基于光柵投影的焊后焊縫表面三維測(cè)量

楊國(guó)威，張金麗

(天津科技大學(xué)，天津，300222)

0 序言

焊縫成形的好壞是評(píng)價(jià)焊縫質(zhì)量的重要指標(biāo)[1-2].焊后焊縫的檢驗(yàn)是保證焊接質(zhì)量的重要措施，傳統(tǒng)的焊后焊縫外觀檢測(cè)由檢測(cè)人員肉眼或借助檢測(cè)工具簡(jiǎn)單測(cè)量，檢測(cè)結(jié)果的可靠性、精確性很大程度上取決于檢測(cè)者的主觀因素和檢測(cè)工具的完好性.且焊縫表面缺陷只能定性檢出，不能得到量化的評(píng)價(jià)，無(wú)法與現(xiàn)代化生產(chǎn)完全適應(yīng).

計(jì)算機(jī)視覺(jué)檢測(cè)技術(shù)具有靈敏性高、信息量大、抗干擾能力強(qiáng)、非接觸等特點(diǎn)，在產(chǎn)品檢測(cè)中得到廣泛應(yīng)用，許多學(xué)者對(duì)焊縫檢測(cè)進(jìn)行大量研究，但大部分研究都是基于二維圖像的焊縫缺陷檢測(cè)[3-7].在三維檢測(cè)方面，楊鵬程等人[8]利用點(diǎn)激光位移傳感器在x，y軸兩個(gè)方向掃描得到焊縫缺陷表面高度點(diǎn)集，實(shí)現(xiàn)焊縫表面缺陷的三維重構(gòu).楊軍濤等人[9]和Xue 等人[10]采用線激光掃描焊縫得到其表面輪廓信息后利用數(shù)據(jù)擬合方法判識(shí)焊縫表面缺陷.王仁榮等人[11]開(kāi)發(fā)了基于LabVIEW 的焊縫表面缺陷智能檢測(cè)系統(tǒng)，對(duì)焊縫表面缺陷數(shù)據(jù)進(jìn)行采集.現(xiàn)有的方法大多采用點(diǎn)激光或線激光作為結(jié)構(gòu)光光源，每幅采樣圖像只能獲取焊縫某一點(diǎn)或某一截面的三維信息，需要借助移動(dòng)平移臺(tái)或其它設(shè)備來(lái)獲取焊縫表面完整信息，檢測(cè)效率較低[12]，無(wú)法兼顧測(cè)量速度與精度.焊縫表面輪廓結(jié)構(gòu)復(fù)雜，反射率不均勻，造成采集的條紋圖像灰度變化強(qiáng)烈、調(diào)制度差、噪聲較多，需要選擇穩(wěn)定的測(cè)量系統(tǒng)及圖像處理算法才能快速、準(zhǔn)確地獲得焊縫輪廓信息.

為了能夠快速、精確地獲取焊縫表面輪廓信息，提出了基于光柵投影焊后焊縫表面三維測(cè)量方法，能夠一次性快速獲取全視場(chǎng)的三維數(shù)據(jù).通過(guò)比較空域-枝切法解相算法[13]和時(shí)域多頻外差解相算法[14]，驗(yàn)證了適合焊縫測(cè)量的解相方法.構(gòu)建了一種無(wú)位置關(guān)系約束的空間相位映射模型，并提出了一種可操作性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的標(biāo)定方法.該測(cè)量系統(tǒng)能夠快速、準(zhǔn)確地獲得焊縫細(xì)節(jié)信息，能實(shí)時(shí)提供焊縫外觀檢測(cè)與評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，在焊縫缺陷在線檢測(cè)中有重要應(yīng)用意義.

1 焊縫三維測(cè)量原理

設(shè)計(jì)的基于光柵投影的焊后焊縫表面三維測(cè)量系統(tǒng)由DLP 投影儀、CMOS 高速相機(jī)、計(jì)算機(jī)組成，系統(tǒng)示意圖如圖1 所示.DLP 投影儀向焊縫表面投射光柵條紋，相機(jī)采集經(jīng)過(guò)焊件表面調(diào)制的變形條紋圖，利用四步相移結(jié)合多頻外差解相算法對(duì)條紋信息進(jìn)行處理獲得焊件表面的絕對(duì)相位值，依據(jù)空間相位映射模型標(biāo)定出模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)相位值到空間高度信息的轉(zhuǎn)換，完成焊縫三維形貌測(cè)量.

圖1 焊后焊縫表面測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of post-weld seam measurement system

2 相位解算

2.1 相移法求取相位主值

由于焊縫表面形貌復(fù)雜，高度變化不規(guī)則，為了獲得更多的條紋信息，采用標(biāo)準(zhǔn)四步相移法求解光柵圖像的相位主值.相移法對(duì)背景光強(qiáng)和條紋對(duì)比度不敏感，求解的相位只與該點(diǎn)的灰度值有關(guān)，具有抑制非線性誤差的能力，能夠保證計(jì)算的準(zhǔn)確性.四幅光柵圖像的相位移分別是，計(jì)算后得到光柵圖像的相位主值.

式中：?(x,y)為光柵圖像的相位主值；I1，I2，I3，I4分別為四步相移處對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)值.

2.2 多頻外差相位展開(kāi)

由式 (1)計(jì)算得到的相位主值?(x,y)在一個(gè)相位周期內(nèi)是唯一的，但在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)有多個(gè)光柵條紋，?(x,y)被限制在[?π,π] 區(qū)間且呈鋸齒狀分布，必須對(duì)空間點(diǎn)的相位主值進(jìn)行相位展開(kāi)得到連續(xù)相位，即獲得能夠反應(yīng)焊縫表面形貌的絕對(duì)相位.

相位展開(kāi)算法主要分為空域解相算法和時(shí)域解相算法.空域解相算法只需要一幅包裹相位圖就可以獲取連續(xù)分布的相位信息，處理速度快，但要利用相鄰像素的相位信息，受被測(cè)物表面特性，噪聲，積分路徑的干擾較大，殘差點(diǎn)較多，不適合焊后焊縫這種復(fù)雜物體表面.因此，選用多頻外差時(shí)域解相算法.該方法各像素點(diǎn)在空間上彼此獨(dú)立，展開(kāi)過(guò)程不依賴(lài)展開(kāi)路徑和相鄰相位信息，能夠避免誤差的傳播，因此展開(kāi)結(jié)果穩(wěn)定、精確，不受待測(cè)物體形貌復(fù)雜程度影響，適用于焊后焊縫復(fù)雜表面的三維測(cè)量.

多頻外差時(shí)域解相算法基于物理拍頻原理，它將多種不同頻率的相位函數(shù)疊加得到一種頻率更低的相位函數(shù).以雙頻外差為例，如圖2 所示，其中λ1，λ2，λb分別為相位函數(shù)φ1(x)，φ2(x) 和φb(x)對(duì)應(yīng)的頻率.λ1，λ2和 λb之間的關(guān)系為

圖2 外差原理示意圖Fig.2 Schematic of heterodyne principle.(a) wrapped phase;(b) heterodyned phase

相位展開(kāi)是以相位主值為基礎(chǔ)的，為了在全場(chǎng)范圍內(nèi)無(wú)歧義的進(jìn)行相位展開(kāi)，要選擇合適的 λ1和λ2值，使得λb=1，即全場(chǎng)范圍只有一個(gè)周期的相位.雙頻外差技術(shù)要求兩個(gè)光柵條紋的頻差較小，且條紋節(jié)距比較大，對(duì)復(fù)雜物體的細(xì)節(jié)體現(xiàn)不足，因此采用3 種頻率的光柵條紋.展開(kāi)過(guò)程如圖3 所示，3 種光柵頻率為λ1，λ2，λ3,分別疊加φ1，φ2和φ2，φ3，得到頻率為λ12，λ23的相位函數(shù)φ12，φ23，再將頻率為λ12，λ23的相位函數(shù)疊加，得到λ123=1.再由φ123就可以反求得到φ1，φ2，φ3的展開(kāi)相位值.

圖3 三頻外差展開(kāi)示意圖Fig.3 Schematic of unwrapping process of three frequency heterodyne method

3 空間相位映射模型與標(biāo)定方法

3.1 空間相位映射模型

常見(jiàn)的基于相位高度的三維測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)設(shè)備的位置關(guān)系要求嚴(yán)格，現(xiàn)實(shí)中操作困難，標(biāo)定過(guò)程復(fù)雜，容易造成數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確.系統(tǒng)利用空間相位的唯一性，借助絕對(duì)相位提取和空間映射技術(shù)，把空間坐標(biāo)表示為相機(jī)像素坐標(biāo)和絕對(duì)相位的高次多項(xiàng)式矩陣形式.即空間上的被測(cè)點(diǎn)、像素坐標(biāo)(u,v)和絕對(duì)相位 ?P之間的關(guān)系可用n階多項(xiàng)式的矩陣形式表示.

式中：uP，vP為空間點(diǎn)的像素坐標(biāo)；?P為空間點(diǎn)的絕對(duì)相位；xwp，ywp，zwp為空間點(diǎn)的坐標(biāo)值;pi，qi，ri(i=0,1,2,···,m?1)為多項(xiàng)式的系數(shù)，也是相機(jī)內(nèi)參和測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的組合，標(biāo)定出這些參數(shù)就能實(shí)現(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)的建構(gòu).

3.2 標(biāo)定方法

式 (3)會(huì)使用像素坐標(biāo)的n次冪，?P的數(shù)值也比較大，得到的運(yùn)算結(jié)果可能被截?cái)?，?dǎo)致關(guān)鍵系數(shù)的求解失敗.因此要將數(shù)據(jù)單位化后再帶入LSA中計(jì)算，這樣可以得到較為準(zhǔn)確的標(biāo)定矩陣.將求得的標(biāo)定矩陣代入式 (3)反求出空間坐標(biāo)(xei,yei,zei)，與空間坐標(biāo)的真實(shí)值(xri,yri,zri)會(huì)存在偏差，利用它們之間的最小距離偏差和建構(gòu)最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù).

將LSA 所得值作為初值，并采用L-M(Levenberg-Marquardt)算法對(duì)標(biāo)定矩陣A進(jìn)行優(yōu)化.

空間點(diǎn)陣列的獲取借助精密平移臺(tái)和二維圓形靶標(biāo).如圖4 所示，以左側(cè)第一個(gè)特征圓圓心為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，靶標(biāo)平面確定x，y方向，靶標(biāo)移動(dòng)方向?yàn)閦方向.利用精密平移臺(tái)在z方向上移動(dòng)靶標(biāo)平面，每次移動(dòng)的距離為,這樣就能得到多個(gè)虛擬的空間點(diǎn)陣列.

圖4 系統(tǒng)標(biāo)定示意圖Fig.4 Calibration diagram

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 試驗(yàn)設(shè)備與系統(tǒng)標(biāo)定

4.1.1 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)采用愛(ài)普生投影儀投射光柵條紋,采用BASLER 公司的 acA1300-60gm 型工業(yè)相機(jī)作為圖像采集設(shè)備，利用Matlab 與PyCharm 軟件進(jìn)行圖像處理與系統(tǒng)標(biāo)定，系統(tǒng)實(shí)物圖如圖5 所示.

圖5 系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.5 System physical diagram

4.1.2 系統(tǒng)標(biāo)定

靶標(biāo)由7 × 9 陣列的圓環(huán)組成，圓的半徑為5 mm，圓心距為15 mm，通過(guò)在精密平移臺(tái)上移動(dòng)靶標(biāo)1 0個(gè)位置，每次移動(dòng)0.5 mm 來(lái)獲取空間點(diǎn)陣列.利用擬合邊緣像素的方法獲取特征點(diǎn)像素坐標(biāo)，即圓的圓心.

投影儀向靶標(biāo)平面投射不同頻率的光柵條紋，利用四步相移法和三頻外差時(shí)域解相算法進(jìn)行相位求解和相位展開(kāi).條紋圖像相移量均為 90?，空間頻率分別為.圖6 為投射的一張光柵圖像，圖7 為計(jì)算得到 φ1的包裹相位和展開(kāi)相位.

圖6 光柵條紋圖像Fig.6 Granting fringe image

圖7 φ1解相結(jié)果Fig.7 Phase calculation results of φ1.(a) wrapped phase of φ1;(b) unwrapped phase of φ1

將獲得的空間點(diǎn)陣列像素坐標(biāo)值和絕對(duì)相位值帶入式 (3)中，計(jì)算出模型參數(shù)pi,qi,ri(i=0,1,2,···,m?1)的值，并用L-M 算法優(yōu)化，完成系統(tǒng)的物相標(biāo)定.模型參數(shù)如表1 所示.

4.2 精度測(cè)試

為驗(yàn)證系統(tǒng)精度及可靠性，對(duì)一高度為5.00 mm±0.001 mm標(biāo)準(zhǔn)量塊進(jìn)行測(cè)量，向量塊表面投射光柵條紋圖，對(duì)采集被調(diào)制的條紋圖進(jìn)行分析處理，將處理得到的絕對(duì)相位值和表1 的模型參數(shù)帶入式 (3)得到量塊的空間坐標(biāo)數(shù)據(jù).量塊三維測(cè)量結(jié)果如圖8 所示，圖中邊緣誤差是由條紋圖中陰影區(qū)域造成的，三頻外差時(shí)域解相算法將誤差限制在該像素范圍內(nèi)，不會(huì)引起誤差傳遞到其它位置.表2為量塊表面某點(diǎn)的具體高度值，取量塊表面整體高度值計(jì)算均方根誤差(root mean square error,RMSE)為0.07 mm，表明系統(tǒng)有較好的測(cè)量精度.

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖8 量塊三維測(cè)量結(jié)果Fig.8 3D measurement results of gauge block

表2 量塊表面某點(diǎn)高度值Table 2 Height value of a certain point of gauge block

4.3 焊縫測(cè)量

為進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)對(duì)焊縫復(fù)雜表面的適應(yīng)性，對(duì)兩個(gè)中厚板對(duì)接的焊件局部焊縫進(jìn)行三維測(cè)量，如圖9 所示，焊件1 表面高低不平、魚(yú)鱗紋不規(guī)則，紅框標(biāo)記處有明顯的尖刺產(chǎn)生.焊件2 表面紅框標(biāo)記處有明顯的凹坑缺陷.向兩個(gè)焊縫表面投射光柵條紋，采集變形條紋圖像，由于采集圖像上噪聲點(diǎn)較多，要采用高斯低通濾波器對(duì)其進(jìn)行濾波降噪處理，圖10 為其中一張光柵條紋投射到焊縫后,對(duì)采集到的圖像進(jìn)行高斯低通濾波后的條紋圖.

圖9 焊后焊縫工件Fig.9 Welding seam workpiece after welding.(a) workpiece1;(b) workpiece 2

圖10 濾波后的焊縫條紋圖Fig.10 Weld fringe images after welding filter

圖11 為采用多頻外差和枝切法兩種解相方法進(jìn)行焊縫三維測(cè)量的結(jié)果圖.濾波后的焊縫條紋利用四步相移法求取包裹相位，三頻外差解相算法進(jìn)行絕對(duì)相位的求取，最后通過(guò)空間相位映射模型進(jìn)行三維測(cè)量.測(cè)量結(jié)果如圖11a 和圖11c 所示，焊件1 表面高低不平、尖刺等能清晰的展現(xiàn)出來(lái).焊縫2 表面的凹坑缺陷也能較好的復(fù)現(xiàn)，驗(yàn)證了系統(tǒng)對(duì)焊縫復(fù)雜表面的適應(yīng)性.

圖11 焊縫三維測(cè)量結(jié)果Fig.11 3D measurement results of welding seam.(a)results of workpiece 1 with three frequency heterodyne method;(b) results of workpiece 1 with branch cutting method;(c) results of workpiece 2 by three frequency heterodyne method;(d) results of workpiece 2 with branch cutting method

為了驗(yàn)證多頻外差時(shí)域解相算法對(duì)焊后焊縫表面三維測(cè)量的適用性，對(duì)比枝切法空域解相算法，用這兩種解相算法分別對(duì)兩個(gè)焊縫進(jìn)行三維測(cè)量.兩次測(cè)量中只是解相算法不同，其它條件均相同.枝切法測(cè)量結(jié)果如圖11b 和圖11d 所示.枝切法展開(kāi)過(guò)程中依賴(lài)展開(kāi)路徑和相鄰相位信息，在焊縫邊緣處出現(xiàn)解相錯(cuò)誤，造成三位測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，且對(duì)于焊縫表面細(xì)節(jié)信息表現(xiàn)不明顯.而三頻外差解相算法在解相時(shí)各像素點(diǎn)彼此獨(dú)立，避免了誤差的傳播，相位展開(kāi)結(jié)果和三維測(cè)量的結(jié)果均較為準(zhǔn)確，焊縫表面細(xì)節(jié)信息表現(xiàn)較好.因此，系統(tǒng)選用了三頻外差時(shí)域解相算法.

為驗(yàn)證系統(tǒng)測(cè)量精度，在兩個(gè)焊縫表面分別選取5 處位置，用焊縫檢驗(yàn)尺對(duì)這5 處位置的高度進(jìn)行3 次測(cè)量取其平均值，與系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3 所示.從表3 可知，系統(tǒng)測(cè)量誤差小于0.13 mm，均方根誤差分別為0.0933 和0.0968 mm，驗(yàn)證了系統(tǒng)有較高的精度，可以滿足實(shí)際應(yīng)用中的測(cè)量需求.

表3 焊件焊縫表面某點(diǎn)高度值Table 3 Height value of a certain point of welding seam

5 結(jié)論

(1) 設(shè)計(jì)并搭建了基于面結(jié)構(gòu)光光柵投影的焊后焊縫表面三維輪廓測(cè)量系統(tǒng)，能夠一次性快速獲取焊縫表面輪廓信息，測(cè)量精度為0.0968 mm，系統(tǒng)可應(yīng)用在焊縫成形尺寸和外觀實(shí)時(shí)在線檢測(cè)中.

(2) 對(duì)比了枝切法和多頻外差相位展開(kāi)方法，驗(yàn)證了多頻外差方法能夠抑制焊縫復(fù)雜表面導(dǎo)致的相位誤差的傳播.標(biāo)定試驗(yàn)驗(yàn)證了圓環(huán)標(biāo)定方法能夠精確、快速地完成系統(tǒng)標(biāo)定.