設(shè)計幾何學(xué)在家具設(shè)計中的研究與運用

■王南軼，傅 雷，陳旭輝，熊興福 Wang Nanyi & Fu Lei & Chen Xuhui & Xiong Xingfu

(南昌大學(xué)建筑與設(shè)計學(xué)院，江西南昌 330031）

設(shè)計行業(yè)發(fā)展至今，不少設(shè)計師仍只注重感性與直覺主導(dǎo)的設(shè)計方式，忽略設(shè)計中嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯的秩序美，在中國設(shè)計教育體系尤為明顯。本文通過研究探討設(shè)計幾何學(xué)相關(guān)原理，將之付諸于家具產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計實踐中。讓家具產(chǎn)品形態(tài)在設(shè)計幾何學(xué)相關(guān)規(guī)律的規(guī)范約束下，在具備審美藝術(shù)的同時，還擁有嚴(yán)謹(jǐn)又適度的比例和尺寸。讓家具產(chǎn)品的局部與局部，局部與整體之間相互聯(lián)系，相互呼應(yīng)。既擺脫單調(diào)的式樣，又避開了復(fù)雜無序，找到一條讓設(shè)計生產(chǎn)活動更為理性、秩序的道路[1]。

1 設(shè)計幾何學(xué)相關(guān)原理綜述

設(shè)計幾何學(xué)隸屬于設(shè)計學(xué)，是將幾何學(xué)相關(guān)規(guī)律與技巧運用到設(shè)計中，對形態(tài)進行空間分割，分割出比例與尺度，讓設(shè)計品在視覺上呈現(xiàn)出和諧與規(guī)律感，區(qū)別于存粹數(shù)學(xué)意義的幾何學(xué)[2]。是感性與理性、科學(xué)與藝術(shù)的深度融合。

1.1 斐波那契數(shù)列與黃金分割比例

斐波那契數(shù)列（Fibonacci Sequence）是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多 · 斐波那契（Leonardo Fibonacci）研究兔子繁殖問題時提出的：假設(shè)一只剛出生的兔子需要一個月才能到達成熟期并可以開始繁殖，一個成熟的兔子一個月只能生出一只幼年兔子，每生出一只幼年兔子又必須一個月后才能成熟并繁殖。那假設(shè)所有的兔子都長生不死，那么n個月后，一共有多少只兔子？

從第一個月開始到第n個月的兔子數(shù)量如表1所示。

表1 每月兔子的數(shù)量

通過圖表得出，前兩個月的兔子數(shù)為1，從第3個月起，每個月兔子的數(shù)量等于前兩個月兔子數(shù)量之和，即：

利用特征方程（線性代數(shù)解法）求得線性遞推數(shù)列的特征方程為[3],

(C1，C2為任意常數(shù)）

故斐波那契數(shù)列通項公式為：

而在斐波拉契數(shù)列中，隨著數(shù)字越大，相鄰兩個數(shù)字的比例無限接近于黃金比例，即0.618（表2）。

表2 斐波那契數(shù)列相鄰兩項之比

斐波那契數(shù)列表現(xiàn)出與黃金分割比例相似的特點，兩者基本相符[4]。因此斐波那契數(shù)列又被稱之為黃金分割數(shù)列，兩者相輔相成，不可分離。斐波那契數(shù)列是基本原理，黃金分割法是重要方法，將之付諸于家具設(shè)計實踐中，具有重大的指導(dǎo)意義。

1.2 柯布西耶模度理論

現(xiàn)代主義設(shè)計大師勒·柯布西耶（Le Corbusier）從人體尺寸出發(fā)，為了更好地使設(shè)計符合于人體尺寸，提出了模度理論（又稱模數(shù)理論）。柯布西耶將模度人身高定為183cm，其源于英國偵探小說里的人物（巡警、偵探）大多都是身高6英尺≈183cm。柯布西耶從人體尺寸出發(fā)，選定四個控制點，分別為自然下垂的手尖、肚擠眼、人的身高、抬高的手尖，離地面的高度分別為86、113、183、226，單位為cm。這一套數(shù)值蘊含著兩層關(guān)系：一是舉高的手尖高度226cm為肚臍眼高度113cm的兩倍；二是黃金比例關(guān)系，即：183×0.618≈113,226×0.618≈140，140×0.618≈86。其中以身高183cm與上升手尖高226cm為兩個參考點，依次乘以0.618，形成兩套級數(shù)。這兩套級數(shù)類似于斐波那契的數(shù)列即：183cm、113cm、70cm、43cm、27cm、16cm、10cm、6cm、4cm以及226cm、140cm、86cm、53cm、33cm、20cm、13cm，前者被稱之為紅尺，后者被稱之為藍尺（圖1）。

■圖1 柯布西耶模度人

如圖2所示，人體中許多部位都能對應(yīng)模度數(shù)列中某個數(shù)值，如紅尺的27cm、43cm、70cm、113cm、183cm，藍尺的86cm、140cm、226cm等八個刻度分別賦予了低坐高、平坐高、座椅扶手高、肚擠高、身高、自然下垂手高、胸高、舉高手高等人體尺度意義[5]?？虏嘉饕恢睂⒛６纫暈闃O為重要的設(shè)計工具并加以實踐，在后來著名的馬賽公寓、圣迪埃工廠、朗香大教堂等著名的建筑設(shè)計中，模度都發(fā)揮了重要的作用[6]。

■圖2 模度人體尺寸圖

2 設(shè)計幾何學(xué)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

2.1 國外設(shè)計幾何學(xué)相關(guān)研究

隨著歐美等發(fā)達國家率先開始工業(yè)革命，實現(xiàn)工業(yè)化。建立在物質(zhì)生產(chǎn)方式基礎(chǔ)之上的設(shè)計觀念也隨之發(fā)生深刻變革。轟轟烈烈的現(xiàn)代主義改革運動，為設(shè)計實踐帶來了理性主義、抽象主義、幾何形態(tài)等特征。歐洲各國率先一步開始系統(tǒng)性探討幾何學(xué)在設(shè)計中的運用，形成了比較成熟且完善的理論體系，并在設(shè)計實踐中得到了進一步的驗證。

在《走向新建筑》一書中，柯布西耶展現(xiàn)出在設(shè)計中運用數(shù)學(xué)與幾何結(jié)構(gòu)的濃厚興趣。1942年，柯布西耶出版了《模數(shù)化：人體比例的和諧度量可以運用于建筑和機械》，將斐波那契數(shù)列以及黃金分割比例模數(shù)化。形成了一套具有較為普適性原則的設(shè)計方法論，即模度理論。金伯利·伊拉姆（Kimberly Elam）在其著作《設(shè)計幾何學(xué)》中，系統(tǒng)地分析歸納自然界中的幾何學(xué)規(guī)律以及古今經(jīng)典設(shè)計案例，進一步強調(diào)設(shè)計幾何學(xué)并不是通過幾何學(xué)來量化美學(xué)，而是要揭示構(gòu)成生活的根本要素之間的視覺關(guān)系，借此洞察設(shè)計過程的內(nèi)涵[7]。

2.2 國內(nèi)設(shè)計幾何學(xué)相關(guān)研究

國內(nèi)對設(shè)計幾何學(xué)也有著一定的研究與應(yīng)用。古代中國工匠對比例之美的探討可以用“規(guī)矩方圓之道”一言概之。相比于西方國家偏愛的黃金比例，中國古人更青睞：1和：2的比例。這個比例可以追溯到《周髀算經(jīng)》和《營造法式》中的圓中方、方中圓?！吨荀滤憬?jīng)》中指出：數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。萬物周事而圓方用焉，大匠造制而規(guī)矩設(shè)焉。這成為了中國古代建筑造型設(shè)計以及建筑群布局的指導(dǎo)思想，在如今很多遺留下來的中國古建筑中，都能測量出其整體造型與局部構(gòu)件采用了：1以及：2的比例關(guān)系。這些既定的比例也深刻體現(xiàn)出中華民族的文化內(nèi)涵，即“天圓地方”的宇宙觀和“天地之和”的文化觀[8]。

然而，近現(xiàn)代以來中華民族的積貧積弱，導(dǎo)致了設(shè)計行業(yè)進程緩慢，甚至與歷史斷層止步不前，長期處于被忽視的狀態(tài)，直至改革開放，設(shè)計學(xué)科才開始艱難前行。2018年，清華大學(xué)建筑學(xué)博士王南在其著作《規(guī)矩方圓、天地之和——中國古代都城、建筑群與單體建筑之構(gòu)圖比》中，分析研究了近500例中國古代單體建筑設(shè)計和城市規(guī)劃的比例關(guān)系，得出了中國古建筑造型設(shè)計上大都采用比例的結(jié)論[9]。這個比例被賦予中國式黃金比例稱號，并揭示了中華文化深層次的文化內(nèi)涵，為后來的設(shè)計師對我國傳統(tǒng)設(shè)計文化既一脈相承又與時俱進打下堅實基礎(chǔ)。

3 生活中的設(shè)計幾何學(xué)

無論是自然世界還是人造世界，處處蘊含著幾何學(xué)規(guī)律。它連接著人類生活與數(shù)學(xué)法則，將看似混沌的世界變得更有邏輯與秩序。

3.1 生態(tài)自然界中的設(shè)計幾何學(xué)

如圖3所示海底深處有一種珍珠鸚鵡螺，其規(guī)律與斐波那契螺旋線極其相似。所謂斐波那契螺旋線，就是在一個黃金比例的矩形內(nèi)（寬與長之比為0.618），可以再分割出來一個正方形和一個黃金矩形，無限循環(huán)……以每一個正方形邊長為半徑，在正方形內(nèi)作一個四分之一圓弧，可以發(fā)現(xiàn)黃金矩形內(nèi)的每個正方形的圓弧可以圓滑地串聯(lián)成一個螺旋線，這就是斐波那契螺旋線。珍珠鸚鵡螺的生長模式基本符合這一特征。此外海洋里同樣存在一種魚名叫藍天使魚，被稱之為黃金比例的杰作（圖4）。其整個魚身的外接矩形就是一個黃金矩形，黃金矩形的黃金分割線將魚頭和魚身分為兩半，藍天使魚的魚嘴和魚鰓正好處于豎向黃金矩形的黃金分割線上。

■圖3 珍珠鸚鵡螺與斐波那契螺旋線

■圖4 藍天使魚的黃金比例

植物花卉中的設(shè)計幾何學(xué)規(guī)律更為明顯（圖5）。松塔作為化痰止咳的藥材，其表面生長多層鱗片，密集的鱗片呈螺旋式發(fā)散狀。經(jīng)過分析后，看似無序的鱗片其實隱含著規(guī)律，鱗片生長狀態(tài)是呈順時針和逆時針兩種不同方位發(fā)散，其中逆時針為8根螺旋線，而順時針為13根螺旋線。向日葵作為人類最熟悉的植物之一，也呈與松塔相似的規(guī)律（圖5）。向日葵籽的排列分別向兩個不同方形發(fā)散，其中逆時針方向為21根螺旋線，順時針方向為34根螺旋線。這些螺旋線數(shù)量都完全吻合了斐波那契數(shù)列。樹木的生長模式與兔子實驗相似。每一根成熟的樹枝可以生長出一根新樹枝，每根新樹枝需要等一段時間到達成熟后才能新生樹枝，由此形成與兔子實驗相同的規(guī)律，即：1，1，2，3，5，8，13，2…

■圖5 植物生長模式

以上例子只是冰山中的一角，自然界中的斐波那契數(shù)列是自然力量作用導(dǎo)致的最為普遍和典型的秩序模式[10]。富有創(chuàng)造性的設(shè)計師們發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律，并把相關(guān)規(guī)律能動地運用在設(shè)計生產(chǎn)活動中。

3.2 人造世界中的設(shè)計幾何學(xué)

如圖6所示，在古希臘建筑帕克農(nóng)神廟中，古希臘建筑師們加入了黃金分割比例，整個神廟內(nèi)置在一個黃金矩形里面，黃金矩形的黃金分割線與其中一根支撐神廟的柱式幾乎重合。神廟底座到柱式頂部和柱式頂部到廟頂?shù)母叨日帽回Q向黃金矩形的黃金分割線分隔開。廟頂下面的小柱式間的距離也正好被外接黃金矩形內(nèi)最小的豎向黃金矩形所概括。帕特農(nóng)神廟的設(shè)計中，大到整個外形，小到各種裝飾細(xì)節(jié)，無不遵循著黃金分割比例。

蘋果公司作為工業(yè)設(shè)計界的標(biāo)桿級企業(yè)，設(shè)計并研發(fā)出眾多史詩級產(chǎn)品。蘋果公司在2001年發(fā)布的iPod第一代，一經(jīng)發(fā)布就引發(fā)轟動（圖7）。iPod整個造型就是一個黃金矩形，黃金矩形的黃金分割線正好將iPod分割為兩個區(qū)域，上方為屏幕區(qū)域，下面為按鍵區(qū)域。iPod的環(huán)形按鍵由三個大小不同同心圓組成，黃金分割線分割出來的正方形對角線交叉點與同心圓的圓心吻合，按鍵與按鍵間的間隙正好處于兩條交叉線上。

■圖6 帕特農(nóng)神廟

■圖7 Ipod播放器

蘋果公司除了在產(chǎn)品的軟硬件生態(tài)上的出彩，在平面設(shè)計上同樣傳達著理性簡約的理念（圖8）。一個被咬了一口的蘋果標(biāo)志，看似漫不經(jīng)心，實則隱藏秩序。蘋果logo葉子、缺口、果身的曲線都是不同大小的圓相切而組成的復(fù)合曲線，這些圓的直徑從小到大排列起來就是斐波那契數(shù)列。icloud標(biāo)識也是同理，整個外框倒角以及云朵的外形曲線也是由斐波那契數(shù)列規(guī)律的直徑圓拼接相切組成，視覺上既相互獨立又相互聯(lián)系。

■圖8 蘋果LOGO與iCloud標(biāo)識

4 基于設(shè)計幾何學(xué)原理在家具設(shè)計中的改良與創(chuàng)新

產(chǎn)品作為人類智慧的產(chǎn)物是由若干個相互聯(lián)系的要素構(gòu)成的集合體，包括功能、結(jié)構(gòu)、人因、形態(tài)、色彩及環(huán)境要素等[11]。家具作為家居環(huán)境中最重要的組成部分，不僅承擔(dān)著基本的物質(zhì)使用功能，還承擔(dān)著一定精神功能[12]。科學(xué)合理的家具設(shè)計給人帶來美感，增添生活樂趣，同時可以形成便利舒適、安全、高效的工作生活環(huán)境[13]（圖9）。

■圖9 科學(xué)合理的家具設(shè)計

通過以斐波那契數(shù)列為基本原理，以黃金分割法為重要方法，借鑒古今中外經(jīng)典設(shè)計案例，對現(xiàn)有的家具產(chǎn)品進行改良與創(chuàng)新，結(jié)合現(xiàn)代主義大師柯布西耶的模度理論，讓家具產(chǎn)品在滿足物質(zhì)功能與審美藝術(shù)的基礎(chǔ)之上，追求更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋壤c滿足人機工程學(xué)的尺寸，讓家具產(chǎn)品造型具有深刻的內(nèi)在秩序與邏輯（圖10）。

■圖10 基于設(shè)計幾何學(xué)原理的家具設(shè)計

4.1 書、衣兩用架設(shè)計

在日常居住空間中，書架與衣架是必不可少的重要組成部分。市面上的書架與衣架種類繁多，樣式設(shè)計上已經(jīng)相當(dāng)成熟，不過還沒有一款能將書架和衣架合二為一的產(chǎn)品。造型設(shè)計上，傳統(tǒng)書架與衣架往往都采用刻板的幾何形式，視覺上缺少律動感和諧感，給人雜糅的感覺（圖11）。

■圖11 傳統(tǒng)書架與衣架設(shè)計

如圖12所示，該設(shè)計將書架與衣架合二為一，既擴充了其物質(zhì)功能，避免了單一的功能，又讓該產(chǎn)品視覺更豐富，形式更多元。該兩用架完全遵循黃金比例，整個兩用架的外形就是一個黃金矩形，黃金矩形內(nèi)的黃金分割線將該兩用架分割為了書架區(qū)與衣架區(qū)兩大功能區(qū)，上面的書架區(qū)呈黃金矩形。與此同時，被黃金分割線分割出來的正方形區(qū)域也被一個與斐波那契螺旋線相吻合的四分之一圓弧木架分割成了衣架區(qū)和書架區(qū)，衣架區(qū)用來懸掛當(dāng)季衣物，書架區(qū)用來收納書籍以及擺放裝飾品。

■圖12 書衣兩用架設(shè)計

該兩用架在尺寸上沿用柯布西耶的模度理論。根據(jù)《中國居民營養(yǎng)與慢性病狀況報告（2020年）》，中國18-44歲男性和女性的平均身高分別為169.7厘米和158厘米[14]。這里以男性平均身高170cm為取法對象，得出紅尺為：170、105、64.9、40.1、24.8，單位為cm;藍尺為：210、129.8、80.2、49.6、30.7，單位為cm?？紤]到書架尺寸要在雙手能觸碰到的范圍內(nèi)，將紅尺的170cm定為人的身高，藍尺的210cm定為書架的高度。依次類推，人體胸膛高度與書架的黃金分割線高度為藍尺的129.8cm，同時，兩用架的寬度也為129.8cm（圖13）。

■圖13 書衣兩用架尺寸圖

4.2 搖搖椅設(shè)計

在人們?nèi)粘９ぷ骱蜕钪?，總想添置一些詼諧有趣，使人放松身心的產(chǎn)品，以此在一定程度上來緩解生活和工作中的壓力，搖搖椅就是為此而生。由于這種放松方式使人感覺到愉悅，同時還能放松呼吸和鍛煉平衡力，成為了最受老年人歡迎的家具產(chǎn)品之一，是舒適生活方式的象征。與此同時，傳統(tǒng)的生活方式也帶來了傳統(tǒng)的樣式設(shè)計，目前市面上的搖搖椅大多以傳統(tǒng)木材料為主，裝飾偏雜糅，在樣式設(shè)計上給人雜亂無序的感覺，不符合現(xiàn)代年輕人的簡約純粹審美觀，也與現(xiàn)代流行的極簡主義室內(nèi)風(fēng)格不搭（圖14）。于是，需要一款使用現(xiàn)代材料的、與現(xiàn)代流行的室內(nèi)風(fēng)格相匹配、造型設(shè)計上簡約又有秩序的搖搖椅。

■圖14 傳統(tǒng)搖搖椅設(shè)計

此款搖搖椅的正面與側(cè)面都內(nèi)接在一個黃金矩形內(nèi)（圖15）。黃金矩形的黃金分割線位于搖搖椅的坐墊底部，將坐墊以下的區(qū)域完美地分割成了黃金矩形，搖搖椅的靠背也鑲嵌在一個黃金矩形內(nèi)部。搖搖椅從側(cè)視圖看，靠背的最頂部到坐墊的最前部，再到金屬管的最底部，最后到靠背與坐墊的銜接處形成了一條斐波那契螺旋線，讓該椅子視覺上更具邏輯感、韻律感以及節(jié)奏感。除此之外，整個椅子的所有倒角弧線都是經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐魄眯纬傻?，從正視圖看，靠背上方和下方的倒角是由兩個不同大小的圓構(gòu)成的，將這兩個不同大小的圓命名為A1和A2；從側(cè)視圖看椅子的金屬管結(jié)構(gòu)上、中、下的三處倒角也是由三個大小不同的圓構(gòu)成，從小到大依次命名為A3、A4、A5。這些從小到大的圓形成了一個規(guī)律，從第三個圓開始，每個圓的直徑由前兩個圓直徑相加，與斐波那契數(shù)列規(guī)律一致，即

■圖15 搖搖椅設(shè)計

搖搖椅在尺寸設(shè)計方面同樣取170cm為男性平均值身高，采用柯布西耶模度理論制定尺寸。得出紅尺為：170cm、105cm、64.9cm、40.1cm、24.8cm;藍尺為：210cm、129.8cm、80.2cm、49.6cm、30.7cm。其中膝蓋高度為紅尺40.1cm，人體平坐高度選用40.1cm；座位扶手高度選用紅尺64.9cm，同時座椅正面與側(cè)面寬度也為64.9cm；人體胸膛高度與整個座椅高度一致，取紅尺105cm（圖16）。

■圖16 搖搖椅尺寸圖

5 結(jié)語

設(shè)計幾何學(xué)用于以邏輯構(gòu)成為主的家具設(shè)計中至關(guān)重要，使家具產(chǎn)品擁有了美學(xué)關(guān)系指導(dǎo)下的循環(huán)、和諧、統(tǒng)一的形式美[15]。讓家具產(chǎn)品在滿足物質(zhì)功能與審美藝術(shù)的基礎(chǔ)之上，追求更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋壤c滿足人機工程學(xué)的尺寸，在造型上具有深刻的內(nèi)在秩序與邏輯。設(shè)計以感性為主導(dǎo)，就會缺乏縝密的分析與理性的總結(jié)，會造成虛無縹緲的局面[16-17]。感性認(rèn)知是建立在理性思維的基礎(chǔ)上的，首先要把握準(zhǔn)確的理性分析，感性才能得心應(yīng)手。本文通過論述設(shè)計幾何學(xué)相關(guān)規(guī)律，把嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)、幾何學(xué)規(guī)律能動地運用在家具設(shè)計中。讓設(shè)計生產(chǎn)活動中，感性與理性共存，感性中滲透著嚴(yán)謹(jǐn)與秩序，理性中夾雜著自由與想象。