某型導(dǎo)彈陀螺儀轉(zhuǎn)子可靠性評估?

蔣文民 馮林平 郭力強(qiáng)

（海軍潛艇學(xué)院 青島 266199）

1 引言

導(dǎo)彈是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中重要的精確打擊武器，陀螺儀是導(dǎo)彈慣導(dǎo)系統(tǒng)中敏感角位移和角速度的重要敏感器件，對導(dǎo)彈飛行姿態(tài)、方位和角速度檢測起著重要作用［1］，由此可見，陀螺儀的可靠性對導(dǎo)彈作戰(zhàn)中的精確制導(dǎo)起著關(guān)鍵作用。導(dǎo)彈陀螺儀轉(zhuǎn)子屬于機(jī)械零部件，會產(chǎn)生腐蝕或生銹，另外潤滑油也會導(dǎo)致氧化變質(zhì)。某型潛射導(dǎo)彈捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中的陀螺儀主要由陀螺儀轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子軸承、傳感器、框架、殼體等部分組成，其中陀螺儀轉(zhuǎn)子的可靠性相對其它部件較低［2］，陀螺儀轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速很高，可以達(dá)到30000r·min-1以上，轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的磨損和高溫會嚴(yán)重影響陀螺儀轉(zhuǎn)子的使用壽命［3］。目前在部隊(duì)使用過程中對陀螺儀轉(zhuǎn)子的工作損耗還未引起足夠的重視，在定期維護(hù)保養(yǎng)、檢查更換等工作上還存在疏忽。本文在某型潛射導(dǎo)彈陀螺儀轉(zhuǎn)子壽命數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，用線性回歸的方法進(jìn)行建模，分析彈載陀螺儀轉(zhuǎn)子的故障規(guī)律，對彈載陀螺儀轉(zhuǎn)子的壽命進(jìn)行評估，以期為彈載陀螺儀的運(yùn)行可靠性提供依據(jù)，并為部隊(duì)的導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用提供參考［4～5］。

2 確定可靠性評估方法

本文主要針對陀螺儀轉(zhuǎn)子的壽命進(jìn)行可靠性評估，在樣本數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，選取合適的分布函數(shù)并將其線性化［6］。隨后，將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，并對各分布函數(shù)進(jìn)行擬合，在符合顯著性水平的情況下，選取相關(guān)系數(shù)絕對值最大的作為樣本數(shù)據(jù)的分布函數(shù)，并利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性指標(biāo)的計算和分析，得到分布函數(shù)中參數(shù)的估計值，具體的可靠性評估流程詳見圖1。

圖1 可靠性評估流程圖

3 基于數(shù)據(jù)處理的壽命評估模型

3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

為更好地應(yīng)用回歸分析方法將樣本數(shù)據(jù)用各分布函數(shù)擬合，需將原始數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，t1≤t2≤t3≤…≤tn（n為樣本數(shù)據(jù)的總數(shù)），如表1所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)

表1中 F（tk）是分布函數(shù)的估計值，對 F（tk）進(jìn)行估計的方法有很多種，不同方法計算得到不同的估計值。這里采用中位秩數(shù)值，即F（tk）=中位秩數(shù)值。中位秩是在第N個單元樣本第j次失效時真實(shí)失效概率在50%的置信水平上應(yīng)具有的值，或者是不可靠性的最佳估計其適用于定數(shù)截尾試驗(yàn)［7］。

3.2 分布函數(shù)的確定

3.2.1 幾種常見的壽命分布函數(shù)［8～9］

3.2.2 分布函數(shù)線性化

將分布函數(shù)兩邊取對數(shù)或進(jìn)行參數(shù)變換，得y=Ax+B，通過代換得各分布函數(shù)對應(yīng)的可靠壽命表達(dá)式［10］，線性化后的結(jié)果詳見表2。

表2 各分布函數(shù)

3.2.3 參數(shù)的估值計算

對以上五種壽命分布函數(shù)進(jìn)行回歸分析［11］，可根據(jù)表l的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（tk，F(xiàn)（tk））求得相應(yīng)的（xk，yk），并對（xk，yk）用軟件進(jìn)行回歸分析，計算得到系數(shù)A、B的估計值?和?以及相關(guān)系數(shù)r［12］。

3.2.4 確定分布函數(shù)并計算可靠性指標(biāo)

對于給定的顯著水平α，通過計算得到其對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)rα，將rα與各分布函數(shù)對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行比較，若|r|＞rα，即可認(rèn)為x和y存在線性相關(guān)關(guān)系，并選取|r|值 最大的分布函數(shù)作為最佳估計分布函數(shù)，求得可靠水平為R的可靠壽命tR等可靠性指標(biāo)［13］。

4 可靠性評估

某型潛射導(dǎo)彈陀螺儀轉(zhuǎn)子做連續(xù)旋轉(zhuǎn)的壽命試驗(yàn)，取其中16組試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)（單位：萬轉(zhuǎn)），并用中位秩來估計累計概率 Fk=F（tk）［14］，將數(shù)值列于表3中。

表3 （tk，F(xiàn)k）數(shù)值

利用16組試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)分別擬合五種不同的分布，并進(jìn)行線性回歸分析，計算得到各分布函數(shù)對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r和線性方程系數(shù)A，B的值，詳細(xì)數(shù)值見表4。

表4 各分布函數(shù)對應(yīng)的系數(shù)

通過計算，可以求出該樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值 rv，α，得到 r14，0.01=0.6226，顯然，各分布函數(shù)的相關(guān)系數(shù)r均大于r14，0.01，故可認(rèn)為x和y之間的線性相關(guān)性是高度顯著的，并選取相關(guān)系數(shù)最大的威布爾分布（r=0.9935），認(rèn)為該分布最符合該導(dǎo)彈陀螺儀轉(zhuǎn)子壽命的分布，威布爾分布可以描述各類機(jī)械器件失效數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，在壽命數(shù)據(jù)分析、可靠性設(shè)計、疲勞可靠性分析、維修決策、保修策略制定等方面都有一定的應(yīng)用。

根據(jù)表2中可靠壽命的函數(shù)表達(dá)式可以計算可靠水平為90%和95%的可靠壽命t0.9=7180.8，t0.95=6098.3。利用威布爾分布的置信區(qū)間公式［15］：

可以計算得到上述可靠壽命對應(yīng)的置信區(qū)間（即導(dǎo)彈陀螺儀轉(zhuǎn)子樣本總體的5%和10%發(fā)生故障時的置信區(qū)間）分別為［6787.1，7597.3］和［5763.8，6453.2］。對于陀螺儀轉(zhuǎn)子類的小樣本數(shù)據(jù)，威布爾分布置信區(qū)間的長度越短其估計的精度越高，計算可得以上置信區(qū)間的長度分別為810.2和689.4，可知其產(chǎn)生的誤差相對較大。文獻(xiàn)［16］通過比較分析幾種常見的分布區(qū)間，對威布爾分布的置信區(qū)間進(jìn)行研究，可以看出小樣本情況下，置信區(qū)間的精度誤差不容忽視，研究威布爾分布中尺度參數(shù)和可靠性指標(biāo)的最短置信區(qū)間十分必要，本文在此不進(jìn)行深入的研究和探討。

根據(jù)威布爾分布的以下函數(shù)表達(dá)式［17］：

利用計算機(jī)軟件對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計算和仿真，得到如下所示的威布爾分布函數(shù)、分布密度函數(shù)及失效率函數(shù)曲線圖。

從圖2可以看出，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)數(shù)的增加，陀螺儀轉(zhuǎn)子的故障率逐漸增高，當(dāng)陀螺儀轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)數(shù)達(dá)到16000萬轉(zhuǎn)時，故障率達(dá)到95%以上并趨于平穩(wěn)，可以認(rèn)為此陀螺儀的最大壽命為16000萬轉(zhuǎn)。同時，圖2更為直觀地反映了威布爾分布與陀螺儀轉(zhuǎn)子壽命分布的高度擬合情況，可以認(rèn)為陀螺儀轉(zhuǎn)子壽命符合威布爾分布，并可通過比較各分布函數(shù)的相關(guān)系數(shù)證明這一觀點(diǎn)。

圖2 威布爾分布曲線擬合圖

圖3中，可以更為直觀地看出，當(dāng)陀螺儀轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)數(shù)達(dá)到16000萬轉(zhuǎn)時，函數(shù)積分面積較大，此時轉(zhuǎn)子故障率很高。另外，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)數(shù)在6000萬轉(zhuǎn)到約9300萬轉(zhuǎn)之間時，故障率增長速度隨轉(zhuǎn)數(shù)逐漸遞增，達(dá)到9300萬轉(zhuǎn)左右以后，故障率增長速度開始隨轉(zhuǎn)數(shù)逐漸遞減，我們可以判斷轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)數(shù)達(dá)到9300萬轉(zhuǎn)時為故障發(fā)生的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

圖3 分布密度函數(shù)曲線圖

圖4描述了陀螺儀轉(zhuǎn)子總體瞬時失效概率隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)數(shù)的變化，可以看出，失效率函數(shù)在6000到16000萬轉(zhuǎn)之間的曲線圖屬于“浴盆”曲線的第三段，損傷函數(shù)，該函數(shù)在樣本區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，此時的實(shí)效成為耗損實(shí)效，是轉(zhuǎn)子在長時間使用后產(chǎn)生磨損、疲勞、老化所導(dǎo)致的失效率增加，其失效率類型屬于IFR類型［18］。

圖4 失效率函數(shù)曲線圖

5 結(jié)語

陀螺儀是導(dǎo)彈作戰(zhàn)中精確制導(dǎo)的關(guān)鍵敏感器件，對導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)的完成至關(guān)重要，陀螺儀的可靠性要求很高［19］。本文針對陀螺儀部件中可靠性相對較低的轉(zhuǎn)子進(jìn)行壽命可靠性評估，通過對樣本數(shù)據(jù)的回歸分析和仿真計算，可以較準(zhǔn)確的計算出該型潛射導(dǎo)彈陀螺儀轉(zhuǎn)子的各項(xiàng)可靠性指標(biāo)，判斷其壽命最符合威布爾分布。

通過仿真計算和可靠性指標(biāo)分析，可以得到如下結(jié)論：

1）通過對比分析，可以認(rèn)為陀螺儀轉(zhuǎn)子的壽命分布特點(diǎn)與滿足威布爾分布的其他元器件類似，在實(shí)際使用過程、維護(hù)和研究過程中，可以進(jìn)行不同類別器件間的經(jīng)驗(yàn)借鑒，再通過數(shù)據(jù)的擬合進(jìn)行驗(yàn)證，可以更高效地完成壽命預(yù)測，在缺少試驗(yàn)樣本的情況下，可以快速為部隊(duì)提供元器件的壽命預(yù)測值和維護(hù)保養(yǎng)方案。

2）通過以上的分析，可以對導(dǎo)彈陀螺儀轉(zhuǎn)子的壽命和壽命損耗的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測，推測陀螺儀轉(zhuǎn)子的壽命規(guī)律。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)陀螺儀轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)數(shù)在6000萬轉(zhuǎn)以內(nèi)時，故障率處于較低水平，可以適當(dāng)降低維護(hù)保養(yǎng)的次數(shù)；當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)數(shù)達(dá)到9300萬轉(zhuǎn)時，失效率增長速度明顯加快，要重點(diǎn)做好維護(hù)保養(yǎng)，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)數(shù)達(dá)到10000萬轉(zhuǎn)時，裝備的故障率較高，達(dá)到35%左右，建議對該導(dǎo)彈陀螺儀轉(zhuǎn)子進(jìn)行更換。