異步電機轉速估計方法及仿真研究

于宗艷，韓連濤，王 麗

（1.黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院，哈爾濱 150022；2.哈電發(fā)電設備國家工程研究中心有限公司，哈爾濱 150040）

在異步電機的控制中，為了達到高精度的轉速閉環(huán)控制，需要對異步電機的轉速進行檢測。 另外，為了合理匹配電機系統(tǒng)，也需要對電機系統(tǒng)的實際轉速進行監(jiān)測，從而根據電機系統(tǒng)的實際運行狀態(tài)選擇電機。 由此可見，在異步電機的使用和控制中，對轉速的檢測是十分重要的。 對于轉速的檢測可以采用旋轉編碼器等速度傳感器，但是這種方法存在如下問題：這些傳感器價格昂貴；傳感器的安裝十分困難，甚至無法安裝；在惡劣環(huán)境或安裝不當將影響檢測精度。 所以采用傳感器檢測速度的方法不但增加了成本，而且還會降低電機系統(tǒng)的機械強度和魯棒性。 為了解決上述問題，開始研究無速度傳感器測量技術，并取得了大量的成果。

無速度傳感器轉速估計方法主要有電機模型直接計算法、擴展卡爾曼濾波器算法[1]、神經網絡法[2-3]、高頻信號注入法[4]、滑膜觀測器法[5]和模型參考自適應法[6]等。 但電機模型直接算法不能隨異步電機參數的變化而實時地計算出轉速；擴展卡爾曼濾波器是一種對非線性系統(tǒng)的隨機觀測器，運用最小方差最優(yōu)預測估計法來削弱隨機干擾和測量噪聲。 其算法復雜、計算量大，運算費時；神經網絡法廣泛用于模式識別、系統(tǒng)辨識和估計等場合。 但其結構和權值不具有定性的物理意義，系統(tǒng)易陷入局部最優(yōu)；高頻信號注入法和電機實體有關，缺乏普遍性；滑膜觀測器因其固有的變結構特性，使該方法對電機模型的精確程度依賴更低[7-8]。 但滑膜觀測器法存在系統(tǒng)抖振問題，另外，能夠保證系統(tǒng)在不同工況下的穩(wěn)定性問題，也是滑膜觀測器需要解決的問題。 為了解決系統(tǒng)穩(wěn)定性和抖振問題，研究者們對滑膜觀測器進行了許多改進，但改進后的方法增加了系統(tǒng)設計的復雜性，進而限制了其實際應用范圍。

文獻[9]提出了基于轉子磁鏈的模型參考自適應方法，利用測得的端電壓和電流來估計電機轉速。模型參考自適應（MRAS）方法由于算法簡單、穩(wěn)態(tài)精度較高已被廣泛應用于電機的控制[10-11]。 本文將使用MRAS 法來估計異步電機的轉速。

1 模型參考自適應算法

MRAS 基本結構如圖1 所示[12]，參考模型和可調模型被相同的外部輸入所激勵，x 和分別是參考模型和可調模型的狀態(tài)矢量。 參考模型用其狀態(tài)x（或輸出）規(guī)定了一個給定的性能指標，這個性能指標與測得的可調模型的性能比較后， 將其差值矢量v 輸入自適應機構，由自適應機構來修改可調模型的參數， 使得可調模型的狀態(tài)能夠快速而穩(wěn)定地逼近x，也就是使差值v 趨近于零。

圖1 MRAS 基本結構Fig.1 Basic structure of MRAS

本文在構造MRAS 對異步電機的轉速進行估計時所使用的參考模型和可調模型如式（1）和式（2）所示。 將式（1）和式（2）表示成靜止DQ 坐標系下的分量形式如式（3）和式（4）所示。

式中：Ψr為轉子磁鏈；Rs為定子電阻；Ls為定子等效自感；Lr為轉子等效自感；Lm為定、轉子等效勵磁電感為定子瞬態(tài)電感為轉子時間常數；us為定子電壓；is為定子電流；ωr為轉子速度。

將ωr作為可調參數，記為如果由可調模型估計的轉子磁鏈矢量與參考模型確定的Ψr相同，那么轉速估計值一定與實際值ωr一致；如果兩者存在偏差，說明估計值與實際值ωr不符。由此可見， 轉速估計偏差與兩個模型估計的轉子磁鏈矢量誤差間一定有必然的聯系，圖1 中的自適應機構，就是利用這個轉子磁鏈矢量誤差構建一個合適的自適應律，使得可調模型的能逼近真實的ωr。

下面設計自適應律。 因為MRAS 自身就是一個時變的非線性系統(tǒng)，其穩(wěn)定性是首要解決的問題，所以本文采用波波夫穩(wěn)定性理論來設計自適應律。 得到的自適應律如式（5）所示。

可得圖2 所示的用于異步電機轉速估計的MRAS 模型。

圖2 自適應律Fig.2 Adaptive control law

2 仿真分析

在仿真中，交流異步電機的參數分別?。侯~定功率PN=2.2 kW；額定電壓UN=380 V；額定頻率fN=50 Hz；定子電阻Rs=0.435 Ω；定子漏電感Lσs=0.002 H；轉子電阻Rr=0.816 Ω；轉子漏電感Lσr=0.002 H；互感Lm=0.069 H；轉動慣量J=0.18 kg·m2；摩擦因子F=0.1 N·m；極對數p=2。

根據前文介紹的基于MRAS 的異步電機轉速估計方法搭建的異步電機轉速估計及矢量控制Simulink 仿真模型如圖3 所示，包括異步電機模塊、逆變器模塊、電流滯環(huán)控制器模塊、轉速估計模塊、坐標變換模塊、轉子磁鏈觀測模塊及轉速控制器模塊（ASR）、轉矩控制器模塊（ATR）和磁鏈控制器模塊（ApsiR）。 其中，ASR、ATR 和ApsiR 均采用的是PI 控制規(guī)律。 轉速估計模塊的內部組成如圖4所示。

圖3 Simulink 仿真模型Fig.3 Simulation model of Simulink

圖4 MRAS 轉速估計模塊結構Fig.4 Structure of MRAS speed estimating model

異步電機矢量控制采用的基于轉子磁場定向的矢量控制， 而轉子磁場定向采用的是由MT 軸系給出的電流-轉速模型。 異步電機矢量控制方程為

式中：Te和ωf分別為電磁轉矩和轉差頻率；iM和iT分別為定子電流的勵磁分量和轉矩分量；θM為轉子磁鏈角。

仿真參數設置情況：仿真算法為ode45，仿真時間為1 s，電動機空載啟動，設定轉速為1000 r/min，在t=0.6 s 時加載使負載轉矩TL=55 N·m。

圖5 所示為異步電機在起動和加載過程中估計轉速和實際轉速的波形對比。 從圖5 波形中可以看到，電機剛啟動時二者略有差異，但很快估計轉速就能夠跟蹤上實際轉速，且與實際轉速差異很小。

圖5 異步電機估計轉速與實際轉速Fig.5 Estimating speed and actual speed of induction motor

圖6～圖7 為利用MRAS 估計的轉速進行異步電機矢量控制在電機起動和加載過程中電動機轉矩和定子電流的變化過程，從圖中可以看出估計轉速矢量控制系統(tǒng)可以取得與測量轉速矢量控制系統(tǒng)幾乎相同的控制效果。

圖6 異步電機電磁轉矩Fig.6 Electromagnetic toque of induction motor

圖7 異步電機定子三相電流Fig.7 Stator current of induction motor

3 結語

針對采用傳感器檢測速度存在的增加成本、降低系統(tǒng)的機械強度和魯棒性等問題，在對比了多種無速度傳感器檢測方法后， 本文采用了基于MRAS的無速度傳感器檢測方法來估計異步電機的轉速。利用Simulink 搭建了基于MRAS 的異步電機轉速估計及矢量控制系統(tǒng)并進行了仿真實驗。 結果表明該方法能夠實時地估計異步電機的轉速， 基于MRAS 轉速估計方法構造的異步電機矢量控制系統(tǒng)，具有良好的動、靜態(tài)性能，取得了較好的控制效果。

基于MRAS 轉速估計的關鍵問題是自適應律的PI 參數確定問題。 經過反復調整，當Kp=50000，Ki=10 時轉速估計的效果最佳。

通過仿真實驗可以看出MRAS 轉速估計方法在低速時存在估計轉速與實際轉速有差異的問題。

下一步的工作是對本文討論的MRAS 轉速估計方法進行改進，使其在全速范圍內都能夠對轉速進行準確的估計。