鉆柱粘滑振動仿真和控制策略研究

陳午陽,劉曙光,胡小雄

(1. 黃山學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，安徽 黃山 245800;2.中國科學(xué)院 寧波材料技術(shù)與工程研究所，浙江 寧波315211;3.星宇電子(寧波)有限公司，浙江 寧波 315514)

在深井石油鉆探過程中，常發(fā)生極具破環(huán)性的鉆柱粘滑振動，嚴(yán)重時會造成鉆桿鉆速降低、組合鉆具失效，甚至鉆桿斷裂[1]。如何消除鉆井中的粘滑振動成為亟需解決的工程難題。導(dǎo)致這些振動的主要原因包括：鉆桿與井壁間摩擦、鉆頭與巖層剪切面之間的接觸摩擦、井眼偏斜、鉆桿旋轉(zhuǎn)不平衡、及各種線性或非線性的共振[2-3]。

隨著井深的增加，巖石的塑性和硬度增大，鉆桿的扭轉(zhuǎn)剛度相對降低[4]。由于鉆頭很難克服巖石、砂礫產(chǎn)生的靜摩擦轉(zhuǎn)矩，在短時間內(nèi)鉆頭會產(chǎn)生停鉆、卡鉆現(xiàn)象，此時為鉆頭的粘滯階段[5]。頂驅(qū)或轉(zhuǎn)盤一直帶動鉆柱及井下鉆具轉(zhuǎn)動，當(dāng)積蓄在鉆柱中的扭轉(zhuǎn)勢能足以破壞巖層時，鉆頭上積累的驅(qū)動力矩就會非常大。當(dāng)驅(qū)動力矩超過井下巖石與鉆頭產(chǎn)生的摩擦力矩時，鉆頭會突破粘滯，進(jìn)入滑脫狀態(tài)，并在正反方向上加速或減速，有時鉆頭的角速度會達(dá)到頂驅(qū)電機(jī)轉(zhuǎn)速的數(shù)倍[6-7]。如此大的扭轉(zhuǎn)沖擊，如果超過設(shè)備所能承受的極限轉(zhuǎn)矩，危險情況下會迫使鉆井設(shè)備停止運(yùn)行。

本文依據(jù)二自由度彈簧-扭擺鉆柱動力學(xué)模型，推導(dǎo)出鉆頭運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)方程，設(shè)計一種轉(zhuǎn)速負(fù)反饋閉環(huán)調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)矩負(fù)反饋閉環(huán)調(diào)節(jié)的雙閉環(huán)控制方法[8-9]。此方法能及時調(diào)整頂驅(qū)電機(jī)轉(zhuǎn)速，改善井底鉆具組合運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，達(dá)到抑制滑鉆或卡鉆的目的。

1 鉆柱粘滑振動力學(xué)模型

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立及分析

鉆柱結(jié)構(gòu)分外圈和套管，而鉆柱處在內(nèi)外有鉆井液的封閉環(huán)境中。由于單個鉆桿的直徑很小，會使鉆出的井眼很小。鉆桿在地面裝置的驅(qū)動下，會受到井底地層各種巖石的作用力。除此之外，還會受到鉆頭與巖層砂礫相互作用的干擾力，以及鉆柱本身的慣性力。綜合分析鉆柱系統(tǒng)具有的復(fù)雜性，不利于建立模型。為此做以下簡化：

1) 不考慮橫向振動和縱向振動與扭轉(zhuǎn)振動產(chǎn)生的耦合效應(yīng)，單單考慮扭轉(zhuǎn)振動[10-11]。

2) 對鉆柱系統(tǒng)進(jìn)行抽象性處理，將其等效成頂驅(qū)電機(jī)和轉(zhuǎn)盤。

鉆具組合和鉆頭的二自由度數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 鉆柱二自由度扭轉(zhuǎn)擺模型

按照圖1中的等效模型，根據(jù)旋轉(zhuǎn)剛體力學(xué)原理，可得頂驅(qū)轉(zhuǎn)盤的運(yùn)動方程：

(1)

Tt和Tar的表達(dá)式：

(2)

Tar=crωr

(3)

式中：cr為頂驅(qū)阻尼系數(shù)；c為等效粘滯系數(shù)；k為等效剛度系數(shù)；φr為頂驅(qū)旋轉(zhuǎn)角度；φb為下部鉆組合旋轉(zhuǎn)角度；ωr為頂驅(qū)轉(zhuǎn)盤的角速度。

建立鉆柱系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)方程：

(4)

(5)

用狀態(tài)空間方程改寫式(5)得：

(6)

在頂驅(qū)轉(zhuǎn)速保持不變的情況下，式(6)可變換為式(7)：

(7)

通過以上數(shù)學(xué)公式對鉆柱扭轉(zhuǎn)行為的描述，發(fā)現(xiàn)粘滑振動現(xiàn)象的產(chǎn)生與等效阻尼系數(shù)和等效扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)有關(guān)，其根本的關(guān)系是鉆桿的長度。當(dāng)鉆桿長度增加時，扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)降低，粘滯阻尼系數(shù)加大。若此時不增加電機(jī)轉(zhuǎn)速或者降低鉆壓，底部鉆頭將會發(fā)生粘滑現(xiàn)象。為進(jìn)一步獲取粘滑振動的行為狀態(tài)，可借助Simulink模擬器觀測鉆頭的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的變化情形。

1.2 二自由度的建模仿真分析

為使建立的鉆柱數(shù)學(xué)模型中，頂驅(qū)給定的轉(zhuǎn)速值與轉(zhuǎn)矩值和鉆頭的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲線凸顯出來，使用了MATLAB工具。在Simulink編輯器中建立二自由度的鉆柱數(shù)學(xué)模型，仿真粘滑的產(chǎn)生過程。借助Simulink中的示波器元件實時顯示鉆頭的動態(tài)響應(yīng)曲線，并借助該曲線給定頂驅(qū)電機(jī)不同的轉(zhuǎn)速值，對不同狀態(tài)下的鉆頭速度和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實時分析。以下將通過轉(zhuǎn)速控制模式進(jìn)行系統(tǒng)地分析。

依據(jù)式(7)中得出的鉆頭角速度ωb和頂驅(qū)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Tm的計算公式，分別給定輸入頂驅(qū)轉(zhuǎn)速值ωr=4 rad/s和ωr=8 rad/s，分析對比鉆頭的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的狀態(tài)曲線。圖2所示為轉(zhuǎn)速模式控制下，二自由度的Simulink建模仿真框圖。

1-輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr；2-ωb與ωr角速度差；3-等效粘滯系數(shù)c；4-積分器角度差；5-等效剛度系數(shù)k；6-頂驅(qū)阻尼系數(shù)cr；7-頂驅(qū)轉(zhuǎn)盤和鉆具組合之間的耦合力矩Tt；8-頂驅(qū)輸出轉(zhuǎn)矩Tm；9-靜態(tài)平衡力矩Teb；10-Teb與Tfb扭矩差；11-鉆頭阻尼系數(shù)cb；12-鉆頭角加速度；13-積分器鉆頭角速度；14-鉆頭扭矩。圖2 速控模式下仿真框圖

通過改變ωr值，對鉆頭角速度ωb和鉆頭轉(zhuǎn)矩Tfb進(jìn)行分析。當(dāng)ωr=4 rad/s時，Simulink仿真結(jié)果如圖3所示，鉆頭出現(xiàn)周期性地粘滯與滑脫現(xiàn)象，其最高轉(zhuǎn)速可達(dá)頂驅(qū)轉(zhuǎn)速的2倍以上，這與理論研究的數(shù)據(jù)貼合。在圖3b中，鉆頭的轉(zhuǎn)矩波動出現(xiàn)大幅度的震蕩，有時會出現(xiàn)負(fù)值，顯然鉆頭的轉(zhuǎn)速和頂驅(qū)的力矩會隨著鉆頭的非線性摩擦力矩的波動而上下大幅震蕩，此時鉆柱系統(tǒng)已出現(xiàn)粘滑振動。

圖3 ωr=4 rad/s時轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果

當(dāng)給定轉(zhuǎn)速值ωr=8 rad/s，仿真結(jié)果如圖4所示，鉆頭的轉(zhuǎn)速和頂驅(qū)力矩出現(xiàn)短期的振蕩，有粘滑現(xiàn)象產(chǎn)生。但是，隨著時間的推移，最終鉆頭鉆速與轉(zhuǎn)矩值趨于恒定，鉆頭處的轉(zhuǎn)速與頂驅(qū)轉(zhuǎn)速最終相同，說明鉆頭處的摩擦轉(zhuǎn)矩為滑動摩擦轉(zhuǎn)矩。此時系統(tǒng)的粘滑振動消除。結(jié)合前一組數(shù)據(jù)對比，可知增大頂驅(qū)轉(zhuǎn)速，可以減小粘滑現(xiàn)象。

圖4 ωr=8 rad/s時轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果

通過對鉆柱系統(tǒng)簡化模型分析，結(jié)合仿真波形的規(guī)律可知：當(dāng)井下的鉆桿長度超過其臨界長度，對于一定轉(zhuǎn)速，將會產(chǎn)生粘滑振動。減小鉆桿等效剛度系數(shù)，或增大鉆桿粘滯阻尼系數(shù)，會使粘滑振動的周期延長，振幅加大。提高頂驅(qū)轉(zhuǎn)速，或降低鉆頭鉆壓，可有效地消除粘滑振動現(xiàn)象。

2 PID自適應(yīng)控制策略

2.1 PID控制器簡述

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r(t)與實際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差[12]，即:

e(t)=r(t)-y(t)

(8)

對于計算機(jī)處理的采樣數(shù)據(jù)來說，它是基于采樣時刻點kT的偏差值來計算控制量。在此基礎(chǔ)上需對偏差公式進(jìn)行離散化處理。現(xiàn)在以采樣時刻點kT(k=0,1,2,…,n)代替連續(xù)時間t，以和式代替積分，以增量代替微分，則可做如下近似變換：

可得離散的PID表達(dá)式為：

(10)

式中：T為采樣周期，在模型計算中要使T值足夠小，且滿足香農(nóng)采樣定理，方能保證系統(tǒng)有一定的精度；k為采樣序號，k=0,1,2,…n；e(k)為第k次采樣時刻輸入的偏差值；e(k-1)為第k-1次采樣時刻輸入的偏差值；u(k)為第k次采樣時刻計算機(jī)的輸出值[13]。

2.2 雙閉環(huán)自適應(yīng)控制策略

在實際的鉆井過程中，由于井底運(yùn)轉(zhuǎn)條件復(fù)雜，檢測裝置采集的信號經(jīng)長距離傳輸后精度變低，鉆頭的狀態(tài)無法通過硬件檢測裝置獲取檢測信息。因此直接將鉆頭作為被控對象的雙閉環(huán)調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)將無法實現(xiàn)預(yù)想的控制效果，必須采取其他措施對其改進(jìn)。

結(jié)合前面建立的鉆柱動力學(xué)模型，依據(jù)鉆柱動力學(xué)建模中的各類參數(shù)，計算出鉆頭的速度狀態(tài)值和所受摩擦轉(zhuǎn)矩數(shù)值，反饋給頂驅(qū)電機(jī)。并且當(dāng)?shù)撞裤@頭受到巖石摩擦阻力較大而產(chǎn)生粘滑振動時，頂驅(qū)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩也發(fā)生相應(yīng)的響應(yīng)。此響應(yīng)是可通過頂驅(qū)電機(jī)變頻器實測的數(shù)據(jù)。依據(jù)動力學(xué)建模的鉆頭參數(shù)與實測參數(shù)相結(jié)合得出速度的補(bǔ)償信號，作為雙閉環(huán)控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)的反饋補(bǔ)償，使頂驅(qū)電機(jī)的轉(zhuǎn)速得到改變，變化的電機(jī)轉(zhuǎn)速信號傳遞給變頻器，變頻器調(diào)節(jié)電機(jī)的主軸轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而使主軸轉(zhuǎn)矩值發(fā)生變化，改變井下的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，調(diào)節(jié)鉆柱的扭轉(zhuǎn)能量，抑制粘滑振動的產(chǎn)生[14]。為此，在轉(zhuǎn)矩負(fù)反饋的基礎(chǔ)上提出轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)負(fù)反饋調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)。

圖5為基于PID控制的雙閉環(huán)控制策略系統(tǒng)圖。雙閉環(huán)的意思是具有2個閉合回路，內(nèi)回路為轉(zhuǎn)矩環(huán)，稱為副回路；外回路為速度環(huán)，稱為主回路。主副回路各有調(diào)節(jié)控制器和限幅器。主回路中由檢測裝置獲取拖動電機(jī)的轉(zhuǎn)速值，乘上增益系數(shù)α，得出給定速度參數(shù)nf=α·ng，經(jīng)PID控制器和限幅器輸出給轉(zhuǎn)矩給定值；而副回路中從執(zhí)行器中檢測出的轉(zhuǎn)矩值Tg，乘上增益系數(shù)β，得出另一轉(zhuǎn)矩給定參數(shù)Tf=β·Tg，經(jīng)PI控制器和限幅器輸出給執(zhí)行器和電機(jī)。主調(diào)節(jié)器與副調(diào)節(jié)器以串級的方式進(jìn)行共同控制，故稱為串級聯(lián)動控制系統(tǒng)。由于主調(diào)節(jié)器的輸出作為副調(diào)節(jié)器的給定值，因而串級控制系統(tǒng)的主回路是1個恒值控制系統(tǒng)，而副回路可以看作是1個隨動系統(tǒng)。串級控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上比單回路控制系統(tǒng)多了1個副回路，因而對進(jìn)入副回路的二次擾動有很強(qiáng)的抑制能力[15-16]。

圖5 雙閉環(huán)控制策略系統(tǒng)框圖

2.3 雙閉環(huán)控制效果圖

由上文所述的雙閉環(huán)控制策略，在Simulink仿真軟件上畫出仿真框圖，如圖6所示。

1-積分調(diào)節(jié)角速度差；2-PID控制器；3-鉆柱動力學(xué)系統(tǒng)；4-初始角速度差。圖6 PID控制建模仿真框圖

當(dāng)選取PID控制策略，設(shè)定參數(shù)P=2.1,I=0,D=0時，鉆頭的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩值的變化曲線如圖7所示，可知，在3～4個周期內(nèi)，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩值均趨于平穩(wěn)狀態(tài)，說明以輸出的鉆頭轉(zhuǎn)速作為檢測值，與給定轉(zhuǎn)速作差作為PID控制器的輸入端，得到的最終偏差值加到給定的頂驅(qū)轉(zhuǎn)速上，使頂驅(qū)電機(jī)輸出調(diào)整的速度波形，可以有效地消除粘滑振動現(xiàn)象。但細(xì)微地觀察會發(fā)現(xiàn)，鉆頭的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩值會有輕度的波動，這是源于單個P值引起的調(diào)整振蕩。

圖7 轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果(P=2.1,I=0,D=0)

當(dāng)選取P=2.1,I=0,D=0.8時,軟轉(zhuǎn)矩控制效果如圖8所示，可知，鉆頭鉆速和轉(zhuǎn)矩可以很快達(dá)到控制效果，而且消除了調(diào)整單個P值引起的振蕩現(xiàn)象，此種情況為控制的理想狀態(tài)，從另一方面也驗證了PID控制策略的可行性與優(yōu)越性。

圖8 轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果(P=2.1,I=0,D=0.8)

3 結(jié)論

1) 本文闡明了鉆柱粘滑振動產(chǎn)生機(jī)理。建立了二自由度的鉆柱動力學(xué)模型，得出鉆頭的狀態(tài)方程，并仿真出粘滑時的鉆頭狀態(tài)曲線。

2) 基于頂驅(qū)電機(jī)轉(zhuǎn)速與鉆頭轉(zhuǎn)速的函數(shù)關(guān)系，提出轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)調(diào)節(jié)控制策略，并由仿真結(jié)果驗證了控制策略的可行性。綜合試驗結(jié)果表明，反饋調(diào)節(jié)的頂驅(qū)轉(zhuǎn)速能夠在3～5個周期內(nèi)有效地抑制鉆柱粘滑振動。