自感知磁流體軸承控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及仿真分析*

劉旭輝 李 鵬 胡慧娜 甘 鑫 宋浩然 徐 彬 吳 雁

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 上海 201418)

現(xiàn)有的減振軸承大多是被動(dòng)減振軸承，主要通過(guò)增加阻尼的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，但是這些軸承對(duì)振動(dòng)控制有限。目前機(jī)械領(lǐng)域?qū)S承轉(zhuǎn)速的要求越來(lái)越高，對(duì)精密度也有著更高的要求，現(xiàn)有的被動(dòng)減振軸承已不能滿足需求。因此，對(duì)主動(dòng)減振軸承的需求越來(lái)越大?，F(xiàn)有的大多數(shù)主動(dòng)減振軸承通過(guò)給軸承座施加可調(diào)節(jié)的外力，以此來(lái)抑制轉(zhuǎn)子的振動(dòng)。常見(jiàn)的主動(dòng)減振軸承有磁懸浮軸承[1]、可控?cái)D壓油膜阻尼軸承[2]、電磁軸承[3]等，這些具備新功能的軸承成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。

在對(duì)磁流體特性的研究基礎(chǔ)上，德國(guó)學(xué)者URRETA等[4]提出用磁流體來(lái)替代傳統(tǒng)的油膜，并通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)控制其阻尼特性。TARAPOV[5]對(duì)磁流體軸承在磁場(chǎng)作用下的性能進(jìn)行了研究，研究表明：軸承承載能力會(huì)因?yàn)樽饔迷谵D(zhuǎn)軸上的磁懸浮力而提高。池長(zhǎng)青[6]對(duì)磁流體在均勻磁場(chǎng)下的性能進(jìn)行了研究，表明磁流體黏度可通過(guò)外加磁場(chǎng)來(lái)調(diào)控，從而提高承載力。XU等[7]基于鐵磁流體動(dòng)力學(xué)結(jié)合軸承潤(rùn)滑的相關(guān)理論，建立鐵磁流體潤(rùn)滑軸承的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬仿真。

現(xiàn)有的磁流體軸承都是施加一個(gè)恒定的電流使軸承內(nèi)的磁流體產(chǎn)生一個(gè)固定的阻尼，從而實(shí)現(xiàn)減振功能。然而其阻尼不可控，不能自動(dòng)適應(yīng)不同的工作狀態(tài)。因此，本文作者設(shè)計(jì)一個(gè)具有自動(dòng)感知外界工作狀態(tài)，通過(guò)自動(dòng)調(diào)節(jié)電流進(jìn)而使磁流體軸承產(chǎn)生連續(xù)可控的阻尼，達(dá)到主動(dòng)減振目的。

1 工作原理

設(shè)計(jì)的自感知磁流體軸承采用PID算法，通過(guò)設(shè)計(jì)的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)對(duì)通過(guò)線圈的電流大小進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)主動(dòng)減振和自感知功能。閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)控制原理是：系統(tǒng)采集振動(dòng)信號(hào)，根據(jù)信號(hào)控制線圈電流；然后再采集振動(dòng)信號(hào)，再控制線圈電流，連續(xù)循環(huán)控制過(guò)程，實(shí)現(xiàn)磁流體軸承阻尼在不同工作狀態(tài)下的持續(xù)可控，達(dá)到最優(yōu)的減振效果。

如圖1所示，該自感知磁流體軸承的具體結(jié)構(gòu)為：導(dǎo)磁軸穿過(guò)缸筒，兩端用端蓋密封；缸體內(nèi)部通過(guò)注液孔注入磁流體；磁鋼短筒套在導(dǎo)磁軸上，其上饒有線圈，線圈進(jìn)行密封處理，導(dǎo)線通過(guò)缸體上開(kāi)設(shè)的小孔與外界直流電源連接。圖2所示為磁流體軸承實(shí)物圖。

圖1 磁流體軸承結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of magnetic fluid bearing

圖2 磁流體軸承實(shí)物Fig.2 Magnetic fluid bearing entity

磁流體軸承在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下工作，軸承的導(dǎo)磁軸上外接電渦流傳感器，之后再依次與控制器和轉(zhuǎn)換器連接，最后連接線圈，構(gòu)成閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)。自感知磁流體軸承的工作原理為：在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下磁流體軸承開(kāi)始工作，此時(shí)軸承的導(dǎo)磁軸旋轉(zhuǎn)并由于多種因素旋轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生偏離；使用電渦流傳感器采集軸心的位移，由PID控制器接收、處理；通過(guò)轉(zhuǎn)換器進(jìn)行信號(hào)的轉(zhuǎn)換來(lái)實(shí)現(xiàn)線圈中電流的控制，從而改變磁流體的黏度，增加軸承中磁流體的剛度阻尼；重復(fù)循環(huán)整個(gè)控制過(guò)程，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)反饋控制，最終達(dá)到最佳的抑制振動(dòng)效果。

2 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1 自感知磁流體軸承系統(tǒng)力學(xué)模型及傳遞函數(shù)

為了建立自感知磁流體軸承的閉環(huán)反饋控制[8-9]系統(tǒng)，需要在MATLAB中建立其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)[10-12]。首先對(duì)整個(gè)軸承系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化建立力學(xué)模型，然后列出動(dòng)力學(xué)方程，最后將上述方程轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)。

對(duì)于普通的滑動(dòng)軸承而言，其軸承油膜與轉(zhuǎn)軸的相互作用力與彈簧阻尼力相似，軸承油膜的剛度阻尼對(duì)軸承的工作性能有很大影響，尤其對(duì)其穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用，兩者正相關(guān)。因此，可以將其簡(jiǎn)化為圖3所示的力學(xué)模型。如圖所示用4個(gè)彈簧阻尼代替油膜阻尼，并使其均布在軸承周?chē)?/p>

根據(jù)以上的研究，可以建立如圖4所示的磁流體軸承力學(xué)模型。在該系統(tǒng)中，質(zhì)量集中在轉(zhuǎn)軸的質(zhì)心位置，支座簡(jiǎn)化為與地面剛性連接，其中ce、ke、me分別代表阻尼、剛度和導(dǎo)磁軸的質(zhì)量。通過(guò)該模型列出動(dòng)力學(xué)方程，然后進(jìn)一步運(yùn)算得出傳遞函數(shù)。其中m為轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)總質(zhì)量，ks為剛度，cs為阻尼。

圖3 滑動(dòng)軸承力學(xué)簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model of sliding bearing mechanics

圖4 磁流體軸承力學(xué)模型Fig.4 Mechanical model of magnetic fluid bearing

根據(jù)振動(dòng)頻率相關(guān)公式，可得：

(1)

化簡(jiǎn)可得：

(2)

式中：f為振動(dòng)頻率；m為導(dǎo)磁軸系統(tǒng)總質(zhì)量。

進(jìn)一步對(duì)導(dǎo)磁軸進(jìn)行模態(tài)分析，當(dāng)總質(zhì)量為0.95 kg，振動(dòng)頻率f=65.63 Hz；當(dāng)總質(zhì)量為1.94 kg時(shí)，振動(dòng)頻率f=52.14 Hz。將上述所得數(shù)據(jù)代入式(2)中，解得ke=252 753.51 N/m,ce=559.66 N·s/m。

根據(jù)上述模型所得的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

式中：cs=53.5 N·s/m;ks=3.12×105N/m。

式(3)經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換，可得：

ms2X(s)+CsX(s)+KX(s)=F(s)

(4)

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(5)

2.2 PID的參數(shù)整定

在設(shè)計(jì)反饋控制器時(shí)，必須進(jìn)行相關(guān)參數(shù)整定。為使PID閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)的控制效果，將Kp，Ki和Kd進(jìn)行協(xié)同調(diào)整，其中傳統(tǒng)的參數(shù)調(diào)整方法以及智能優(yōu)化算法是最常用的PID控制器參數(shù)整定[13]方法。傳統(tǒng)的參數(shù)調(diào)整方法主要包括：向上曲線方法，衰減比例法，繼電反饋法以及臨界比例法(Z-N法)。Z-N法創(chuàng)始于Nichols和Ziegler，其基本流程為：先取得可以體現(xiàn)動(dòng)力學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，再通過(guò)公式計(jì)算出其控制器的相應(yīng)參數(shù)。表1給出了經(jīng)驗(yàn)公式，可以根據(jù)該公式選擇對(duì)應(yīng)的PID參數(shù)。

表1 PID參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn)公式Table 1 PID parameter tuning empirical formula

首先在 MATLAB/Simulink中搭建自感知磁流體軸承閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的仿真模型，然后輸入階躍響應(yīng)信號(hào)，最后使用Z-N法進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。首先，在系統(tǒng)仿真模型中微分、積分環(huán)節(jié)要保持?jǐn)嚅_(kāi)狀態(tài)，P控制不變；然后，不斷對(duì)比例系數(shù)進(jìn)行調(diào)試，實(shí)現(xiàn)其等幅振蕩，對(duì)應(yīng)的周期為T(mén)r=8；最后根據(jù)表1計(jì)算可得：Kp=200，Ki=4，Kd=1。

使用上述方法可以迅速完成自感知磁流體軸承的參數(shù)整定，但是對(duì)于多個(gè)目標(biāo)的調(diào)整具有局限性，不易實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的瞬態(tài)特性和高穩(wěn)定性。因此，必須運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行反復(fù)仿真，對(duì)初始設(shè)計(jì)進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)整矯正，對(duì)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)進(jìn)一步優(yōu)化，從而滿足設(shè)計(jì)要求[14]?？梢赃x用Analysis軟件，利用其中的Response Optimization模塊可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的優(yōu)化。起初，導(dǎo)入最初的整定參數(shù)；隨后，根據(jù)所得的反饋信號(hào)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)定；最后，由計(jì)算機(jī)計(jì)算得到所需的整定參數(shù)。表2給出了PID的優(yōu)化參數(shù)。

表2 PID的優(yōu)化參數(shù)Table 2 PID optimization parameters

3 控制系統(tǒng)的仿真及分析

將上述控制器進(jìn)行封裝整理，并搭建如圖5所示的Simulink仿真模型[15]。

在該自感知磁流體軸承閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)仿真模型中施加相同的激勵(lì)信號(hào)，將施加PID控制與未施加控制所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。利用該系統(tǒng)仿真模型，在X方向上輸入轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過(guò)PID控制，采集輸出的振幅；輸入不同的轉(zhuǎn)速，增加試驗(yàn)組，分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，進(jìn)一步對(duì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖6所示，為3種不同轉(zhuǎn)速下得到的仿真數(shù)據(jù)。

圖5 Simulink仿真模型Fig.5 Simulink simulation model

圖6 施加控制前后振幅曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of amplitude curves before and after applying control:(a)100 r/minspeed;(b)500 r/min speed;(c)1 500 r/min speed

根據(jù)該系統(tǒng)的仿真數(shù)據(jù)，分析可得：

對(duì)比圖6中3種轉(zhuǎn)速下的振幅曲線離散度可知：無(wú)論是否施加PID控制，在相同的振動(dòng)初始條件下，轉(zhuǎn)速越大，輸出位移的離散度越高，即轉(zhuǎn)軸的振幅越大，其穩(wěn)定性越差。

對(duì)比圖6(a)中的施加PID控制和未施加控制的輸出位移即振幅，可知：在相同的振動(dòng)初始條件下，施加PID控制比未施加控制的輸出位移離散度小，證明PID控制是有效的。同樣，分析圖6(b)、(c)中的數(shù)據(jù)，也可以得出相同結(jié)論。

對(duì)比圖6(a)中峰值處，即時(shí)間為0.4、1 s等處的輸出位移，可以看到當(dāng)施加PID控制時(shí)峰值得到明顯抑制。選取圖6(a)中未施加控制時(shí)振幅超過(guò)0.1 mm的數(shù)值，最大值在0.4 s處，未施加控制的振幅為0.27 mm,施加PID控制后振幅為0.14 mm，抑制效果為48.1%；中間值在1.5 s處，未施加控制的振幅為0.16 mm，施加PID控制后振幅為0.12 mm，抑制效果為25.0%；最小值在2.5 s處，未施加控制的振幅為0.12 mm，施加PID控制后振幅為0.10 mm，抑制效果為16.7%。綜上所述，施加PID控制后振動(dòng)抑制效果十分明顯，對(duì)峰值處的抑制非常有效，證明了PID控制的有效性。同樣，分析圖6(b)、(c)的數(shù)據(jù)，也可以得出相同結(jié)論。

4 結(jié)論

(1)對(duì)設(shè)計(jì)的自感知磁流體軸承，建立PID控制系統(tǒng)Simulink仿真模型，并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。結(jié)果表明：自感知磁流體軸承在施加PID控制下能夠有效減小轉(zhuǎn)軸的振幅，并且抑制效果明顯，特別對(duì)振幅峰值處的抑制更為有效，證明了該自感知軸承閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的可行性與有效性，為自感知磁流體軸承后續(xù)的研究提供了理論依據(jù)。

(2)該自感知磁流體軸承閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)尚未達(dá)到最理想的效果，下一步可進(jìn)一步優(yōu)化磁流體軸承的結(jié)構(gòu)和控制算法，進(jìn)一步完善自感知磁流體軸承閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的試驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)大量試驗(yàn)對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)其最佳的減振效果。