具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

單彥霞 蘇開興 高雪原 李仕華

(1.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 秦皇島 066004； 2.燕山大學(xué)里仁學(xué)院， 秦皇島 066004；3.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室， 秦皇島 066004)

0 引言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)依賴于所有分支的共同驅(qū)動(dòng)，若并聯(lián)機(jī)構(gòu)某一分支的驅(qū)動(dòng)出現(xiàn)故障，機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)會(huì)出現(xiàn)失準(zhǔn)、失控或失靈問題[1]。在機(jī)構(gòu)學(xué)中，驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)指機(jī)構(gòu)在運(yùn)行過程中驅(qū)動(dòng)器發(fā)生故障，仍然能完成預(yù)定工作任務(wù)，并維持其性能不變或變化很小。因此，研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)問題對(duì)減少驅(qū)動(dòng)故障造成的工程損失具有重要意義。

20世紀(jì)80年代末，MACIEJEWSKI[2]研究了串聯(lián)機(jī)器人的可靠性與冗余容錯(cuò)問題。MONTEVERDE等[3]提出了將四層次(關(guān)節(jié)、鏈路、子系統(tǒng)與系統(tǒng))容錯(cuò)方法應(yīng)用于串并聯(lián)機(jī)器人。李波[4]針對(duì)冗余驅(qū)動(dòng)航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障，設(shè)計(jì)了2種姿態(tài)容錯(cuò)控制方案。文獻(xiàn)[5-6]研究串聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)故障容錯(cuò)問題時(shí)，在梯度投影法中引入了加權(quán)最小范數(shù)法優(yōu)化容錯(cuò)軌跡規(guī)劃算法，并針對(duì)串聯(lián)機(jī)構(gòu)提出了綜合關(guān)節(jié)可操作度的容錯(cuò)能力評(píng)價(jià)指標(biāo)。繆萍等[7]針對(duì)自由擺動(dòng)類故障(其實(shí)質(zhì)是驅(qū)動(dòng)力失效或關(guān)節(jié)約束失效)提出一種通過優(yōu)化運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)的方法，并研究了驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)過程中驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)速度突變的影響因素。閆彩霞等[8]基于故障隔離的思想分別研究了冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)器故障和非驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)故障對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響，并利用結(jié)構(gòu)冗余和力矩再分配方法實(shí)現(xiàn)了冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的故障容錯(cuò)。潘陽[9]針對(duì)一種雙并聯(lián)結(jié)構(gòu)的6足并聯(lián)機(jī)器人，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)控制策略，研究了在鎖死故障和不可控故障下該機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)故障容錯(cuò)性能。YAO等[10]研究了一種基于冗余自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)控制策略及對(duì)應(yīng)的機(jī)構(gòu)工作空間邊緣識(shí)測方法，并對(duì)大重型副反射鏡調(diào)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究，有效提高了機(jī)構(gòu)的工作可靠性和驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性。QU等[11]研究了一種三平移4-UPU冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)力失效問題，該機(jī)構(gòu)在任一分支驅(qū)動(dòng)力失效時(shí)機(jī)構(gòu)移動(dòng)能力不受影響，有較好驅(qū)動(dòng)力失效容錯(cuò)性。YI等[12]研究了3種關(guān)節(jié)失效類型對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)性能的影響，提出了一種利用工作空間和運(yùn)動(dòng)冗余的機(jī)構(gòu)容錯(cuò)方法。

綜上所述，關(guān)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)的研究主要集中在控制策略方面，也有通過結(jié)構(gòu)冗余提高某一具體機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性。但是，只是針對(duì)具體機(jī)構(gòu)的研究，這類機(jī)構(gòu)還不夠豐富，缺少具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合方法。本文提出一種針對(duì)分支驅(qū)動(dòng)力失效故障的具有驅(qū)動(dòng)力失效容錯(cuò)性的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合方法，綜合出多種該類型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，以期為具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。

1 驅(qū)動(dòng)失效度評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 約束空間和驅(qū)動(dòng)空間

并聯(lián)機(jī)構(gòu)約束空間SCw為機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)所受到的各約束力螺旋組成的螺旋系，可求解機(jī)構(gòu)自由度空間的反螺旋得到，即

(1)

機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)空間SAw指機(jī)構(gòu)的一組驅(qū)動(dòng)力螺旋組成的螺旋系，用于描述機(jī)構(gòu)所受到的驅(qū)動(dòng)力，即

SAw={$A1w,$A2w,…,$Anw}

(2)

一般情況下，并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)空間SAw的維數(shù)與自由度相等。若冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)空間和約束空間線性無關(guān)，則機(jī)構(gòu)所選驅(qū)動(dòng)空間合理，稱之為“驅(qū)動(dòng)合理判據(jù)”[13-14]。冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度和約束度(約束空間的秩)之和仍為6。因此，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力失效故障不影響機(jī)構(gòu)約束性質(zhì)時(shí)，只需維持機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)空間和約束空間的秩和為6的關(guān)系不變，可有效降低驅(qū)動(dòng)力失效對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)行的影響，即機(jī)構(gòu)具有驅(qū)動(dòng)力失效容錯(cuò)性。

1.2 可操作性失效度指標(biāo)

雅可比矩陣由驅(qū)動(dòng)空間和約束空間組成。設(shè)支鏈型冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度為n，分支數(shù)為q，每個(gè)分支上有且僅有1個(gè)驅(qū)動(dòng)副，機(jī)構(gòu)雅可比矩陣可表示為

(3)

雅可比矩陣與其共軛轉(zhuǎn)置矩陣積行列式的平方根為可操作性指標(biāo)ω，計(jì)算式為

(4)

式中λi——雅可比矩陣的正特征值

為了量化分析驅(qū)動(dòng)力失效對(duì)機(jī)構(gòu)可操作性能的影響，基于雅可比矩陣，機(jī)構(gòu)的可操作性失效度指標(biāo)(Operability invalidity index，OII)為機(jī)構(gòu)在相同空間位置或者姿態(tài)下，并聯(lián)機(jī)構(gòu)分支i驅(qū)動(dòng)力失效后可操作性變化量與失效前的可操作性之比，其表達(dá)式為

(5)

式中ζi——機(jī)構(gòu)當(dāng)前瞬時(shí)位姿下的可操作性失效度

ωJ——機(jī)構(gòu)所有分支驅(qū)動(dòng)正常時(shí)的可操作性

由式(5)可知，ζ越大機(jī)構(gòu)在該位姿下的可操作性越差。

同時(shí)，為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)力矩陣和力矩矩陣受驅(qū)動(dòng)力失效的影響，式(5)還可以表示為

(6)

為了進(jìn)一步衡量并聯(lián)機(jī)構(gòu)在整個(gè)工作空間內(nèi)的可操作性受驅(qū)動(dòng)力失效的影響程度，定義全域可操作性失效度指標(biāo)(Global operability invalidity index，GOII)，表達(dá)式為

(7)

2 構(gòu)型綜合方法

2.1 驅(qū)動(dòng)同一性條件

從驅(qū)動(dòng)力螺旋的角度分析，若并聯(lián)機(jī)構(gòu)在結(jié)構(gòu)上具有一定驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性，則當(dāng)機(jī)構(gòu)中任一分支發(fā)生驅(qū)動(dòng)力失效故障時(shí)，機(jī)構(gòu)仍然能完成工作任務(wù)[15-17]。為了滿足“任一分支”的條件，機(jī)構(gòu)分支的驅(qū)動(dòng)力螺旋應(yīng)具有“同一性”，即：冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)力螺旋在固定坐標(biāo)系下的表達(dá)為同一形式，且驅(qū)動(dòng)空間線性無關(guān)數(shù)等于自由度，則去掉任一驅(qū)動(dòng)力螺旋(驅(qū)動(dòng)力失效故障)時(shí)，其驅(qū)動(dòng)空間不會(huì)降秩，驅(qū)動(dòng)空間具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性。

驅(qū)動(dòng)“同一性”條件，是判斷機(jī)構(gòu)是否具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性的一個(gè)充分必要條件。利用驅(qū)動(dòng)空間的“同一性”條件既可以判斷機(jī)構(gòu)是否具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性，也可以進(jìn)行機(jī)構(gòu)綜合，進(jìn)而得到一類具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

2.2 構(gòu)型綜合方法

基于驅(qū)動(dòng)“同一性”條件，以滿足驅(qū)動(dòng)力螺旋可互相替補(bǔ)為核心，具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合的基本流程如圖1所示，具體步驟為：

(1)確定機(jī)構(gòu)自由度F、冗余驅(qū)動(dòng)分支數(shù)目m和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方式。

(2)確定機(jī)構(gòu)自由度空間，得到機(jī)構(gòu)單位自由度螺旋系St，并通過螺旋理論求得機(jī)構(gòu)單位約束空間SCw。

(3)根據(jù)驅(qū)動(dòng)合理判據(jù)，求解單位約束空間正交補(bǔ)，得到機(jī)構(gòu)單位約束正交補(bǔ)空間SDw。對(duì)單位約束正交補(bǔ)空間進(jìn)行擴(kuò)展，得到能滿足驅(qū)動(dòng)“同一性”條件的初始單位驅(qū)動(dòng)力螺旋，并得到對(duì)應(yīng)的初始驅(qū)動(dòng)力螺旋組合$Aiw表達(dá)式。

(4)基于得到的初始驅(qū)動(dòng)力螺旋組合，選擇對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)副，并從中確定驅(qū)動(dòng)副。得到具體的驅(qū)動(dòng)力螺旋，組成初始的驅(qū)動(dòng)空間S′Aw。

(5)對(duì)初始的驅(qū)動(dòng)空間進(jìn)行擴(kuò)展：根據(jù)冗余驅(qū)動(dòng)分支數(shù)，添加滿足“同一性”條件的驅(qū)動(dòng)力螺旋，得到可針對(duì)驅(qū)動(dòng)力失效的具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性的驅(qū)動(dòng)空間SARw。

(7)利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度的修正G-K公式，根據(jù)預(yù)設(shè)的自由度n、分支運(yùn)動(dòng)副數(shù)等，計(jì)算分支自由度ki和運(yùn)動(dòng)副數(shù)gi以及過約束數(shù)ν之間的關(guān)系，確定在不同分支自由度數(shù)目下，機(jī)構(gòu)的過約束數(shù)ν。

(8)根據(jù)機(jī)構(gòu)的自由度要求，以及螺旋之間的相關(guān)性，對(duì)分支的運(yùn)動(dòng)副進(jìn)行布置得到具體的機(jī)構(gòu)，并使其滿足步驟(7)中得到的過約束數(shù)和分支自由度。

(9)應(yīng)用螺旋理論綜合出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)性，因此對(duì)機(jī)構(gòu)的過約束數(shù)和分支自由度進(jìn)行全周性分析。

(10)利用提出的可操作性失效度指標(biāo)對(duì)綜合得到的機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，并優(yōu)化機(jī)構(gòu)。

圖1 構(gòu)型綜合流程圖Fig.1 Process of type synthesis

根據(jù)該類機(jī)構(gòu)的綜合方法，可對(duì)不同自由度的具有驅(qū)動(dòng)力失效容錯(cuò)性的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析與綜合。

3 具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性的三轉(zhuǎn)動(dòng)冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

三轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在醫(yī)療康復(fù)和空間指向等領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，其自由度均為轉(zhuǎn)動(dòng)，容易滿足驅(qū)動(dòng)同一性條件[18-19]。以任意1個(gè)分支驅(qū)動(dòng)力失效容錯(cuò)的4分支三轉(zhuǎn)動(dòng)類型并聯(lián)機(jī)構(gòu)綜合為例，根據(jù)提出的機(jī)構(gòu)綜合方法，其構(gòu)型綜合過程如下：

(1)設(shè)機(jī)構(gòu)自由度為3，取分支數(shù)目q為4，機(jī)構(gòu)進(jìn)行球面轉(zhuǎn)動(dòng)，并且動(dòng)平臺(tái)繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。

(2)由設(shè)定自由度得到單位自由度空間為

(8)

求反螺旋得到單位約束空間為

(9)

(3)機(jī)構(gòu)約束為3個(gè)約束力，限制機(jī)構(gòu)的3個(gè)移動(dòng)自由度。根據(jù)驅(qū)動(dòng)合理判據(jù)，計(jì)算單位約束空間的正交補(bǔ)，得到機(jī)構(gòu)約束正交補(bǔ)空間為

(10)

(4)確定運(yùn)動(dòng)副應(yīng)為R副、U副或S副，并選擇其中與定平臺(tái)相連的R副為驅(qū)動(dòng)副。

(5)對(duì)式(10)驅(qū)動(dòng)力螺旋添加冗余驅(qū)動(dòng)螺旋，得到具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性的驅(qū)動(dòng)空間為

(11)

其中

(6)由式(11)驅(qū)動(dòng)空間得到機(jī)構(gòu)約束空間為

(12)

由式(12)可知，機(jī)構(gòu)約束力螺旋為空間匯交于一點(diǎn)的3個(gè)約束力線矢，限制機(jī)構(gòu)的移動(dòng)自由度。

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副全部為R副時(shí)，R副對(duì)動(dòng)平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)力螺旋為力偶，力偶方向可根據(jù)R副軸線方向確定。為了滿足驅(qū)動(dòng)同一性條件，R副的軸線應(yīng)匯交于一點(diǎn)，保證驅(qū)動(dòng)失效時(shí)的“可替性”。

(7)自由度分析。由G-K自由度公式可得

(13)

得到的分支組合存在5種情況，如表1所示。為避免累述，以第1種情況為例進(jìn)行詳細(xì)描述。

表1 分支運(yùn)動(dòng)副布置情況Tab.1 Layout of branch joints

當(dāng)分支數(shù)為4且分支結(jié)構(gòu)相同，設(shè)分支自由度為3，即分支有3個(gè)R副。根據(jù)前述分析，機(jī)構(gòu)有12個(gè)約束力，約束了3個(gè)移動(dòng)自由度，存在9個(gè)過約束。由線幾何判據(jù)，空間匯交于一點(diǎn)的約束力，其線性無關(guān)度為3。為保證同一性，該點(diǎn)到各個(gè)R副的距離應(yīng)相等，相應(yīng)地有以下3種方案：

(1) R副軸線匯交于定、動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)連線的中點(diǎn)，該點(diǎn)到各個(gè)R副的距離一致，記為Ⅰ型，如圖2a所示。

(2) R副軸線匯交于定平臺(tái)中心，但4個(gè)分支的布置為空間分散布置，記為Ⅱ型，如圖2b所示。

(3) R副軸線匯交于動(dòng)定平臺(tái)之外的某定點(diǎn)，記為Ⅲ型，如圖2c所示。

圖2 R副布置方案Fig.2 Arrangements of rotating pairs

當(dāng)分支存在U副時(shí)，分支過約束要求為9，此時(shí)無論如何布置都不能使得機(jī)構(gòu)的過約束滿足條件，因此情況1時(shí)分支無U副。

分析可知，不能滿足自由度條件的情況為：① 分支中含有2個(gè)及以上U副。② 分支的過約束度小于0。③ 分支運(yùn)動(dòng)副數(shù)最多與最少的差值超過2。

對(duì)所有滿足自由度性質(zhì)的分支進(jìn)行排列組合并進(jìn)行全周性分析，即分支自由度性質(zhì)不會(huì)隨著機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變換?？删C合得滿足布置要求(約束螺旋匯交一點(diǎn))的機(jī)構(gòu)有39種，如表2所示。部分機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖如圖3所示。

由表2可知，綜合出的分支構(gòu)型組合只有5種完全對(duì)稱，其驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性也最理想，選擇(4-RRR)Ⅰ冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為實(shí)例進(jìn)行驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性分析。

表2 具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性的三轉(zhuǎn)動(dòng)冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)Tab.2 3R DOF redundant PMs with actuation fault tolerance

圖3 綜合得到的部分冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 Synthesized partial redundant PMs

4 (4-RRR)Ⅰ機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性分析

4.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

(4-RRR)Ⅰ冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)由2個(gè)大小不等的圓形平臺(tái)以及4個(gè)完全相同的RRR分支構(gòu)成。所有R副的軸線匯交于動(dòng)定平臺(tái)中心點(diǎn)連線的中點(diǎn)處；以與定平臺(tái)相連的4個(gè)R副為驅(qū)動(dòng)副；每個(gè)分支的3個(gè)R副的中心點(diǎn)依次標(biāo)記為Ai、Bi、Ci(i=1,2,3)。(4-RRR)Ⅰ機(jī)構(gòu)三維模型和建立的基坐標(biāo)系OXYZ、動(dòng)坐標(biāo)系OpXpYpZp如圖4所示。

圖4 (4-RRR)Ⅰ冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.4 (4-RRR)Ⅰ redundant PM

定平臺(tái)中心點(diǎn)為OA，設(shè)OOA和OOp長度分別為rA、rp。設(shè)與定平臺(tái)相連的R副軸線與定平臺(tái)平面夾角為φR，與動(dòng)平臺(tái)相連的R副軸線與動(dòng)平臺(tái)平面夾角為φr；分支各桿件半徑為RL、桿弧度為φL，動(dòng)、定平臺(tái)半徑為r、R。

為防止機(jī)構(gòu)奇異位形，動(dòng)定平臺(tái)形狀相同但半徑不同，設(shè)機(jī)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系如表3所示。

表3 (4-RRR)Ⅰ冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系Tab.3 Structural parameters of (4-RRR)Ⅰ redundant PM

由機(jī)構(gòu)位置可知，各分支的點(diǎn)Bi2與Ai1、Ci3之間存在幾何關(guān)系：lOAi1與lOBi2垂直，lOCi3與lOBi2垂直。

各分支第1個(gè)R副在基坐標(biāo)系下單位運(yùn)動(dòng)螺旋為

(14)

各分支第2個(gè)R副在基坐標(biāo)系下的單位運(yùn)動(dòng)螺旋為

(15)

其中

式中l(wèi)i2、mi2、ni2——各個(gè)分支中間R副軸線方向單位向量

各分支第3個(gè)R副在基坐標(biāo)系下的單位運(yùn)動(dòng)螺旋為

(16)

其中

式中l(wèi)i3、mi3、ni3——各個(gè)分支與動(dòng)平臺(tái)相連的R副軸線方向單位向量

求反螺旋易得該機(jī)構(gòu)在基坐標(biāo)系下的單位約束空間為

(17)

設(shè)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的3個(gè)姿態(tài)角為α、β、γ，利用Z-Y-X描述，得到機(jī)構(gòu)姿態(tài)矩陣TO為

TO=rot(γ,z)rot(β,y)rot(α,x)=

(18)

式中s表示正弦函數(shù)，c表示余弦函數(shù)。

根據(jù)選定的驅(qū)動(dòng)副，即與定平臺(tái)相連的R副為驅(qū)動(dòng)副，求得機(jī)構(gòu)單位驅(qū)動(dòng)空間為

(19)

其中

式中l(wèi)i、mi、ni——各分支驅(qū)動(dòng)力單位方向向量

各分支的單位驅(qū)動(dòng)力力螺旋為同時(shí)垂直于lOBi與lOCi方向的單位力偶。

設(shè)分支的輸入值為θi(i=1,2,3,4)，進(jìn)而結(jié)合機(jī)構(gòu)的單位驅(qū)動(dòng)螺旋系和單位約束螺旋系得到機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣為

(20)

4.2 驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性分析

由式(20)可知，當(dāng)機(jī)構(gòu)任一驅(qū)動(dòng)力螺旋失效時(shí)，機(jī)構(gòu)雅可比矩陣秩恒定不變。即機(jī)構(gòu)自由度不發(fā)生變化，機(jī)構(gòu)可正常工作。

根據(jù)1.2節(jié)可操作性失效度指標(biāo)的定義，利用雅可比矩陣，由式(6)計(jì)算得到機(jī)構(gòu)的可操作性失效度圖譜，即FOII圖譜和MOII圖譜，分別如圖5、6所示。

圖5 FOII圖譜Fig.5 FOII atlas

由圖5可知，(4-RRR)Ⅰ機(jī)構(gòu)的FOII在單分支驅(qū)動(dòng)力失效后無變化。機(jī)構(gòu)的MOII在個(gè)別位置變化較大，這與該位置姿態(tài)角和R副軸線角度有關(guān)。該MOII圖譜表明單個(gè)分支的驅(qū)動(dòng)力失效對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的可操作性影響較小。

圖6 MOII圖譜Fig.6 MOII atlas

(4-RRR)Ⅰ機(jī)構(gòu)的GOII為22.628 3%，以O(shè)II和GOII不高于30%為具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性的標(biāo)準(zhǔn)[20]，(4-RRR)Ⅰ機(jī)構(gòu)具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性。但是，(4-RRR)Ⅰ機(jī)構(gòu)在某些位置下的MOII起伏較大，整體性能較差，可優(yōu)化R副軸線角度、機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)中心點(diǎn)位置，連桿弧度等結(jié)構(gòu)以進(jìn)一步提高機(jī)構(gòu)性能。

5 結(jié)論

(1)針對(duì)驅(qū)動(dòng)力失效故障，提出了一種具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合方法。

(2)從理論上解釋了機(jī)構(gòu)如何針對(duì)驅(qū)動(dòng)力失效進(jìn)行容錯(cuò)的條件，即驅(qū)動(dòng)“同一性”條件。

(3)利用提出的構(gòu)型綜合方法綜合了一類三轉(zhuǎn)動(dòng)冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)，得到了39種構(gòu)型。

(4)通過評(píng)價(jià)綜合出的(4-RRR)Ⅰ機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性，驗(yàn)證了所綜合出的冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)針對(duì)驅(qū)動(dòng)力失效具有驅(qū)動(dòng)容錯(cuò)性。