基于矢量地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的隧道結(jié)構(gòu)易損性分析

張建輝，黃忠凱，劉祥勇，朱先發(fā)，張冬梅

(1.南通城市軌道交通有限公司，江蘇 南通 226007；2. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；地下建筑與工程系，上海 200092)

隧道是城市生命線工程和社會(huì)公共基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，更是現(xiàn)代大都市的交通命脈，其地震安全及風(fēng)險(xiǎn)分析已成為城市防災(zāi)減災(zāi)研究的重要課題。相比地表建筑結(jié)構(gòu)，人們往往認(rèn)為隧道結(jié)構(gòu)相對(duì)安全，但近數(shù)十年來(lái)已發(fā)生數(shù)起地震引發(fā)的隧道結(jié)構(gòu)嚴(yán)重破壞甚至坍塌的案例[1-4]。比如，在2008年中國(guó)汶川8.0級(jí)地震中，大量隧道發(fā)生嚴(yán)重受損狀況，多處發(fā)生混凝土剝落及掉塊、鋼筋出露、襯砌滲水、襯砌失效及坍塌等現(xiàn)象[5]，其中，僅四川災(zāi)區(qū)發(fā)生各種程度破壞的隧道就有56座，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，隧道結(jié)構(gòu)地震易損性分析研究對(duì)降低經(jīng)濟(jì)損失，順利開(kāi)展搶險(xiǎn)救援工作具有極其重要的意義。

地震易損性分析能從概率的角度定量表達(dá)結(jié)構(gòu)的抗震性能，其定義為，在不同地震動(dòng)強(qiáng)度(Intensity Measure,IM)下，結(jié)構(gòu)性能達(dá)到或超越不同破壞極限狀態(tài)的條件概率。由定義可知，地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM是結(jié)構(gòu)地震易損性分析的一個(gè)關(guān)鍵因素，該因素與結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)密切相關(guān)。因此，地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM的選擇對(duì)于隧道地震易損性分析尤為重要。易損性分析中常用的IM主要有兩種，一種是標(biāo)量IM，即采用單個(gè)IM進(jìn)行地震易損性分析；另一種是矢量IMs，即采用兩個(gè)及以上的IMs進(jìn)行地震易損性分析，目前前者使用較多而后者使用較少。崔臻等[6]、Argyroudis等[7-8]、張軼群[9]、鐘紫藍(lán)等[10]及Huang等[11]都采用標(biāo)量IM(如PGA及PGV等)對(duì)不同隧道結(jié)構(gòu)展開(kāi)了地震易損性分析，獲得的地震易損性曲線可用于相應(yīng)隧道地震風(fēng)險(xiǎn)分析中。但上述研究大多采用標(biāo)量IM展開(kāi)[6-11]，且往往依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選用IM，并未對(duì)IM的合理性選擇進(jìn)行探討。另一方面，由于地震動(dòng)的復(fù)雜性，采用單一的標(biāo)量IM不能表達(dá)其他地震動(dòng)強(qiáng)度信息，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)的隧道抗震性能與實(shí)際存在較大離散性[10]。與標(biāo)量IM相比，矢量IMs可以更準(zhǔn)確地反映地震動(dòng)的不確定性，因此，其預(yù)測(cè)的隧道抗震性能與實(shí)際相關(guān)性更好。建筑和橋梁相關(guān)研究[12-14]表明，相較于使用矢量IMs，基于標(biāo)量IM的易損性分析不能精確獲得結(jié)構(gòu)破壞概率，從而引起結(jié)構(gòu)抗震性能誤判。然而，目前基于矢量IMs的隧道地震易損性分析較少，亟待進(jìn)一步展開(kāi)相關(guān)探索。

鑒于此，筆者以軟土淺埋隧道為研究對(duì)象，分別展開(kāi)基于標(biāo)量和矢量地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的地震易損性分析。選擇15個(gè)常見(jiàn)的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IMs，根據(jù)有效性、實(shí)用性和效益性等評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)隧道地震易損性分析的合理地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行研究，并利用最優(yōu)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)建立了基于標(biāo)量IM的隧道地震易損性曲線；采用獲得的兩個(gè)合理地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，建立了基于矢量IMs的隧道地震易損性曲面，并與上述地震易損性曲線進(jìn)行了對(duì)比。

1 隧道地震易損性分析方法

1.1 破壞指標(biāo)DI定義

根據(jù)美國(guó)生命線聯(lián)盟(American lifelines alliance，ALA)[15]的建議，地震造成的隧道破壞狀態(tài)一般可以劃分為5種，即無(wú)破壞、輕微破壞、嚴(yán)重破壞及完全破壞。隧道領(lǐng)域中使用最多的破壞指標(biāo)DI定義為襯砌的實(shí)際彎矩(MSd)與容許彎矩(MRd)之比[7]，如式(1)所示。

DI=MSd/MRd

(1)

式中：隧道襯砌截面實(shí)際彎矩MSd通過(guò)靜力和地震荷載下的動(dòng)力分析計(jì)算得到；容許彎矩MRd則根據(jù)截面屬性及截面地震軸力N，通過(guò)極限承載力分析計(jì)算得到。基于已有研究成果[7-8]，表1給出了隧道破壞狀態(tài)定義。

表1 隧道破壞狀態(tài)定義[7]

1.2 基于標(biāo)量IM和矢量IMs的地震易損性分析

地震易損性是指結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下超越不同破壞狀態(tài)的條件概率，一般可用式(2)表示。

P[ds>dsi|IM]=Φ(λ/βtot)

(2)

式中：P[·]是某一地震強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)超過(guò)不同破壞狀態(tài)的概率；Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累計(jì)密度函數(shù)；ds為破壞狀態(tài)；IM為選用的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)；λ和βtot為均值和方差。

當(dāng)采用標(biāo)量IM時(shí)，λ可用式(3)表示。

λ=a+blnIM

(3)

式中：a和b為各個(gè)計(jì)算工況對(duì)應(yīng)的IM和破壞指標(biāo)DI的對(duì)數(shù)線性回歸系數(shù)。

當(dāng)采用矢量IMs時(shí)，即選用兩個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM1及IM2，λ可用式(4)表示。

λ=x+ylnIM1+wlnIM2

(4)

式中：x、y和w為各個(gè)計(jì)算工況對(duì)應(yīng)的IM1及IM2和獲得的破壞指標(biāo)DI的對(duì)數(shù)線性回歸系數(shù)。

參數(shù)βtot表達(dá)了易損性曲線的不確定性大小，可以用式(5)表示。

(5)

式中：βds為破壞狀態(tài)ds定義的不確定性；βC為隧道結(jié)構(gòu)響應(yīng)和抗力的不確定性，參數(shù)βds和βC分別取值為0.4和0.3[7-8]，而βD/IM為輸入地震動(dòng)不確定性，與地震需求相關(guān)，由輸入不同地震波計(jì)算得到的破壞指標(biāo)與擬合回歸曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差確定，如式(6)所示。

βD/IM=[Sr/(n-k)]0.5

(6)

式中：Sr為回歸分析中離散點(diǎn)與回歸直線的殘差平方和；n為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，即總計(jì)算工況數(shù)；當(dāng)采用標(biāo)量IM時(shí)，k=2，而當(dāng)采用矢量IMs時(shí)，k=3。

2 土-隧道系統(tǒng)數(shù)值分析模型

2.1 隧道及土層參數(shù)

以上海軟土地區(qū)典型淺埋盾構(gòu)隧道為例，隧道拱頂埋深h為9 m，隧道直徑d為6.2 m，襯砌厚度t為0.35 m。選取上海城區(qū)IV類(lèi)場(chǎng)地中3個(gè)典型土體斷面，分別用IV-1、IV-2和IV-3標(biāo)記，斷面高度為100 m。其中，地下0～75 m為黏土，其泊松比n為0.30，而75 m以下為砂土層，其泊松比n為0.33，地下100 m以下為彈性基巖，其剪切波速取為500 m/s。黏土和砂土G-γ-D曲線分別如圖1所示，其中G為土體剪切模量，Gmax為土體最大剪切模量，γ為土體剪切影響，D為土體阻尼比。圖2給出了3個(gè)土體斷面關(guān)鍵參數(shù)，如密度ρ、黏聚力c、摩擦角φ及剪切波速Vs等沿深度的分布，計(jì)算可得其基本周期分別為1.59、1.41、1.23 s。

圖2 土層關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)Fig.2 Critical soil mechanical

2.2 地震記錄選擇

已有研究[10]表明，合理選擇10～20條地震動(dòng)記錄作為模型輸入，即能合理控制地震動(dòng)輸入的不確定性影響。依據(jù)研究場(chǎng)地的特征，從美國(guó)太平洋地震研究中心(PEER)網(wǎng)站遴選了12條地震記錄，具體信息如表2所示，所選的地震波矩震級(jí)Mw在5.01～7.36級(jí)之間，斷層距R在1.63～77.32 km之間。

表2 選取的地震記錄

圖3給出了所選12條地震波的放大系數(shù)反應(yīng)譜與中國(guó)規(guī)范譜[16]的對(duì)比，可見(jiàn)，所選12條地震波反應(yīng)譜均值與規(guī)范反應(yīng)譜較吻合。

圖3 地震波放大系數(shù)譜Fig.3 Acceleration response spectra of the

2.3 計(jì)算模型

采用Abaqus軟件按平面應(yīng)變條件建立動(dòng)力分析模型，典型工況計(jì)算模型如圖4所示。為了消除模型邊界效應(yīng)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，模型有限元寬度選為400 m，遠(yuǎn)大于地鐵抗震規(guī)范[17]建議的6倍結(jié)構(gòu)寬度。在模型側(cè)向邊界設(shè)置捆綁約束，使兩側(cè)邊界等高處節(jié)點(diǎn)可以在地震作用下做水平剪切運(yùn)動(dòng)，擁有相同的側(cè)向變形。模型底部邊界施加阻尼器，阻尼器參數(shù)C參考Lysmer等[18]的方法，可由基巖密度ρ、基巖剪切波速Vsb及單個(gè)阻尼器所占的網(wǎng)格面積A相乘得到，計(jì)算式為

C=ρ×Vsb×A

(7)

根據(jù)Lysmer等[18]推薦的方法對(duì)土體和隧道網(wǎng)格尺寸進(jìn)行合理劃分，并將隧道結(jié)構(gòu)周?chē)耐馏w網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)于土-隧道結(jié)構(gòu)接觸界面，其法向?yàn)橛步佑|，切向利用罰剛度算法模擬。分別采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變減縮積分單元(CPE4R)及兩節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧?B21)來(lái)模擬土體及襯砌。隧道襯砌利用彈性本構(gòu)模擬，土體采用等效線性法結(jié)合摩爾庫(kù)倫彈塑性模型模擬。土體阻尼比近似采用5%，由于動(dòng)力響應(yīng)分析中土體的阻尼比動(dòng)態(tài)變化，因此，難以真實(shí)選取特定的阻尼比展開(kāi)計(jì)算，許紫剛等[19]針對(duì)地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中場(chǎng)地瑞利阻尼構(gòu)建方法展開(kāi)了深入研究，提出了一種新的瑞利阻尼系數(shù)計(jì)算方法，但該方法較復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化，按經(jīng)驗(yàn)選取5%作為土體阻尼比，該簡(jiǎn)化方法和阻尼比數(shù)值也被其他學(xué)者[20-21]廣泛采用。使用雙頻率法校正的瑞利阻尼形式，阻尼參數(shù)校正選擇土體斷面的基本頻率f和其5倍頻率5f。

根據(jù)上述參數(shù)建立了土體-隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，如圖4所示。為了合理模擬隧道結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，首先進(jìn)行地應(yīng)力平衡，獲得結(jié)構(gòu)和土體在重力下的初始應(yīng)力分布，然后在模型底部通過(guò)阻尼器水平方向施加豎向傳播的剪切地震波(即選擇的地震動(dòng)記錄)。為了獲得隧道在不同地震強(qiáng)度下的動(dòng)力響應(yīng)，每條波的峰值加速度以0.1g為增量，從0.1g調(diào)幅到1.0g，繼而展開(kāi)大量非線性動(dòng)力分析計(jì)算。值得注意的是，為了簡(jiǎn)化分析，并未考慮豎向地震動(dòng)影響[22]，僅針對(duì)水平剪切地震動(dòng)展開(kāi)進(jìn)一步分析。

3 地震易損性分析

3.1 基于標(biāo)量IM的地震易損性曲線建立

1)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IMs

地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)是影響隧道地震易損性分析離散性和準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素[7]，因此，有必要對(duì)其展開(kāi)深入探討。表3給出了分析所用的15個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IMs，其定義和計(jì)算公式可參閱表中相應(yīng)的參考文獻(xiàn)，根據(jù)它們的物理意義，一般可將這15個(gè)IMs歸為3類(lèi)：與振動(dòng)幅值相關(guān)的振幅型IMs，如PGA、PGV、PGD、SMA和SMV；與頻譜特性有關(guān)的頻譜型IMs，如ASI、VSI和HI；與幅值及頻譜特性有關(guān)的綜合型IMs，如Arms、Vrms、Drms、IA、IC、CAV和SED。

圖4 計(jì)算模型

表3 選取的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IMs

2)破壞指標(biāo)DI與標(biāo)量IM回歸分析

通過(guò)展開(kāi)非線性動(dòng)力分析，獲得破壞指標(biāo)DI和15個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IMs的大量樣本。采用“云圖法”[7]進(jìn)行地震易損性分析，地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM與破壞指標(biāo)DI的關(guān)系采用對(duì)數(shù)線性回歸方式表達(dá)，如圖5所示。

圖5 基于云圖法的易損性分析Fig.5 Cloud method-based vulnerability

開(kāi)展相應(yīng)的回歸分析，其中，破壞指標(biāo)DI與4個(gè)典型IMs(PGA、PGV、SMA和SMV)的對(duì)數(shù)回歸關(guān)系如圖6所示，其余IMs回歸公式的相關(guān)系數(shù)如表4所示。

圖6 破壞指標(biāo)與4個(gè)典型地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的回歸分析Fig.6 Regression analyses between DI and four representative seismic

表4 回歸參數(shù)

續(xù)表4

3)有效性分析

有效性體現(xiàn)了破壞指標(biāo)DI預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的離散程度，可采用式(4)中的標(biāo)準(zhǔn)差βD/IM來(lái)分析。標(biāo)準(zhǔn)差βD/IM越小，則該地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM的有效性越好；反之，標(biāo)準(zhǔn)差βD/IM越大，則有效性越差。圖7給出了15個(gè)IMs對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差βD/IM。由圖7可知，PGA的有效性最好，其標(biāo)準(zhǔn)差βD/IM最小，為0.186，其次是PGV，標(biāo)準(zhǔn)差βD/IM為0.219；Drms的標(biāo)準(zhǔn)差βD/IM最大，為0.453，其次為PGD，標(biāo)準(zhǔn)差βD/IM為0.444。從不同IMs類(lèi)型的角度來(lái)看，對(duì)于振幅型地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，PGA的有效性最好，PGD的有效性最差；對(duì)于頻譜型地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，ASI的有效性最好，HI的有效性最差；對(duì)于綜合型地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，Arms的有效性最好，Drms的有效性最差。

圖7 地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的有效性分析Fig.7 Efficiency analyses for the tested

4)實(shí)用性分析

實(shí)用性體現(xiàn)了地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM變化對(duì)破壞指標(biāo)DI的影響大小，可用公式(3)或圖5中的斜率b作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。斜率b越大，則地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM對(duì)結(jié)構(gòu)破壞指標(biāo)DI的影響越大，實(shí)用性越好；斜率b越小，則該地震強(qiáng)度參數(shù)IM的實(shí)用性越差。圖8給出了15個(gè)IMs對(duì)應(yīng)的斜率b。由圖8可知，PGA的實(shí)用性最好，其斜率b最大，為0.859，PGV次之，其斜率b為0.804；Drms的實(shí)用性最差，其斜率b最小，僅為0.162，其次為PGD，斜率b為0.194。從不同IMs類(lèi)型的角度，對(duì)于振幅型地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，PGA的實(shí)用性最好，PGD的實(shí)用性最差；對(duì)于頻譜型地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，ASI的實(shí)用性最好，HI的實(shí)用性最差；對(duì)于綜合型地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，Ic的實(shí)用性最好，SED的實(shí)用性最差。

圖8 地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的實(shí)用性分析Fig.8 Practicability analyses for the tested

5)效益性分析

Padgett等[29]提出了一個(gè)能夠同時(shí)考慮有效性指標(biāo)βD/IM和實(shí)用性指標(biāo)b的參數(shù)ζ，該參數(shù)能表達(dá)IM的效益性，其定義如式(8)所示。由式(8)可知，參數(shù)ζ越小，則該IM的效益性越好；反之，ζ越大，則該IM的效益性越差。

ζ=βD/IM/b

(8)

圖9給出了15個(gè)IMs對(duì)應(yīng)的效益性指標(biāo)ζ。由圖9可知，PGA的效益性最好，其效益性指標(biāo)ζ最小，為0.216；PGV次之，效益性指標(biāo)ζ為0.367。SED的效益性最差，ζ為2.556；其次為Drms，其ζ為2.311。從不同IMs類(lèi)型來(lái)說(shuō)，對(duì)于振幅型地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，PGA的效益性最好，PGD的效益性最差；對(duì)于頻譜型地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，ASI的效益性最好，HI的效益性最差；對(duì)于綜合型地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，Arms的效益性最好，SED的效益性最差。

圖9 地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的效益性分析Fig.9 Proficiency analyses for the tested

6)合理標(biāo)量IM

根據(jù)上述分析，表5列出了有效性、實(shí)用性及效益性中位列前3的IMs。通過(guò)對(duì)比可得，3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中位列第一的都為PGA，而PGV在有效性和效益性兩項(xiàng)指標(biāo)中均位列第二，ASI在有效性及效率性中均位列第三，而在實(shí)用性中位列第二。綜上可得，PGA是軟土淺埋隧道地震易損性分析中的最優(yōu)IM，緊接著是PGV和ASI。

表5 排序前3位地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IMs

由上述分析可知，PGA、PGV和ASI是淺埋隧道地震易損性分析中較為合適的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM，而PGA是最優(yōu)的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)。因此，將選用PGA建立基于標(biāo)量IM的地震易損性曲線，而對(duì)于基于矢量IMs的地震易損性分析，兩個(gè)IMs的選擇需要滿足以下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：IM為結(jié)構(gòu)地震易損性分析合適的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)；選取的兩個(gè)IMs應(yīng)屬于不同類(lèi)型。因此，從上述合理的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)中選擇兩個(gè)較優(yōu)的IMs，由上述分析可知，PGA和PGV屬于振幅型IM，而ASI為頻譜型IM。綜合以上因素，以PGA和ASI為例，進(jìn)行后續(xù)的基于矢量IMs的隧道地震易損性分析。

7)基于標(biāo)量IM的地震易損性曲線

根據(jù)圖6給出的PGA與DI的回歸曲線及表1給出的破壞狀態(tài)中值，可以分別計(jì)算得到不同破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的易損性函數(shù)的均值λ和方差βtot，即輕微、中等及嚴(yán)重破壞對(duì)應(yīng)的易損性曲線均值分別為0.350g、0.604g及0.968g，其方差相同，為0.533。通過(guò)上述參數(shù)，最終建立了基于標(biāo)量IM的隧道易損性曲線，如圖10所示。由圖10可知，當(dāng)PGA為0.2g時(shí)，嚴(yán)重破壞的概率可以忽略不計(jì)，輕微和中等破壞的概率分別為15%和2%，可知，淺埋隧道能夠較好地抵抗低強(qiáng)度地震作用；當(dāng)PGA為0.4g時(shí)，隧道發(fā)生輕微、中等及嚴(yán)重破壞的概率分別為60%、22%和5%；而當(dāng)PGA增大到1.0g時(shí)，此時(shí)隧道發(fā)生輕微破壞的概率增至97%，而發(fā)生中等和嚴(yán)重破壞的概率分別增至83%和52%。

圖10 建立的隧道地震易損性曲線Fig.10 Proposed seismic fragility curves of examined

3.2 基于矢量IMs的地震易損性曲面建立

1)破壞指標(biāo)DI與矢量IMs的回歸分析

根據(jù)選取的矢量地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)PGA和ASI與破壞指標(biāo)DI進(jìn)行回歸擬合分析，如圖11所示，其中，白點(diǎn)為各個(gè)破壞指標(biāo)數(shù)據(jù)，網(wǎng)格面為回歸曲面，擬合公式為

lnDI=1.147+0.739ln PGA+0.126ln ASI

(9)

由該擬合式可知，采用該組矢量IMs(PGA和ASI)得到的擬合公式相關(guān)系數(shù)為0.876，大于采用最優(yōu)標(biāo)量IM(即PGA)的相關(guān)系數(shù)0.859，也大于采用ASI的相關(guān)系數(shù)(0.668)?？芍?，在進(jìn)行隧道地震易損性分析中，采用矢量IMs得到的擬合效果更好，能夠顯著減少對(duì)隧道破壞指標(biāo)預(yù)測(cè)的離散性。

圖11 破壞指標(biāo)與矢量地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的回歸分析Fig.11 Regression analyses between vector-valued IMs and

2)地震易損性曲面

在確定了地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)(IM1與IM2)與破壞指標(biāo)DI之間的關(guān)系后，將式(9)代入式(2)中，可以計(jì)算出當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM1和IM2分別取不同值時(shí)結(jié)構(gòu)超越某一結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)的概率，利用Matlab軟件可以繪制出隧道在不同破壞狀態(tài)下的地震易損性曲面。

圖12給出了以PGA和ASI為矢量IMs的地震易損性曲面。從該組曲面中可以很方便地獲得隧道在不同強(qiáng)度等級(jí)地震作用下發(fā)生輕微破壞、中等破壞和嚴(yán)重破壞的地震破壞概率，一般而言，隧道結(jié)構(gòu)超越各個(gè)破壞狀態(tài)的概率隨IMs(PGA、ASI)的增大而增大。相對(duì)于圖11給出的隧道地震易損性曲線，地震易損性曲面考慮了第2個(gè)IM對(duì)破壞概率的影響，因此，得到的易損性分析結(jié)果更為合理。

圖12 建立的隧道地震易損性曲面Fig.12 Proposed seismic fragility surfaces of examined

3.3 基于標(biāo)量IM與矢量IMs的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

圖13為以PGA為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的易損性曲線與以PGA和ASI為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的易損性曲面的對(duì)比，分別對(duì)應(yīng)輕微、中等和嚴(yán)重破壞。圖中灰色實(shí)線代表基于標(biāo)量IM的易損性曲線，其余實(shí)線從基于矢量IMs的易損性曲面上獲取，對(duì)應(yīng)ASI分別等于0.10、0.25、0.5、1.0、1.5g·s時(shí)的曲線。

圖13 易損性曲面與易損性曲線對(duì)比Fig.13 Comparisons between fragility surfaces

由圖12中對(duì)比可知，采用標(biāo)量IM建立的地震易損性曲線總體上都位于從易損性曲面轉(zhuǎn)換得到的5條易損性曲線之間，對(duì)于每一個(gè)確定的PGA，采用標(biāo)量IM的易損性曲線獲得的隧道超越不同破壞狀態(tài)的破壞概率為一確定值，而基于矢量IMs的易損性破壞概率則為一個(gè)區(qū)間范圍。上述結(jié)果表明，基于標(biāo)量IM的易損性曲線不能反映其他地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)對(duì)隧道破壞概率大小的影響，而基于矢量IMs的易損性曲面可以有效地反映由于多個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)引起的隧道破壞概率的變化，其結(jié)果也更為精確。因此，采用矢量IMs進(jìn)行地震易損性分析能夠更加準(zhǔn)確地對(duì)隧道抗震性能做出評(píng)估。

4 結(jié)論

針對(duì)軟土淺埋盾構(gòu)隧道展開(kāi)了地震易損性分析研究，探討了地震易損性分析中的合理IM，分別建立了基于標(biāo)量IM的地震易損性曲線及基于矢量IMs的地震易損性曲面，并進(jìn)行了對(duì)比，獲得結(jié)論如下：

1)通過(guò)15個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IMs的分析對(duì)比，發(fā)現(xiàn)PGA是基于標(biāo)量IM的隧道地震易損性分析的最優(yōu)IM，其次是PGV和ASI，并利用最優(yōu)IM(PGA)建立了相應(yīng)的隧道地震易損性曲線。

2)在對(duì)破壞指標(biāo)的回歸分析中，相對(duì)于標(biāo)量IM，采用矢量IMs得到的擬合效果更好，能夠相對(duì)減少對(duì)隧道破壞指標(biāo)預(yù)測(cè)的離散性。

3)采用最優(yōu)IM(PGA)和ASI作為矢量IMs建立了隧道地震易損性曲面，可以快速地獲得任意PGA和ASI下發(fā)生輕微破壞、中等破壞和嚴(yán)重破壞的隧道破壞概率。

4)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，相較于基于標(biāo)量IM的地震易損性分析，選用矢量IMs進(jìn)行地震易損性分析能夠有效降低對(duì)隧道地震破壞程度預(yù)測(cè)的離散性，從而可以更加精準(zhǔn)地評(píng)估隧道的抗震性能。

5)研究結(jié)果表明，由于矢量IMs能表達(dá)更多的震動(dòng)信息，相較于標(biāo)量IM，在地震易損性分析中應(yīng)得到更多重視，其具有重要的理論意義和廣闊的應(yīng)用前景。