兩類三角函數(shù)最值問(wèn)題的解法

王濤

三角函數(shù)最值問(wèn)題具有較強(qiáng)的綜合性，對(duì)同學(xué)們的綜合分析能力有較高的要求.通常需靈活運(yùn)用三角函數(shù)的基本公式、圖象、性質(zhì)以及函數(shù)的性質(zhì)、圖象來(lái)解題.本文主要探討函數(shù)目標(biāo)式為y=a sinx +bcosx+c、y=A sin（mx+θ）cos（mx +φ）兩類最值問(wèn)題的解法.

該函數(shù)式形如y=A sin（mx+ θ）cos（mx +φ），于是利用和差化積公式和輔助角公式對(duì)函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)y= sinx的最值以及有界性求得目標(biāo)函數(shù)的最值.

可見，解答三角函數(shù)最值問(wèn)題需重點(diǎn)把握三點(diǎn)：（1）靈活運(yùn)用三角函數(shù)的基本公式將函數(shù)式化簡(jiǎn);（2）明確函數(shù)式中變量的取值或定義域;（3）合理運(yùn)用三角函數(shù)的有界性來(lái)求最值.

（作者單位：江蘇省如皋中學(xué)）