高考模擬試題（四）

莫小瑩

一、選擇題

A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{0}D.{0，1，2}

3.為了節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我國政府從2001年起就通過相關(guān)政策推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展. 下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息：

根據(jù)上述圖表信息，下列結(jié)論錯誤的是（）.

A.2017年3月份我國新能源汽車的產(chǎn)量不超過3.4萬輛

B.2017年我國新能源汽車總銷量超過70萬輛

C.2018年8月份我國新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量

D.2019年1月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于2萬輛

4.在正項等比數(shù)列{a}中，a-1=15，a-a=6，則a=（）.

5.青春因奉獻(xiàn)而美麗，為了響應(yīng)黨的十九大關(guān)于“推動城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教育”精神，現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動要求赴西部某地區(qū)甲、乙、丙三個不同的學(xué)校去支教，每個學(xué)校至少去1人，則恰好有2名大學(xué)生分配去甲學(xué)校的概率為（）.

A.1B.3C.5D.9

8.正三棱錐的三視圖如圖2所不，則該正三棱錐的表面積為（）.

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>b>a

A.①B.③C.①③D.①②③

二、填空題

三、解答題

（1）求A的余弦值;

（2）求△ABC面積的最大值.

18.如圖3，在棱長為a的正方體ABCD-ABCD中，P，Q，L分別為棱AD，CD，BC的中點.

（1）求證：AC⊥QL;

（2）求點A到平面PQL的距離.

（1）求拋物線C的方程;

（1）若k=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）若f（x）存在三個極值點x，x，x，且x<x<x，求k的取值范圍，并證明：x+x>2x.

21.在2019年女排世界杯中，中國女子排球隊以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績成功奪冠，為祖國母親七十華誕獻(xiàn)上了一份厚禮.排球比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個隊只有贏得至少25分，并同時超過對方2分時，才勝1局;在決勝局（第五局）采用15分制，每個隊只有贏得至少15分，并領(lǐng)先對方2分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對方得1分.現(xiàn)有甲乙兩隊進(jìn)行排球比賽：

四、選做題

軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C：：ρ-4ρcosθ+3=0.

（1）求曲線C的一般方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

（1）在圖4中畫出y=f（x）的圖象;

參考答案與解析

一、選擇題

1-12BBDBABAACBCA

二、填空題

三、解答題

即sin（A-B）=sin（A+B）-sinB，

（2）因為a=b+c-2bccosA，

故b+c-bc=16≥2bc-bc，故bc≤16.

當(dāng)b=c=4時等號成立.

18.【解析】（1）如圖5所示，作QM⊥CD于M，易知M為CD中點，L為BC中點，

故AC⊥ML，QM⊥CD，

QM∩ML=M，

（2）取AB中點N，連接PN，LN，

則A到平面PQL的距離等于A到平面PNL的距離.

19.【解析】（1）設(shè)B（x，y），

∵點B在拋物線C上，

∴4=2p·4，∴p=2，∴y=4x，

（2）由題意得直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l：x=my+1，代入y=4x得y-4my-4=0，

所以y+y=4m，yy=-4，

∴f′（x）=（e-x）（x-1）.

令h（x）=e-x，h′（x）=e-1，

h′（x）>0得x>0，h′（x）<0得x<0，

h（x）在（-∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增.

∴h（x）≥h（0）=1>0即e-x>0，

∴解f′（x）>0得x>1，由f′（x）<0得x<1，

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1），單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）.

（2）f′（x）=e（x-2）+e-kx+kx=（e-kx）（x-1），

∵f（x）有3個極值點，

∴方程e-kx=0有2個不等根，且都不是1，

令g（x）=e-kx，

k≤0時，g（x）單調(diào)遞增，g（x）=0至多有一根，

∴k>0，由g′（x）>0得x>lnk，

由g′（x）<0得x<lnk.

∴g（x）在（-∞，lnk）上遞減，在（lnk，+∞）上遞增，

∴g（lnk）=e-klnk=k（1-lnk）<0，k>e

此時，g（0）=1>0，lnk>1，g（1）=e-k<0，

x→+∞時g（x）→+∞.

∴k>e時，f（x）=0有3個根x，x，x，且0<x<1=x<x，

∴φ（x）在（1，+∞）上遞增，∴φ（t）>φ（1）=0，

21.【解析】（1）甲隊最后贏得整場比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A，

（2）根據(jù)比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4，對應(yīng)比分為16：14，17：15.

兩隊打了2個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲得分，此時概

將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρ-4ρcosθ+3=0.

得x+y-4x+3=0，整理得（x-2）+y=1.

（2）設(shè)點P（5cosθ，4sinθ）在曲線C上，圓心O（2，0），

所以y=f（x）的圖象如圖6所示：

所以a<3，即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3）.