始于“活動(dòng)”，成于“轉(zhuǎn)化”，促深度學(xué)習(xí)

吳建惠　周敏剛　李碩

[摘? 要] 隨著深度學(xué)習(xí)走向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實(shí)踐教學(xué)落實(shí)的逐步深入，這種新型的教學(xué)理念與實(shí)踐探究方式也在促進(jìn)課堂教學(xué)的改革.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，深度挖掘教材意圖、依托數(shù)學(xué)活動(dòng)載體、創(chuàng)新設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)、挖掘活動(dòng)潛在價(jià)值，提高學(xué)生參與活動(dòng)的積極性，使學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷與感悟，在實(shí)踐中思辨與質(zhì)疑，在本質(zhì)上抽象與轉(zhuǎn)化，在結(jié)構(gòu)上建構(gòu)與聯(lián)系，使深度學(xué)習(xí)在課堂真正發(fā)生，促進(jìn)初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)活動(dòng)

深度學(xué)習(xí)是課程改革以來(lái)對(duì)課程理解和課堂實(shí)踐的深化，它既是一種理念，也是一種實(shí)踐指導(dǎo)策略[1]. 在新一輪的教學(xué)改革中，深度學(xué)習(xí)走向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，從理論完善逐步到落地指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，因此對(duì)于深度學(xué)習(xí)的研究有必要回到課堂教學(xué)中去[2].

初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，在于經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過(guò)程、理解知識(shí)本質(zhì)、體會(huì)思想方法、促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、各種問(wèn)題的解決、思想方法的感受、數(shù)學(xué)價(jià)值的體會(huì)的基礎(chǔ)[3]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是教師、學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容而展開(kāi)的活動(dòng)過(guò)程，初中深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生能夠全身心投入具有挑戰(zhàn)性的、富有思維含量的數(shù)學(xué)活動(dòng)[1]. 讓初中學(xué)生參與富有思維含量的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這就需要教師能夠?qū)虒W(xué)活動(dòng)進(jìn)行高效轉(zhuǎn)化. 筆者作為指導(dǎo)教師參與了“最短路徑問(wèn)題”的備課、磨課，引發(fā)諸多思考，現(xiàn)就創(chuàng)新教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)、抽象轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)等方面的一些做法與大家分享.

“兵馬未動(dòng)糧草先行”的思考

一個(gè)好的問(wèn)題情境必須基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)環(huán)境進(jìn)行綜合考慮，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引發(fā)學(xué)生的深層興趣，促進(jìn)學(xué)生攜帶自己對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的已有理解卷入學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)[2] . 針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師反復(fù)磨課，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出以下思考問(wèn)題.

思考1：本節(jié)課是“課題學(xué)習(xí)”課，與其他的課有什么不同？

思考2：本節(jié)課作為“軸對(duì)稱(chēng)”的章節(jié)最后一課，應(yīng)發(fā)揮怎樣的教學(xué)價(jià)值？

思考3：“最短路徑問(wèn)題”多與近幾年新疆中考?jí)狠S題整合出現(xiàn)，解決此類(lèi)問(wèn)題對(duì)學(xué)生的要求很高，通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生哪些關(guān)鍵能力？促進(jìn)學(xué)生哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展？

思考4：怎樣將這些能力培養(yǎng)點(diǎn)恰當(dāng)?shù)厝谌虢虒W(xué)活動(dòng)中？

帶著這些問(wèn)題反復(fù)交流思考. 我們認(rèn)為：從課的類(lèi)型上看，“課題學(xué)習(xí)”在人教版教材中占比極少，一部分教師會(huì)把“課題學(xué)習(xí)”課當(dāng)作習(xí)題課來(lái)上，使學(xué)生錯(cuò)失了參與數(shù)學(xué)活動(dòng)與實(shí)踐的機(jī)會(huì). 參與磨課的交流者一致認(rèn)為“課題學(xué)習(xí)”既不同于新授課，也不同于實(shí)踐課，它應(yīng)該是以知識(shí)應(yīng)用為起點(diǎn)、學(xué)生參與為方式、問(wèn)題解決為目標(biāo)的綜合課;從教材的整體性上看，作為本單元的結(jié)課內(nèi)容，在知識(shí)上是對(duì)本章的概括與綜合應(yīng)用，在結(jié)構(gòu)上還應(yīng)從“圖形與幾何”的單元教學(xué)的視角思考本節(jié)課安排兩個(gè)活動(dòng)的內(nèi)在關(guān)聯(lián);從內(nèi)容的綜合性上看，“最短路徑問(wèn)題”多與幾何圖形、函數(shù)問(wèn)題融合在一起，考查學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力，基于這種高度的綜合性，教師要以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，有機(jī)地融入真實(shí)情景中，凸顯數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，逐步引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)以往知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的調(diào)取的思維方式.

“知所不豫，行且通焉”的實(shí)踐

（一）以《古從軍行》詩(shī)詞引入，滲透中華傳統(tǒng)文化

師：我國(guó)唐代詩(shī)人李頎的《古從軍行》“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩(shī)句中描繪了將軍飲馬的場(chǎng)景.

問(wèn)題1：如圖1，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊L飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？

教學(xué)說(shuō)明：?jiǎn)栴}情境不僅將學(xué)生引入活動(dòng)的情境之中，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還將中華傳統(tǒng)文化融入其中，在趣味中蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題，以問(wèn)題為導(dǎo)向，引發(fā)學(xué)生的思考.

（二）深挖數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)涵，以“聯(lián)系”促“轉(zhuǎn)化”

對(duì)于“將軍飲馬”這個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，在平常教學(xué)中，往往是“探而不究”“淺嘗輒止”，做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的想法和做法一般是教師告知給學(xué)生的，教師只是教會(huì)學(xué)生“怎么做”. 在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生處于被動(dòng)接受和簡(jiǎn)單模仿的狀態(tài)，顯然學(xué)生的理解是淺顯的，思維是低階的. 相對(duì)于此，采用深度學(xué)習(xí)的學(xué)生將采用更高水平的認(rèn)知加工方式[2]. 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的處理，執(zhí)教者對(duì)“為什么這樣做”“怎樣想到這樣做”進(jìn)行了思考，做了如下創(chuàng)新設(shè)計(jì).

創(chuàng)新點(diǎn)1：借助學(xué)生畫(huà)圖與演示幫助學(xué)生理解將同側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)的必要性和可行性.

先讓學(xué)生自己畫(huà)圖探尋動(dòng)點(diǎn)C的位置，教師巡視學(xué)生所畫(huà)圖形，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生是過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)向直線(xiàn)L作垂線(xiàn)段（如圖2），此時(shí)教師追問(wèn)：“確定此時(shí)AC+BC最短嗎？”在教師的追問(wèn)下，一部分學(xué)生開(kāi)始轉(zhuǎn)換思路，運(yùn)用刻度尺測(cè)量驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)當(dāng)C點(diǎn)在垂足處時(shí)AC+BC并不是最短的. 這種認(rèn)知上的沖突極大激發(fā)了學(xué)生深入探究的欲望，但由于C點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn)，位置難以確定，學(xué)生的思維受阻. 此時(shí)教師利用幾何畫(huà)板演示，并利用幾何畫(huà)板的度量功能顯示AC、BC及AC+BC的值，拖動(dòng)C點(diǎn)，當(dāng)C點(diǎn)從左往右運(yùn)動(dòng)時(shí)，AC+BC的值越來(lái)越小;經(jīng)過(guò)某一時(shí)刻，繼續(xù)拖動(dòng)C點(diǎn)從左往右運(yùn)動(dòng)時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)AC+BC的值反而越來(lái)越大. 由此可以斷定：1.最小值是存在的. 2.滿(mǎn)足條件的C點(diǎn)應(yīng)該在兩個(gè)垂足之間.

如何確定C的位置？教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生與自我對(duì)話(huà)，與其他同學(xué)交流，啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，到目前為止，學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)有兩個(gè)，分別是“垂線(xiàn)段最短”和“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，當(dāng)排除了“垂線(xiàn)段最短”的思路后，自然會(huì)聯(lián)想到“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”. 但此時(shí)兩定點(diǎn)在定直線(xiàn)的同側(cè)，為了在直線(xiàn)上產(chǎn)生動(dòng)點(diǎn)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將直線(xiàn)同側(cè)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)的映射轉(zhuǎn)化到異側(cè)，利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”成功將動(dòng)點(diǎn)位置鎖定.

教學(xué)說(shuō)明：上述活動(dòng)設(shè)計(jì)，學(xué)生積極參與到探究問(wèn)題中去，經(jīng)歷了“畫(huà)圖抽象→認(rèn)知沖突→思維矯正→測(cè)量再探→引導(dǎo)轉(zhuǎn)化→化動(dòng)為定→問(wèn)題解決”的學(xué)習(xí)過(guò)程，形成了將軍“飲馬問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型. 基于以上的深入探究，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的感受是深刻的，對(duì)問(wèn)題的理解也是深刻的，將外顯于形的活動(dòng)逐步內(nèi)化于心.DB8C42CB-EB13-4F29-8E56-BCEFD14046BF

創(chuàng)新點(diǎn)2：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作將“架橋問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“飲馬問(wèn)題”模型.

對(duì)于知識(shí)的應(yīng)用于遷移，可以通過(guò)變式練習(xí)的方式實(shí)現(xiàn). 教師將課本中的問(wèn)題2改編為：如果將河岸改為一條河，牧馬人從河一岸的A點(diǎn)去河另一岸的B點(diǎn)，現(xiàn)要在河上架一座小橋PQ，橋造在何處可使從A到B的路徑APQB最短（假定河的兩岸是平行的直線(xiàn)，橋要與河垂直）？

這個(gè)問(wèn)題極大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，問(wèn)題被抽象成求AP+PQ+BQ的值最小問(wèn)題（可以看作是兩定兩動(dòng)模型），學(xué)生躍躍欲試后發(fā)現(xiàn)無(wú)從下手，此時(shí)教師設(shè)計(jì)以下活動(dòng).

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)紙上試著畫(huà)一畫(huà)，找出架橋的點(diǎn)，完成作圖并證明. 作圖前可先思考以下問(wèn)題，有了一定想法后可在小組內(nèi)交流：

（1）需要找某個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)嗎？

（2）求AP+PQ+BQ的值最小問(wèn)題可以通過(guò)轉(zhuǎn)化而簡(jiǎn)化嗎？

（3）能不能將此問(wèn)題與將軍“飲馬問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái)？

學(xué)生的做法大大超出教師的預(yù)期，下面展示一個(gè)小組學(xué)生的對(duì)話(huà).

生1：不用找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直接連接AB.

生2：你的做法不對(duì)，直接連接AB的話(huà)，橋PQ就與河岸不垂直了.

生3：既然河的寬度是固定的，AP+PQ+BQ的值最小問(wèn)題可以先轉(zhuǎn)化為求AP+BQ最小，那我們是不是先把河寬看作是0.

生2：怎么可能？

生3：在練習(xí)紙上畫(huà)好圖（1），先將紙沿直線(xiàn)b折一折，再將直線(xiàn)b向上平移，直到與直線(xiàn)a重合，點(diǎn)B就隨著紙張被平移了一個(gè)橋長(zhǎng)，落到了點(diǎn)B′的位置，此時(shí)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成圖（2），即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了“將軍飲馬”模型，連接AB′，交直線(xiàn)a于P點(diǎn)，然后再將紙展開(kāi)，直線(xiàn)b還原到原來(lái)的位置，此時(shí)，過(guò)P點(diǎn)向直線(xiàn)b做垂線(xiàn)段，垂足為Q，連接QB，如圖（3）所示，AP+BQ即為最短，最后連接B′B，獲得PQBB′是平行四邊形，成功將QB轉(zhuǎn)化為PB′的長(zhǎng)，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短獲證.

教學(xué)說(shuō)明：學(xué)生在已有知識(shí)儲(chǔ)備的基礎(chǔ)上產(chǎn)生聯(lián)想，經(jīng)歷不斷試錯(cuò)、不斷調(diào)整思路的過(guò)程，通過(guò)將有河寬的問(wèn)題進(jìn)行平移轉(zhuǎn)化為“飲馬問(wèn)題”基本模型. 解決問(wèn)題的思路是學(xué)生親身實(shí)踐獲得，由定點(diǎn)B→沿著與河岸垂直方向平移一個(gè)河寬→得到B′→連接AB′→確定動(dòng)點(diǎn)P的位置→沿著與河岸垂直的反方向平移一個(gè)河寬→確定動(dòng)點(diǎn)Q的位置. 學(xué)生在直觀操作中加深了對(duì)問(wèn)題的理解，對(duì)接下來(lái)的推理證明也能夠順利實(shí)施.

實(shí)踐后的反思

（一）以“問(wèn)題”為導(dǎo)向促進(jìn)教師深度思考

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，也是撬動(dòng)教師思考的杠桿. 通過(guò)對(duì)平常所謂“熟悉”的教學(xué)進(jìn)行再挖掘，從教材的整體視角、從學(xué)生的學(xué)習(xí)視角、從素養(yǎng)的培養(yǎng)視角提出問(wèn)題，靶向問(wèn)題，以問(wèn)題為導(dǎo)向促進(jìn)教師深度思考，使教師在向“理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生”的路途上又邁進(jìn)了一步. 以問(wèn)題為導(dǎo)向既立足教材又高于教材，既凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)又體現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值，從行動(dòng)上詮釋了“用教材教”的理念，教學(xué)立意從知識(shí)立意向能力立意與素養(yǎng)立意轉(zhuǎn)變.

（二）以“活動(dòng)”為載體促進(jìn)學(xué)生深度參與

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)[4]. 通過(guò)創(chuàng)設(shè)具有問(wèn)題情境的活動(dòng)，為學(xué)生搭建實(shí)踐、思考、探索、交流的平臺(tái)，不斷引發(fā)質(zhì)疑與思辨、調(diào)整和糾偏，嘗試與創(chuàng)新，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想的基礎(chǔ)上積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅要關(guān)注教師的深度教學(xué)，也要關(guān)注學(xué)生思維的成長(zhǎng). 本節(jié)課以?xún)蓚€(gè)活動(dòng)為載體，使學(xué)生經(jīng)歷了畫(huà)圖、測(cè)量、折紙、猜想、推理的過(guò)程，在活動(dòng)中思考、在活動(dòng)中感悟，在活動(dòng)中提升了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)了深度學(xué)習(xí)在活動(dòng)中的落實(shí).

（三）以“轉(zhuǎn)化”為突破促進(jìn)思維深度發(fā)展

數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題“遇難則轉(zhuǎn)”，教師要以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為突破口，將未知的、有困難的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化這一橋梁實(shí)現(xiàn)由繁到簡(jiǎn)、由未知到已知的過(guò)渡，實(shí)現(xiàn)在學(xué)生知識(shí)與思維的最近發(fā)展區(qū)嫁接新的知識(shí)方法的目標(biāo)，讓知識(shí)與能力自然生長(zhǎng). 在探究“架橋問(wèn)題”時(shí)，學(xué)生很容易借鑒“飲馬問(wèn)題”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想到利用“飲馬問(wèn)題”模型來(lái)解決，但兩個(gè)問(wèn)題又有不同，架橋問(wèn)題是雙線(xiàn)問(wèn)題，“飲馬問(wèn)題”是單線(xiàn)問(wèn)題，認(rèn)知出現(xiàn)了沖突怎么辦？靠轉(zhuǎn)化.

于漪說(shuō)：“現(xiàn)在的老師不缺教學(xué)技巧，而缺思想與批判性思維. ”學(xué)生在對(duì)連接AB的做法進(jìn)行否定后，似乎進(jìn)入絕境，執(zhí)教者巧妙利用學(xué)生的生成資源，將“橋的寬度不影響最短距離”引導(dǎo)為“將橋?qū)挄簳r(shí)看作為0”，通過(guò)平移一條平行線(xiàn)成功將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“飲馬問(wèn)題”模型，由雙線(xiàn)雙動(dòng)點(diǎn)（架橋問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為單線(xiàn)單動(dòng)點(diǎn)（飲馬問(wèn)題），在紙張折疊過(guò)程中，學(xué)生直觀可見(jiàn)隨著直線(xiàn)b的平移，B點(diǎn)也平移了一個(gè)河寬，不僅解決了“怎樣做”的問(wèn)題，還解決了“為什么這樣做”的問(wèn)題. 學(xué)生的思維經(jīng)歷了簡(jiǎn)單模仿、思辨質(zhì)疑、猜想論證的過(guò)程，對(duì)問(wèn)題有了既直觀又深刻的理解，發(fā)展了幾何直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的學(xué)科素養(yǎng)，此時(shí)的課堂因轉(zhuǎn)化而精彩，思維因抽象而進(jìn)階.

（四）以“聯(lián)系”為觀點(diǎn)促進(jìn)知識(shí)整體建構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中強(qiáng)調(diào)：要把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)和整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性. 數(shù)學(xué)家G.波利亞說(shuō)過(guò)：好問(wèn)題如同蘑菇，它們都成堆的生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后你應(yīng)當(dāng)再去周?chē)乙徽?，很可能附近就有好幾個(gè)[5]. “飲馬問(wèn)題”“架橋問(wèn)題”并不是兩個(gè)孤立的問(wèn)題，在它周?chē)覀兛梢园l(fā)現(xiàn)其他的“蘑菇”. 站在初中“圖形與幾何”的單元教學(xué)視角來(lái)看，解決線(xiàn)段和最小問(wèn)題的基本思路是抓住不變特征剝離基本圖形，確定定點(diǎn)和定線(xiàn)，利用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換，將不共線(xiàn)的線(xiàn)段轉(zhuǎn)化為共線(xiàn)的線(xiàn)段，實(shí)現(xiàn)“折轉(zhuǎn)直”，再依據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”獲得線(xiàn)段和最小的結(jié)論（如圖4）. 這樣既關(guān)注了知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)又重視了知識(shí)的延伸點(diǎn)，形成了研究問(wèn)題的整體和轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)框架，便于學(xué)生整體理解章節(jié)知識(shí)，有利于學(xué)生深入思考，更有利于問(wèn)題的分析與解決，做到既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林.

結(jié)束語(yǔ)

深度學(xué)習(xí)是一種基于高階思維發(fā)展的理解性學(xué)習(xí)，具有注重批判理解、強(qiáng)調(diào)內(nèi)容整合、促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)、著意遷移運(yùn)用等特征[6]. 深度學(xué)習(xí)在大單元教學(xué)理念的設(shè)計(jì)下，始于“活動(dòng)”，成于“轉(zhuǎn)化”，從而不斷推動(dòng)教學(xué)理念與教學(xué)實(shí)踐的發(fā)展. 深度學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的課程教學(xué)改革的需要，是一線(xiàn)教師不斷深化理論基礎(chǔ)與推進(jìn)實(shí)踐教學(xué)的探索，是教師教學(xué)思想、理念、能力的集中體現(xiàn). 有了教師對(duì)深度學(xué)習(xí)的深入理解與應(yīng)用，才會(huì)有課堂上學(xué)生的批判理解、聯(lián)系建構(gòu)、轉(zhuǎn)化遷移、靈活運(yùn)用，深度學(xué)習(xí)才會(huì)真正發(fā)生，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才會(huì)逐步養(yǎng)成.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉曉玫，黃延林，頓繼安，等. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（學(xué)科教學(xué)指南·初中數(shù)學(xué)）[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2019.

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[5]徐軍. 尋找周?chē)摹澳⒐健盵J]. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2005（02）：6-8.

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基金項(xiàng)目：新疆維吾爾自治區(qū)一流本科專(zhuān)業(yè)——昌吉學(xué)院“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”（新教函[2020]61號(hào)）;新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第六師教學(xué)研究和師資培訓(xùn)中心課題——初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“引·探·導(dǎo)·測(cè)”教學(xué)模式研究（LSKTJX2019056）;“自治區(qū)普通高校人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地（培育）——昌吉學(xué)院新疆基礎(chǔ)教育質(zhì)量提升研究中心”.

作者簡(jiǎn)介：吳建惠（1970—），昌吉市教育局教研員，高級(jí)教師，大學(xué)本科，昌吉學(xué)院碩士生導(dǎo)師，從事數(shù)學(xué)教育研究.

通訊作者：李碩（1975—），昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，從事課程與教學(xué)論、運(yùn)籌學(xué)及算法、數(shù)學(xué)模型等研究.DB8C42CB-EB13-4F29-8E56-BCEFD14046BF