潘華
與中點弦有關(guān)的問題是有關(guān)圓錐曲線中的弦以及弦的中點問題.解答此類問題,通常需運用點差法.運用點差法解答與中點弦有關(guān)問題的步驟為:
1.設(shè)出弦的兩個端點的坐標:A(x1,y1、B(x2,y2);
2.將兩點的坐標代入圓錐曲線方程中,并將兩式相減,得出含有x1+x2、y1+y2的式子;
對于與中點弦有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題,通常需運用點差法求解.對于本題,先將弦兩端點的坐標代人曲線方程中,將兩式作差,建立有關(guān)x1+x2、y1+y2的關(guān)系,然后運用中點坐標公式、直線的斜率公式,根據(jù)中點在直線上求得中點的坐標,再根據(jù)中點M在拋物線y2 =x的內(nèi)部,建立關(guān)于m的不等式.
解答本題主要運用了點差法.通過將兩式作差,求得直線AB的斜率,并根據(jù)中點坐標公式和斜率公式求出直線OP的斜率,從而證明結(jié)論.
解答本題,需先通過作差求得直線PQ的斜率,然后根據(jù)P、Q、B三點在直線Z上,求得直線Z的方程,再根據(jù)直線與雙曲線有交點,運用一元二次方程的根的判別式判斷出是否存在直線l.
雖然點差法是解答與中點弦有關(guān)問題的重要方法,但在運用時需注意兩點:(1)運用根與系數(shù)的關(guān)系解題時易產(chǎn)生漏解;(2)有些直線的斜率不存在,需單獨進行討論.