數學類課程在混合式教學中的實踐與思考
——以高等數學為例

◎劉 倩 文生蘭 邢巧芳 (信息工程大學基礎部數學教研室，河南 鄭州 450001)

一、引 言

在“互聯(lián)網+”背景下，人們獲取信息的渠道越來越多，越來越廣，可以做到足不出戶盡知天下事.與此同時，很多優(yōu)質教學視頻資源在網絡上與人共享.學生在學習過程中遇到問題，在網上隨手一搜或一掃就能獲得想要的答案，他們的學習方式和知識獲取正在呈現網絡化的特點.這也說明充分利用網絡資源優(yōu)勢的課堂教學勢在必行，時機已然成熟.

二、高等數學的特點和開展混合式教學的必要性

相比于初等數學，高等數學這門課程內容更加豐富，應用更加廣泛，思維更加抽象，原理更加專業(yè)，邏輯更加嚴密，解決問題的思想方法有哲學高度和深度.這是一門必須下功夫才能學好的重要基礎課程.

高等數學是所有理工科專業(yè)必修的一門重要的公共基礎課程，上下冊共計180學時，占9個學分.本課程在絕大部分學生的印象里往往表現為“難”.目前，高等數學課程普遍存在的一個問題是內容多學時少，因此教師授課速度非?？?，學生難以在短時間內掌握高等數學的精髓，并且學生課業(yè)繁重，也不會拿出大量的時間來研究高等數學的知識點和練習相應的題目.這就導致學生學得不精不深，學過就忘.老師在高等數學的教授過程中也沒有時間深入講解知識點在實際中的應用，這就導致理論與實際結合得不緊密，學生會認為高等數學無用.學生后面學習專業(yè)課時要應用到高等數學中的很多知識，那時他們還要再重新學習一遍，這就造成了學生的時間和精力資源的極大浪費.為了拓展延伸課堂的功能和加強高等數學教學起到的作用，我們除了在課堂上運用高效的教學法外，也要將課堂在時間和空間上遷移.為此我們嘗試在高等數學的教學過程中采用線上線下相結合的混合式教學模式，希望能通過這樣的教學模式和方法，使學生的疑惑可以隨時隨地被解答，從而使他們能夠牢固掌握所學知識點，并可以將知識點初步運用到實際中去，使他們的數學思維素養(yǎng)、數學方法素養(yǎng)和數學工具素養(yǎng)得到提升.

三、在數學類課程教學中混合式教學模式的設計、現狀和問題

1.學情分析

我們的學生是剛入校的大一新生.他們的初等數學基礎扎實，但對學習高等數學的方式和方法還不熟悉，不適應.他們剛剛脫離了父母和老師無微不至的關懷和管束，獨立生活經驗不足，自我控制能力差.在高中時代，他們習慣了應試教育和題海戰(zhàn)術，學習上對老師的依賴比較強烈，獨立思考問題的能力欠缺，自主學習能力不足.他們也是電子設備和網絡的第一代“原住民”，對通過網絡尋求答案比較擅長，喜歡從興趣出發(fā)，適合從玩中學、從用中學、從做中學的學習方式，對枯燥的理論和計算并不感興趣.他們是“00后”，崇尚個性和自由，興趣廣泛，但自我意識強烈，團隊意識薄弱.

2.教學資源和教法設計

根據學生的實際情況，我們采取了如下方式進行教學活動.

我們在課堂上采用的教材是同濟大學數學系編著的《高等數學》第七版上下冊，它是一套非常經典的一版再版的被各大高校都選擇的教材，也是獲得過國家級教學成果一等獎的普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材.輔助教材為國防科技大學李建平和朱健民兩位教授編寫的《高等數學》上下冊，這套教材非常具有現代氣息，形式內容新穎，除了將每章節(jié)的知識點給出外，還配套有提高題，以及將數學建模能力和計算機技術融合的實際應用題，比較符合學生的胃口.同時，此書還配套有講解視頻，講解分析詳盡，生動有趣，有自學能力的同學完全可以跟著自學.

我們除了有紙質版的教材外，還有可供學習的電子資源.國內許多高校都開發(fā)了自己的精品課程，將其作為MOOC資源.我們給學生選擇的是中國大學MOOC網站上的國防科技大學的國家精品課程高等數學.除此之外，為了激發(fā)同學們的學習興趣，我們將深受年輕人喜愛的嗶哩嗶哩網站中關于所學知識點的應用視頻推送給學生.這些視頻一般都是有趣的、容易引起人們注意的內容，使學生充滿對其背后原理的好奇心.我們選擇的教學平臺是長江雨課堂，老師在此平臺上發(fā)布教學內容和相關要求，并能夠建設自己的教學資源庫.

在授課過程中，我們將每次課的教學目標按照布魯姆教學目標系統(tǒng)分為六個層面，自下而上呈金字塔狀(見圖1).在傳統(tǒng)的線下教學模式下，學生一般只能實現兩個較低的教學目標：知識、領會，只有個別學生會在課下根據自己的興趣深入挖掘所學知識在各方面的應用，實現較高要求的教學目標：運用、分析、綜合、評價.而在混合式教學模式下，在某些章節(jié)中我們將原本在傳統(tǒng)課堂上完成的部分內容搬到課前由學生自主完成，課中和課后則用來與學生交流、探討.依據此原則，我們將教學內容進行劃分，整個教學過程也被分為三個階段完成，在每個階段老師和學生都有不同的任務.

圖1 布魯姆教學目標系統(tǒng)

在課中，我們堅持以學生為中心，根據課前任務完成情況安排課中內容和方式方法.在對課前任務中存在的問題的解決階段，我們采取任務驅動教學法，以學生主導、老師引導和把控課堂教學的方式進行.我們將學生編成若干個小組，以小組為單位，每個小組派一個同學為代表進行概念理解或教學案例討論，一個小組講完其他小組進行點評和打分，鼓勵持不同意見的同學發(fā)表意見.對于較難的部分，老師需要在課堂上講解，此時以老師為主導、學生參與的方式進行.老師在講解的過程中為了了解學生對知識的掌握程度及時穿插一些問題，以選擇題或者判斷題、填空題的形式給出，方便學生快速作答.學生在規(guī)定時間內完成并提交，老師根據作答情況做出對此知識點還需不需要再強調、再講解的決定，這樣充分借助信息技術手段輔助教學，上課效率得到極大提高.對于需要再延伸的理論或概念和應用部分，我們采取興趣驅動教學法.老師需要提前查找資料將延伸內容組織好，思考如何以生動有趣、易于接受的形式將知識傳授給學生，在課堂上對理論進行拓展講解，對實際應用部分借助計算機和數學工程軟件進行實驗演示，學生觀摩、討論.老師又可以進一步提出新的思考問題，要求學生課下以小組為單位親自參與實踐，真正做到學中用，用中學(見圖2).

圖2 課中采用的教學方法和形式

課后，長江雨課堂是老師和學生交流問題的平臺，通過此平臺，老師能夠及時解決學生的問題和了解授課后學生對知識點的理解和應用中仍然存在的問題和薄弱環(huán)節(jié).如果在某個知識點的應用中犯錯的學生人數很多，那么老師可以在平臺上統(tǒng)一回復和講解.同時，老師可以將課后作業(yè)中的優(yōu)秀作業(yè)放在平臺上讓所有學生觀摩.長江雨課堂也是更多學生參與群內討論、互相借鑒、獲得啟發(fā)的平臺.學生在完成實際應用作業(yè)時，需要查找的資料、編寫的代碼，解決問題的思路等等都可以在平臺上共享和交流，并且不受時間和地點的限制.這對學生運用所學知識解決實際問題的能力的培養(yǎng)起到了極大的推動作用，也為學生參加全國大學生數學建模競賽等打下了基礎.

在這種模式的教學過程中，所有學生學習的全過程都被老師掌握，其可作為老師對學生學業(yè)評價的依據，并能夠提高學生全程參與積極性.老師建設的資源庫不僅包括課前的視頻資源、課前任務和上課時的課件，還包括每個章節(jié)結束時的章節(jié)測試題目.如果某些學生有參加數學競賽的意愿，想要進一步鍛煉和提升自己的解題能力，那么老師可以將每屆的全國大學生數學競賽中的試題，每年的數學考研題中相應的部分總結在一起發(fā)布在平臺上，以供學有余力的學生參考學習.在期末復習考試期間，如果學生對某一部分知識點掌握得不牢固，通過回看平臺上相應部分便可以迅速回憶起并掌握關于該知識點的所有內容并建立起知識框架.在這種教學模式下，學生學習更加活躍，態(tài)度更加積極，知識點掌握也更加牢固.更重要的是，學生的眼界變得更加開闊，見到更多的數學知識被應用到工程實際中的實例并親身參與實踐，認識到了數學的重要性.

3.存在的問題

借助于現代信息技術的強大功能，混合式教學的優(yōu)勢不言而喻，但是，其在實施過程中也遇到了一些問題.比如，課前和課后階段需要依賴網絡，而學生在使用網絡時有時候不太方便，此時混合式教學就沒辦法開展，在這種情況下混合式教學被強行開展的效果甚至比純粹的線下教學還要差.很多時候，網上的MOOC資源與老師的課前設計不太相符，這時老師就需要自己錄制視頻資源給學生，線上線下的教學內容都需要重新調整和設計，這給老師增加了不小的負擔.混合式教學在課中以學生為中心，需要老師和學生配合才能達到較好的效果，這意味著學生也需要在課前做足工作，如果課前學生隨便敷衍老師布置的任務，那么課中的交流討論便無法開展，老師想要通過課前任務掌握學生的弱點和困難所在便成了奢望.另外，一門課程，并不是每一節(jié)課都適合混合式教學，高等數學便屬于這樣的課程.對于有些章節(jié)，學生理解起來難度太大，混合式教學不易開展，課堂討論不易展開，此時課程組需要統(tǒng)一討論，選定適宜采用混合式教學的章節(jié)，并以團隊合作的方式精心地對課程內容和方法進行設計和實施，要依靠整個教學團隊的力量建設一門課程的混合式教學資源.這個實踐過程也是一個不斷被反饋和改進的動態(tài)過程.

四、結 語

混合式教學改革正在如火如荼地進行，但也處于不成熟的階段.老師們也在不斷地探索和嘗試如何才能將混合式教學做到更好，更能適合現階段的學生，并滿足不同水平的學生的要求，以實現每個學生的思維、方法、應用三個方面的數學核心素養(yǎng)都能被成功培養(yǎng).