運用點差法解答與中點弦有關(guān)問題的步驟

潘華

與中點弦有關(guān)的問題是有關(guān)圓錐曲線中的弦以及弦的中點問題.解答此類問題，通常需運用點差法.運用點差法解答與中點弦有關(guān)問題的步驟為：

1.設(shè)出弦的兩個端點的坐標：A（x1，y1、B（x2，y2）;

2.將兩點的坐標代入圓錐曲線方程中，并將兩式相減，得出含有x1+x2、y1+y2的式子;

對于與中點弦有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題，通常需運用點差法求解.對于本題，先將弦兩端點的坐標代人曲線方程中，將兩式作差，建立有關(guān)x1+x2、y1+y2的關(guān)系，然后運用中點坐標公式、直線的斜率公式，根據(jù)中點在直線上求得中點的坐標，再根據(jù)中點M在拋物線y2 =x的內(nèi)部，建立關(guān)于m的不等式.

解答本題主要運用了點差法.通過將兩式作差，求得直線AB的斜率，并根據(jù)中點坐標公式和斜率公式求出直線OP的斜率，從而證明結(jié)論.

解答本題，需先通過作差求得直線PQ的斜率，然后根據(jù)P、Q、B三點在直線Z上，求得直線Z的方程，再根據(jù)直線與雙曲線有交點，運用一元二次方程的根的判別式判斷出是否存在直線l.

雖然點差法是解答與中點弦有關(guān)問題的重要方法，但在運用時需注意兩點：（1）運用根與系數(shù)的關(guān)系解題時易產(chǎn)生漏解;（2）有些直線的斜率不存在，需單獨進行討論.