仿人體外骨骼髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置及仿真分析

謝哲東， 張煜， 陳晨， 李斌， 朱俊昊

（吉林農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，長春 130118）

0引言

隨著機(jī)械自動化技術(shù)和微型計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，基于人體仿生學(xué)和人機(jī)工程學(xué)所建立的外骨骼機(jī)器人有了較大的突破。其中助力型外骨骼機(jī)器人在野外軍事、災(zāi)難救援和農(nóng)業(yè)勞作等應(yīng)用中越來越廣泛[1-2]。部分地區(qū)農(nóng)作物不適合機(jī)器運(yùn)輸，同時人工的勞作強(qiáng)度太大，此時農(nóng)用下肢助力外骨骼機(jī)器人的出現(xiàn)減少了穿戴者勞動負(fù)荷，提升了運(yùn)輸效率[3]。

下肢助力外骨骼機(jī)器人的髖關(guān)節(jié)是主要的傳力關(guān)節(jié)。當(dāng)人體負(fù)重時，其重力通過髖關(guān)節(jié)傳遞到足底。目前，下肢助力外骨骼機(jī)器人的髖關(guān)節(jié)多數(shù)沒有驅(qū)動或僅有一個電動機(jī)驅(qū)動，如任星宇等[4]針對農(nóng)用下肢外骨骼運(yùn)動學(xué)分析的旋量解法文中提出的農(nóng)用下肢外骨骼機(jī)器人，其缺點(diǎn)是當(dāng)負(fù)重后人體髖部的驅(qū)動力增加，人需要適應(yīng)環(huán)境維持平衡；同時其設(shè)計多為連桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)運(yùn)動需求較多時，其結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、工作效率降低、構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力較難平衡，所以有眾多的學(xué)者對髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了深入研究。侯雨雷等[5]提出可應(yīng)用于人形機(jī)器人髖關(guān)節(jié)的3-RRR+（S-P）球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)。程剛等[6]對3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計和控制進(jìn)行了分析，對機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行了優(yōu)化。王松濤等[7-8]對3SPS+1PS并聯(lián)髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)分岔行為和尺度進(jìn)行了分析。以上并聯(lián)機(jī)構(gòu)并不適用于下肢外骨骼機(jī)器人的髖關(guān)節(jié)。因此本論文針對下肢外骨骼機(jī)器人行走過程中的髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)角度變化的設(shè)計要求，通過對人體髖部的骨骼和肌肉的分析，并結(jié)合少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計出下肢外骨骼機(jī)器人髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)。該機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、易于控制、占用空間小。

1 外骨骼機(jī)器人髖部機(jī)構(gòu)

通過對國內(nèi)外下肢外骨骼的研究，結(jié)合人體骨骼形狀、肌肉分布、筋的分布及外骨骼機(jī)器人的設(shè)計需求[9-11]，設(shè)計一款下肢助力外骨骼機(jī)器人，由上體機(jī)構(gòu)、髖部機(jī)構(gòu)、大腿機(jī)構(gòu)、膝部機(jī)構(gòu)、小腿機(jī)構(gòu)和足踝機(jī)構(gòu)構(gòu)成，如圖1所示。提出一種用于下肢助力外骨骼機(jī)器人的髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)，如圖2、圖3所示。

圖1 外骨骼機(jī)器人

圖2 髖部機(jī)構(gòu)主視圖

圖3 髖部機(jī)構(gòu)左視圖

外骨骼機(jī)器人髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)由靜平臺、動平臺1、動平臺2、2個相同的PRRP支鏈、1個球支鏈構(gòu)成，如圖4所示。其中PRRP支鏈由滑塊、連接十字節(jié)、活塞桿構(gòu)成。如圖5所示，PRRP支鏈的一端通過滑塊與動平臺1相連，另一端通過活塞桿與靜平臺相連。動平臺1與動平臺2通過滑槽相連。球支鏈一端固定連接在靜平臺上，另一端通過球支鏈上的球副與動平臺2相連。2個PRRP支鏈到球支鏈的距離相同，通過調(diào)節(jié)2個PRRP支鏈中活塞桿的伸長量來控制動平臺的運(yùn)動，從而實(shí)現(xiàn)髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的內(nèi)旋外旋、外展內(nèi)收。

圖4 髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

圖5 PRRP 支鏈結(jié)構(gòu)圖

2 髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)及坐標(biāo)系建立

并聯(lián)機(jī)構(gòu)是指動平臺和定平臺通過至少2個獨(dú)立的運(yùn)動鏈，機(jī)構(gòu)具有至少2個或2個以上自由度，且以并聯(lián)方式驅(qū)動的一種閉環(huán)機(jī)構(gòu)[12]。髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)完全符合并聯(lián)機(jī)構(gòu)定義。通常并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動平臺只有1個，而髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)動平臺是由2部分構(gòu)成，由于2個動平臺之間是由滑槽連接，所以與1個動平臺中開滑槽的效果一樣，所以髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)為并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

通過對髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)分析，建立機(jī)構(gòu)的位置分析模型，如圖6所示。在平面ABC建立參考坐標(biāo)系O-XYZ，即在靜平臺建立參考坐標(biāo)系O-XYZ，其中O點(diǎn)位于AB連線的中點(diǎn)，X軸與AB共線并由O點(diǎn)指向B，Z軸垂直于ABC所確定的平面，Y軸方向通過右手定則確定。在動平臺1上建立坐標(biāo)系M-X1Y1Z1，即在平面P4P5P1上建立坐標(biāo)系M-X1Y1Z1，其中M點(diǎn)位于P4P5連線的中點(diǎn)，X1軸與P4P5共線并由M指向P5，Z1軸垂直于P4P5S所確定的平面，Y1軸方向通過右手定則確定。其中SP1為動平臺2，動平臺2通過P1與動平臺1相連。

3 髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析

運(yùn)用螺旋理論對髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行自由度分析。由于螺旋的相逆性和相關(guān)性與坐標(biāo)的選擇無關(guān)[13]，所以采用圖6坐標(biāo)系進(jìn)行分析。螺旋坐標(biāo)中ai、bi、ci與機(jī)構(gòu)的尺寸和軸線的位置有關(guān)，在自由度分析時不用求出具體值。由于髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的2條PRRP支鏈相同，所以分析1條PRRP支鏈和球支鏈。球支鏈?zhǔn)怯汕蚋焙?個動平臺之間的滑槽組成。X軸正向PRRP支鏈的運(yùn)動螺旋系為：

圖6 髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡圖

3個分支施加給平臺3個約束螺旋，構(gòu)成動平臺的約束螺旋系，對其求反螺旋可得：

4 髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置分析

位置分析是找出主動關(guān)節(jié)的位移和末端執(zhí)行器的姿態(tài)之間的運(yùn)動學(xué)關(guān)系[14]。如圖6所示，通過對機(jī)構(gòu)的分析，得出PRRP支鏈旋轉(zhuǎn)副R2、R4始終在R1R3P5P4平面內(nèi)，PRRP支鏈中2個旋轉(zhuǎn)副的旋轉(zhuǎn)角度相同，旋轉(zhuǎn)副R1、R3旋轉(zhuǎn)的角度與動平臺繞X軸旋轉(zhuǎn)的角度一致，旋轉(zhuǎn)副R2、R4旋轉(zhuǎn)的角度與動平臺繞Y軸旋轉(zhuǎn)的角度一致。取轉(zhuǎn)向相同的旋轉(zhuǎn)副連線的中點(diǎn)，分別為T、N。線段TN與PRRP支鏈2個旋轉(zhuǎn)副連線平行。

取PRRP支鏈AP4為支鏈1，PRRP支鏈BP5為支鏈2，球支鏈為支鏈3。初始狀態(tài)下，動平臺與靜平臺平行，則AR1=BR3=l，2個旋轉(zhuǎn)副軸線的距離為R1R2=R3R4=TN=l1，動平臺到旋轉(zhuǎn)副的距離為R2P4=R4P5=MT=l2，AB的長度為l3，OC的長度為l4。動平臺繞X軸旋轉(zhuǎn)的角度α和動平臺繞Y軸旋轉(zhuǎn)的角度β的示意圖如圖7所示。

圖7 動平臺繞X、Y 軸旋轉(zhuǎn)示意圖

4.1 位置逆解

位置逆解是當(dāng)髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)參數(shù)、平臺繞X的旋轉(zhuǎn)角度α和動平臺繞Y的旋轉(zhuǎn)角度β已知，求解PRRP支鏈中P副的移動距離Δli。

根據(jù)以上分析，通過幾何關(guān)系可求解出M點(diǎn)在定坐標(biāo)的位置矢量，即動坐標(biāo)系原點(diǎn)在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

利用幾何關(guān)系可得平移副P4、P5在動平臺坐標(biāo)系中的位置矢量：

PRRP支鏈中P副的移動方向?yàn)閆軸，通過幾何關(guān)系得到P副的移動距離為：

通過對式（15）、式（16）分析可得α角的變化不會影響β角的變化，β角的變化會影響α角的變化。

4.2 位置正解

位置正解是當(dāng)髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和PRRP支鏈中P副的移動距離Δli已知，求解動平臺繞X的旋轉(zhuǎn)角度α和動平臺繞Y的旋轉(zhuǎn)角度β。

采用圖6坐標(biāo)系，由于機(jī)構(gòu)為三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)相對簡單，采用數(shù)值法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置正解分析。從動坐標(biāo)系M- X1Y1Z1到定坐標(biāo)系O-XYZ的變換矩陣為

5 髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)位置仿真分析

5.1 仿真分析

將建立的髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)三維模型導(dǎo)入ADAMS中，對導(dǎo)入模型的零件進(jìn)行材料設(shè)置和約束[15]。初始狀態(tài)下，動平臺與靜平臺平行，通過對2個支鏈?zhǔn)┘域?qū)動函數(shù)，得到動平臺在3種情況下繞X、Y軸旋轉(zhuǎn)角度變化。

1）情況1。初始狀態(tài)下，動平臺僅繞X旋轉(zhuǎn)，支鏈1和支 鏈2 活 塞 桿 施 加 的 驅(qū) 動 都 為st ep （time，0，0，0.5，－4.6*time）+step（time，0.5，0，1，23.2*（time－0.5）），得到動平臺隨時間僅繞X軸的旋轉(zhuǎn)角度，如圖8所示。

圖8 動平臺隨時間僅繞X 軸的旋轉(zhuǎn)角變化圖

通過對圖8的分析得出，在狀態(tài)1情況下，支鏈1的旋轉(zhuǎn)副R1和支鏈2的旋轉(zhuǎn)副R3旋轉(zhuǎn)的角度與支鏈3的球副S繞X軸旋轉(zhuǎn)的角度一致，證明上文對機(jī)構(gòu)的分析正確。動平臺繞X軸旋轉(zhuǎn)的角度范圍為-13°～4.6°。

2）情況2。初始狀態(tài)下，動平臺僅繞Y旋轉(zhuǎn)，支鏈1活塞桿施加的驅(qū)動為step（time，0，0，0.5，4.6*time）+step（time，0.5，0，1，－13.8*（time－0.5）），支鏈2活塞桿施加的驅(qū) 動 為：step （time，0，0，0.5，－4.6*time）+step（time，0.5，0，1，+13.8*（time－0.5））。得到動平臺隨時間僅繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度，如圖9所示。

圖9 動平臺隨時間僅繞Y 軸的旋轉(zhuǎn)角度變化圖

通過對圖9的分析得出，在狀態(tài)2情況下，支鏈1的旋轉(zhuǎn)副R2和支鏈2的旋轉(zhuǎn)度R4旋轉(zhuǎn)的角度與支鏈3的球副S繞Y軸旋轉(zhuǎn)的角度一致，證明上文對機(jī)構(gòu)的分析正確。此時繞Y軸旋轉(zhuǎn)的角度范圍為-2.5°～2.3°。

3）情況3。初始狀態(tài)下，動平臺先繞X軸旋轉(zhuǎn)，然后繞Y軸旋轉(zhuǎn)。如圖10和圖11所示，在0～0.5 s時，支鏈1、2在同方向伸長相同位移，S1、S2、S3同方向位移的長度不同。曲線S1、S2在0.5～1.0 s時，支鏈1、2在相反方向進(jìn)行同長度的位移。為防止動平臺與靜平臺碰撞，曲線S3在0.5～1.0 s時，支鏈1、2在相反方向進(jìn)行不同長度的位移。得到動平臺隨時間繞X、Y軸的旋轉(zhuǎn)角度變化。

圖10 動平臺隨時間繞X 軸的旋轉(zhuǎn)角變化圖

圖11 動平臺隨時間繞Y 軸的旋轉(zhuǎn)角變化圖

對圖10、圖11的S1分析可得，當(dāng)動平臺繞Y軸旋轉(zhuǎn)，即在0.5～1.0 s時，動平臺繞Y軸的旋轉(zhuǎn)會影響繞X軸旋轉(zhuǎn)角度。對圖10、圖11的S1、S2、S3分析可得，當(dāng)動平臺繞X軸旋轉(zhuǎn)，即當(dāng)時間為0～0.5 s時，動平臺繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度大約為繞X軸旋轉(zhuǎn)角度的2%。忽略2%的誤差，仿真的結(jié)果與位置逆解的結(jié)果一致，即動平臺繞X軸的旋轉(zhuǎn)不會影響繞Y軸的旋轉(zhuǎn)，動平臺繞Y軸的旋轉(zhuǎn)會影響繞X軸的旋轉(zhuǎn)。在0.5 s時，圖10中隨著S1、S2、S3動平臺繞X旋轉(zhuǎn)角度的增大，圖11中在0.5～1.0 s動平臺繞Y軸的旋轉(zhuǎn)的角度變化范圍是由小到大再到小。

圖6中髖關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系X、Z軸和運(yùn)動仿真坐標(biāo)系X、Z軸的方向相反，所以髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)外展內(nèi)收運(yùn)動的角度變化范圍為-4.6°～13°，內(nèi)旋外旋運(yùn)動的角度隨外展內(nèi)收運(yùn)動的角度變化，其極值變化范圍為-6.3°～5°。髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)角度變化范圍與人體髖關(guān)節(jié)角度變化范圍對比如表1所示。

表1 運(yùn)動角度變化范圍對比表

由表1可以得出人在行走過程中髖關(guān)節(jié)內(nèi)旋外旋的角度范圍為-2°～3°，外展內(nèi)收的角度范圍為-6°～4°。人行走過程中步角的大小僅與髖關(guān)節(jié)內(nèi)旋外旋運(yùn)動有關(guān)，人行走過程中，為保證站立穩(wěn)定，髖關(guān)節(jié)內(nèi)收的角度越大外旋的角度越大。所以髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的角度范圍可以滿足穿戴者在正常行走過程中的角度變化。

5.2 算例分析

根據(jù)計算需求，將模型的2個驅(qū)動分別定義為2*time和13*time。得到動平臺隨時間繞X軸的旋轉(zhuǎn)角度和動平臺隨時間繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度，如圖12、圖13所示。

圖12 動平臺隨時間繞X 軸的旋轉(zhuǎn)角度變化圖

圖13 動平臺隨時間繞Y 軸的旋轉(zhuǎn)角度變化圖

用MATLAB對髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置正運(yùn)動學(xué)分析，將不同時間得到活塞桿的驅(qū)動長度代入式（26）、式（27）中，得到動平臺繞X、Y軸的角度值，如表2所示。將表2中的數(shù)據(jù)通過MATLAB擬合得到曲線，如圖14、圖15所示。

圖15 動平臺隨時間繞Y 軸的旋轉(zhuǎn)角度變化圖

表2 動平臺隨時間繞X、Y軸的角度值

圖14 動平臺隨時間繞X 軸的旋轉(zhuǎn)角度變化圖

圖12中旋轉(zhuǎn)副R1、R3的旋轉(zhuǎn)角度一致，與球副S的旋轉(zhuǎn)角度有2%的誤差。圖13中R2、R4的旋轉(zhuǎn)角度一致，與球副S的旋轉(zhuǎn)角度有2%誤差。在對比圖12和圖14，以及圖13和圖15，MATLAB得到的計算結(jié)果與ADAMS仿真得到的結(jié)果的偏差為2%左右。由于偏差較小，可以認(rèn)為仿真結(jié)果與計算結(jié)果一致。

5.3 偏差分析

模型導(dǎo)入后，零件的坐標(biāo)與ADAMS系統(tǒng)默認(rèn)的坐標(biāo)存在小角度的偏差，從而造成仿真與計算形成偏差。

在模型約束時，在零件中創(chuàng)建Marker點(diǎn)，部分Marker點(diǎn)的創(chuàng)建需通過幾個Marker點(diǎn)的坐標(biāo)計算得到，在選取Marker點(diǎn)時會出現(xiàn)偏差，計算得到的Marker點(diǎn)會將選取的偏差累計，從而造成仿真與計算形成偏差。

6 結(jié)論

通過對髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)分析，得到以下結(jié)論。

1）基于螺旋理論對髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的3個自由度和位置進(jìn)行了分析，結(jié)果表明髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動合理、結(jié)構(gòu)簡單、易于控制。

2）運(yùn)用ADAMS對髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，髖關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動外展內(nèi)收-4.6°～13°及內(nèi)旋外旋-6.3°～5°的運(yùn)動角度變化符合人體正常行走過程中髖關(guān)節(jié)角度外展內(nèi)收-6°～4°及內(nèi)旋外旋-2°～3°的運(yùn)動角度變化。證明髖部并聯(lián)機(jī)構(gòu)的合理性和可行性，同時髖關(guān)節(jié)運(yùn)動角度范圍為踝足關(guān)節(jié)的設(shè)計打下基礎(chǔ)。

3）用MATLAB對髖部機(jī)構(gòu)進(jìn)行了算例分析，算例分析結(jié)果繞X、Y的角度0°～-13.3069°和0°～5.2375°與仿真結(jié)果繞X、Y的角度0°～-13.573°和0°～5.343°基本一致，證明仿真和計算的正確性。