基于改進(jìn)的遺傳算法的有刷直流電機(jī)PID參數(shù)整定

劉延飛，彭征，王藝輝，王忠

（火箭軍工程大學(xué) 基礎(chǔ)部，西安 710025）（?通信作者電子郵箱bbmcu@126.com）

基于改進(jìn)的遺傳算法的有刷直流電機(jī)PID參數(shù)整定

劉延飛*，彭征，王藝輝，王忠

（火箭軍工程大學(xué) 基礎(chǔ)部，西安 710025）（?通信作者電子郵箱bbmcu@126.com）

針對有刷直流（DC）電機(jī)的比例積分微分（PID）參數(shù)整定工作復(fù)雜耗時的問題，提出了一種基于改進(jìn)型遺傳算法（GA）的PID參數(shù)整定方法。首先，提出了適應(yīng)度增強(qiáng)淘汰法則，改進(jìn)了傳統(tǒng)GA的選擇過程；然后，提出了基因感染交叉方法，保證了進(jìn)化過程中平均適應(yīng)度值的增加；最后，刪除了傳統(tǒng)GA中不必要的復(fù)制操作，提升了算法的運(yùn)行速度。通過電機(jī)傳遞函數(shù)進(jìn)行建模和仿真分析。實驗結(jié)果表明，與常規(guī)整定方法相比，所提改進(jìn)型GA能夠顯著提升PID參數(shù)整定效果，且改進(jìn)型GA相較于傳統(tǒng)GA，達(dá)到同樣進(jìn)化效果所需的進(jìn)化代數(shù)減少了79%，算法運(yùn)行速度提升了4.1%。所提出的改進(jìn)型GA從選擇和交叉兩個關(guān)鍵操作步驟對GA進(jìn)行了改進(jìn)，并應(yīng)用于PID參數(shù)整定使得上升時間更少、穩(wěn)定時間更短、過沖更小。

比例積分微分參數(shù)整定；遺傳算法；基因感染交叉；適應(yīng)度函數(shù)；傳遞函數(shù)建模

0 引言

有刷直流（Direct-Current， DC）電機(jī)因成本低、易于控制等特點(diǎn)在工業(yè)控制中得到了廣泛的應(yīng)用［1-3］，作為有刷直流電機(jī)最為常用的控制器之一的比例積分微分（Proportion Integral Differential， PID）控制器由于結(jié)構(gòu)簡單，安全性和魯棒性高，已在其他許多實際控制中得到應(yīng)用［4-6］。隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，現(xiàn)在已采用PID控制器來控制具有精確數(shù)學(xué)模型的特定系統(tǒng)的系統(tǒng)輸出［7-8］，由此帶來的PID參數(shù)整定問題也愈發(fā)受到人們的重視。常規(guī)PID參數(shù)整定方法有ZN （Ziegler-Nichols）［9-11］、CC（Cohen-Coon）方法［12-13］、內(nèi)部模型控制（Internal Model Control， IMC）［14-16］以及衰減曲線法（Attenuation Curve， AC）［17-18］。這些方法都比較成熟且在工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著具有非線性行為、高階和長響應(yīng)時間的工業(yè)系統(tǒng)復(fù)雜性的提升，進(jìn)一步增加了PID參數(shù)設(shè)置的困難［19］。因此，以遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）為代表的智能PID參數(shù)整定方法得到了不斷的發(fā)展，提高了PID參數(shù)整定的效率，擴(kuò)大了PID的應(yīng)用途徑。

遺傳算法是參數(shù)優(yōu)化的有力工具［20-22］，但存在容易過早收斂、計算精度無法定量分析、相較于傳統(tǒng)優(yōu)化算法計算效率較低等問題，如何解決這些問題進(jìn)而推動其在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用成為研究人員關(guān)注的重點(diǎn)。文獻(xiàn)［23］中以時間積分乘以絕對誤差（Integral of Time multiplied by Absolute Error，ITAE）為目標(biāo)函數(shù)，使用GA整定PID參數(shù)，與ZN、IMC和未修改適應(yīng)度函數(shù)的GA相比，修改適應(yīng)度函數(shù)后的GA獲得了更少的上升時間、穩(wěn)定時間和更小的過沖；文獻(xiàn)［24］中對核電站負(fù)載跟隨的PID參數(shù)使用了實編碼遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)度，提出的控制系統(tǒng)可在很長的時間內(nèi)跟蹤需求功率水平的變化；文獻(xiàn)［25］中提出了使用遺傳算法調(diào)整電液伺服系統(tǒng)PID控制器參數(shù)，實驗發(fā)現(xiàn)遺傳算法優(yōu)化的PID控制器提供了比ZN自動調(diào)整方法和粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）更好的閉環(huán)；文獻(xiàn)［26］中提出了一種基于改進(jìn)比例選擇算子、自適應(yīng)交叉概率和自適應(yīng)變異概率的優(yōu)化遺傳算法，研制了一種基于質(zhì)量流量控制器的混合氣系統(tǒng)，并設(shè)計了一種基于PID的遺傳算法優(yōu)化控制系統(tǒng)，克服了常規(guī)混合氣系統(tǒng)精度差、建立時間長的缺點(diǎn)。

為了提高遺傳算法在有刷直流電機(jī)PID參數(shù)整定中的計算效率，本文提出了一種增強(qiáng)感染遺傳算法（Enhanced Infection Genetic Algorithm， EIGA），通過改進(jìn)交叉操作和適應(yīng)度函數(shù)計算方法，提升了參數(shù)優(yōu)化能力，并通過刪除復(fù)制操作降低了算法復(fù)雜度，在保持遺傳算法較好的參數(shù)尋優(yōu)能力的情況下耗費(fèi)較低的計算成本。通過仿真實驗對改進(jìn)型遺傳算法與常規(guī)算法的PID參數(shù)整定效果進(jìn)行了對比，實驗結(jié)果表明，所提EIGA在保證控制器性能的同時提高了計算效率，有利于推動遺傳算法在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

1 系統(tǒng)基本原理

1.1 PID控制器

PID控制器是業(yè)界內(nèi)最普遍采用的控制器（約占控制器的90%）。PID控制器由3個基本增益參數(shù)組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 PID控制器Fig. 1 PID controller

其拉普拉斯形式為：

則傳遞函數(shù)為：

1.2 常規(guī)遺傳算法

遺傳算法是在模擬生物遺傳學(xué)與自然選擇機(jī)理的基礎(chǔ)上，人工構(gòu)造的一種搜索最優(yōu)解的方法。在遺傳算法中，解決方案的集合被稱為種群，種群中的每個解決方案被稱為個體，解決方案的解決效果被稱為表現(xiàn)型，解決方案效果的評價指標(biāo)被稱為適應(yīng)度值。

利用遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)解搜索的流程如圖2所示，其具體步驟如下。

圖2 遺傳算法流程Fig. 2 Flow chart of genetic algorithm

步驟1 編碼。編碼是指將解決方案的數(shù)據(jù)表示成遺傳空間的基因型串?dāng)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，這是將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的第一步，也是利用遺傳算法解決問題的基礎(chǔ)。編碼的長度直接影響計算結(jié)果的精度與算法的計算效率，在實際問題處理時，常采用二進(jìn)制編碼，一般依據(jù)結(jié)果精度的要求確定編碼的長度。

步驟3 適應(yīng)度評估。適應(yīng)度評估是指通過構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)評價解決方案的適應(yīng)度值，適應(yīng)度值越高代表方案的解決效果越好；反之，解決效果越差。這是利用遺傳算法求解的關(guān)鍵，適應(yīng)度函數(shù)的選取影響后續(xù)的計算過程與算法的收斂性。

步驟4 選擇。選擇的目的是為了從當(dāng)前種群中選出優(yōu)良的個體，作為父代繁殖下一代，選擇體現(xiàn)了達(dá)爾文的優(yōu)勝劣汰、適者生存原則。通常根據(jù)適應(yīng)度值的大小，利用賭輪選擇或者聯(lián)賽選擇方法進(jìn)行選擇，選擇對于算法的收斂性同樣有重要影響。

步驟5 交叉。交叉是最主要的遺傳操作，模仿自然界的交配過程，通過交叉組合父輩個體的特性。交叉保證了種群的穩(wěn)定性，并朝著最優(yōu)解的方向進(jìn)化。常用的交叉方法有一點(diǎn)交叉和兩點(diǎn)交叉。交叉率直接影響算法收斂性，交叉率過低時，容易陷入局部最優(yōu)解；交叉率過高時，算法收斂時間變長，算法復(fù)雜度極大增加。

步驟6 變異。變異是對選中的個體以一定的概率隨機(jī)地改變串?dāng)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的某個串的值，同生物界一樣，其發(fā)生的概率很低。變異保證了種群的多樣性，避免交叉可能產(chǎn)生的局部收斂。

完成步驟6之后，重復(fù)步驟3～6，進(jìn)行最優(yōu)解搜索，通過遺傳代數(shù)或者誤差控制算法的進(jìn)程。

1.3 直流電機(jī)建模

對電機(jī)的PID控制強(qiáng)烈依賴于電機(jī)自身的參數(shù)，電機(jī)廠商往往會給出這些參數(shù)，使得研究人員能夠計算出電機(jī)的傳遞函數(shù)，然而一些電機(jī)廠商所給的參數(shù)存在著一定的誤差，這樣的誤差也使得電機(jī)的PID參數(shù)不能很好地適用于不同系統(tǒng)中的電機(jī)。實際應(yīng)用中，往往需要對電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行測定并重新計算傳遞函數(shù)。常規(guī)電機(jī)參數(shù)測定方法是使用通用儀器測量電機(jī)的各個參數(shù)，然后進(jìn)行計算得到傳遞函數(shù)。而本文采用了參數(shù)辨識方法，該方法需要測量電機(jī)的階躍響應(yīng)曲線，然后通過參數(shù)估計得到電機(jī)參數(shù)，最后計算得到電機(jī)傳遞函數(shù)。電機(jī)參數(shù)估計如圖3所示，具體辨識過程如下。

步驟1 測量實物電機(jī)階躍響應(yīng)，將該響應(yīng)繪制成曲線，該曲線用于對比仿真估計的電機(jī)參數(shù)與實物電機(jī)的階躍響應(yīng)誤差。

步驟2 向仿真電機(jī)系統(tǒng)輸入階躍激勵信號，測量仿真電機(jī)的階躍響應(yīng)，并與實物電機(jī)階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行對比，得到仿真電機(jī)系統(tǒng)與實物電機(jī)的誤差。

步驟3 程序根據(jù)誤差自動調(diào)整仿真電機(jī)參數(shù)，使得仿真電機(jī)階躍響應(yīng)與實物階躍響應(yīng)誤差最小。當(dāng)調(diào)整結(jié)束時，得到與實物電機(jī)誤差最小的仿真電機(jī)參數(shù)。

最后使用得到的參數(shù)計算出電機(jī)傳遞函數(shù)。該方法能夠快速且準(zhǔn)確地計算出電機(jī)的參數(shù)，減少構(gòu)建電機(jī)模型的時間，使得能夠?qū)⒏嗟臅r間用在算法的改進(jìn)上。

圖3 電機(jī)參數(shù)估計Fig. 3 Motor parameter estimation

2 增強(qiáng)感染遺傳算法

遺傳算法中，種群后期相似基因的競爭關(guān)系與收斂精度密切相關(guān)；算法的收斂速度很大程度上取決于對適應(yīng)度值較差的個體的淘汰速度。針對上述性能分析，本文對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了增強(qiáng)感染遺傳算法。

2.1 增強(qiáng)淘汰法則

常規(guī)遺傳算法在進(jìn)化后期，個體之間適應(yīng)度值差異小，選擇過程競爭較弱，致使種群進(jìn)化停滯，尋優(yōu)精度不高，收斂速度較慢。本文在得到個體的適應(yīng)度值后，首先計算種群平均適應(yīng)度，然后比較個體與種群的平均適應(yīng)度，當(dāng)個體適應(yīng)度低于種群平均適應(yīng)度時令該個體適應(yīng)度值為0。該操作使得在種群進(jìn)化初期能夠快速淘汰較多適應(yīng)度低的個體；淘汰標(biāo)準(zhǔn)隨著代數(shù)增加而變化，在進(jìn)化后期，能夠增強(qiáng)相似個體之間的競爭，防止種群進(jìn)化停滯。

圖4 函數(shù)曲線Fig. 4 Curves for function

2.2 基因感染交叉方法

常規(guī)遺傳算法采用交叉和變異進(jìn)行隨機(jī)搜索。當(dāng)兩個個體的染色體進(jìn)行交叉操作產(chǎn)生新個體時，這種方式在父輩個體適應(yīng)度值較大時容易產(chǎn)生適應(yīng)度值較低的子代個體，從而使種群平均適應(yīng)度降低，背離最優(yōu)解。而基因感染交叉通過將父輩的大部分基因感染替換適應(yīng)度值低的個體基因，有效防止了新個體適應(yīng)度值的降低。如圖5所示，基因感染交叉方法的描述如下。

步驟1 使用增強(qiáng)淘汰法則重新計算個體的適應(yīng)度值，使得在進(jìn)行選擇操作時適應(yīng)度較低的個體不會被選擇。

步驟2 對經(jīng)過選擇之后的種群中每一個個體進(jìn)行如下操作：根據(jù)比例選擇原則選取一父輩，并將該個體的適應(yīng)度與父輩適應(yīng)度進(jìn)行比較。當(dāng)該個體適應(yīng)度小于父輩適應(yīng)度時，在父輩染色體中選取低位的一點(diǎn)，使用這點(diǎn)之前的高位基因感染替換個體染色體中對應(yīng)的基因段。當(dāng)該個體適應(yīng)度大于等于父輩時，不再進(jìn)行基因感染交叉操作。

圖5 基因感染交叉操作Fig. 5 Gene infection crossover operation

在線性問題中，當(dāng)父輩將大部分高位基因感染替換個體基因時，個體的表現(xiàn)型將迅速靠近父輩，防止產(chǎn)生適應(yīng)度值較低的個體，從而防止降低種群平均適應(yīng)度值。由于保留了自身低位基因，個體保留了一定的搜索能力，能夠在父輩的表現(xiàn)型附近進(jìn)行搜索，增大了搜索到最優(yōu)解的概率；而在非線性問題中，單純以父輩表現(xiàn)型為基礎(chǔ)的搜索容易導(dǎo)致出現(xiàn)局部最優(yōu)解，因此在執(zhí)行基因交叉感染時，對每一個個體都運(yùn)用比例選擇原則選擇父輩，保證父輩表現(xiàn)型能夠被充分選擇、比較，既保證了搜索速度，又保留了父輩表現(xiàn)型的多樣性，防止出現(xiàn)局部最優(yōu)解。

2.3 EIGA基本流程

如圖6所示，增強(qiáng)感染遺傳算法（EIGA）的流程如下。

步驟1 算法首先設(shè)置交叉率、變異率等參數(shù)，并初始化種群。初始化種群，即在選擇好編碼方式的基礎(chǔ)上，根據(jù)選擇的種群大小，生成一個完成了個體編碼的編碼集合，作為算法運(yùn)行的初始值，常用的編碼方式有二進(jìn)制編碼、格雷碼編碼。

步驟2 根據(jù)新的適應(yīng)度函數(shù)計算法則計算各個個體的適應(yīng)度值，并計算選擇操作需要的數(shù)列，即以原適應(yīng)度函數(shù)為基礎(chǔ)計算適應(yīng)度值，然后通過增強(qiáng)感染法則更新種群中個體的適應(yīng)度值。

步驟3 判斷是否滿足停止進(jìn)化的條件，當(dāng)滿足停止進(jìn)化的條件時，退出程序并給出結(jié)果，否則進(jìn)行下一步。常用的算法控制條件有進(jìn)化代數(shù)、迭代誤差等。

步驟4 進(jìn)行基因感染交叉操作，然后進(jìn)行變異操作，轉(zhuǎn)至步驟2。運(yùn)用比例選擇原則對種群個體進(jìn)行交叉操作，在確保計算精度的同時提升進(jìn)化速度。

圖6 增強(qiáng)感染遺傳算法流程Fig. 6 Flow chart of enhanced infection genetic algorithm

與常規(guī)遺傳算法相比，增強(qiáng)感染遺傳算法主要在兩個方面進(jìn)行了改進(jìn)：一是得到每個個體的適應(yīng)度值后，根據(jù)增強(qiáng)淘汰法則重新計算適應(yīng)度值，增強(qiáng)了不同基因的競爭，在進(jìn)化前期增大了適應(yīng)度值小的個體的淘汰力度，加快了收斂，在進(jìn)化后期增大了相似染色體的競爭，提高了收斂精度；二是通過改進(jìn)基因感染交叉方法保證后代個體的適應(yīng)度值高于父代，避免產(chǎn)生適應(yīng)度值較低的個體，防止了種群平均適應(yīng)度值的降低。

3 基于EIGA的PID參數(shù)整定

圖7給出了將改進(jìn)的遺傳算法應(yīng)用于電機(jī)PID參數(shù)整定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其中，為電機(jī)的速度傳遞函數(shù)。輸出速度反饋到輸入，并與設(shè)定速度進(jìn)行比較，生成誤差信號；然后，將該信號送給PID控制器，PID控制器調(diào)整輸出使得最小。另一方面，EIGA使用誤差信號的絕對誤差積分（Integral Absolute Error， IAE）來形成目標(biāo)函數(shù)：

對于該目標(biāo)函數(shù)，誤差越小函數(shù)值越小，選擇操作的原則是選擇適應(yīng)度值較高的個體，因此該函數(shù)并不適宜作為適應(yīng)度函數(shù)。將該函數(shù)求倒數(shù)，得到適應(yīng)度函數(shù)：

電機(jī)PID參數(shù)整定系統(tǒng)的總體方案描述如下。

步驟1 在遺傳算法的種群中選擇一個個體，進(jìn)行解碼得到表現(xiàn)型（，，）。使用該參數(shù)初始化PID控制器，向系統(tǒng)輸入階躍信號，測量系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并將其保存下來。使用系統(tǒng)的誤差信號計算IAE，并計算適應(yīng)度值。

步驟2 對種群中所有個體進(jìn)行步驟1的操作，得到各個個體的適應(yīng)度值。通過增強(qiáng)感染遺傳算法產(chǎn)生新的個體，并進(jìn)行參數(shù)取值范圍內(nèi)的全局搜索，搜索適應(yīng)度值更高的解決方案。在評估所有個體的適應(yīng)度值后，記錄下適應(yīng)度最高的個體染色體。

步驟3 判斷進(jìn)化代數(shù)或者誤差是否達(dá)到設(shè)置的數(shù)值，當(dāng)達(dá)到進(jìn)化停止條件時，對所有代的最高適應(yīng)度進(jìn)行排序，得到整個進(jìn)化過程中適應(yīng)度最高的個體，并對該個體的基因解碼得到表現(xiàn)型（，，）。

圖7 基于EIGA的PID控制器Fig. 7 PID controller based on EIGA

4 仿真與結(jié)果分析

4.1 電機(jī)傳遞函數(shù)仿真

使用實物電機(jī)進(jìn)行實驗不僅耗時還會縮短電機(jī)壽命，數(shù)值仿真是有效解決這一問題的方法，在進(jìn)行仿真前需要對電機(jī)進(jìn)行建模。通過建模仿真得到的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 直流電機(jī)的參數(shù)Tab. 1 Parameters of DC motor

電機(jī)速度傳遞函數(shù)為：

4.2 多種PID參數(shù)整定方法仿真

為了檢驗EIGA的PID參數(shù)整定效果，在相同的電機(jī)模型基礎(chǔ)上，對不同整定方法的整定效果進(jìn)行了仿真。同時，為了更好地對比EIGA與GA的性能差異，將兩種算法的參數(shù)設(shè)為相同值，因為GA參數(shù)設(shè)置沒有確定的選取方法，所以根據(jù)增大種群數(shù)量會提高計算精度、增加計算成本，增大交叉率、變異率會減慢收斂速度等規(guī)律，以及為了保證有刷直流電機(jī)性能，設(shè)置參數(shù)如表2，且令EIGA的值為1。這樣可以將種群數(shù)量設(shè)置在一個較低的水平，以模擬較低計算能力下的算法運(yùn)行環(huán)境，更好對比兩種遺傳算法的性能差異。

表2 GA 和 EIGA的參數(shù)Tab. 2 Parameters of GA and EIGA

仿真中使用常規(guī)整定方法、GA和EIGA對PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定，并使用整定的參數(shù)初始化PID控制器，仿真得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。使用各方法對應(yīng)的階躍響應(yīng)如圖8所示。由圖8可以很容易地看出：常規(guī)方法中IMC方法的穩(wěn)定時間最長，但是其過沖較??；ZN方法的過沖最小；AC方法產(chǎn)生的過沖最大，但穩(wěn)定時間相較ZN、CC、IMC方法更短；而GA、EIGA在上升時間、過沖和穩(wěn)定時間方面的性能都明顯優(yōu)于常規(guī)整定方法。

圖8 不同方法的階躍響應(yīng)Fig. 8 Step response of different methods

從圖8中難以看出GA與EIGA的差別，所以將兩者階躍響應(yīng)進(jìn)行單獨(dú)比較，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出，EIGA整定方法產(chǎn)生的PID參數(shù)階躍響應(yīng)相較于GA整定方法，上升速度更快，穩(wěn)定時間更短。

圖9 GA與EIGA的階躍響應(yīng)Fig. 9 Step response of GA and EIGA

使用各方法整定的PID參數(shù)的階躍響應(yīng)部分性能指標(biāo)差異較小，為更精確比較各方法的優(yōu)劣，表3給出了不同方法下的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)。表4給出了各整定方法得到的PID參數(shù)?？梢钥闯?，GA和EIGA整定方法產(chǎn)生的值明顯大于常規(guī)整定方法，這極大縮短了系統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時間，而較大的值抑制了較大過沖的產(chǎn)生，較大的值使得系統(tǒng)快速接近穩(wěn)態(tài)。

表3 不同方法下的系統(tǒng)響應(yīng)性能Tab. 3 System response performance under different methods

表4 不同方法整定的PID參數(shù)Tab. 4 PID parameters tuned by different methods

為進(jìn)一步分析EIGA和GA的整定效果，本文統(tǒng)計了兩種算法中每一代種群的平均適應(yīng)度值，結(jié)果如圖10所示。由圖10可以得到以下結(jié)論：1）EIGA的平均適應(yīng)度值上升較快，這是由于適應(yīng)度增強(qiáng)淘汰法則能夠快速淘汰適應(yīng)度值較低的個體，快速提高種群的平均適應(yīng)度。2）相較于GA，EIGA較少出現(xiàn)平均適應(yīng)度值下降，這表明了基因感染交叉方法相較于常規(guī)交叉方法能夠更加有效地防止適應(yīng)度的降低。仿真實驗中，還測算了兩種算法的時間，GA所用的時間為EIGA的1.042 8倍，這也表明了減少復(fù)制操作有效降低了算法時間復(fù)雜度。

分析： 形態(tài)學(xué)上端即形態(tài)學(xué)頂端，是指生長延伸的部位；形態(tài)學(xué)下端是指形態(tài)學(xué)基端。在地上部分生長素主要從形態(tài)學(xué)頂端向形態(tài)學(xué)基端運(yùn)輸，而地下部分則主要從形態(tài)學(xué)基端向形態(tài)學(xué)頂端運(yùn)輸。根尖產(chǎn)生的生長素含量很少，根所需的生長素主要來自地面以上部分向下的傳遞。地上部分產(chǎn)生的生長素通過中柱越過根莖交界處進(jìn)行向頂式運(yùn)輸，然后根尖的生長素再經(jīng)根的表層細(xì)胞通過向基式運(yùn)輸向上回流(圖2)[8]。

圖10 GA與EIGA的個體平均適應(yīng)度Fig. 10 Individual average fitness of GA and EIGA

上述結(jié)果表明，所提出的改進(jìn)方法使得EIGA在耗費(fèi)相近的計算成本下，擁有更好的全局尋優(yōu)能力。進(jìn)一步對比兩種算法的優(yōu)化效果，取得兩種方法所優(yōu)化出的最高適應(yīng)度值，并測量兩種方法到達(dá)該最高適應(yīng)度值的60%、90%、95%、99%、100%所用的進(jìn)化代數(shù)，結(jié)果如表5所示。表5中，EIGA所用代數(shù)明顯少于GA，在實現(xiàn)同等優(yōu)化效果時，EIGA可以有效降低參數(shù)優(yōu)化所需的計算成本。

表5 對應(yīng)適應(yīng)度值的進(jìn)化代數(shù)Tab. 5 Generation number corresponding to fitness value

5 實驗驗證

在進(jìn)行數(shù)值仿真前，需要首先測量電機(jī)階躍響應(yīng)曲線，而在實物驗證中，需要使用整定的參數(shù)初始化系統(tǒng)PID控制器，并通過系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線判斷參數(shù)的實際適用性，為此搭建了如圖11所示的系統(tǒng)。系統(tǒng)中包括電腦上位機(jī)程序和電機(jī)控制系統(tǒng)。在電機(jī)控制系統(tǒng)中，1 GB的SD卡用于記錄程序運(yùn)行過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，H橋式驅(qū)動板根據(jù)控制板送出的電機(jī)驅(qū)動信號控制電機(jī)，1024線編碼器通過齒輪嚙合連接電機(jī)，測量電機(jī)轉(zhuǎn)速?？刂瓢逄幚砥鞑捎昧薙TM32H743芯片，主要運(yùn)行PID電機(jī)控制程序，該程序通過編碼器脈沖測量電機(jī)轉(zhuǎn)速，并將轉(zhuǎn)速等信息經(jīng)由USB晶體管-晶體管邏輯電平（Transistor-Transistor Logic， TTL）模塊發(fā)送至電腦上位機(jī)程序。

圖11 直流電機(jī)控制系統(tǒng)Fig. 11 DC motor control system

在第4章中得到了各類方法整定的PID參數(shù)，使用這些參數(shù)初始化實物電機(jī)系統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行實驗驗證，實驗中將目標(biāo)速度設(shè)為60 r/s。圖12給出了實驗中得到的不同參數(shù)下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。

可以從圖12得到以下結(jié)論：1）對于上升時間，EIGA的上升時間最短，GA和AC方法次之，ZN和IMC方法上升時間最長；2）對于穩(wěn)定時間，AC和CC方法的穩(wěn)定時間最短，EIGA和GA次之，ZN和IMC方法的穩(wěn)定時間最長；3）對于過沖，AC方法的過沖最大，其他方法無明顯過沖。

實驗和仿真的結(jié)果都表明，EIGA和GA在PID參數(shù)整定效果上表現(xiàn)出相近的特性，且整體效果優(yōu)于常規(guī)整定方法，驗證了遺傳算法具有良好的參數(shù)尋優(yōu)能力，同時仿真結(jié)果表明，EIGA相較于GA降低了算法的時間復(fù)雜度，提升了算法的收斂速度，提高了最優(yōu)解的精度。但是，由于仿真系統(tǒng)與實驗系統(tǒng)之間存在誤差，兩者的結(jié)果在總體吻合的基礎(chǔ)上存在一定的偏差；而且實驗系統(tǒng)的參數(shù)測量精度受到限制，導(dǎo)致系統(tǒng)的上升時間、穩(wěn)定時間和過沖難以測量。

圖12 不同方法的系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig. 12 System step response of different methods

6 結(jié)語

本文提出了一種改進(jìn)的遺傳算法，并利用該算法對有刷直流電機(jī)的PID參數(shù)進(jìn)行整定。仿真與實驗結(jié)果表明，遺傳算法具有強(qiáng)于常規(guī)整定方法的參數(shù)尋優(yōu)能力，而且改進(jìn)型遺傳算法比傳統(tǒng)遺傳算法收斂速度更快，尋優(yōu)精度更高，驗證了改進(jìn)方法的有效性與可靠性。但是，由于實驗條件的限制，實驗效果與仿真結(jié)果還存在偏差，需要通過改進(jìn)實驗條件優(yōu)化實驗結(jié)果，縮小仿真與實驗的誤差。盡管改進(jìn)效果較為明顯，但本文所提出的算法仍存在面向?qū)ο髥我?、整定過程相對繁瑣的局限性，接下來將進(jìn)一步研究自動化程度更高、使用范圍更廣的PID參數(shù)整定方法。

[1] YAN W B， WANG D D， JIA P F， et al. The PWM speed regulation of DC motor based on intelligent control ［J］. Systems Engineering Procedia， 2012， 3： 259-267.

[2] DIMEAS I， PETRAS I， PSYCHALINOS C. New analog implementation technique for fractional-order controller： a DC motor control ［J］. AEU — International Journal of Electronics and Communications， 2017， 78： 192-200.

[4] 趙天才，余洪鋒，郝向澤，等.基于PID算法的水稻直播機(jī)播量控制系統(tǒng)的設(shè)計與試驗［J］.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2019，40（2）：118-125.（ZHAO T C， YU H F， HAO X Z， et al. Design and experiment of sowing control system for rice direct seeder based on PID algorithm ［J］. Journal of South China Agricultural University， 2019， 40（2）：118-125 .）

[5] 呂東陽，王顯軍.基于模糊PID控制的電機(jī)轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)［J］.計算機(jī)應(yīng)用，2014，34（S1）：166-168，185.（LYU D Y， WANG X J. Servo motor system based on fuzzy PID control ［J］. Journal of Computer Applications， 2014， 34（S1）：166-168， 185.）

[6] 黃玉釧，曲道奎，徐方，等.伺服電機(jī)的預(yù)測控制與比例-積分-微分控制［J］.計算機(jī)應(yīng)用，2012，32（10）：2944-2947.（HUANG Y C， QU D K， XU F， et al. Model predictive control and PID control on servo motor ［J］. Journal of Computer Applications， 2012， 32（10）： 2944-2947.）

[7] CIVELEK Z， LüY M， ?AM E， et al. Control of pitch angle of wind turbine by fuzzy PID controller ［J］. Intelligent Automation and Soft Computing，2016， 22（3）： 463-471.

[8] MAMUR H. Design，application， and power performance analyses of a micro wind turbine ［J］. Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences， 2015， 23（6）： 1619-1637.

[9] 于國強(qiáng)，劉克天，胡尊民，等.基于Ziegler-Nichols優(yōu)化算法的火電機(jī)組負(fù)荷頻率PID控制研究［J］.熱力發(fā)電，2021，50（9）：137-144.（YU G Q， LIU K T， HU Z M， et al. PID control of load frequency of thermal power unit based on Ziegler-Nichols optimization algorithm ［J］. Thermal Power Generation， 2021， 50（9）： 137-144.）

[10] BRITO A G. On the misunderstanding of the Ziegler-Nichols?s formulae usage ［J］. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica， 2019， 6（1）： 142-147.

[11] FI?ER J， ZíTEK P. PID controller tuning via dominant pole placement in comparison with Ziegler-Nichols tuning ［J］. IFAC-PapersOnLine， 2019， 52（18）： 43-48.

[12] ISDARYANI F， FERIYONIKA F， FERDIANSYAH R. Comparison of Ziegler-Nichols and Cohen Coon tuning method for magnetic levitation control system ［J］. Journal of Physics： Conference Series， 2020， 1450： Article No.012033.

[13] GAMASU R， JASTI V R B. Robust Cohen-Coon PID controller for flexibility of double link manipulator ［J］. International Journal of Control and Automation， 2014， 7（1）： 357-368.

[14] 盛鍇，邱靖，周剛，等.基于IMC-PID的超臨界火電機(jī)組AGC性能優(yōu)化［J/OL］.控制工程.（2021-01-18）［2021-09-09］.https：//doi.org/10.14107/j.cnki.kzgc.20200452. （SHENG K，QIU J， ZHOU G， et al. Performance optimization of supercritical thermal power unit’s automatic generation control based on IMC-PID ［J/OL］. Control Engineering of China. （2021-01-18） ［2021-09-09］. https：//doi.org/10.14107/j.cnki.kzgc.20200452.）

[15] SHAMSUZZOHA M. IMC based robust PID controller tuning for disturbance rejection ［J］. Journal of Central South University， 2016， 23（3）： 581-597.

[16] BEGUM K G， RAO A S， RADHAKRISHNAN T K. Enhanced IMC based PID controller design for Non-Minimum Phase （NMP）integrating processes with time delays ［J］. ISA Transactions， 2017， 68： 223-234.

[17] WANG W B， LIU D Y， YAO Y Q. Study of PID control algorithm based on the critical ratio method ［J］. Applied Mechanics and Materials， 2014， 494/495： 1246-1248.

[18] XIA C G， CAO C. Tuning of PID parameters and fuzzy adaptive PID control of the hydrostatic driving system ［J］. Advanced Materials Research， 2012，403/404/405/406/407/408： 5112-5116.

[19] ANG K H， CHONG G， LI Y. PID control system analysis， design， and technology ［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2005， 13（4）： 559-576.

[20] 黃書召，田軍委，喬路，等.基于改進(jìn)遺傳算法的無人機(jī)路徑規(guī)劃［J］.計算機(jī)應(yīng)用，2021，41（2）：390-397.（HUANG S Z， TIAN J W，QIAO L， et al. Unmanned aerial vehicle path planning based on improved genetic algorithm ［J］. Journal of Computer Applications， 2021， 41（2）：390-397.）

[21] ZHONG S S， XIE X L， LIN L， et al. Genetic algorithm optimized double-reservoir echo state network for multi-regime time series prediction ［J］. Neurocomputing，2017， 238： 191-204.

[22] MOHAMAD E T， FARADONBEH R S， ARMAGHANI D J， et al. An optimized ANN model based on genetic algorithm for predicting ripping production ［J］. Neural Computing and Applications， 2017， 28（S1）： 393-406.

[23] ZAHIR A A M， ALHADY S S N， OTHMAN W， et al. Genetic algorithm optimization of PID controller for brushed DC motor ［M］// HASSAN M H A. Intelligent Manufacturing amp; Mechatronics， LNME. Singapore： Springer， 2018： 427-437.

[24] MOUSAKAZEMI S M H，AYOOBIAN N， ANSARIFAR G R. Control of the reactor core power in PWR using optimized PID controller with the real-coded GA ［J］. Annals of Nuclear Energy， 2018， 118： 107-121.

[25] SAMAKWONG T，ASSAWINCHAICHOTE W. PID controller design for electro-hydraulic servo valve system with genetic algorithm ［J］. Procedia Computer Science， 2016， 86： 91-94.

[26] WANG C C， CHEN F， ZHANG G， et al. Design of genetic algorithm optimized PID controller for gas mixture system ［C］// Proceedings of the 2017 13th IEEE International Conference on Electronic Measurement and Instruments. Piscataway：IEEE， 2017： 6-9.

PID parameter tuning of brushed direct-current motor based on improved genetic algorithm

LIU Yanfei*， PENG Zheng，WANG Yihui， WANG Zhong

（Department of Basic Sciences，Rocket Force University of Engineering，Xi’an Shaanxi710025，China）

Aiming at the complicated and time-consuming problems of brushed Direct-Current （DC） motor Proportion Integral Differential （PID） parameter tuning， a PID parameter tuning method based on improved Genetic Algorithm （GA） was proposed. Firstly， a fitness enhanced elimination through selection rule was proposed， which improved the selection process of traditional GA. Then，a gene infection crossover method was proposed to ensure the increase of the average fitness value in the evolution process. Finally， the unnecessary copy operation in traditional GA was deleted to improve the running speed of the algorithm. Modeling and simulation analysis were carried out through the motor transfer function. Experimental results show that， compared with conventional tuning methods， the proposed improved GA can significantly improve the PID parameter tuning effect. At the same time， compared with the traditional GA， the improved GA reduces the evolutionary generation number required to achieve the same evolutionary effect by 79%， and increases the running speed of the algorithm by 4.1%. The proposed improved GA improves GA from the two key operation steps of selection and crossover， and is applied to PID parameter tuning to make the rise time less， the stability time shorter， and the overshoot smaller.

Proportion Integral Differential (PID) parameter tuning; Genetic Algorithm (GA); gene infection crossover; fitness function; transfer function modeling

TM383.4

A

1001-9081（2022）05-1634-08

10.11772/j.issn.1001-9081.2021050745

2021?05?10；

2021?09?12；

2021?12?21。

國家自然科學(xué)基金資助項目（61834004）。

劉延飛（1975—），男，陜西咸陽人，教授，博士，主要研究方向：最優(yōu)控制、嵌入式系統(tǒng)； 彭征（1998—），男，湖南平江人，碩士研究生，主要研究方向：最優(yōu)控制、嵌入式系統(tǒng)； 王藝輝（1996—），男，福建泉州人，碩士，主要研究方向：多智能體協(xié)同、嵌入式系統(tǒng)、目標(biāo)合圍； 王忠（1986—），男，重慶人，副教授，碩士，主要研究方向：多智能體協(xié)同、目標(biāo)合圍。

This work is partially supported by National Natural Science Foundation of China （61834004）.

LIU Yanfei， born in 1975， Ph. D.， professor. His research interests include optimum control， embedded system.

PENG Zheng， born in 1998， M. S. candidate. His research interests include optimum control，embedded system.

WANG Yihui， born in 1996， M. S. His research interests include multi-agent collaboration， embedded system， target enclosing.

WANG Zhong， born in 1986， M. S.， associate professor. His research interests include multi-agent collaboration， target enclosing.