復(fù)雜地形下的米波三坐標(biāo)雷達(dá)多徑效應(yīng)補(bǔ)償方法研究?

邱望晟 丁建江 許紅波 張 晨

（空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430014）

1 引言

復(fù)雜地形下的多徑效應(yīng)是影響米波三坐標(biāo)雷達(dá)低空探測(cè)性能的重要因素，由于雷達(dá)波長(zhǎng)較長(zhǎng)，主瓣波束寬，當(dāng)波束仰角比較低時(shí)，波瓣容易打地，反射產(chǎn)生的多徑信號(hào)與直達(dá)信號(hào)具有強(qiáng)相干性，在遠(yuǎn)場(chǎng)疊加后，方向圖產(chǎn)生畸變，測(cè)高性能降低。圍繞減弱多徑效應(yīng)引起的變形，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量的研究，但能應(yīng)用于實(shí)際的工作環(huán)境，并且獲得較好的抑制效果的方法仍然較少，目前主要采取高分辨技術(shù)、超分辨測(cè)角技術(shù)和分集技術(shù)［1］。高分辨技術(shù)［2］是通過分離直達(dá)信號(hào)與反射信號(hào)，能完全消除多徑誤差，但需要很高的帶寬或較大的天線孔徑，實(shí)際中難以滿足。超分辨測(cè)角技術(shù)［3］采用MUSIC、ML等超分辨算法解決角度估計(jì)問題，有較高的測(cè)角精度，但運(yùn)算量很大。分集技術(shù)［4］從頻率、空間或極化方式上對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行分集，不同分集下接收信號(hào)幅度與相位差的不同，疊加各分集下的信號(hào)，達(dá)到抑制多徑效應(yīng)引起的能量起伏，但頻譜利用率低，信號(hào)處理負(fù)擔(dān)重。文中對(duì)影響多徑信號(hào)的幾個(gè)重要地形參數(shù)進(jìn)行了分析，引出補(bǔ)償因子的概念，并利用補(bǔ)償因子同地形參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，提出了一種多徑效應(yīng)的補(bǔ)償方法，對(duì)提高米波三坐標(biāo)雷達(dá)的低空探測(cè)精度具有一定的實(shí)用價(jià)值。

2 多徑信號(hào)模型

當(dāng)目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時(shí)，測(cè)角精度受地形曲率影響較大，不能簡(jiǎn)單地考慮平面模型，需要考慮地球曲率的影響。圖1為考慮地球曲率的多徑信號(hào)模型，已知第一根天線高度hr，天線陣面傾角Aθ，目標(biāo)斜距Rd，仰角θd，反射點(diǎn)海拔高度h，利用球面幾何關(guān)系，可計(jì)算每一個(gè)陣元發(fā)射的直達(dá)波與反射波傳播路徑的相位差ΔΦn。

圖1 考慮地形曲率的多徑信號(hào)模型

地面反射系數(shù)p對(duì)反射信號(hào)的影響主要包括鏡面反射系數(shù)Γ(h，v)、地球曲率引起的擴(kuò)散因子D及地面起伏引起的衰減因子γ，可以表示為［5］

鏡面反射系數(shù)與介質(zhì)表面的復(fù)介電系數(shù)ε、信號(hào)的入射角度Φg以及極化方式有關(guān)，水平極化和垂直極化的復(fù)反射系數(shù)Γh、Γv分別為

擴(kuò)散因子D是由于地球曲率的影響，導(dǎo)致信號(hào)的能量發(fā)散的損耗，與反射點(diǎn)的擦地角及距離有關(guān)，表達(dá)式為

衰減因子γ是由于地面的起伏造成信號(hào)能量的損失，表達(dá)式為

自由空間中遠(yuǎn)場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度Ed可以表示為

多徑信號(hào)的信號(hào)強(qiáng)度Er可以表示為

受多徑信號(hào)干擾后，遠(yuǎn)場(chǎng)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E可以表示為

其中，αi=Φi+ΔΦi。

直達(dá)信號(hào)與反射信號(hào)在遠(yuǎn)場(chǎng)疊加，信號(hào)的幅度和相位發(fā)生改變，波束方向圖發(fā)生畸變。圖2為相鄰的兩個(gè)低仰角波束受多徑效應(yīng)影響后方向圖的變化，原本兩個(gè)相同且有重疊的波束受多徑效應(yīng)影響后，波束產(chǎn)生變形，出現(xiàn)不同程度的上翹，等信號(hào)軸發(fā)生了偏移，導(dǎo)致測(cè)角精度下降。

圖2 相鄰波束方向圖

3 復(fù)雜地形條件下的多徑效應(yīng)補(bǔ)償方法

雷達(dá)陣地固定后，以雷達(dá)位置為中心，建立環(huán)形網(wǎng)格的補(bǔ)償圖，補(bǔ)償圖按照不同的距離間隔和方位間隔劃分成不同的補(bǔ)償單元格，每個(gè)單元格內(nèi)存儲(chǔ)一個(gè)補(bǔ)償因子。補(bǔ)償圖在方位上按照角度Δα劃分成M份，在距離上按照間隔ΔR劃分成N份，圖3為補(bǔ)償單元的方位-距離劃分示意圖。

圖3 補(bǔ)償圖劃分示意圖

補(bǔ)償圖中存儲(chǔ)補(bǔ)償因子，在M方位上設(shè)置一個(gè)補(bǔ)償系數(shù)Hm，補(bǔ)償系數(shù)由該方位上的N個(gè)單元格內(nèi)的補(bǔ)償因子疊加得到，設(shè)補(bǔ)償因子為hmn，則M方位上的補(bǔ)償系數(shù)和該方位上的補(bǔ)償因子關(guān)系表達(dá)式為

雷達(dá)天線在水平方向掃描時(shí)，波束指向位于不同的方向，疊加相應(yīng)方向上的補(bǔ)償系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。當(dāng)天線波束掃描至M方位的單元格時(shí)，疊加補(bǔ)償系數(shù)Hm，補(bǔ)償后的電場(chǎng)強(qiáng)度?和方向圖函數(shù)?則可以表示為

通過疊加補(bǔ)償系數(shù)的方式，對(duì)信號(hào)的相位和幅度進(jìn)行補(bǔ)償，減弱或消除該方向上多徑效應(yīng)的影響，得到補(bǔ)償后的波束方向圖?，更接近于自由空間下的波束方向圖。

3.1 補(bǔ)償方法流程

雷達(dá)位置固定后，需依托現(xiàn)有地形建立波束補(bǔ)償圖，對(duì)波束進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償方法的處理流程如圖4所示，詳細(xì)步驟如下。

圖4 數(shù)據(jù)處理流程圖

Step1：根據(jù)雷達(dá)的性能指標(biāo)和工作參數(shù)，獲取雷達(dá)天線高度、陣元間距、工作頻率、波束的仰角、探測(cè)距離等初始參數(shù)；

Step2：根據(jù)雷達(dá)的初始參數(shù)，利用多徑信號(hào)的球面模型，計(jì)算反射點(diǎn)的位置信息；

Step3：根據(jù)最遠(yuǎn)反射點(diǎn)的位置，計(jì)算補(bǔ)償圖的大小，并將補(bǔ)償圖按方位—距離劃分成不同的補(bǔ)償單元格；

Step4：獲取各個(gè)單元格區(qū)域內(nèi)的地形參數(shù)信息，主要包括地面的介質(zhì)信息和高程數(shù)據(jù)，通過高程數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)單元格內(nèi)的地形起伏度；

Step5：依據(jù)補(bǔ)償單元內(nèi)的地形參數(shù)信息和雷達(dá)參數(shù)，計(jì)算補(bǔ)償單元內(nèi)的地形對(duì)信號(hào)幅度和相位的影響，得出相應(yīng)的補(bǔ)償因子；

Step6：對(duì)波束方向圖進(jìn)行補(bǔ)償，得到補(bǔ)償后的波束方向圖。

3.2 補(bǔ)償單元的設(shè)置

補(bǔ)償單元的設(shè)置將影響到計(jì)算的精度和速度，雷達(dá)到目標(biāo)之間的距離很遠(yuǎn)，并不是所有范圍的地形都對(duì)信號(hào)能夠產(chǎn)生影響，不需要考慮雷達(dá)到目標(biāo)之間的所有地形，補(bǔ)償圖的大小應(yīng)該在合理的范圍。考慮地形的影響重點(diǎn)是考慮第一菲涅爾區(qū)，第一菲涅爾區(qū)近似細(xì)長(zhǎng)的橢圓，橢圓中心的位置以及長(zhǎng)半軸和短半軸可以通過信號(hào)波長(zhǎng)λ、天線高度h1、陣元間距d、目標(biāo)高度h2等參數(shù)計(jì)算得到［6］。

圖5為地面反射點(diǎn)在第一菲涅爾區(qū)中的分布情況，可以看出，反射點(diǎn)集中落在菲涅爾區(qū)內(nèi)。因此，計(jì)算地面反射系數(shù)的影響，只需考慮菲涅爾區(qū)范圍內(nèi)的地形因素，將菲涅爾區(qū)作為有效反射區(qū)域，利用菲涅爾區(qū)以內(nèi)的地形參數(shù)對(duì)方向圖進(jìn)行補(bǔ)償。

圖5 反射點(diǎn)在菲涅爾區(qū)分布圖

3.3 地形參數(shù)的獲取

陣地地形參數(shù)主要包括復(fù)介電常數(shù)ε以及地形的起伏度Δh，復(fù)介電常數(shù)與反射地表的材質(zhì)、溫度、信號(hào)的頻度等因素有關(guān)，地形的起伏度可以通過補(bǔ)償單元內(nèi)的高程點(diǎn)信息計(jì)算得到。

1）復(fù)介電常數(shù)ε

地表的復(fù)介電常數(shù)受溫度、雨水等因素的影響，并具有一定的變化范圍，與其外形尺寸、物理狀態(tài)、化學(xué)成分、頻段有著密切聯(lián)系［7］：

εr為相對(duì)介電常數(shù)，σ為表面物質(zhì)的傳導(dǎo)率。復(fù)介電常數(shù)是通過測(cè)量介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr和導(dǎo)電率σ計(jì)算得到。對(duì)于米波波段雷達(dá)，采用傳輸/反射法法更為合適［8］。傳輸/反射法是將采集的介質(zhì)樣本填充到波導(dǎo)或者同軸傳輸線中，當(dāng)電磁波在傳輸線中傳輸時(shí)，遇到待測(cè)介質(zhì)材料，此時(shí)一部分電磁波直接透射而另一部分被反射，此過程伴隨有能量的衰減和相移，利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)得反射系數(shù)和透射系數(shù)，通過這些參數(shù)演算出材料的介電常數(shù)。

2）起伏度 Δh

地形起伏度是定量描述地貌形態(tài)，描述地形變化整體趨勢(shì)的指標(biāo)。地形起伏度的計(jì)算可以采用局地標(biāo)準(zhǔn)差法［9］，具體計(jì)算步驟為

（1）將補(bǔ)償單元?jiǎng)澐殖蒼×n的像元窗口，獲取單元格內(nèi)采樣點(diǎn)高程Hi，采樣點(diǎn)的高程數(shù)據(jù)可以通過實(shí)地測(cè)量或利用高精度的DEM數(shù)據(jù)獲取。

（2）計(jì)算單元格內(nèi)的樣本均值

（3）計(jì)算單元格的起伏度Δh

表1為某一方向上的補(bǔ)償單元格內(nèi)的地形參數(shù)。

表1 地形參數(shù)表

3.4 補(bǔ)償因子的計(jì)算

對(duì)于補(bǔ)償因子 hmn= ?ρmn·ejφmn，幅度系數(shù)ρmn主要由地表的介質(zhì)和起伏度等陣地的地形參數(shù)確定得到，相位系數(shù)φmn的計(jì)算還需要考慮傳播路徑差的影響。將補(bǔ)償單元的幾何中心作為反射點(diǎn)的位置，根據(jù)多徑信號(hào)的球面模型，可以計(jì)算出每個(gè)單元格內(nèi)因傳播路徑不同引起的相位差ΔΦn。

當(dāng)雷達(dá)波束掃描至某一方向，累加該方向單元格內(nèi)的補(bǔ)償因子得到補(bǔ)償系數(shù)，對(duì)波束方向圖進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而可以減弱或消除地形引起的多徑效應(yīng)的影響。補(bǔ)償因子由雷達(dá)性能參數(shù)和地形環(huán)境共同確定，當(dāng)雷達(dá)的工作參數(shù)和地形環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)當(dāng)即時(shí)修正各項(xiàng)參數(shù)，重新計(jì)算補(bǔ)償因子。圖6為利用表2的地形參數(shù)對(duì)某一低仰角波束進(jìn)行補(bǔ)償后的等到的波束方向圖。

圖6 波束補(bǔ)償圖

3.5 補(bǔ)償效果分析

對(duì)波束進(jìn)行補(bǔ)償后，如果補(bǔ)償后的波束方向圖與理想空間中的方向圖接近，則說明補(bǔ)償有效果，波束方向圖越相似，補(bǔ)償?shù)男Ч麆t越好。補(bǔ)償效果的評(píng)估可以采用余弦相似度法［10］，余弦相似度是一種評(píng)估相似性的度量標(biāo)準(zhǔn)，可以用來很好地評(píng)價(jià)曲線的相似性。

波束方向圖是波束的仰角與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系曲線，可以將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)一維的向量，理想空間中的波束方向圖F(θ)可以表示為向量，補(bǔ)償后的波束方向圖可以表示為向量分別表示理想空間的波束方向圖和補(bǔ)償后的波束方向圖的場(chǎng)強(qiáng)值。

通過計(jì)算余弦相似度得到兩個(gè)波束的相似度r，計(jì)算表達(dá)式為

余弦相似度計(jì)算的是兩個(gè)向量在空間中夾角的余弦值，夾角越小余弦值越大，夾角越大余弦值越小。由于方向圖函數(shù)的向量值都是正值，所以算法中余弦相似性的取值范圍在[0，1]，r的值越大，兩個(gè)向量的角度越小，兩個(gè)波束的相似度越高，波束補(bǔ)償?shù)男Ч胶?，反之，則相似度越低，波束的補(bǔ)償效果越差。

通過余弦相似度法計(jì)算兩個(gè)波束的相似性，評(píng)估補(bǔ)償效果。調(diào)整補(bǔ)償圖的徑向補(bǔ)償單元數(shù)量M，改變補(bǔ)償單元的距離間隔，重新計(jì)算補(bǔ)償系數(shù)，并對(duì)波束方向圖進(jìn)行補(bǔ)償，得到不同補(bǔ)償單元尺度下的余弦相似度。比較不同尺度下的補(bǔ)償效果，選取最佳的單元格尺度，以此作為該雷達(dá)陣地的補(bǔ)償單元尺度。圖7為對(duì)某方位角的兩條相鄰波束進(jìn)行補(bǔ)償并進(jìn)行效果評(píng)估，當(dāng)補(bǔ)償因子數(shù)量為30時(shí)，兩條波束的補(bǔ)償效果達(dá)到最佳，且補(bǔ)償單元的數(shù)量與最佳單元數(shù)量越接近，波束補(bǔ)償效果越明顯。

圖7 補(bǔ)償效果評(píng)估圖

4 結(jié)語

通過對(duì)影響產(chǎn)生多徑效應(yīng)的地形因素進(jìn)行分析，提出了減弱多徑效應(yīng)影響的補(bǔ)償方法，引入補(bǔ)償因子，并通過對(duì)補(bǔ)償效果的評(píng)估，選取最佳補(bǔ)償單元尺度。該方法運(yùn)算量相對(duì)較小，且能適用不同的雷達(dá)陣地進(jìn)行補(bǔ)償。當(dāng)雷達(dá)天線掃到某一方位時(shí)，依據(jù)該方向上的單元內(nèi)存儲(chǔ)的補(bǔ)償因子改變天線激勵(lì)相位和幅度，消除該方向上地形因素產(chǎn)生的多徑效應(yīng)影響，產(chǎn)生理想空間中的波束方向圖。利用補(bǔ)償圖屬于一種靜態(tài)的補(bǔ)償，雷達(dá)陣地固定后，補(bǔ)償圖的信息也就相對(duì)固定，計(jì)算得到的補(bǔ)償因子只能適用于當(dāng)前的雷達(dá)陣地環(huán)境，當(dāng)雷達(dá)轉(zhuǎn)移陣地時(shí)，地形環(huán)境發(fā)生改變，需要重新計(jì)算補(bǔ)償因子，建立新的補(bǔ)償圖。且文中考慮了均勻地形起伏條件下的補(bǔ)償方法，但實(shí)際陣地的周邊地形存在有孤立障礙物的情形，地形起伏不均勻，需要對(duì)補(bǔ)償模型進(jìn)行修正。