基于AHP和正態(tài)分布的高程爆破振動評價與預(yù)測

黃 聰，雷 振，韋善陽，高正華，雷興海

(1.貴州大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，貴陽 550025；2.貴州理工學(xué)院礦業(yè)工程學(xué)院，貴陽 550025；3.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

目前，工程爆破在土石方開挖、礦山開采、新建隧道等項目中應(yīng)用非常廣泛，其原因在于工程爆破相對與其他方法而言，既能減少經(jīng)濟成本又能提高工作效率。但工程爆破帶來的負面效應(yīng)也同樣棘手，其中爆破振動帶來的負面效應(yīng)最為突出。對此，如何將工程爆破的有利效益最大化和最大程度降低爆破振動的有害效應(yīng)，一直是國內(nèi)外學(xué)者考慮的問題。

國內(nèi)外對爆破振動速度預(yù)測的規(guī)程大多只考慮藥量和爆心距兩個因素，忽視了高程差、自由面面積、孔深等因素影響。因此，雷振等[1]在前人公式的基礎(chǔ)上，研究了高程差對振動速度的變化規(guī)律，最后得出垂向振動速度在整體上大于徑向和切向振動速度；陽生權(quán)等[2]對較大高程差起伏地形進行迎波坡面爆破地震效應(yīng)研究，推導(dǎo)出了基于地形效應(yīng)迎波坡面爆破地震預(yù)測模型，與薩道夫斯基公式相比，其預(yù)測結(jié)果更加符合實際工程；徐海亮等[3]認為爆破振動速度的大小與自由面面積有關(guān)，在薩道夫斯基公式上引入了自由面面積的改進公式，結(jié)果表明此算法更加準確；施建俊等[4]基于灰色關(guān)聯(lián)法得出高程差在影響爆破振動上占很大的比重，且結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對爆破振動速度進行預(yù)測，提高了預(yù)測的精確度；周建等[5]通過 RF 和 BN 模型進行對比，得出 FS-RF 新的預(yù)測爆破振動速度模型，其結(jié)果可靠度得到很大提高；Abiodun Ismail Lawal等[6]基于 GEP、ANFIS和SCA-ANN預(yù)測模型，結(jié)合現(xiàn)場實驗對爆破振動速度進行預(yù)測，其結(jié)果相對于其他經(jīng)驗公式有較高的精確度；岳中文等[7]建立了基于PCA-GA-SVM的露天礦爆破振動速度預(yù)測模型，其優(yōu)勢在于提高了爆破振動速度的預(yù)測精度和節(jié)約了一定預(yù)測時間。雖然應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法提高了計算結(jié)果的精確度，但計算需要大量的實驗數(shù)據(jù)，且計算時間較長。

張小軍[8]從彈性波動力學(xué)角度出發(fā)，推導(dǎo)出適合預(yù)測臺階地形峰值振速的臺階(正、負)公式；周同嶺等[9]根據(jù)現(xiàn)場實驗，提出考慮高差的爆破振動衰減規(guī)律公式，但此公式?jīng)]有進行無量綱化處理，且推導(dǎo)出的經(jīng)驗公式有較強的區(qū)域性，實用范圍較??；唐海等[10]通過量綱分析推導(dǎo)出高程差對爆破振動速度影響的預(yù)測公式：

(1)

式中：K為地形地質(zhì)條件和露天臺階共同影響系數(shù)；α為衰減系數(shù)；β為高程差的影響系數(shù)。

孫賽賽等[11]將正態(tài)分布引入爆破振動評價和安全藥量預(yù)測，其結(jié)果明顯優(yōu)于修正的薩道夫斯基公式。王林峰等[12]引入概率論中的置信度水平這一概念，建立了一套爆破振動安全控制與評估模型。單一的將概率論與前人的爆破振動速度經(jīng)驗公式結(jié)合進行分析，缺少高程差在爆破振動速度影響中的重要度分析。

所以，本文首先通過層次分析法得出起伏地形爆破中高程差對爆破振動速度的影響是不可忽視的，然后得出量剛分析所推導(dǎo)的反映高程放大效應(yīng)的爆破振動公式，最后，基于此經(jīng)驗公式，應(yīng)用概率統(tǒng)計中的標準正態(tài)分布進行爆破振動評價和安全炸藥量預(yù)測。

1 層次分析法計算各因素影響權(quán)重

1.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

爆破振動波在介質(zhì)中傳播受很多因素影響，如爆源情況、地質(zhì)條件、高程差等。根據(jù)工程實際情況和前人經(jīng)驗[13-14]，選取高程放大效應(yīng)作為層次分析的目標層；爆源情況、地質(zhì)條件、高程差、爆源比例4個因素作為中間層；爆心距、巖體結(jié)構(gòu)、測點與爆源之間的高程差等10個因素作為方案層，分析模型如圖1所示。

圖1 遞階層次結(jié)構(gòu)模型

1.2 構(gòu)造兩兩判斷矩陣

構(gòu)造兩兩判斷矩陣一般通過經(jīng)驗豐富的專家進行打分得到，本文通過引用相關(guān)文獻和前人研究進行總結(jié)，使用1～9標度法可構(gòu)建兩兩判斷矩陣[15](見表1～表5)。

表1 中間層要素判斷矩陣

表2 爆源比例距離評判因子判斷矩陣

表3 高程差評判因子判斷矩陣

表4 地質(zhì)條件評判因子判斷矩陣

表5 爆源評判因子判斷矩陣

通過層次分析軟件顯示，以上判斷矩陣都通過了一致性檢驗，即：

CR<0.10

(2)

1.3 計算指標權(quán)重

本次各因素之間的權(quán)重通過層次分析軟件計算得出。中間層要素對高程放大效應(yīng)的權(quán)重如表6所示。方案層要素對高程放大效應(yīng)的權(quán)重如表7所示。

表6 中間層要素對高程放大效應(yīng)的權(quán)重

表7 方案層要素對高程放大效應(yīng)的權(quán)重

從表6～表7中可得中間層各因素對高程放大效應(yīng)的影響權(quán)重大小排序為：地質(zhì)條件>爆源因素>高程差>爆源比例距離；在方案層中各因子權(quán)重大小為:巖體結(jié)構(gòu)>節(jié)理裂隙>單段最大藥量>測點與爆源之間的高程差=測點之間的高程差>斷層>起爆段別>爆心距>起爆方式>藥性。從各因素權(quán)重之間的大小關(guān)系進行綜合分析，地質(zhì)條件對高程放大效應(yīng)影響的權(quán)重最高,占比為46.42%，但在工程實例中地質(zhì)條件是不可改變因素；高程差權(quán)重占比為18.39%，說明高程差在影響爆破振動速度中是重要因素之一，在有高差爆破環(huán)境下進行爆破振動速度評價時不能將其忽視。

2 臺階爆破振動評價和炸藥量預(yù)測

爆破振動速度傳播受很多因素的影響，目前，關(guān)于爆破振動速度預(yù)測已存在很多經(jīng)驗公式，但大多經(jīng)驗公式僅僅只考慮了一兩個影響因素，導(dǎo)致計算出來的精度不高。眾多因素在影響爆破振動速度傳播時有很大的隨機性。因此從概率的角度來描述爆破振動是可行的[16]。本文采用應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)中的正態(tài)分布原理對爆破振動傳播進行預(yù)測評價以及安全藥量計算。

2.1 正態(tài)分布函數(shù)

設(shè)X是隨機變量，x是任意實數(shù)，則稱函數(shù)P{X≤x}為X的分布函數(shù)[17]，記為

F(x)=P{X≤x} (-∞

(3)

(4)

(5)

式中:v測為現(xiàn)場測量的爆破峰值振速；v式為通過擬合臺階公式計算出的爆破峰值振速；n為現(xiàn)場爆破試驗次數(shù)。

所以隨機變量v服從一個數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2的正態(tài)分布，記作v～(μ，σ2)；相應(yīng)的分布函數(shù)為

(6)

2.2 爆破振動評價

在數(shù)學(xué)統(tǒng)計中，若存在Y～N(0，1)，則稱為標準正態(tài)分布，其分布函數(shù)為

(7)

在實際應(yīng)用中通常經(jīng)過一系列的正態(tài)變量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，最后通過查Φ(x)的函數(shù)表得出結(jié)果。所以，根據(jù)式(7)，設(shè)X～N(μ，σ2)，在計算P(X

(8)

設(shè)保護目標設(shè)施的安全振速為vsaf,單段最大炸藥量為Q0，爆心距R0，爆源垂直距離H0，根據(jù)式(8)得:

(9)

(10)

令：

(11)

通過查表可得：

Φ(m0)=P0

(12)

從以上計算可得出，在單段最大炸藥量為Q0、爆心距R0、爆源垂直距離H0條件下，目標建筑物得到保護的概率為P0。

2.3 安全炸藥量計算

在已知爆心距水平距離R,垂直距離H時，只有通過控制炸藥量Q來控制振速。使質(zhì)點峰值振速v小于或等于安全振速vsaf的炸藥量稱為安全炸藥量。設(shè)使目標設(shè)施得到保護的概率達到P1，通過查表得到Φ(m1)=P1；根據(jù)式(11)得到：

(13)

(14)

將式(13)代入式(10)得：

(15)

通過式(15)可以求出目標保護建筑物在安全概率條件下的單段最大炸藥量，即目標保護建筑物得到保護的概率達到P1時的安全炸藥量，該式稱為計算爆破安全炸藥量的概率算法公式。

3 工程實例

3.1 地理位置

項目位于貴州省貴陽市觀山湖區(qū)金華鎮(zhèn)，項目設(shè)計土石方工程總量約為30萬m3，本項目地面標高1 330～1 350 m，最大高差20 m，原始地貌總體上東高西底。場地內(nèi)主要為耕植土、第四系殘坡積紅黏土、素填土覆蓋，大部分地塊覆土已清除、基巖裸露。

周邊環(huán)境較為復(fù)雜(見圖4)，東側(cè)距離貴州電商產(chǎn)業(yè)園為60 m；東南側(cè)距離小型養(yǎng)豬房65 m、距離一棟獨立民房為72 m、距離賓陽大道為113 m；西側(cè)緊鄰民房集中區(qū)；西北側(cè)為廢棄空地；爆破區(qū)域周邊有產(chǎn)業(yè)園、道路、民房集中區(qū)等，環(huán)境十分復(fù)雜。必須對爆破區(qū)域采取控制爆破。

圖2 爆區(qū)周圍環(huán)境

3.2 測試方案

本實驗采用的測振儀器為成都中科測控有限公司生產(chǎn)的TC-4850爆破測振儀和四川拓普測控科技有限公司生產(chǎn)的NUBOX-8016爆破測振儀。可從切向、垂向、徑向三條通道進行采集數(shù)據(jù)。

本次檢測共進行了7次測試，共得到21組現(xiàn)場數(shù)據(jù)，且計算出三軸方向的矢量和速度，如表8所示。

表8 爆破參數(shù)和監(jiān)測數(shù)據(jù)

續(xù)表8

3.3 爆破振動監(jiān)測結(jié)果分析

選取3號測點矢量和的振動速度，進行回歸擬合，擬合參數(shù)如表9所示。

表9 多元回歸擬合參數(shù)

從表9可得式(1)中的相應(yīng)未知參數(shù)，則將式(1)改為

(16)

將表8中3號測點的矢量和速度代入式(16)得到處理數(shù)據(jù)，如表10所示。

表10 3號測點峰值合速度處理結(jié)果

通過表10處理結(jié)果，可求出爆破振動速度v～(μ，σ2)的σ2=0.011 3，所以v～(μ，0.011 3)且分布函數(shù)為

(17)

3.4 振動評價和安全藥量預(yù)測

根據(jù)GB 6722-2014《爆破安全規(guī)程》，若保護對象為一般民用建筑，安全允許質(zhì)點振動速度范圍為2.0～2.5 cm/s，為了安全起見，選取其下限作為安全判據(jù)，即vsaf=2 cm/s。根據(jù)現(xiàn)場保護目標的重要性，設(shè)此次爆破中建筑物得到保護的概率應(yīng)大于95%，爆心距R0=90 m、爆源垂直距離H0=5 m，通過查表得到:

Φ(1.65)=0.950 5

將以上數(shù)據(jù)代入式(15)可計算出安全單段最大藥量：

Q=92.06 kg。

通過以上計算表明，在本工程設(shè)計中，要想保護對象受到保護的概率達到95%，則需要將單段最大藥量控制在92.06 kg以內(nèi)。

若按照式(16)得出的單段最大藥量：

Q=113.38 kg

通過式(10)、式(12)、式(13)可計算出在單段最大藥量Q=113.38 kg時,保護對象受到保護的概率為50%。計算如下:

P(v

通過查表

Φ(0)=0.5

從以上計算可得：用量綱分析推導(dǎo)出來的經(jīng)驗公式計算的最大單段安全藥量下，保護對象得到保護的概率為50%。用概率計算出的單段最大安全藥量相比于經(jīng)驗公式計算出的單段最大安全藥量要減少21.32 kg，且保護建筑物受到保護的概率提升了約45%。

4 結(jié)論

1)通過層次分析方法計算出影響爆破振動速度傳播因素的權(quán)重，其中高程差權(quán)重大小為18.39%，所以，在非平坦爆破環(huán)境中應(yīng)考慮高程放大效應(yīng)的影響。

2)將數(shù)學(xué)統(tǒng)計中正態(tài)分布理論應(yīng)用到爆破振動速度評價和安全炸藥量預(yù)測，正態(tài)分布評價和預(yù)測結(jié)果相比于推導(dǎo)出的經(jīng)驗公式，提高了控制爆破振動強度的可靠度，這對控制爆破振動速度提供了一種可靠的方法。