融合思政元素的微積分線(xiàn)上線(xiàn)下混合式一流課程建設(shè)路徑研究

◎余亞輝 魏 巍 李振平 (洛陽(yáng)理工學(xué)院數(shù)學(xué)與物理教學(xué)部，河南 洛陽(yáng) 471023)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究的重要意義越來(lái)越被重視.2020年9月11日，習(xí)近平總書(shū)記在科學(xué)家座談會(huì)上的講話(huà)中指出：要加強(qiáng)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物等基礎(chǔ)學(xué)科建設(shè)，在數(shù)理化生等學(xué)科建設(shè)一批基地，吸引最優(yōu)秀的學(xué)生投身基礎(chǔ)研究.李克強(qiáng)總理也多次強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)，特別是理論數(shù)學(xué)，是我國(guó)科學(xué)研究的重要基礎(chǔ)；無(wú)論是人工智能還是量子通信等，都需要數(shù)學(xué)、物理等基礎(chǔ)學(xué)科作為有力支撐；我們之所以缺乏重大原創(chuàng)性科研成果，“卡脖子”就卡在基礎(chǔ)學(xué)科上.高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)本科生的最重要的基礎(chǔ)課程之一，近年來(lái)在教學(xué)形式和教學(xué)內(nèi)容上做出了重大的改革.洛陽(yáng)理工學(xué)院數(shù)學(xué)與物理教學(xué)部經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教研室教學(xué)團(tuán)隊(duì)圍繞微積分課程改革和課程建設(shè)做了一些有益的嘗試，為打造應(yīng)用型金課進(jìn)行了大量的探索性工作.

1 傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的問(wèn)題

2 線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)改革

針對(duì)以上問(wèn)題，微積分教學(xué)團(tuán)隊(duì)分頭調(diào)研，到兄弟院校進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，廣泛征求意見(jiàn)，深入教學(xué)研討，確立了線(xiàn)上線(xiàn)下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式，申報(bào)并建立在線(xiàn)課程，并在教學(xué)中逐步完善.這樣課程應(yīng)用性強(qiáng)，教學(xué)效果顯著，學(xué)生滿(mǎn)意率高.

2.1 設(shè)計(jì)線(xiàn)上教學(xué)活動(dòng)資源，建立在線(xiàn)開(kāi)放課程平臺(tái)

課程組認(rèn)真研判教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)設(shè)立教學(xué)目標(biāo)，編寫(xiě)微課教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，制作微課視頻.他們?cè)O(shè)計(jì)微課視頻時(shí)，突出微積分的基本思想、基本方法，注重現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的滲透.他們以“學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)向，應(yīng)用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”為原則設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單、自測(cè)練習(xí)及課后作業(yè)、在線(xiàn)討論.2019年2月，他們建立了以超星學(xué)習(xí)通為平臺(tái)的在線(xiàn)課程.該課程在同年9月被評(píng)為河南省精品在線(xiàn)課程，11月在中國(guó)大學(xué)MOOC網(wǎng)站上線(xiàn)，面對(duì)社會(huì)開(kāi)放使用.目前，超星學(xué)習(xí)通在線(xiàn)課程打開(kāi)次數(shù)已達(dá)281萬(wàn)次，慕課網(wǎng)參加學(xué)習(xí)人數(shù)近5000人，效果良好.

2.2 探索基于在線(xiàn)課程的以應(yīng)用問(wèn)題為導(dǎo)向的探究式學(xué)習(xí)模式

課程組提出了以學(xué)生為中心、以知識(shí)為依托、以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)、以成果為導(dǎo)向、以情感為根基和以科研為指引的教學(xué)理念，指導(dǎo)學(xué)生充分利用在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)和線(xiàn)上學(xué)習(xí)資源，探索以應(yīng)用問(wèn)題為導(dǎo)向的探究式學(xué)習(xí)方式，如圖1所示.教師開(kāi)展線(xiàn)上線(xiàn)下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式，以增加學(xué)生的主動(dòng)性、促使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣、提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).在教學(xué)過(guò)程中，教師指導(dǎo)學(xué)生先結(jié)合本專(zhuān)業(yè)問(wèn)題的實(shí)例，通過(guò)參數(shù)分析、簡(jiǎn)化、模型建立等過(guò)程，找到相應(yīng)的計(jì)算方法，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，求得結(jié)果，讓學(xué)生真正做到“心中有數(shù)”，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解定性問(wèn)題.

圖1 理論知識(shí)點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用示意圖

線(xiàn)上課堂具有課前測(cè)驗(yàn)、在線(xiàn)直播、課程互動(dòng)、課堂練習(xí)、課后作業(yè)、章節(jié)測(cè)驗(yàn)閉環(huán)式的完整教學(xué)模式.課程的總體教學(xué)設(shè)計(jì)與方法分為課前學(xué)習(xí)模塊、微課資源模塊、線(xiàn)上教學(xué)模塊三個(gè)模塊，如圖2所示.

圖2 課程教學(xué)設(shè)計(jì)三大模塊

課前學(xué)習(xí)模塊由任課教師依托在線(xiàn)平臺(tái)完成，用于介紹在線(xiàn)課程和學(xué)習(xí)資源使用方法等，發(fā)布課前學(xué)習(xí)任務(wù)單，學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)單開(kāi)展課下在線(xiàn)學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力；微課資源模塊主要是微視頻資源，每個(gè)微課視頻都有合理緊湊的教學(xué)設(shè)計(jì)，適用于學(xué)生線(xiàn)上自學(xué)；線(xiàn)上教學(xué)模塊中除了教師直播精講外，教師還指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，章節(jié)討論.

2.3 教學(xué)過(guò)程的探索與創(chuàng)新

教師在教學(xué)過(guò)程中采用分層次遞進(jìn)式教學(xué)方法，將整個(gè)教學(xué)過(guò)程分為基礎(chǔ)——提高——拓展三個(gè)階段，使學(xué)生達(dá)到掌握知識(shí)、提高能力、提高素質(zhì)的目標(biāo).首先，學(xué)生通過(guò)觀(guān)看在線(xiàn)視頻和線(xiàn)上討論完成基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí).然后，教師進(jìn)行有針對(duì)性的直播講授，并且學(xué)生通過(guò)線(xiàn)上討論和課堂練習(xí)等教學(xué)活動(dòng)使知識(shí)內(nèi)化和能力提升.最后，教師以應(yīng)用問(wèn)題為導(dǎo)向指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、建模、分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并為數(shù)學(xué)建模比賽培養(yǎng)后備人才.

在線(xiàn)課程中，教師最好在正式授課前組織在線(xiàn)討論，設(shè)置與課程相關(guān)的主題，例如“你希望通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)到哪些知識(shí)，獲得哪些能力？”或是引導(dǎo)學(xué)生討論課堂禮儀的重要性等，多重手段與學(xué)生互動(dòng)，無(wú)縫交流，創(chuàng)造“在場(chǎng)感”.

2.4 課程評(píng)估與反饋

校內(nèi)在線(xiàn)教學(xué)平臺(tái)依托超星學(xué)習(xí)通建立，每天、每周、每月、每學(xué)期均有相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，教師通過(guò)這些數(shù)據(jù)可以對(duì)學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合分析.教師根據(jù)學(xué)生線(xiàn)上討論、作業(yè)、測(cè)試等內(nèi)容和學(xué)生完成質(zhì)量給出評(píng)價(jià)，并對(duì)沒(méi)有及時(shí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)生進(jìn)行及時(shí)督導(dǎo)，為學(xué)生提供的反饋信息不僅要“及時(shí)”，還要“有價(jià)值”，以確保在線(xiàn)課程教學(xué)質(zhì)量.上個(gè)學(xué)期，教學(xué)活動(dòng)全在線(xiàn)上進(jìn)行，但是教學(xué)效果毫不遜色.通過(guò)在線(xiàn)教學(xué)調(diào)查，學(xué)生總體滿(mǎn)意度達(dá)95%，互動(dòng)滿(mǎn)意度達(dá)93%.

3 課程改革中的創(chuàng)新實(shí)踐

在混合式教學(xué)改革中，團(tuán)隊(duì)在兩個(gè)方面大膽“破冰”，一是高等數(shù)學(xué)基本知識(shí)和課程思政的有機(jī)融合，二是突出數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性.

3.1 數(shù)學(xué)課程思政

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，任課教師把思政元素融入線(xiàn)上課堂中，如鹽入湯，渾然天成，真正做到了教學(xué)和育人協(xié)調(diào)統(tǒng)一.2020年春季學(xué)期，教學(xué)團(tuán)隊(duì)把疫情當(dāng)教材，在微積分課程導(dǎo)言中，團(tuán)隊(duì)成員給學(xué)生重點(diǎn)介紹了鐘南山院士及其科研團(tuán)隊(duì)的工作，強(qiáng)調(diào)在對(duì)疫情數(shù)據(jù)分析中數(shù)學(xué)模型所起的關(guān)鍵作用，同時(shí)也介紹了在抗疫戰(zhàn)斗中，每一名醫(yī)護(hù)人員在平凡的崗位上默默付出，匯聚起來(lái)形成了巨大的力量.簡(jiǎn)單地說(shuō)，這就是數(shù)學(xué)中“積分”的原理，不積跬步，無(wú)以至千里，不積小流，無(wú)以成江海，以此勉勵(lì)學(xué)生努力學(xué)好數(shù)理知識(shí)，將來(lái)報(bào)效祖國(guó).

在精品在線(xiàn)課程建設(shè)中，團(tuán)隊(duì)也把思政元素有機(jī)融入在線(xiàn)課程，有效增強(qiáng)了數(shù)學(xué)課程的德育育人氛圍和課堂的趣味性.例如，教師在無(wú)窮級(jí)數(shù)講解中，講泰勒級(jí)數(shù)時(shí)，向同學(xué)們講泰勒的偉大成就和明顯缺點(diǎn).其成就主要有：提出著名的泰勒定理，是有限差分理論的奠基者，甚至參與判決牛頓和萊布尼茨就微積分發(fā)明權(quán)的案子.而缺點(diǎn)則是不喜歡明確和完整地把他的思路寫(xiě)下來(lái)，因此他的許多證明沒(méi)有遺留下來(lái).

經(jīng)過(guò)三年的教學(xué)改革與實(shí)踐，課程教學(xué)基本實(shí)現(xiàn)了課程思政全覆蓋，每個(gè)章節(jié)均有思政點(diǎn).教學(xué)團(tuán)隊(duì)將對(duì)學(xué)生的思想政治教育有機(jī)地融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，極大地增強(qiáng)了課堂的知識(shí)性、趣味性，增強(qiáng)了課程的育人效果.這樣，一套可推廣可復(fù)制的高等數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)方案，即課程思政元素挖掘的“數(shù)學(xué)+”模式，課程思政規(guī)范的“六有”工作法，課程思政實(shí)施的“1259”工作方案被摸索出了.

3.2 數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性

學(xué)有所用，為了避免數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)提出了“基礎(chǔ)—提高—拓展”的三階段遞進(jìn)式教學(xué)法，以使學(xué)生達(dá)到掌握知識(shí)、提高能力、提高素質(zhì)的目標(biāo).對(duì)于第三階段——拓展階段，該階段主要目標(biāo)為培養(yǎng)學(xué)生抽象、建模、分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及職業(yè)素養(yǎng)，為培養(yǎng)應(yīng)用型人才打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).教師結(jié)合經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)問(wèn)題的實(shí)例，設(shè)計(jì)章節(jié)討論課，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以應(yīng)用問(wèn)題為導(dǎo)向的探究式學(xué)習(xí)討論，以應(yīng)用問(wèn)題涵蓋重要知識(shí)點(diǎn)，以數(shù)學(xué)建模論文為學(xué)習(xí)成果，自主構(gòu)建知識(shí)體系，讓學(xué)生完成知識(shí)技能的遷移，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與創(chuàng)造性.

任課教師注重基礎(chǔ)知識(shí)模塊在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的實(shí)際應(yīng)用，將教學(xué)內(nèi)容分為兩大部分，分別為基礎(chǔ)理論部分和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用部分，如圖3所示，并將實(shí)際應(yīng)用案例圍繞知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)，構(gòu)建表達(dá)知識(shí)框架的應(yīng)用案例集.這樣做契合學(xué)校“兩性一型”的辦學(xué)定位，助力學(xué)校高水平的應(yīng)用型大學(xué)建設(shè).

圖3 數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的關(guān)聯(lián)性圖

4 課程的建設(shè)成效和下一步工作方向

課程以“建設(shè)具有高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性的金課”為目標(biāo)，全面提高微積分教育教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力、創(chuàng)新能力及反思精神.課程教學(xué)改革針對(duì)應(yīng)用型本科院校的微積分教學(xué)所遇到的共性問(wèn)題而提出，相應(yīng)的改革方案也具有規(guī)范性、可行性和引領(lǐng)性.這個(gè)改革可以在其他同類(lèi)應(yīng)用型本科院校進(jìn)行推廣，并進(jìn)一步深化，進(jìn)而使微積分教學(xué)走出困境，以此推動(dòng)整個(gè)應(yīng)用型本科院校微積分教學(xué)改革的步伐.教改過(guò)程所采用的“三階段遞進(jìn)式”教學(xué)組織模式可操作性強(qiáng)，不僅適合高等數(shù)學(xué)學(xué)科，還可以在其他學(xué)科中進(jìn)行推廣.

接下來(lái)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)將以精品在線(xiàn)課程建設(shè)為契機(jī)，以省級(jí)教學(xué)研究項(xiàng)目為依托，以打造一流金課為目標(biāo)，持續(xù)做好教改工作，繼續(xù)學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育理念、教學(xué)方法，不斷更新完善教學(xué)模式和教學(xué)手段，善于學(xué)習(xí)，不斷總結(jié)，將最新教學(xué)改革成果推廣應(yīng)用于教學(xué)中，將課程思政有機(jī)融入課程，加強(qiáng)課程的應(yīng)用性，引導(dǎo)學(xué)生不斷提升學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、自覺(jué)性.但是教學(xué)團(tuán)隊(duì)也面臨一些實(shí)際問(wèn)題，如小部分學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力差、線(xiàn)上線(xiàn)下教學(xué)融合得不好、課堂教學(xué)師生互動(dòng)效果不好等.