基于慢教育下的初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)
——以“二元一次方程與一次函數(shù)”為例

◎李伍兵 何敏園 (.深圳市龍崗區(qū)平湖第二實驗學(xué)校，廣東 深圳 58；.湘南學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,湖北 郴州 4300)

當(dāng)前社會飛速發(fā)展，人們在現(xiàn)實需求及“時間就是金錢，效率就是生命”的口號激勵下不斷追求快節(jié)奏.教育也不例外.近年來，以“大容量、快節(jié)奏、高密度”為特征的“快教育”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式盛行，這反映了在新課程理念下，部分教師片面追求“效率”“速度”等.這不僅加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，也與教育的初衷背道而馳.隨著教學(xué)手段逐漸現(xiàn)代化，課堂活動顯著增多，學(xué)生成為活動主體、課堂主人.然而，通過課堂觀察不難發(fā)現(xiàn)，并非每名學(xué)生都能積極主動地學(xué)習(xí)，部分學(xué)生反應(yīng)遲鈍、思維滯后、學(xué)習(xí)進度緩慢，以至于他們失去了學(xué)習(xí)的興趣.因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)通過課堂設(shè)計積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，在快節(jié)奏的社會環(huán)境背景下保持相對慢的教育節(jié)奏，讓更多的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

1 “慢教育”理念

“生命化教育”發(fā)起人張文質(zhì)先生于2006年在其著作《生命化教育的責(zé)任與夢想》一書中明確了“慢教育”的內(nèi)涵.他認(rèn)為，“慢教育，就是提倡日常生活式教育，提倡潤物細(xì)無聲的教育”.教育是“慢活”“細(xì)活”，是生命潛移默化的過程.教育的變化是極其緩慢的、細(xì)微的，它需要生命的沉潛,需要深耕細(xì)作式的關(guān)注和規(guī)范.學(xué)者們對“慢教育”的內(nèi)涵、實施策略、應(yīng)用等進行探索、研究與實踐，認(rèn)為在數(shù)學(xué)課堂中踐行“慢教育”能讓學(xué)生聽懂、學(xué)會,實現(xiàn)知識的有效生成.“慢教育”的主要特點是“慢”，其形式為課堂節(jié)奏變慢，內(nèi)容變“實”，教師有“耐心”，學(xué)習(xí)可“等待”.“慢”拓展了課堂廣度和深度，體現(xiàn)出教育本真的回歸和對教育的尊重.通俗來講，“慢教育”需要教師在教學(xué)過程中有足夠的耐心和定力，能夠站在學(xué)生的角度，設(shè)立恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，設(shè)身處地地考慮不同學(xué)生的接受能力，懂得用心傾聽并鼓勵、支持學(xué)生，悅納每一名學(xué)生，懂得欣賞每一名學(xué)生的個性，保持寬厚仁慈的態(tài)度.當(dāng)然，需要說明的是，“慢教育”并不是一味拖延或漫無目的、不講效率的教育.所謂“慢”，更多地體現(xiàn)在關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得感上，并在此基礎(chǔ)上注重訓(xùn)練學(xué)生的學(xué)習(xí)思維和引導(dǎo)學(xué)生進行實踐.“慢教育”是相對于單純注重結(jié)果的“快教育”而言的.

2 案例呈現(xiàn)

“二元一次方程與一次函數(shù)”是北師大版八年級上冊第五章第六節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)目的主要是：讓學(xué)生體會二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，從“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程組;發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)的重點和難點是讓學(xué)生理解二元一次方程(組)與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.以下為課堂實錄摘選.

2.1 復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程的有關(guān)內(nèi)容，請問，什么方程叫二元一次方程？

生1：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫二元一次方程.

師：很好，你能舉出一個二元一次方程的例子嗎？

生:2：x+y=5.

師：什么是二元一次方程的解？

生3：使二元一次方程成立的一組未知數(shù)的值.

師：二元一次方程有多少個解？你能說出上面這個二元一次方程的一個解嗎？

師：我們已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，在一次函數(shù)y=5-x的圖像上，當(dāng)x=1時，對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系中的什么位置？對應(yīng)的縱坐標(biāo)y的值是多少？

生4：在點(1，4)上，y=5.

師：點(1，4)對應(yīng)的坐標(biāo)值是二元一次方程x+y=5的解嗎？你是如何判斷的？

師：你還能在函數(shù)y=5-x的圖像上找出具有這個特性的點嗎？你能找到多少？試一試.

生4：能，比如(0，5)、(2，3)、(3，2)等.

師：很好.我們憑感覺會認(rèn)為它們之間存在一定的聯(lián)系，那么到底是怎樣的聯(lián)系呢？這節(jié)課我們就一起來探討這個問題.

2.2 新課講授

2.2.1 練習(xí)

(1)請直接寫出二元一次方程x+y=5的8個解.

(2)請根據(jù)以下步驟畫出函數(shù)y=5-x的圖像.

1)列表

表1

2)描點

圖1

3)連線

2.2.2 探究和質(zhì)疑

師：在完成練習(xí)(1)和練習(xí)(2)的時候，你有什么發(fā)現(xiàn)？說說看.

生5：我發(fā)現(xiàn)練習(xí)(1)中的部分解和練習(xí)(2)中的部分點一樣.

師：解和點一樣？

生5：解和點的坐標(biāo)一樣.

師：解和點的坐標(biāo)一樣，能不能具體解釋一下，究竟是怎么一樣的？

生6：方程中的x，y的值分別是點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

師：很好，你能舉例說明嗎？

師：很好.剛才你們說發(fā)現(xiàn)部分解和部分點的坐標(biāo)一樣，只是部分嗎？

生7：不是，都一樣.

師：都一樣？是什么意思？

生7：是所有的意思.

師：能具體說一說嗎？

師：這說明什么？

生8：說明這些解和這些點的坐標(biāo)是對應(yīng)的.

師：很好，用了對應(yīng)一詞，那誰能解釋一下，到底是怎樣對應(yīng)的？

生8：方程給出一個解，就能在函數(shù)圖像上找到一個點，這個點的坐標(biāo)和這個解是相同的.

師：這句話的意思是什么？

生9：只要是方程的解，就一定能在這個圖像上找到相應(yīng)的點.

師：由解找到點，那你們說“相同”還有別的含義嗎？

生10：還有，可以由圖像上的點找到方程的解.

師：很好.你是怎樣找到的？

生10：找到點，點對應(yīng)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的值就是這個方程的一個解.

師：任意點都可以嗎？能舉例嗎？

師：很好.請思考一下，二元一次方程x+y=5與一次函數(shù)y=4-x，是否也有這種關(guān)系？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？

生12：它們不具有這種關(guān)系.二元一次方程x+y=5與一次函數(shù)y=4-x不能通過恒等變形得到，而二元一次方程x+y=5與一次函數(shù)y=5-x可以通過變形得到.

師：很好.其實通過剛才的實踐和問答，我們可以知道，二元一次方程x+y=5的解與一次函數(shù)y=5-x圖像上的點具有對應(yīng)關(guān)系，同學(xué)們想一想，任意一個二元一次方程與相應(yīng)的一次函數(shù)是否都具有這種關(guān)系呢？為什么會有這種對應(yīng)關(guān)系？你是如何理解的？先獨立思考，然后小組討論交流，最后匯報分享.

(討論過程略)

學(xué)生進行思考、討論、交流、分享，最后總結(jié)出二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：從定義看，二者本質(zhì)上是一致的，都表示變量(未知數(shù))x，y的關(guān)系，并且一個變量發(fā)生變化時勢必導(dǎo)致另一個變量發(fā)生變化；從二者的關(guān)系看，二元一次方程和一次函數(shù)解析式是可以相互轉(zhuǎn)化的；從“形”的角度看，一次函數(shù)就是二元一次方程的另一種形式，二者可以通過恒等變形相互轉(zhuǎn)化；從“教”的角度看，二元一次方程的解對應(yīng)一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)，反過來，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)對應(yīng)二元一次方程的解.

也就是說，直線上的點與對應(yīng)二元一次方程的解是一一對應(yīng)的，板書如下：

圖2

最后可初步得到結(jié)論：以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖像與其對應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是同一條直線.

2.3 課堂探究

2.3.1 探究二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系

學(xué)生在平板上用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件畫出圖像，探討交點坐標(biāo)與方程組之間的關(guān)系.

(探究過程略)

2.3.2 探究二元一次方程組的解的情況

學(xué)生在平板上用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件畫出圖像，觀察兩條直線的位置關(guān)系，通過探究兩條直線的交點來探究方程組解的情況.

(探究過程略)

3 案例分析

3.1 教學(xué)設(shè)計分析

“二元一次方程與一次函數(shù)”教學(xué)是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念、解法和應(yīng)用的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)二元一次方程(組)與一次函數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系.這一課時呈現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生后續(xù)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大幫助.

對于初中生而言，本節(jié)課內(nèi)容在理解上存在一定難度，尤其是代數(shù)形式的方程與幾何形式的圖形轉(zhuǎn)化的相關(guān)內(nèi)容.這就要求教師在教授本節(jié)課的時候，要放慢節(jié)奏.假如教師在課堂上簡單粗暴地從解析式的變形入手，告訴學(xué)生二元一次方程通過恒等變形可化為一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，從而認(rèn)定該二元一次方程的圖像是一條直線，那么很容易讓學(xué)生只見樹木不見森林.學(xué)生會對轉(zhuǎn)化的原因感到困惑，可能會問教師怎么就想到要變形及為什么要學(xué)習(xí)二者的關(guān)系，甚至?xí)岩蓪W(xué)習(xí)本節(jié)課的意義，等等.

讓學(xué)生經(jīng)歷畫函數(shù)圖像的過程，讓學(xué)生在列表、描點、連線的過程中體會和感悟畫一次函數(shù)圖像實際上是在求解對應(yīng)的二元一次方程.這些解可以轉(zhuǎn)換成點的坐標(biāo)，將點進行連線，則無數(shù)個解對應(yīng)無數(shù)個點，這些特殊(即滿足方程)的無數(shù)個點就形成了一條直線，這條直線就是二元一次方程對應(yīng)的一次函數(shù)的圖像.二元一次方程到直線的轉(zhuǎn)化是通過解和點的坐標(biāo)的關(guān)聯(lián)實現(xiàn)的.點的坐標(biāo)是方程與函數(shù)圖像關(guān)聯(lián)的橋梁.這樣的教學(xué)是基于學(xué)生已有的求解二元一次方程和函數(shù)圖像知識進行的，并拓展了“跳一跳、夠得著”的關(guān)聯(lián)性知識.

上文探究活動的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識并進行遷移思考的能力.在拋出問題后，教師讓學(xué)生獨立思考，再開展小組討論.探究活動能進一步讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想，將二元一次方程組的解與兩條直線的交點坐標(biāo)進行對應(yīng).因此，教師借助技術(shù)手段(GeoGebra數(shù)學(xué)軟件)引導(dǎo)學(xué)生快速畫圖，直觀觀察，理性分析，得出猜想，相互驗證.這些過程培養(yǎng)了學(xué)生的思考、聯(lián)想、遷移、處理信息、應(yīng)用技術(shù)等能力.

在進行本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的時候，無論是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)還是突破教學(xué)重難點，筆者都努力設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)活動，并大膽舍棄過多的習(xí)題訓(xùn)練，讓學(xué)生在足夠的時間里(“慢節(jié)奏”)對知識進行深度理解.

3.2 教學(xué)行為分析

基于“慢教育”理念，教師在開展課堂教學(xué)時要有足夠的耐心，在與學(xué)生的一問一答中推進教學(xué)進度，抵達目標(biāo).通過設(shè)問、反問、追問，不斷突破難點，言語的“啰唆”、節(jié)奏的“遲緩”恰恰是“慢教育”課堂教學(xué)的魅力所在.“慢教育”課堂教學(xué)的終極目標(biāo)是讓學(xué)生成長.成長不僅體現(xiàn)在知識儲備的增加上，還體現(xiàn)在思維的發(fā)展上.二元一次方程變形為一次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)解析式是一個簡單的過程，但從二元一次方程的圖形過渡到一次函數(shù)的圖像，不能僅靠教師口頭講授.教師應(yīng)該站在學(xué)生視角，通過對內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的追問，讓模棱兩可或含糊不清的知識變得清晰，幫助學(xué)生理解知識之間的關(guān)系，找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在邏輯.這種慢節(jié)奏的設(shè)問、反問、追問在一定程度上讓學(xué)生弄清了知識的來龍去脈，知其然更知其所以然.

因此，教學(xué)節(jié)奏應(yīng)放緩，教師可大膽地慢慢講解要突破的難點和重點.教師的教學(xué)行為表現(xiàn)為“不緊不慢”，活動呈現(xiàn)出“交流碰撞”，教師用足夠的耐心讓學(xué)生在充足的時間里經(jīng)歷思考、嘗試、質(zhì)疑、求解、體驗等一系列過程，并通過小組合作對知識的內(nèi)在聯(lián)系進行深度思考，最后體會到數(shù)學(xué)知識點的關(guān)聯(lián)性，從而站在更高的位置上看待自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

這種大膽“浪費”時間的互動方式讓學(xué)生在連續(xù)發(fā)問中找到合適的學(xué)習(xí)起點，愿意參與課堂討論和發(fā)言，并且在爭論中思考、討論、傾聽、質(zhì)疑、表達，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，提升思維深度.教師在緩慢推進課堂教學(xué)的過程中，進一步落實“以生為本”的教學(xué)理念.

3.3 教學(xué)效果分析

在本節(jié)課中，筆者通過有意識地放慢課堂節(jié)奏，給予學(xué)生更多的表現(xiàn)和展示機會，讓學(xué)生在課堂中自信表達.課堂上，在展開不設(shè)限的討論時，學(xué)生的交流變得大膽又具有不可預(yù)測性.恰恰是這種不可預(yù)測性，激發(fā)了學(xué)生的參與熱情，促使學(xué)生深度思考和深入討論.學(xué)生只有深度參與課堂，學(xué)習(xí)成就感才會油然而生，學(xué)生才會有滿滿的學(xué)習(xí)獲得感.在統(tǒng)計課堂發(fā)言人數(shù)時，45人的班級中有12人獨立回答了問題，有37人(含獨立回答問題人數(shù))參與發(fā)言或互動，比例高達82%；上臺進行發(fā)言展示的有8人，約占發(fā)言人數(shù)的五分之一.從學(xué)生的形態(tài)(如微笑、言語、坐姿等)來判斷，學(xué)生的獲得感很足.學(xué)生提交的練習(xí)正確率高達93.6%，學(xué)習(xí)效果遠(yuǎn)高于同年級其他班級.

4 結(jié) 語

我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的不可替代的作用”，同時要求教師全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)，不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化.呂世虎、吳振英則認(rèn)為“對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的界定要體現(xiàn)多維度取向,凸顯情感、態(tài)度、價值觀在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要性,并強調(diào)知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度三者之間的整合以及情境之間的互動”.

核心素養(yǎng)從人的全面發(fā)展出發(fā)，體現(xiàn)了“促進人的全面發(fā)展、適應(yīng)社會需要”這一要求，其既包括知識本身，又包括情感、態(tài)度、價值觀等，是個體適應(yīng)未來、促進終身學(xué)習(xí)、實現(xiàn)全面發(fā)展的基本保障，包含外顯能力和內(nèi)在的思維品質(zhì).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所要實現(xiàn)的隱性目標(biāo)，是在眾多顯性知識與技能目標(biāo)之下推動學(xué)生成長和發(fā)展的內(nèi)驅(qū)力.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的基本理念.初中數(shù)學(xué)課教什么、教多少、如何教是教師需要始終關(guān)心的話題.

因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分考慮學(xué)生的身心特點和認(rèn)知規(guī)律，堅持以學(xué)生為本，從學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展出發(fā)，站在學(xué)生的立場有意識地放慢課堂節(jié)奏，通過討論、交流、追問等手段鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、積極思考、充分表達；在理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生的基礎(chǔ)上，加深對數(shù)學(xué)教學(xué)的理解；通過課堂師生、生生的有效互動，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而促進學(xué)生的全面發(fā)展.