基于蝗蟲算法的城軌超級電容儲能系統(tǒng)能量管理參數(shù)優(yōu)化

林世發(fā)，王欣，秦斌

（湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

0 引言

近年來，隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的急劇增加，交通堵塞、環(huán)境污染等社會問題日益嚴重。為了解決上述問題，大力發(fā)展具有速度快、運量大、安全準時、高效節(jié)能等優(yōu)點的城市軌道交通已成為社會的共 識[1]。城市軌道交通迅速發(fā)展，地鐵列車的運行能耗占城市電網(wǎng)的50%，因此降低軌道交通運行能耗已成為城市可持續(xù)發(fā)展的追求目標(biāo)[2]。超級電容器是城軌交通儲能一個熱門的裝置，受到很多相關(guān)研究者的關(guān)注，作為一種理想的新型能源裝置，具有內(nèi)阻小、充放電電流大、充放電效率高（90%~95%）、循環(huán)壽命長（幾萬至十幾萬次）、無污染等獨特的優(yōu)點[3]。超級電容儲能裝置根據(jù)其安裝的位置可以分為車載式和地面式[4]。論文用蝗蟲優(yōu)化算法對地面式超級電容儲能系統(tǒng)能量管理參數(shù)進行優(yōu)化。

陳懷鑫[5]提出了基于混合粒子群算法的城軌交通超級電容儲能系統(tǒng)能量管理和容量配置優(yōu)化研究，用混合粒子群算法同時優(yōu)化超級電容電壓閾值能量管理策略的控制參數(shù)和容量配置，找到最優(yōu)電壓閾值控制參數(shù)和容量配置方案，目的是減小投資成本和節(jié)能穩(wěn)壓，但混合粒子群算法收斂快，易陷入局部最優(yōu)。趙亞杰[6]提出了基于動態(tài)閾值調(diào)節(jié)的城軌交通超級電容儲能系統(tǒng)控制策略研究，討論了在最大化節(jié)能的技術(shù)上，超級電容充放電閾值選擇問題，基于功率的需求去調(diào)節(jié)電壓閾值，但沒有對放電閾值進行實時調(diào)整和充電閾值的優(yōu)化。夏歡[7]提出了基于列車運行狀態(tài)的城軌超級電容儲能裝置控制策略，該策略通過列車實時的功率和位置數(shù)據(jù)動態(tài)調(diào)整超級電容儲能裝置的充電電壓指令，從而調(diào)整超級電容的充電功率，達到超級電容儲能系統(tǒng)工作在最優(yōu)狀態(tài)，但該策略需要了解列車的實時信息，導(dǎo)致增加系統(tǒng)通信的復(fù)雜性，降低了設(shè)備的運行可靠性。

論文提出了基于蝗蟲優(yōu)化算法的城軌超級電容儲能系統(tǒng)能量管理參數(shù)優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)為兩個儲能系統(tǒng)之間的線損消耗最小，建立了城軌雙超級電容儲能系統(tǒng)模型，在傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略的基礎(chǔ)上增加電壓動態(tài)閾值模塊和荷電狀態(tài)（SOC）限流模塊，采用蝗蟲優(yōu)化算法找到動態(tài)電壓閾值和雙閉環(huán)PI控制器的最優(yōu)參數(shù)，以使兩個超級電容儲能系統(tǒng)之間的線損消耗最小，達到更好的節(jié)能效果。

1 基于蝗蟲算法優(yōu)化城軌超級電容儲能系統(tǒng)能量管理參數(shù)策略

1.1 基于蝗蟲算法的能量管理策略

目前城軌超級電容儲能系統(tǒng)的控制策略大部分采用傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略，為了城軌交通兩站臺的線損消耗最小，論文在傳統(tǒng)控制策略的基礎(chǔ)上采用增加動態(tài)閾值和SOC限流模塊，如圖1所示。Uref1和Uref2分別為超級電容儲能系統(tǒng)的恒定充放電閾值，Udc為牽引網(wǎng)電壓，ΔUdc為牽引網(wǎng)電壓變化值，IL-min為充放電電流最小值，IL-max為充放電電流最大值，kc-dis為放電狀態(tài)時限定系數(shù)，kc-char引為充電狀態(tài)時限定系數(shù)，I*L為充放電電流指令值，IL為充放電電流值,ΔIL為實時電流與指定電流差值，D為儲能系統(tǒng)中的開關(guān)管驅(qū)動脈沖信號。 蝗蟲算法超級電容動態(tài)閾值計算模塊公式如下：

式（1）（2）（3）分別為超級電容儲能系統(tǒng)的放電閾值模塊、充電閾值模塊和荷電狀態(tài)。參數(shù)k1和k2對動態(tài)閾值起重要影響，參數(shù)k10和k20起輔助作用，論文用蝗蟲算法優(yōu)化k1和k2，找到最優(yōu)參數(shù)，達到更佳的節(jié)能效果。

牽引網(wǎng)電壓外環(huán)和超級電容儲能系統(tǒng)是通過雙向DC/DC變換器連接的，作為超級電容儲能系統(tǒng)的核心裝置和能量管理的重要環(huán)節(jié)，基于合乎要求的控制策略控制電力電子開關(guān)器件導(dǎo)通比，可以實現(xiàn)不同電壓等級之間的能量雙向傳遞[8]。

超級電容儲能系統(tǒng)根據(jù)直流線網(wǎng)的需求工作在不同的模式，分別為充電模式、放電模式、待機模式、禁止工作四種模式，模式的選擇根據(jù)直流網(wǎng)線電壓判斷，如圖2所示。牽引網(wǎng)實時電壓大于充電器上限值Udc-max或小于其下限值Udc-min時，超級電容儲能系統(tǒng)處于禁止模式；牽引網(wǎng)實時電壓大于充電閾值Uchar時，超級電容儲能系統(tǒng)處于充電模式；牽引網(wǎng)電壓小于放電閾值Udis時，超級電容儲能系統(tǒng)處于放電模式；當(dāng)牽引網(wǎng)電壓在充電閾值Uchar和放電閾值Udis之間時，超級電容儲能系統(tǒng)處于待機模式。

SOC限流模塊是保護超級電容儲能系統(tǒng)的過沖和過放，過沖和過放會影響超級電容的使用壽命。工程上規(guī)定SOC的值在0.25到1之間，當(dāng)超級電容儲能系統(tǒng)的SOC值正常時，限流模塊不工作,儲能系統(tǒng)SOC的值低于0.25或高于1時，SOC限制模塊會使超級電容儲能系統(tǒng)的充放電電流I*

L為0，這樣能避免超級電容儲能系統(tǒng)的損壞。

因為雙超級電容儲能系統(tǒng)模型兩邊的k1、k2參數(shù)不同，論文中的超級電容儲能系統(tǒng)能量管理參數(shù)有k1(a)，k1(b)，k2(a)，k2(b)，P(1)，P(2)，I(1)，I(2)八個能量管理參數(shù),其中P(1)，P(2)，I(1)，I(2)為電壓外環(huán)PI控制器的參數(shù)。這八個能量管理參數(shù)對雙超級電容儲能系統(tǒng)之間的線損消耗有重大的影響，論文采用蝗蟲優(yōu)化算法找到這八個參數(shù)的最優(yōu)值，使線損消耗達到最小。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

論文采用蝗蟲算法優(yōu)化超級電容儲能系統(tǒng)能量管理參數(shù)，以雙超級電容儲能系統(tǒng)之間的線損消耗最小為目標(biāo)函數(shù)，以達到節(jié)能目的，公式如（5）所示：

在城軌中，由于站間列車運行的線路阻力是時變的，因此在實際仿真中線路阻力會發(fā)生變化[12-13]，在式（4）中R1表示列車與下一站超級電容之間的電阻，R2表示列車與出發(fā)之前的超級電容站之間的電阻，它們是一直變化的；ΔP1表示列車與下一站超級電容之間線損消耗功率，I'dc表示列車與下一站超級電容之間的傳輸電流；ΔP2表示列車與出發(fā)之前的超級電容站之間的線損消耗功率，I"dc表示列車與出發(fā)之前的超級電容站之間的傳輸電流；minP表示兩個超級電容儲能系統(tǒng)之間的線路總消耗功率最小，也是論文的目標(biāo)函數(shù)。

2 蝗蟲優(yōu)化算法

蝗蟲優(yōu)化算法（Grasshopper Optimization Algorithm,簡稱GOA）是由Shahrzad Saremi等人于2017年提出的群智能優(yōu)化算法[9]。其基本思想是啟發(fā)于蝗蟲群體的覓食行為[10]。根據(jù)蝗蟲算法模擬蝗蟲在自然界中的種群遷移和覓食行為將搜索分為探索和開發(fā)[11]。 探索相當(dāng)于蝗蟲的成蟲階段，成蟲行動力強，適用于算法的全局搜索，開發(fā)相當(dāng)于蝗蟲的幼蟲階段，行動較為緩慢，適用于算法的局部搜索。蝗蟲的數(shù)學(xué)模型公式如下：

式中：Xi表示在算法迭代過程中第i只蝗蟲的位置；Si表示蝗蟲群之間的相互作用力，分為吸引力、舒適區(qū)、排斥力；Gi表示第i只蝗蟲受到重力影響；Ai表示第i只蝗蟲受到風(fēng)力影響。

式（6）中Si的計算公式如下：

式中：N為蝗蟲種群的數(shù)量，dij=|xj-xi|表示第i只蝗蟲與第j只蝗蟲之間的距離，表示第i只蝗蟲到第j只蝗蟲距離的單位矢量。s函數(shù)表示蝗蟲種群之間的作用力函數(shù)，其公式如下：

式中：f表示蝗蟲蝗蟲種群間的吸引強度，l表示蝗蟲種群間的吸引力范圍，當(dāng)s為正時，蝗蟲種群之間為吸引區(qū)，當(dāng)s為負時，蝗蟲種群之間為排斥區(qū)，當(dāng)s為零時，蝗蟲種群之間為舒適區(qū)?；认x迭代的位置主要是受相互作用力Si的影響。

式（6）中Gi的計算公式如下：

式中：g表示重力加速度常數(shù)；表示朝向地球中心的單位矢量。

式（6）中Ai的計算公式如下：

式中：u表示恒定漂移量；表示蝗蟲受到風(fēng)力的單位矢量。

在蝗蟲優(yōu)化算法搜索過程中，蝗蟲會很快到達舒適區(qū)，蝗蟲不會到達指定的位置，所以式（6）數(shù)學(xué)模型不適合用于解決優(yōu)化問題。為了解決這一問題，引入?yún)?shù)c區(qū)分不同階段的搜索尋優(yōu)，改進后的數(shù)學(xué)模型如下所示：

式中：c表示線性遞減參數(shù)，ubd、lbd分別表示為蝗蟲位置在第d維的上邊界和下邊界，表示蝗蟲在第d 維的最優(yōu)位置。線性遞減參數(shù)c的公式如下所示：

式中：cmax表示參數(shù)c的最大值，cmin表示參數(shù)c的最小值，t表示蝗蟲算法當(dāng)前的迭代次數(shù)，T表示蝗蟲算法最大迭代次數(shù)。在式（11）中括號外的參數(shù)c表示隨著算法迭代次數(shù)的增加縮短了蝗蟲與目標(biāo)的距離，使全局搜索范圍減小，蝗蟲優(yōu)化算法從探索向開發(fā)這個過程轉(zhuǎn)變，提高了局部搜索的精度；式（11）括號內(nèi)的參數(shù)c表示在迭代后期減小蝗蟲之間的排斥力，促進算法的收斂。論文取cmax=1，cmin=0.00004。

2.1 算法步驟

具體算法步驟如下：

（1）初始化種群位置、數(shù)量，參數(shù)c和最大迭代次數(shù)；

（3）判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若達到，則輸出輸電線路線損消耗最優(yōu)值；

（4）使用式（12）更新參數(shù)c；

（5）歸一化蝗蟲之間的距離，區(qū)間為[1 4]；

（6）使用式（11）計算每一個的蝗蟲適應(yīng)度值并更新蝗蟲的位置，如果蝗蟲的適應(yīng)度值由于，則更新，否則不更新；

（7）更新迭代次數(shù)，返回步驟（3）。

3 實驗結(jié)果分析

論文在matlab上進行實驗仿真，列車仿真從超級電容儲能系統(tǒng)A到儲能系統(tǒng)B，經(jīng)歷了從啟動、惰行再到制動一個完整的工況，仿真時間為2s；設(shè)置蝗蟲優(yōu)化算法種群N=100，最大迭代次數(shù)Max_iter=100；設(shè)置粒子群優(yōu)化算法種群N=100，最大迭代次數(shù)Max_iter=100，權(quán)重系數(shù)w=0.6，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2。

圖3位GOA和PSO優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)線損的適應(yīng)值，從圖中可以明顯看出GOA的優(yōu)化效果比PSO好，GOA迭代次數(shù)到29達到收斂，而PSO迭代次數(shù)到41才達到收斂，GOA的收斂時間比PSO快；隨著迭代次數(shù)的增大，適應(yīng)度值不斷在減小，最終穩(wěn)定到最小適應(yīng)度值，GOA的最小適應(yīng)度值比PSO最小適應(yīng)度值小，說明GOA優(yōu)化超級電容儲能系統(tǒng)能量管理參數(shù)效果更好，城軌輸電線路之間的功率消耗更低，更能節(jié)約資源。

GOA和PSO優(yōu)化超級電容儲能系統(tǒng)能量管理參數(shù)如表1所示，其中雙超級電容儲能系統(tǒng)中兩邊的電壓閾值控制參數(shù)k1和k2不同。

表1 兩種方法優(yōu)化的超級電容能量管理參數(shù)

為了比較GOA和PSO的性能，將GOA和PSO各運行10次，結(jié)果如表2、表3所示，兩種方法的目標(biāo)函數(shù)線損消耗最小的平均值、方差、中值、最佳值、最差值如表4所示。

表3 GOA運行10次目標(biāo)函數(shù)結(jié)果

表4 兩種方法性能比較

從上述表中可以看出，算法運行10次后，GOA的平均值和方差和其他值都比PSO小，表明GOA的性能比PSO好，更能達到節(jié)能效果。

圖3和圖4為列車啟動階段，兩站的線損消耗比較圖，在啟動階段兩種方法相差不是很大，為了清晰地比較啟動階段的線損消耗，將時間段縮小，圖4是列車在啟動階段0.215s到0.25s時刻線損消耗比較圖，GOA比PSO線性消耗更少，更能達到節(jié)能效果。

圖5和圖6分別為兩種方法在列車惰行階段和制動階段線損消耗的比較圖，在圖4中PSO線損消耗從0.793左右增到0.802左右，GOA線損消耗從0.79增到0.799左右；圖5中PSO線損消耗從0.805左右增到1.23左右，GOA線損消耗從0.799左右增到1.22左右；從這兩個階段可以看出GOA優(yōu)化超級電容儲能系統(tǒng)能量管理參數(shù)比PSO的效果好，更能節(jié)約能源，這只是兩個站的節(jié)能效果，城軌不止兩個站，在實際中，GOA比PSO線損的消耗更少，節(jié)能的效果更多。

4 結(jié)語

論文首先建立城軌雙超級電容儲能系統(tǒng)模型，分析得出超級電容電壓閾值參數(shù)和雙閉環(huán)控制電壓外環(huán)的PI控制參數(shù)能影響兩邊超級電容儲能系統(tǒng)之間的線損功率消耗，采用蝗蟲算法優(yōu)化儲能系統(tǒng)能量管理參數(shù)，以儲能系統(tǒng)兩邊的線損消耗為目標(biāo)函數(shù)，實驗仿真結(jié)果表明，蝗蟲算法優(yōu)化超級電容能量管理參數(shù)效果比粒子群算法好，更能達到節(jié)能的效果。下一步可以對蝗蟲算法進行改進，提高蝗蟲算法的收斂時間和尋優(yōu)能力，將實驗仿真的結(jié)果運用到實際的系統(tǒng)平臺中。