支持向量機(jī)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的板帶凸度預(yù)測(cè)

劉明華，張強(qiáng)

（西安建筑科技大學(xué) 冶金工程學(xué)院,陜西 西安 710055）

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，板帶材是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中重要的金屬材料，人們對(duì)板帶材的質(zhì)量要求越來越高[1]。板形是板帶軋制的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)，主要包括板帶凸度和平直度。目前，板帶凸度一直存在嚴(yán)重的問題，其不良凸度會(huì)直接造成巨大的資源浪費(fèi)或其他潛在風(fēng)險(xiǎn)[2]。板帶軋制是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性和時(shí)變性的過程，而按照傳統(tǒng)理論方法建立的板帶凸度預(yù)測(cè)模型[3]，在建模中假設(shè)和簡(jiǎn)化了軋制過程的諸多實(shí)際因素（將一個(gè)復(fù)雜非線性問題變成多個(gè)線性問題等），導(dǎo)致模型精確度較差，不能滿足高精度軋制技術(shù)的要求[4]。因此，迫切需要一種新的方法建立具有高精度預(yù)測(cè)能力的板帶凸度模型。

與傳統(tǒng)理論方法不同，人工智能方法[5]是模擬人腦處理真實(shí)發(fā)生的過程，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)值預(yù)測(cè)，可防止假設(shè)脫離實(shí)際和簡(jiǎn)化過于粗糙而產(chǎn)生的誤差。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者開始將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[6-7]和支持向量機(jī)(SVM)[8-9]引入軋制領(lǐng)域。針對(duì)采用傳統(tǒng)理論方法建立板帶凸度模型考慮影響參數(shù)較少導(dǎo)致傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)誤差大的問題，方敏[10]提出一種BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)與有限元(FEM)模型相結(jié)合的方法對(duì)板帶凸度進(jìn)行預(yù)測(cè)，將FEM 仿真結(jié)果用于訓(xùn)練和測(cè)試BPNN 模型。仿真結(jié)果表明，BPNN與FEM 相結(jié)合的板帶凸度預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)精度。針對(duì)傳統(tǒng)BPNN預(yù)測(cè)模型存在易陷入局部極小值點(diǎn)和收斂速度慢等問題，朱永波等[11]采用自適應(yīng)變異粒子群算法優(yōu)化BPNN 模型的權(quán)值和閾值，將已優(yōu)化的BPNN模型用于預(yù)測(cè)板帶凸度。仿真結(jié)果表明，該模型預(yù)測(cè)效果與傳統(tǒng)BPNN 模型相比有所改善。在以上研究中，ANN 已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軋制領(lǐng)域且該模型的預(yù)測(cè)精度高于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)精度，但它也有一些不足之處。ANN 以傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，它的內(nèi)容是樣本無窮大時(shí)的漸進(jìn)理論，但現(xiàn)實(shí)中樣本往往是有限的，采用ANN 方法建立的板帶凸度預(yù)測(cè)模型往往會(huì)產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象。因此，急需一種在樣本有限的情況下，也可以實(shí)現(xiàn)較高泛化能力的板帶凸度模型。

與ANN 方法不同，SVM 是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的算法，保證了該模型具有良好的泛化能力[12]。SVM 以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)有限的樣本在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折中，以期獲得最好的泛化能力[13-14]。支持向量回歸（SVR）是SVM 在回歸條件下的應(yīng)用[15]。Fei等[16]提出在樣本有限的條件下，采用ANN 方法不適合建立預(yù)測(cè)模型，而采用SVR 方法建立的預(yù)測(cè)模型具有較高的泛化性能。Wu 等[17]在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限的情況下，為提高SVR 軋制力模型的預(yù)測(cè)精度，采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）優(yōu)化SVR 模型參數(shù)，結(jié)果表明，PSO-SVR 模型相比SVR 和BPNN模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，且SVR 比BPNN 模型預(yù)測(cè)精度高。綜上可得，在樣本數(shù)據(jù)有限的情況下，采用SVR 建立模型可以避免ANN 建立模型所產(chǎn)生的過擬合現(xiàn)象，采用PSO 算法[18]可以提高SVR 模型的預(yù)測(cè)精度，即PSO-SVR 模型具有較高的泛化能力，但另一方面PSO 算法優(yōu)化參數(shù)雖可以有效保證模型參數(shù)的有效性，但板帶軋制過程干擾因素較多、測(cè)量數(shù)據(jù)存在誤差和數(shù)據(jù)處理不當(dāng)?shù)纫蛩囟紩?huì)導(dǎo)致輸入數(shù)據(jù)存在偏差，使PSOSVR 模型難以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)板帶凸度。

為提高PSO-SVR 模型的預(yù)測(cè)精度，本文提出采用BPNN 建立板帶凸度偏差模型與PSO-SVR板帶凸度模型相結(jié)合的方法對(duì)板帶凸度進(jìn)行預(yù)測(cè)。采用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)性能，結(jié)果表明，與PSO-SVR、SVR、BPNN 和GA-SVR 模型比較，PSO-SVR+BPNN 模型具有較高的學(xué)習(xí)能力和泛化能力。

1 建立PSO-SVR 板帶凸度預(yù)測(cè)模型

1.1 板凸度的基本概念

板凸度是指板帶材橫向的斷面厚度差，即板帶的中間與邊部厚度之差，板凸度的計(jì)算公式為

式中：C為板帶凸度；hc為中心厚度；he和he′為邊部代表點(diǎn)厚度。

板帶凸度示意圖如圖1 所示，其中e表示板材邊部代表點(diǎn)距板材邊上之間的距離，通常取e=25 mm或e=40 mm 處，本文分析中均取e=40 mm。

圖1 板帶凸度示意圖Fig.1 Schematic diagram of strip crown

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集與處理

從某中厚板廠的熱軋生產(chǎn)線上獲取670 組Q355B 板帶軋制數(shù)據(jù)，作為實(shí)驗(yàn)樣本，如表1 所示。選擇軋前板材厚度H0、軋后板材厚度H1、軋前溫度T0、軋后溫度T1、軋前板材寬度B、軋制力F、軋制力矩P、軋制速度v、摩擦系數(shù) μ和軋前板材凸度C0作為輸入變量，并選擇軋后板材凸度C1作為輸出變量。

表1 熱軋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of hot rolling

從工廠收集的樣本包含異常和嘈雜的數(shù)據(jù)，會(huì)降低模型的準(zhǔn)確度，為獲得真實(shí)的分析結(jié)果，利用T 檢驗(yàn)準(zhǔn)則處理樣本，舍去34 組異常數(shù)據(jù)，最終選擇636 組數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中500 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。不同的影響因素通常具有數(shù)量級(jí)差異，將會(huì)降低模型的預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練速度。在建模之前，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化為[?1,1]，歸一化公式為

式中 max(xi)和 min(xi)分別為序列的最大值和最小值，i=1,2,···,l。

1.3 SVR 理論

SVR 是一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法[15]，SVR 的基本思想是通過 φ(x)將非線性的低維不可分割數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，并在該特征空間中執(zhí)行線性SVR。

SVR 函數(shù)可以表述為

式中：f(x)為預(yù)測(cè)值；w為慣性權(quán)值；w·x為w和x的內(nèi)積；b為閾值。

引入兩個(gè)松弛變量 ξi和 ξi?，優(yōu)化問題可變成：

式中：C為懲罰因子；ξi和 ξi?為松弛變量；ε為不敏感損失參數(shù)。

引入拉格朗日函數(shù)和基于強(qiáng)對(duì)偶關(guān)系，并將核函數(shù)K(xi,x)=φ(xi)·φ(x)代入化簡(jiǎn)，式(1)可以重寫為

式中 αi和 αi?是拉格朗日乘子向量。

選擇核函數(shù)對(duì)于SVR 至關(guān)重要，它將直接影響數(shù)據(jù)樣本的非線性映射。為了獲得更好的泛化能力，選擇RBF 核函數(shù)用于SVR 模型，公式為

K(xi,x)=exp(?g|xi?x|2)

式中g(shù)是RBF 核函數(shù)的參數(shù)。

C和g是影響SVR 模型預(yù)測(cè)精度的重要參數(shù)，選擇PSO 算法優(yōu)化二者的最佳組合，以確保模型的最佳性能。

1.4 PSO 算法優(yōu)化SVR 模型參數(shù)

PSO 算法是一種基于群體智能原理的隨機(jī)優(yōu)化算法，由Kennedy 和Eberhart 在1995 年提出[19]。PSO 算法受到鳥類覓食行為的啟發(fā)并應(yīng)用到解決優(yōu)化問題[20]，粒子群在高維空間中隨機(jī)分布并跟蹤個(gè)體極值和種群極值不斷更新自己的位置和速度，使其向全局最優(yōu)粒子的位置靠近，并試圖在空間中搜索最優(yōu)參數(shù)（C,g）[21]。

2 建立PSO-SVR+BPNN 板帶凸度預(yù)測(cè)模型

2.1 BPNN 板帶凸度偏差預(yù)測(cè)模型

ANN 通過調(diào)整節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系來處理信息，具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力。本文ANN 采用常用的BPNN 模型，模型結(jié)構(gòu)由一個(gè)輸入層、單或多隱含層和一個(gè)輸出層組成[22]。利用訓(xùn)練集檢驗(yàn)SVR模型的誤差，并將誤差數(shù)據(jù)集用于訓(xùn)練BPNN 模型。因此，在本節(jié)選擇軋后板帶凸度的預(yù)測(cè)偏差XC作為BPNN 模型的因變量，BPNN 與SVR 模型的自變量保持一致，即BPNN 模型輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。在相同條件下，使用多隱含層所獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果并未比單隱含層網(wǎng)絡(luò)擬合效果好，所以本文選擇單隱含層進(jìn)行建模，通過經(jīng)驗(yàn)公式和試湊法[23]確定單隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，輸入層到隱含層的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為 ωij，隱含層到輸出層的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為 ωjk，由以上參數(shù)繪制BPNN 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 BPNN 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topological structure of BPNN

2.2 PSO-SVR+BPNN 板帶凸度預(yù)測(cè)模型

在實(shí)際應(yīng)用中，板帶軋制過程干擾因素較多，測(cè)量數(shù)據(jù)存在誤差和數(shù)據(jù)處理不當(dāng)，這些問題都會(huì)導(dǎo)致輸入數(shù)據(jù)存在偏差，使PSO-SVR 模型難以準(zhǔn)確地描述板帶凸度變化趨勢(shì)。為提高該模型的預(yù)測(cè)精度，提出了將PSO-SVR 板帶凸度預(yù)測(cè)模型和BPNN 板帶凸度偏差模型相結(jié)合的方法對(duì)板帶凸度進(jìn)行預(yù)測(cè)。該方法的主要思想是在無外界因素干擾的情況下，經(jīng)過PSO 算法優(yōu)化的SVR 模型具有良好的泛化能力，能夠很好地反映板帶凸度變化的主要趨勢(shì)，用它來預(yù)測(cè)板帶凸度的主值；BPNN模型反映擾動(dòng)因素對(duì)板帶凸度的影響，用它來糾正板帶凸度的偏差。BPNN 修正PSO-SVR 模型的預(yù)測(cè)誤差，從而使PSO-SVR 模型預(yù)測(cè)誤差弱化，將兩者的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行組合，可以得到最佳的預(yù)測(cè)效果，PSO-SVR+BPNN 模型預(yù)測(cè)板帶凸度公式為

式中：c2′為 PSO-SVR+BPNN 模型的預(yù)測(cè)值；c1′為PSOSVR 模型的預(yù)測(cè)值；xc為BPNN 模型的預(yù)測(cè)偏差。

本文所提出的PSO-SVR+BPNN 模型的建模過程如圖3 所示。

圖3 PSO-SVR+BPNN 模型的建模流程Fig.3 Modeling process of PSO-SVR+BPNN model

從工廠獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并利用T 檢驗(yàn)準(zhǔn)則和歸一化方法預(yù)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使其消除異常數(shù)據(jù)和數(shù)量級(jí)差異。其次，采用PSO 算法優(yōu)化SVR 模型參數(shù)，利用訓(xùn)練集檢驗(yàn)建立PSO-SVR 模型時(shí)所產(chǎn)生的誤差，并將誤差數(shù)據(jù)集用于訓(xùn)練BPNN 模型，將PSO-SVR 與BPNN 模型相結(jié)合進(jìn)行預(yù)測(cè)板帶凸度。最后，利用測(cè)試集測(cè)試PSO-SVR+BPNN模型的預(yù)測(cè)精度，并采用決定系數(shù)(R2)、根均方誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)和平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)用于評(píng)估模型的綜合性能，公式為

式中：y′為模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集；y為模型的目標(biāo)數(shù)據(jù)集。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 PSO-SVR+BPNN 模型與PSO-SVR、SVR 和BPNN 模型比較

為了體現(xiàn)PSO-SVR+BPNN 模型綜合性能的優(yōu)越性，采用PSO-SVR、SVR 和BPNN 建立板帶凸度模型，利用R2、RMSE、MAE 和MAPE 評(píng)估模型的綜合性能。在訓(xùn)練集和測(cè)試集上，4 種模型預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值的回歸結(jié)果，如圖4 所示。從圖4可得，采用SVR 的3 種模型的回歸性能明顯優(yōu)于BPNN 模型。在訓(xùn)練集和測(cè)試集上，BPNN 模型的R2不高于0.995，而基于SVR 的3 種模型的所有R2均高于0.997，這充分說明了基于SVR 的3 種模型比BPNN 模型的預(yù)測(cè)精度高。由此可見，基于SVR 板帶凸度預(yù)測(cè)模型具有較高的泛化能力。

圖4 PSO-SVR+BPNN、PSO-SVR、SVR 和BPNN 模型預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值的回歸結(jié)果Fig.4 Regression results of predicted values and target values of PSO-SVR+BPNN、PSO-SVR、SVR and BPNN models

圖4 描述了在訓(xùn)練集和測(cè)試集上，PSO-SVR與SVR 模型相比具有較大的R2值，即PSO-SVR比SVR 模型預(yù)測(cè)性能好。同理可得，與PSO-SVR相比，PSO-SVR+BPNN 模型具有較好的預(yù)測(cè)性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用PSO 算法優(yōu)化SVR 模型參數(shù)，可以提高SVR 模型的學(xué)習(xí)能力和泛化能力；利用BPNN 模型糾正PSO-SVR 模型的預(yù)測(cè)偏差，可以提高PSO-SVR 模型的學(xué)習(xí)能力和泛化能力。

圖5 描述了不同模型預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值的比較。從圖5 中可得，基于SVR 的3 種模型和BPNN模型有較高預(yù)測(cè)精度，但無法直接地區(qū)別各模型的預(yù)測(cè)精度，因此分別從兩個(gè)數(shù)據(jù)集上任意選取五個(gè)連續(xù)的樣本點(diǎn)測(cè)試模型的預(yù)測(cè)性能，如表2所示。表2 清楚地顯示PSO-SVR+BPNN 模型與PSO-SVR、SVR 和BPNN 模型之間的預(yù)測(cè)精度差異。在訓(xùn)練集和測(cè)試集上，PSO-SVR+BPNN 模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差在2% 以內(nèi)；PSO-SVR、SVR和BPNN 模型預(yù)測(cè)值中大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)誤差分別在5%、8%和11%以內(nèi)。以上結(jié)果表明，SVR與BPNN 模型相比具有較高的預(yù)測(cè)性能，但低于PSO-SVR 模型的預(yù)測(cè)性能；與PSO-SVR、SVR 和BPNN 模型相比，PSO-SVR+BPNN 模型的學(xué)習(xí)能力和預(yù)測(cè)精度最高。

圖5 PSO-SVR+BPNN、PSO-SVR、SVR 和BPNN 模型預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值的比較Fig.5 Comparison of predicted values and target values for PSO-SVR+BPNN、PSO-SVR、SVR and BPNN models

表2 部分樣本數(shù)據(jù)下不同模型的相對(duì)誤差Table 2 Relative error of different models under partial sample data

續(xù)表 2

通過RMSE、MAE 和MAPE 測(cè)試各模型的綜合性能。表3 列出了各模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上3 種誤差指標(biāo)的計(jì)算值，圖6 是從計(jì)算結(jié)果中得出誤差分布的直方圖。表3 和圖6 清楚地表明，在訓(xùn)練集和測(cè)試集上，PSO-SVR+BPNN 模型的RMSE、MAE 和MAPE 指標(biāo)最小，分別為0.004 2和0.001 2、0.000 9 和0.000 8、2.371 5%和2.690 3%。PSO-SVR+BPNN 模型的MAPE 在2.7% 以內(nèi)；PSO-SVR、SVR 和BPNN 模型的MAPE 分別在7.1%、16.4%和18.4%以內(nèi)。以上結(jié)果與表2 結(jié)果保持一致，PSO-SVR+BPNN 模型與其他3 種模型相比具有最佳的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，再次驗(yàn)證了PSO-SVR+BPNN 板帶凸度模型的優(yōu)越性。

圖6 不同模型的誤差直方圖Fig.6 Error histograms of different models

表3 不同模型的性能統(tǒng)計(jì)分析Table 3 Performance statistical analysis of different models

此外，對(duì)影響PSO-SVR+BPNN 板帶凸度模型性能的主要因素進(jìn)行定量分析，將未優(yōu)化SVR 模型參數(shù)C和g，設(shè)定為模型1；未優(yōu)化BPNN 模型隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，設(shè)定為模型2；未刪除異常數(shù)據(jù)，設(shè)定為模型3；以上因素全部考慮，設(shè)定為模型4，采用R2指標(biāo)評(píng)價(jià)各模型的預(yù)測(cè)性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4 所示。從表4 可以看出，在訓(xùn)練集和測(cè)試集上，模型3 的R2最小，模型2 的R2相對(duì)較小，而模型1 的R2相對(duì)較大。因此，異常數(shù)據(jù)對(duì)模型性能的影響最大，其次，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)模型性能的影響較小，而參數(shù)C和g對(duì)模型性能的影響最小。

表4 不同條件下模型性能的影響Table 4 Impact of model performance based on different conditions

3.2 PSO-SVR+BPNN 模型與GA-SVR 模型比較

遺傳算法（GA）[24]是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，具有較高的全局優(yōu)化能力、通用性強(qiáng)且適用于并行處理的優(yōu)點(diǎn)，常常被使用在模型參數(shù)優(yōu)化方面。本節(jié)采用GA 算法優(yōu)化SVR 參數(shù)，建立GA-SVR 板帶凸度預(yù)測(cè)模型，并將PSO-SVR+BPNN 與GA-SVR 模型進(jìn)行綜合性能對(duì)比。

PSO 與GA 算法相同的參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模20，終止迭代次數(shù)20，C和 g取值(0.01,100)和(0,1)。特有參數(shù)設(shè)置：對(duì)于PSO 算法，慣性權(quán)值為1/(2ln2)，加速因子為ln2+0.5；而GA 算法，交叉概率為0.4 和變異概率為0.1。在相同條件下，GA-SVR與PSO-SVR+BPNN 模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上預(yù)測(cè)值的比較，如圖7 所示。圖7 中顯示兩個(gè)模型都具有較高的預(yù)測(cè)精度。為了直觀地分析2 個(gè)模型之間的性能差異，采用RMSE、MAE 和MAPE評(píng)估模型的預(yù)測(cè)性能，如表5 所示。在訓(xùn)練集和測(cè)試集上，PSO-SVR+BPNN 模型的3 個(gè)誤差指標(biāo)均明顯低于GA-SVR 模型的3 個(gè)誤差指標(biāo)。以上結(jié)果充分證明，PSO-SVR+BPNN 比GA-SVR 模型具有更高的學(xué)習(xí)能力和預(yù)測(cè)精度。

圖7 PSO-SVR+BPNN 和GA-SVR 模型預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值的比較Fig.7 Comparison of predicted values and target values for PSO-SVR+BPNN and GA-SVR model

表5 不同模型的性能統(tǒng)計(jì)分析Table 5 Performance statistical analysis of different models

此外，運(yùn)算時(shí)間是判斷模型是否能在線應(yīng)用的一個(gè)重要指標(biāo)。圖8 描述PSO-SVR+BPNN 和GA-SVR 模型在不同迭代條件下的運(yùn)算時(shí)間。從圖8 中可得，在相同迭代次數(shù)條件下，GA-SVR 模型的運(yùn)算時(shí)間明顯高于PSO-SVR+BPNN 模型。隨著迭代次數(shù)的增加，GA-SVR 模型比PSOSVR+BPNN 模型運(yùn)算時(shí)間的增長(zhǎng)趨勢(shì)更顯著，因此PSO-SVR+BPNN 模型更適合熱軋生產(chǎn)過程中板帶凸度的在線預(yù)測(cè)。

圖8 PSO-SVR+BPNN 模型與GA-SVR 模型運(yùn)算時(shí)間比較Fig.8 Comparison of computing time for PSO-SVR+BPNN and GA-SVR model

4 結(jié)束語

為了提高熱軋生產(chǎn)過程中板帶凸度的預(yù)測(cè)精度，本文建立了PSO-SVR 模型與BPNN 模型相結(jié)合的混合模型PSO-SVR+BPNN 對(duì)板帶凸度進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：1）基于SVR 板帶凸度預(yù)測(cè)模型具有很高的泛化能力；2）在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限的情況下，基于SVR 模型比BPNN 模型更適合作為板帶凸度預(yù)測(cè)模型；3）采用BPNN 模型與PSOSVR 模型相結(jié)合的方法可以提高PSO-SVR 模型的學(xué)習(xí)能力和泛化能力；4）PSO-SVR+BPNN 模型比PSO-SVR、SVR、BPNN 和GA-SVR 模型具有較高的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，并且比GA-SVR 模型更適合熱軋生產(chǎn)過程中板帶凸度的在線預(yù)測(cè)。