基于某振動(dòng)場(chǎng)景的直升機(jī)飛控系統(tǒng)陷波器設(shè)計(jì)

付益愷，孟文杰，何 野

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

在直升機(jī)飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，如何抑制不同頻率點(diǎn)的振動(dòng)噪聲一直以來都是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在實(shí)際的試驗(yàn)/試飛過程中，在地面試車或滑行階段，常會(huì)出現(xiàn)不同頻率的低頻異常振動(dòng)。

對(duì)于振動(dòng)噪聲的抑制，低階的IIR低通濾波器(如二階巴特沃斯低通濾波器)是一種可供考慮的選項(xiàng)。這種濾波器的優(yōu)點(diǎn)就是設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快，但也存在兩個(gè)明顯的缺點(diǎn)：一是造成較大的相位滯后，這種滯后可能導(dǎo)致姿態(tài)的超調(diào)甚至發(fā)散；第二點(diǎn)是由于真實(shí)的運(yùn)動(dòng)信號(hào)有非周期項(xiàng)，頻域上會(huì)鋪滿整個(gè)頻譜，低通濾波器的引入使得這部分信號(hào)失真。使用帶阻濾波器則可以完美解決以上兩個(gè)問題。

帶阻濾波器可以分為很多種類型，在直升機(jī)振動(dòng)抑制領(lǐng)域，陷波濾波器成為熱點(diǎn)。陷波器通常指二階帶阻濾波器，其幅頻特性曲線如圖1所示。其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單程度和運(yùn)算速度與二階低通濾波器相當(dāng)，適合工程應(yīng)用。

圖1 陷波器幅頻特性曲線

理論上，濾波器階數(shù)越高越接近理想濾波器，但濾波器階數(shù)達(dá)到一定值后再增加階數(shù)，其逼近程度并不再顯著提高，但計(jì)算量依然增加，所以理論上不再需要無窮大的階數(shù)。

實(shí)際編程中，隨著階數(shù)無限升高，更根本的問題是計(jì)算機(jī)積累誤差凸顯，將使其與理想濾波器相去甚遠(yuǎn)，最終時(shí)域幅值嚴(yán)重失真，所以實(shí)際應(yīng)用中濾波器階數(shù)也不是越高越好。

本文針對(duì)某型直升機(jī)實(shí)際試飛過程中出現(xiàn)的振動(dòng)問題設(shè)計(jì)了一種二階帶阻陷波器，并進(jìn)一步從理論分析和數(shù)值仿真的角度對(duì)干擾信號(hào)的抑制效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 振動(dòng)場(chǎng)景分析

直升機(jī)振動(dòng)的源頭主要包括旋翼等旋轉(zhuǎn)部件周期激勵(lì)及氣動(dòng)力等引起的寬帶隨機(jī)激勵(lì)。以某型機(jī)為例，周期激勵(lì)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)主要包括旋翼1(4.3 Hz)、5(21.5 Hz)，尾槳1(19.8 Hz)、4(79.3 Hz)等；紊亂的氣動(dòng)力引起隨機(jī)激勵(lì)產(chǎn)生以全機(jī)/部件模態(tài)頻率為特征的振動(dòng)響應(yīng)，模態(tài)響應(yīng)因存在阻尼，一般情況下幅值很低且可以衰減。

正常情況機(jī)體在寬帶隨機(jī)激勵(lì)下存在低量值、可衰減的振動(dòng)響應(yīng)(頻率成分很多，幅值<0.04 g)。直升機(jī)處于增穩(wěn)模式時(shí)，低量值的振動(dòng)響應(yīng)逐步增大，同時(shí)角速率、主槳舵機(jī)輸出、周期變距角等的幅值逐步增大，小量值的振動(dòng)響應(yīng)通過角速率反饋耦合到飛控系統(tǒng)中，進(jìn)一步反映到飛控系統(tǒng)的指令及舵機(jī)輸出中，主槳舵機(jī)作用到旋翼，形成周期激勵(lì)作用到機(jī)體上，從而導(dǎo)致全機(jī)異常振動(dòng)(見圖2)。飛控系統(tǒng)不是產(chǎn)生振動(dòng)的源頭，但飛控系統(tǒng)的角速率反饋是異常振動(dòng)的關(guān)鍵途徑，為異常振動(dòng)的增大和持續(xù)提供能量。

圖2 異常振動(dòng)場(chǎng)景分析

在上述場(chǎng)景引發(fā)的直升機(jī)異常振動(dòng)中，飛控系統(tǒng)增穩(wěn)模式的角速率反饋是振動(dòng)增大的途徑。想要抑制振動(dòng)的加劇，最佳的解決方法就是切斷異常振動(dòng)到飛控舵機(jī)輸出之間的反饋，從而切斷異常振動(dòng)增大的途徑。

為解決上述問題，本文基于無限沖擊響應(yīng)(IIR)濾波器的設(shè)計(jì)原理，設(shè)計(jì)了一種陷波濾波器，切斷了機(jī)體振動(dòng)到飛控系統(tǒng)間的耦合，抑制了寬頻隨機(jī)激勵(lì)引發(fā)的直升機(jī)異常振動(dòng)。

2 濾波器模型

在陷波濾波器的設(shè)計(jì)中，最常使用的是理想陷波器、巴特沃斯陷波濾波器和高斯陷波濾波器。三種陷波濾波器的參數(shù)模型如表1所示。

表1 常用陷波濾波器模型

理想濾波器、二階巴特沃斯陷波濾波器和高斯陷波濾波器的透視圖如圖3-圖5所示。

由三種陷波器的透視圖和模型可以看出，理想濾波器在以(,)為圓心，為半徑的圓內(nèi)截?cái)嗨蓄l率，在圓外通過所有頻率，其濾波非常尖銳；而高斯濾波器的濾波則非常平滑。巴特沃斯濾波器介于兩者之間，當(dāng)巴特沃斯濾波器的階數(shù)較高時(shí)，接近于理想濾波器，階數(shù)較低時(shí)，則接近于高斯濾波器。

理想濾波器和高斯陷波濾波器都是線性濾波器，能夠有效地抑制噪聲，平滑圖像，計(jì)算量較大，常用作圖像處理，并不常被應(yīng)用于工程實(shí)踐中。

在直升機(jī)飛控系統(tǒng)的陷波器設(shè)計(jì)中，本文采用了巴特沃斯濾波器的形式。該濾波器的特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率波特圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向負(fù)無窮大，它在通頻帶內(nèi)外都有平穩(wěn)的幅頻特性。

3 仿真分析

3.1 二階巴特沃斯濾波器

本節(jié)利用實(shí)際試飛數(shù)據(jù)，通過數(shù)值仿真，進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的陷波濾波器對(duì)異常振動(dòng)的抑制效果。

為測(cè)試二階巴特沃斯陷波器的濾波效果，首先通過一組測(cè)試信號(hào)進(jìn)行陷波濾波器的測(cè)試。由于在實(shí)際試飛中，4.3 Hz和13 Hz這兩個(gè)頻率的隨機(jī)激勵(lì)常被引入到飛控系統(tǒng)的角速率反饋回路中，因此，下文中將重點(diǎn)針對(duì)這兩個(gè)頻率的擾動(dòng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

通過圖6仿真結(jié)果可知，將同時(shí)包含4.3 Hz和13 Hz兩種頻率的信號(hào)進(jìn)行陷波濾波，通過陷波濾波器后，信號(hào)僅剩下4.3 Hz。同理，圖7也能獲得相同效果。

圖6 陷波濾波器頻率4.3 Hz

圖7 陷波濾波器13Hz

現(xiàn)加入實(shí)際試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，仿真效果見圖8、圖9。如圖所示，控制律引用角速率數(shù)據(jù)時(shí)，其幅值已衰減為原始采集值的20%至25%，陷波濾波器濾波效果良好。

圖8 陷波前——角速率信號(hào)

圖9 陷波后——角速率信號(hào)

3.2 改進(jìn)算法

二階陷波濾波器適合工程應(yīng)用，但由于每次飛行時(shí)直升機(jī)的掛載、重量、重心等狀態(tài)均不同，且傳感器的測(cè)量精度有限，會(huì)存在一定誤差，造成直升機(jī)在不同狀態(tài)下振動(dòng)干擾基頻帶的中心頻率可能也會(huì)存在一定偏差。因此，有必要使用帶寬更寬的帶阻濾波器進(jìn)行飛控系統(tǒng)的噪聲抑制。

由傅里葉變換的對(duì)稱性可知，零相移濾波器必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)中心位于(,)的陷波器在位置(-,-)必須有一個(gè)對(duì)應(yīng)的陷波，可以稱之為陷波對(duì)。

陷波帶阻濾波器可以由若干個(gè)以(,)為中心的高通濾波器對(duì)的乘積來構(gòu)造。設(shè)計(jì)原理如下：

1)一個(gè)以(,)為中心的高通濾波器完成對(duì)頻率(,)和(-,-)的篩選；

2)頻域?qū)⒍鄠€(gè)陷波對(duì)相乘，意味著空間域與這些陷波對(duì)逐個(gè)卷積，依次完成對(duì)各個(gè)陷波對(duì)中心頻率的篩選。

依據(jù)上文二階陷波濾波器的結(jié)構(gòu)，就能推導(dǎo)出包含多個(gè)陷波對(duì)的陷波帶阻濾波器，其濾波器結(jié)構(gòu)如下：

，(，)=

(1)

其中，0是每個(gè)陷波對(duì)的陷波帶寬。

理想、巴特沃斯和高斯陷波帶阻濾波器的透視圖如圖10所示。

根據(jù)式(1)設(shè)計(jì)一種陷波頻率為4.3 Hz和13 Hz的四階陷波帶阻巴特沃斯濾波器，利用實(shí)際試飛數(shù)據(jù)，對(duì)三軸角速率注入1 Hz至15 Hz的激勵(lì)，輸入和輸出對(duì)比如圖13-圖15所示。

圖13 俯仰角速率

圖14 橫滾角速率

圖15 偏航角速率

由仿真結(jié)果可知，在4.3 Hz和13 Hz附近，角速率信號(hào)原始輸入幅值衰減為激勵(lì)值的10%以下，陷波帶阻濾波器濾波效果良好，可以有效抑制多組不同頻率隨機(jī)激勵(lì)耦合入飛控系統(tǒng)反饋回路所造成的異常振動(dòng)。

4 結(jié)論

直升機(jī)的振動(dòng)是由于旋翼本身的特性而與直升機(jī)長(zhǎng)期共存的固有問題。通常來說，直升機(jī)的振動(dòng)可以分為周期激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)，而隨機(jī)激勵(lì)常會(huì)隨反饋信號(hào)進(jìn)入飛控系統(tǒng)的反饋控制回路，存在加劇全機(jī)異常振動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，給飛控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來了困難。本文針對(duì)該問題分別設(shè)計(jì)了二階陷波濾波器和四階陷波帶阻濾波器，該濾波器具有以下優(yōu)點(diǎn)：①算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；②計(jì)算量低；③工程應(yīng)用性強(qiáng)。并且分別從理論分析和數(shù)值仿真驗(yàn)證的角度，驗(yàn)證了上述濾波器算法的濾波精度和效果，為解決隨機(jī)激勵(lì)進(jìn)入直升機(jī)飛控系統(tǒng)反饋回路的問題提出了可供參考的途徑。