氣動電磁閥開啟過程的動態(tài)響應特性

彭來湖， 謝國旺， 戴 寧，2， 劉桂生

(1.浙江理工大學 浙江省現(xiàn)代紡織裝備技術重點實驗室， 浙江 杭州 310018；2.浙江理工大學 紡織科學與工程學院(國際絲綢學院)， 浙江 杭州 310018)

引言

作為最常見的往復運動控制器，氣動電磁閥在汽車機車、航空航天、食品加工與包裝作業(yè)、采礦等控制領域中具有重要的應用[1-2]，與傳統(tǒng)的電機驅動控制相比，電磁閥控制具有控制簡單、可靠性高、響應迅速等優(yōu)點。隨著智能制造程度的不斷提高， 電磁閥正朝著微型化、響應快、功耗低等方向發(fā)展。工程應用中計算電磁力的方法主要有經(jīng)驗公式法、磁路分割法和有限元分析法。

國內(nèi)外針對電磁閥已開展過諸多方面的研究，主要可分為三類：一是針對電磁閥本體的電磁參數(shù)的優(yōu)化研究；二是針對電磁閥控制與驅動策略的研究[3-4]；三是針對電磁閥熱物理場、響應檢測以及故障診斷等方面的研究[5-7]。丁廷哲等[8]運用電磁學、熱力學、流體機械力學原理，建立了電磁-氣熱-機械耦合的數(shù)學模型，并采用遺傳算法對電磁閥主要結構參數(shù)和控制參數(shù)進行多參數(shù)優(yōu)化研究。范立云等[9]提出了電磁閥各運動階段的狀態(tài)方程，并通過仿真方法研究了電磁閥運動階段的能量轉換問題，但是并未就如何抑制不必要的能量轉換提出解方案。徐剛等[10]基于Maxwell軟件研究了安匝數(shù)、氣隙、永磁體厚度等電磁參數(shù)對電腦橫機選針電磁閥鐵芯切向驅動力的影響，解決了初始電磁力的定量計算問題，但對不同電磁參數(shù)對電磁閥動態(tài)響應的影響并未展開深入研究。任志彬等[11]對自鎖式電磁鐵吸力試驗中出現(xiàn)的電磁吸力隨電壓的非單調(diào)變化展開了研究，最終發(fā)現(xiàn)電磁吸力隨電壓出現(xiàn)非單調(diào)現(xiàn)象是磁鋼工作點變化和導磁材料飽和共同作用的結果，為線圈驅動電壓(特別是高壓環(huán)境下)的加載提供了重要的參考依據(jù)。郭海山等[12]創(chuàng)新性地結合氣體注入因素對等離子體電磁加速電磁閥的氣體注入特性問題展開了研究。SHUKLA V等[13]通過仿真和實驗研究了磁場環(huán)境對3/2電磁閥性能的影響。LI Shiyang等[14]采用CFD方法對PWM控制電磁閥的瞬態(tài)流動和動態(tài)特性進行了數(shù)值模擬，研究了PWM控制條件下電磁閥的壓力控制性能。同時可以發(fā)現(xiàn)，有限元技術已成為電磁分析領域的主流研究手段。

考慮到關于在多參數(shù)相互耦合作用下的電磁閥動態(tài)響應特性的研究一直處于空白狀態(tài)，故本研究以直動型二位三通電磁閥為研究對象，建立其二維電磁場有限元分析模型，對多種電磁參數(shù)耦合作用下的電磁閥動態(tài)響應特性進行仿真分析，通過實驗進一步驗證仿真分析的準確性。本研究考慮了實際應用中的彈簧力因素以及線圈電感對電流的影響，使得仿真結論更準確可靠，可為電磁閥結構設計提供定量參考，從而縮短產(chǎn)品設計周期，降低開發(fā)成本。

1 瞬態(tài)磁場分析的理論基礎

有限元法將由偏微分方程表征的連續(xù)函數(shù)所在的封閉場域劃分成有限個小區(qū)域，1個小區(qū)域用1個選定的近似函數(shù)來代替，于是整個場域上的函數(shù)被離散化，由此獲得一組近似的代數(shù)方程，并聯(lián)立求解，以獲得該場域中函數(shù)的近似數(shù)值。二維瞬態(tài)磁場求解器中矢量磁位A滿足的場方程如式(1)[15]：

▽×Hc+σv×▽×A

(1)

式中,Hc—— 永磁體矯頑力

v—— 運動件速度

A—— 矢量磁位

Js—— 源電流密度

采用Maxwell 2D內(nèi)置參考框架對模型進行瞬態(tài)分析，并使固定在模型內(nèi)的某一部分的速度為0，運動物體固定在自身的坐標系內(nèi)，時間偏導數(shù)為時間全導數(shù)，運動方程為：

(2)

因此，矢量磁位在每一時間段有限元模型中每一點都可獲得。

2 電磁閥結構與工作原理

該直動型二位三通電磁閥主要構件包括閥體、動鐵芯、靜鐵芯、回復彈簧、螺線管、密封墊等，其3D模型及剖視圖如圖1所示。

圖1 電磁閥3D模型與剖視圖Fig.1 3D model and sectional view of solenoid valve

線圈未通電時，動鐵芯在回復彈簧的作用下攜同密封墊向下運動并封閉進氣口，電磁閥處于排氣狀態(tài)；線圈通電后，其周圍將產(chǎn)生感應磁場，靜、動鐵芯被磁化且二者的近端磁極性相反，產(chǎn)生相吸作用，動鐵芯克服回復彈簧作用力并攜同密封墊向上運動，使進氣口打開，此時電磁閥處于進氣狀態(tài)。

3 磁路分析

線圈通電后依次產(chǎn)生沿靜鐵芯、主氣隙、動鐵芯、副氣隙、導磁架的閉合回路磁力線，如圖2所示。故該等效磁路磁阻可表示為5部分磁阻之和，即：

Rtotal=Rg1+Rm+Rg2+Rd+Rs

(3)

式中，Rg1—— 主氣隙磁阻

Rm—— 動鐵芯磁阻

Rg2—— 副氣隙磁阻

Rd—— 導磁架磁阻

Rs—— 靜鐵芯磁阻

圖2 電磁閥等效磁路模型Fig.2 Equivalent magnetic circuit model of solenoid valve

磁阻的計算公式為：

(4)

式中，l—— 磁路長度，m

S—— 磁路截面面積，m2

μr—— 材料相對磁導率

μ0—— 真空磁導率，4π×10-7H/m

動鐵芯所受電磁力由以下經(jīng)驗公式給出[16]：

(5)

式中，φ—— 主氣隙磁通，Wb

B—— 主氣隙磁通密度，T

Ar—— 主氣隙面積，m2

由式(5)可知，通過增大氣隙磁密以及氣隙面積的方法能夠有效提高電磁力大小。磁密大小由線圈磁動勢以及磁阻決定，其關系式為：

χ=NI=φR=BArR

(6)

式中，χ—— 線圈產(chǎn)生的磁動勢，其值為線圈電流I與匝數(shù)N的乘積

由式(6)可知，減小磁路總磁阻能夠有效增大磁密。在一定的結構尺寸下，就鐵磁材料而言，其導磁率對磁阻大小影響最為明顯；就氣隙而言，氣隙寬度對磁阻大小影響最為明顯。

4 電磁閥動態(tài)響應影響因素分析

4.1 有限元建模與分析

所研究電磁閥為軸對稱結構，為提高求解效率并便于分析電磁閥閥芯的動態(tài)運動過程，在Maxwell有限元軟件中采用2D瞬態(tài)磁場求解器，其幾何模式為“Cylindrical about Z”。

考慮到包括閥體、密封墊在內(nèi)的多個結構為非鐵磁材質(zhì)，其磁導率與真空環(huán)境無異，對磁場無影響，故只需對鐵磁材料與線圈結構進行建模仿真。電磁閥初始模型的各項電磁參數(shù)見表1，其2D有限元模型磁力線及磁密分布如圖3所示。

表1 電磁閥參數(shù)表Tab.1 Parameters of solenoid valve

圖3 電磁閥磁力線及磁密分布圖Fig.3 Magnetic force line and magnetic density distribution of solenoid valve

將電磁閥各項電磁參數(shù)帶入式(1)～式(5)中，解得電磁閥初始位置電磁力大小為1.79 N。仿真計算所得結果為1.94 N，相對誤差為8.3%，因此仿真結果具有一定可靠性。

圖4為電磁閥通電后的典型響應特性曲線，縱坐標為動鐵芯位移x。電磁閥的開啟過程可分為3個階段：吸合觸動階段Ts1；吸合運動階段Ts2；吸合維持階段Ts3。在吸合觸動階段動鐵芯處于靜止狀態(tài)，隨著線圈電流增大，動鐵芯開始運動，由此導致線圈切割磁感線產(chǎn)生反向電動勢，線圈電流減小，形成了啟動階段的電流尖峰，動鐵芯完全打開后線圈電流開始繼續(xù)增大直至穩(wěn)定。

圖4 電磁閥典型響應特性曲線Fig.4 Typical response characteristic curve of solenoid valve

4.2 主氣隙對電磁閥動態(tài)響應的影響

主氣隙為電磁閥的工作氣隙，其氣隙寬度決定了動鐵芯的工作行程；副氣隙位于動鐵芯與導磁架之間，起到給動鐵芯導向的作用。由于空氣磁導率遠大于鐵磁材料，故氣隙長度對總磁路磁阻起決定性影響。同時，副氣隙寬度為主氣隙寬度的1/3，且其對電磁閥動態(tài)響應的影響與主氣隙類似，故只分析主氣隙寬度對電磁閥動態(tài)響應特性的影響，仿真曲線如圖5所示。

由圖5可見，由于氣隙寬度L的增加導致電磁閥工作行程變大，電磁閥響應時間快速變長，且當氣隙寬度超過其臨界寬度時，電磁閥將無法實現(xiàn)正常開啟動作，這是由于隨著氣隙寬度增加，動鐵芯在初始位置所受電磁力迅速降低，無法克服回復彈簧的作用力。需要注意的是，氣隙過窄將會對氣體的流動造成一定影響。

4.3 鐵磁材料相對磁導率對電磁閥動態(tài)響應的影響

該電磁閥中的鐵磁結構有動鐵芯、靜鐵芯以及導磁架，當結構一定時，其磁阻主要取決于材料相對磁導率[17]。對3個鐵磁結構賦予相同的相對磁導率，同時忽略不同材料密度、電導率等因素對電磁性能的影響，不同相對磁導率下的動鐵芯位移響應曲線如圖6所示。

圖6 不同材料相對磁導率下動鐵芯位移響應曲線Fig.6 Displacement response curves of armature with different material relative permeability

由圖6可知，不同材料磁導率對動鐵芯的位置響應影響較小。進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由于主氣隙較寬，其氣隙磁阻：

(7)

鐵磁材料磁阻近似為：

(8)

氣隙磁阻遠遠大于鐵磁材料磁阻，故通過改變鐵磁材料相對磁導率盡管對鐵磁材料磁阻有影響，但是對于磁路總磁阻的影響則可忽略不計。這說明當磁路中存在一定寬度的氣隙時，應當優(yōu)先考慮縮短該氣隙寬度，再考慮鐵磁材料的影響。

4.4 動鐵芯直徑對電磁閥動態(tài)響應的影響

電磁閥動鐵芯默認直徑為4.6 mm，為研究其對電磁閥動態(tài)響應的影響，利用參數(shù)化方法將動鐵芯直徑設置為4.2～5.0 mm，同時為保證副氣隙寬度不變，導磁架尺寸也隨之變化。由圖7可見，電磁閥響應時間與動鐵芯直徑D呈正相關關系。同時需要注意的是，動鐵芯直徑過度增加將導致電磁閥體積與重量的增大。

圖7 不同動鐵芯直徑下動鐵芯位移響應曲線Fig.7 Displacement response curves of armature with different core diameters

4.5 彈簧預緊力對電磁閥動態(tài)響應的影響

彈簧預緊力大小決定了電磁閥工作的氣壓環(huán)境，其大小與氣體壓強成正比。保證電磁閥其他參數(shù)不變，研究不同彈簧預緊力對電磁閥動態(tài)響應的影響，仿真結果如圖8所示。結果表明，增大彈簧預緊力，電磁閥吸合觸動時間與吸合運動時間都有所增大，電磁閥開啟時間延長，同時預緊力過大將導致電磁閥無法開啟；減小彈簧預緊力能縮短電磁閥開啟響應時間，但其工作氣壓也應降低。

圖8 不同彈簧預緊力下動鐵芯位移響應曲線Fig.8 Displacement response curves of armature with different spring preloads

4.6 彈簧剛度對電磁閥動態(tài)響應的影響

保持彈簧預緊力一定，取F0為1.4 N，研究不同彈簧剛度對電磁閥的動態(tài)響應的影響，仿真結果如圖9所示。結果表明，電磁閥響應時間隨彈簧剛度增大而增大，當彈簧剛度k超過一定臨界值時(k=14 N/mm)，鐵芯開始移動后呈振蕩上升狀態(tài)，且電磁閥鐵芯僅能實現(xiàn)0.04 mm的微小開啟位移，無法正常開啟。

圖9 不同彈簧剛度下動鐵芯位移響應曲線Fig.9 Displacement response curves of armature with different spring stiffness

4.7 線圈電壓與作用時間對電磁閥動態(tài)響應的影響

由圖4可知，電磁閥開啟過程中，銜鐵吸合運動階段Ts2所占時間約為2 ms，而銜鐵吸合觸動階段Ts1所占時間約為5 ms，因此Ts1對電磁閥響應速度具有重要影響。造成Ts1時間過長的原因是線圈由于電感的存在導致電流不能突變，而是由0 A開始增加，當電磁力大于彈簧預緊力時動鐵芯才開始運動。因此，若在鐵芯運動前為線圈施加更大的激勵電壓，銜鐵吸合觸動階段Ts1所占時間將減??；在鐵芯吸合后為線圈施加更小的激勵電壓，線圈將降低功耗，減少發(fā)熱。

綜上，為線圈施加不同的激勵電壓U，鐵芯位移響應曲線如圖10所示。選取電磁閥長度方向上的一外圍中間點為參考點，得到該參考點在不同線圈電壓下的磁密變化如圖11中虛線所示。可以發(fā)現(xiàn)銜鐵吸合觸動時間與吸合運動時間隨電壓升高都有明顯縮短，閥響應速度明顯提升。同時，當線圈電壓低于20 V時，電磁閥無法開啟。

圖10 不同線圈激勵電壓下動鐵芯位移響應曲線Fig.10 Displacement response curves of armature with different coil voltages

圖11 不同線圈電壓下磁密變化情況Fig.11 Variation of magnetic density with different coil voltages

圖12 不同線圈電壓持續(xù)時間下磁密變化情況Fig.12 Variation of magnetic density at different coil voltage durations

經(jīng)分析與計算，動鐵芯處于吸合態(tài)時所受彈簧回復力為1.7 N，此階段采用占空比為25%的PWM波維持電磁閥吸合時[19]，線圈等效電壓為6 V，此時鐵芯所受電磁力為3.9 N，大于彈簧回復力，動鐵芯能夠維持吸合態(tài)。取定線圈電壓為24 V，將電壓作用時間作為參數(shù)，該時間過后采用占空比25%的PWM波維持動鐵芯吸合。分析不同線圈電壓作用時間下動鐵芯位移響應特性，同樣得到上述參考點在不同線圈電壓作用時間下的磁密變化，如圖12中虛線所示。當24 V電壓作用時間低于5 ms時，鐵芯無法正常開啟，為保證電磁閥可靠開啟，應保留一定時間裕度。

5 實驗測試

考慮到涉及電磁閥本體的電磁參數(shù)難以在實驗中改變，實驗測試難以進行，故本實驗所基于的電磁閥實體的各項電磁參數(shù)均為其默認出廠值。通過直流穩(wěn)壓電源為電磁閥驅動系統(tǒng)提供20～36 V可調(diào)電源，通過CH-3600型三通道高斯計對磁場實時采樣。將高斯計探頭置于電磁閥外長度方向上的中間點，實驗測試平臺如圖13所示。

圖13 電磁閥測試平臺Fig.13 Test platform of solenoid valve

旋轉直流穩(wěn)壓電源前面板電壓調(diào)節(jié)旋鈕，測試在不同電壓下電磁閥外參考點的磁場變化如圖11中實線所示。由圖11a可見，線圈電壓為20 V時電磁閥未開啟；由圖11b～圖11e可見，線圈電壓越大，磁密越快達到穩(wěn)態(tài)， 說明電磁閥響應速度隨線圈電壓增大而加快，實驗測試結果與仿真結果基本一致。

通過編程改變電磁閥24 V高電平持續(xù)時間，測試在不同高電平持續(xù)時間下電磁閥外參考點的磁場變化，如圖12中實線所示。對比可見，實驗測得的電磁閥外一點的磁密大小變化趨勢與幅值和仿真結果基本一致。

6 結論

本研究從電磁閥領域的研究狀況、磁場分析的理論基礎、電磁閥工作原理以及磁路分析出發(fā)，探究了電磁閥動態(tài)響應與主氣隙、導磁材料、動鐵芯直徑、彈簧預緊力、彈簧剛度之間以及線圈電壓加載方式的關系，有如下結論：

(1) 當存在一定寬度的氣隙時，影響磁路總磁阻的主要因素是氣隙寬度，而非鐵磁材料磁導率，因此優(yōu)化電磁閥動態(tài)響應速度時應優(yōu)先從減小氣隙寬度出發(fā);主氣隙寬度對電磁閥響應時間有重要影響，主氣隙不宜過寬，但是其最小寬度應滿足工作行程要求;

(2) 動鐵芯直徑增大能提高電磁閥響應速度，但過大的直徑將導致電磁閥單元體積變大，質(zhì)量變大;

(3) 彈簧預緊力對響應時間有重要影響，過小的預緊力無法應用于對高壓氣體的控制；過大的預緊力將導致電磁閥開啟異常，同樣，過大的彈簧剛度也將導致電磁閥開啟異常;

(4) 線圈激勵電壓大小以及持續(xù)時間對電磁閥響應特性有重大影響，在動鐵芯完全吸合之前可適當提高線圈電壓以加快電磁閥開啟速度，在銜鐵吸合后可降低線圈激勵電壓以減小線圈熱功率。

本研究通過理論分析與有限元技術，研究了諸多電磁參數(shù)對電磁閥響應特性的影響，最后通過實驗測試進一步驗證仿真分析結果的準確性，為類似電磁類產(chǎn)品的設計研發(fā)提供了一定的參考依據(jù)。