(wǎng)，該公路網(wǎng)位于都江堰市和銀杏鄉(xiāng)之間，途經(jīng)震中映秀鎮(zhèn)，如圖4所示。

圖4 由G213和S9構(gòu)成的區(qū)域公路網(wǎng)Fig.4 Regional highway network consisting of G213 and S9

節(jié)點①、②和③是交叉口；節(jié)點①、②和④分別對應(yīng)都江堰市、映秀鎮(zhèn)和銀杏鄉(xiāng)的應(yīng)急救援中心；公路段S1(①—②)、公路段S4(②—③)和公路段S5(③—④)位于G213，公路段S2(①—②)和公路段S3(②—③)位于S9。雙線設(shè)計被納入考慮，使用左線LL和右線RL區(qū)分相應(yīng)的公路段。地震發(fā)生后，應(yīng)急救援中心通常是抗震救災(zāi)運輸任務(wù)的起點或終點，所以本文將節(jié)點①、②和④設(shè)置為應(yīng)急救援任務(wù)的起點或終點，對應(yīng)O1D2，O2D1，O1D4，O4D1，O2D4和O4D2。公路單元震害數(shù)據(jù)來源于《汶川地震公路震害調(diào)查》(陳樂生，2012)。根據(jù)公路單元通行概率的計算方法，可以得到公路單元的抗震可靠性，見表9。

表9 汶川地震中公路單元的通行概率Tab.9 Passing probability of highway units in the Wenchuan Earthquake region

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法，可以得到區(qū)域公路網(wǎng)對應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。當指向一個節(jié)點的父節(jié)點數(shù)量超過3時，中間節(jié)點I1～I14加入到該網(wǎng)絡(luò)模型，用以降低條件概率表的規(guī)模，實現(xiàn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化計算(Kabir，Papadopoulos，2019)，最終的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，一個有個二態(tài)父節(jié)點的子節(jié)點的條件概率表的規(guī)模為2+1，如果一個數(shù)字存儲需要8字節(jié)，共需要8×2+1字節(jié)的計算機存儲空間。條件概率表的規(guī)模會隨著父節(jié)點數(shù)量的增加呈指數(shù)級增長，這嚴重制約貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的計算效率。加入中間節(jié)點前后，本文貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率表所需存儲空間分別為16 390.0625 KB和3.75 KB，所以中間節(jié)點能夠極大降低計算機存儲空間并在一定程度上提高計算效率。

圖5 公路網(wǎng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.5 Bayesian network model of the highway network

將公路單元的抗震可靠性作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的先驗概率輸入，構(gòu)建區(qū)域公路網(wǎng)連通可靠性分析模型。假設(shè)關(guān)鍵單元完全修復(fù)，即期望抗震可靠性=1，被修復(fù)單元的抗震可靠性恢復(fù)至1；然后采用啟發(fā)式方法，得到4個階段公路段和OD的連通可靠性，如圖6所示，以及各階段的關(guān)鍵單元，見表10。圖6a中，公路段S1和S4的連通可靠性無變化，原因在于各階段被修復(fù)的關(guān)鍵單元不是其組成部分。公路段S2(LL)、S2(RL)、S3(LL)、S3(RL)和S5的連通可靠性有很大的改善，它們的連通可靠性在階段4或之前已恢復(fù)至1。圖6b中，所有OD的連通可靠性快速提升，在階段4都達到了1，也就是恢復(fù)到了最佳連通狀態(tài)。基于圖6b中OD的連通可靠性，其恢復(fù)率可表示為：

表10 各階段的關(guān)鍵單元Tab.10 Critical units in each period

圖6 各階段公路段(a)和OD(b)的連通可靠性Fig.6 Connectivity reliability of highway segments(a)and OD pairs(b)in each stage

(8)

在表11中，階段2的OD連通可靠性恢復(fù)率最高，后續(xù)階段的恢復(fù)率逐漸降低。這說明修復(fù)階段1的關(guān)鍵單元能夠大幅提升OD的連通可靠性，所以在修復(fù)順序上具有最高優(yōu)先級，之后依次是階段2和階段3識別出的關(guān)鍵單元。對應(yīng)表10中，階段1識別的關(guān)鍵單元首先修復(fù)，之后依次為階段2和階段3識別的關(guān)鍵單元。所以決策者可以獲得關(guān)鍵單元的修復(fù)優(yōu)先級，從而實現(xiàn)區(qū)域公路網(wǎng)連通可靠性的恢復(fù)。

表11 OD連通可靠性的恢復(fù)率Tab.11 Recovery rate of OD connectivity reliability (%)

4 結(jié)論

區(qū)域公路網(wǎng)震后連通可靠性分析和系統(tǒng)功能恢復(fù)在應(yīng)急響應(yīng)階段至關(guān)重要。本文采用經(jīng)驗預(yù)測方法計算得到公路單元的抗震可靠性，通過事件樹和成功樹分析構(gòu)建區(qū)域公路網(wǎng)對應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，并將單元的抗震可靠性作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的先驗概率輸入，建立了區(qū)域公路網(wǎng)連通可靠性分析模型；根據(jù)敏感度分析和貝葉斯更新，提出關(guān)于系統(tǒng)功能恢復(fù)的啟發(fā)式方法。將該方法應(yīng)用于汶川地震中的實際區(qū)域公路網(wǎng)，得到如下結(jié)論：

(1)區(qū)域公路網(wǎng)連通可靠性分析模型建立起路段、橋梁、隧道和邊坡單元結(jié)構(gòu)破壞和公路網(wǎng)連通功能之間的聯(lián)系，可根據(jù)公路單元的實際狀態(tài)實時更新公路網(wǎng)的連通可靠性。

(2)基于貝葉斯更新的啟發(fā)式方法識別出的關(guān)鍵單元及其修復(fù)優(yōu)先級，能夠促進區(qū)域公路網(wǎng)連通可靠性的快速恢復(fù)。