寡頭企業(yè)兩周期以舊換新均衡模型及定價策略

李輝中， 尹譯稀， 龐 琪， 吳 鵬

(1.四川大學(xué)商學(xué)院， 成都 610064； 2.武警警官學(xué)院， 成都 610213； 3.上海第一財經(jīng)數(shù)據(jù)科技有限公司， 上海 200041)

1 引 言

隨著制造產(chǎn)業(yè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的進步與完善，以舊換新成為了閉環(huán)供應(yīng)鏈中不可或缺的一環(huán).諸如手機、汽車及動力電池、家用電器等產(chǎn)品紛紛加入到以舊換新的行列[1].人類社會對于環(huán)境保護重視程度的提升以及對廢舊物料循環(huán)的推崇使得以舊換新愈加受到人們的追捧[2].更為重要的是，作為一種市場營銷手段，以舊換新被認為是企業(yè)的一種價格歧視方式.這對吸引消費者購買，促進企業(yè)根據(jù)產(chǎn)品生命周期進行規(guī)劃布局具有重要意義.以舊換新的相關(guān)研究對于管理決策者根據(jù)生產(chǎn)運營實際狀況進行決策提供了相應(yīng)的借鑒.

目前，涉及以舊換新的相關(guān)定價決策研究可以分為縱向供應(yīng)鏈以舊換新定價決策和供應(yīng)鏈橫向競爭以舊換新定價決策.在縱向供應(yīng)鏈方面，孫浩等[3]建立了基于市場細分的兩周期再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策模型.Cao等[1]對B2C平臺在以舊換新模式下官方自營與第三方零售商之間進行以舊換新定價決策進行了比較.Genc等[4]在兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈中引入受技術(shù)水平與價格共同影響的回收率探究以舊換新的效益.Rao等[5]考慮了市場中同時存在新舊產(chǎn)品的情況，構(gòu)建了穩(wěn)態(tài)均衡模型探討企業(yè)是否推行以舊換新策略并且如何定價的問題.Savaskan等[6]構(gòu)建模型探究不同的逆向供應(yīng)鏈渠道結(jié)構(gòu)的回收效益.Giovanni等[7]考慮一個兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈，并決定是獨家管理回收產(chǎn)品還是將其外包給零售商或第三方服務(wù)提供商.Miao等[8]研究了3種不同的回收模式下的企業(yè)最優(yōu)決策.Xiao等[9，10]通過探究消費者在以舊換新或是出售給二手市場的選擇行為來設(shè)定最優(yōu)的動態(tài)定價，但并未考慮到同一行業(yè)的寡頭競爭企業(yè)以舊換新定價博弈.在供應(yīng)鏈橫向競爭方面，F(xiàn)erguson等[11]研究了制造商在面對再制造產(chǎn)品市場上的競爭威脅時的回收策略.黃永等[12]探究了制造商競爭環(huán)境下基于產(chǎn)品生命周期的閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價和生產(chǎn)策略.林欣怡等[2]建立了兩周期零售商競爭環(huán)境下的分散決策模型和集中決策模型，得到了最優(yōu)定價和生產(chǎn)策略，并利用收益共享契約協(xié)調(diào)整個閉環(huán)供應(yīng)鏈.盧榮花等[13]在零售商競爭環(huán)境下，建立兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈回收渠道決策模型.Zhu等[14]研究了在消費者市場規(guī)模處于變動的情形下，兩階段雙寡頭競爭模型中同質(zhì)產(chǎn)品以舊換新數(shù)量競爭策略.

通過上述研究能夠發(fā)現(xiàn)，以往的縱向供應(yīng)鏈以舊換新研究聚焦于回收模型的變化探索，而供應(yīng)鏈橫向競爭研究則聚焦于競爭對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)定價的變化，通常假設(shè)寡頭企業(yè)產(chǎn)品為同質(zhì)的.但實際生產(chǎn)生活中同類型不同質(zhì)量水準的產(chǎn)品存在一定的競爭，這些研究缺乏對不同質(zhì)量水準產(chǎn)品加入以舊換新競爭的探討.本研究結(jié)合上述研究特點，設(shè)定在兩周期內(nèi)，同類型不同質(zhì)量水準的產(chǎn)品雙寡頭生產(chǎn)商A與B，通過滿足市場的消費者效用形成相應(yīng)的市場劃分，并設(shè)定以舊換新價格使得自身利潤最大化的博弈模型，探討以舊換新是如何影響企業(yè)間的橫向競爭以及相應(yīng)的銷量、利潤變化，尋求模型的均衡及現(xiàn)實意義.

2 模型介紹

考慮某一雙寡頭市場中的企業(yè)A與企業(yè)B生產(chǎn)同類型的競爭產(chǎn)品，其中企業(yè)A的產(chǎn)品比企業(yè)B的產(chǎn)品更為高端，即va>vb>0，同時為了簡化分析，假定ca>cb=0.消費者在每一周期內(nèi)只使用一件產(chǎn)品即可滿足效用[8]，而新購買的產(chǎn)品能夠在兩周期內(nèi)都為消費者提供效用，第一周期產(chǎn)品為新產(chǎn)品，第二周期產(chǎn)品損耗為舊產(chǎn)品.兩企業(yè)在兩周期內(nèi)決定實施以舊換新策略并依據(jù)利潤進行博弈，在此基礎(chǔ)上我們作如下假設(shè)：(1) 企業(yè)只換購本企業(yè)產(chǎn)品，并忽略回收處置舊產(chǎn)品產(chǎn)生的成本；(2) 以舊換新活動只針對使用一個周期后的舊產(chǎn)品，且參與以舊換新后的舊產(chǎn)品殘值為0，消費者也無法通過第三方市場販賣舊產(chǎn)品獲得收益；(3) 前述研究表明，當(dāng)新產(chǎn)品價格為內(nèi)生變量時，新產(chǎn)品價格最優(yōu)值恒為常數(shù)[10]，因此此處為了簡化分析將新產(chǎn)品價格設(shè)為外生變量，文中所涉及變量如表1所示.

表1 模型變量描述

兩周期決策時序如下：第一周期伊始市場上并無持有A企業(yè)或是B企業(yè)產(chǎn)品的消費者，消費者在此時決定購買A企業(yè)產(chǎn)品或是B企業(yè)產(chǎn)品亦或是不購買，相應(yīng)的消費者效用為θva-pa、θvb-pb、0；第二周期擁有舊產(chǎn)品的消費者決定參與以舊換新亦或是繼續(xù)使用舊產(chǎn)品，參與以舊換新獲得的效用為θva-pat、θvb-pbt，繼續(xù)使用舊產(chǎn)品獲得的效用為βθva、βθvb.據(jù)此，市場即被細分為購買A企業(yè)產(chǎn)品并參與以舊換新的消費者市場；購買A企業(yè)產(chǎn)品不參與以舊換新的消費者市場；購買B企業(yè)產(chǎn)品并參與以舊換新的消費者市場；購買B企業(yè)產(chǎn)品不參與以舊換新的消費者市場；不購買產(chǎn)品消費者市場.通過消費者市場效用劃分，得5種類型的消費者效用如式(1)所示.

(1)

令V1=V2、V2=V3、V3=V4、V4=V5，得各市場劃分點如式(2)所示[5].

(2)

3 模型求解

企業(yè)A與企業(yè)B的總利潤由第一階段的新產(chǎn)品銷售利潤(含參與以舊換新的消費者與不參與以舊換新的消費者第一階段的購買行為產(chǎn)生的利潤)和第二階段的以舊換新產(chǎn)品銷售利潤組成.

(1-θ1)+(pa-ca)(θ1-θ2)

(3)

pb(θ3-θ4)

(4)

兩企業(yè)就自身利潤最大化進行博弈，求解獲得如下命題.

(5)

(6)

市場劃分邊界為:

(7)

當(dāng)不滿足命題1的參數(shù)條件時，以舊換新價格約束與邊界約束就不成立，某些市場的銷量可能為0，同時也可能出現(xiàn)企業(yè)利潤最優(yōu)解不存在的情況，故不在本文討論范圍之內(nèi).

通過均衡解可得總銷量、參與以舊換新市場與不參與以舊換新市場部分的銷量以及總利潤、參與以舊換新市場與不參與以舊換新市場部分的利潤如下式所示.

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

4 數(shù)值分析

為了探究劃分邊界θ以及相對應(yīng)的銷量隨β變化規(guī)律，設(shè)定如下的數(shù)值算例參數(shù)：va=9，vb=4，ca=0.9，pa=5，pb=1，δ=1，結(jié)果如圖1所示.

圖1 劃分邊界隨折舊系數(shù)變化圖

為了探究兩企業(yè)利潤隨產(chǎn)品質(zhì)量的變化，設(shè)ca=0.9，pa=5或pa=6，pb=1，β=0.8，δ=1，取9

從該數(shù)值算例能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)B企業(yè)新產(chǎn)品質(zhì)量上升，A企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量下降;A企業(yè)利潤下降，B企業(yè)利潤上升，當(dāng)數(shù)值超過一定閾值，B企業(yè)利潤將會超過A企業(yè)利潤；同時當(dāng)A企業(yè)新產(chǎn)品價格更高時，B企業(yè)利潤超過A企業(yè)利潤的區(qū)間會增大.

設(shè)ca=0.9，va=9或va=8，vb=4，β=0.8，δ=1，取5

從該數(shù)值算例能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A企業(yè)新產(chǎn)品價格上升，B企業(yè)新產(chǎn)品價格下降，A企業(yè)利潤下降，B企業(yè)利潤上升.與前述算例不同的是，A企業(yè)利潤恒大于B企業(yè)，但當(dāng)A企業(yè)新產(chǎn)品質(zhì)量更低，下降趨勢會更快.

結(jié)合圖2和圖3數(shù)值算例分析，在以舊換新存在的兩周期雙寡頭競爭市場內(nèi)，企業(yè)間的產(chǎn)品質(zhì)量差異以及價格差異的大小會影響企業(yè)的市場利潤分配.相比于新產(chǎn)品價格，消費者更加注重產(chǎn)品質(zhì)量水準是否符合相應(yīng)的市場定位.在以舊換新存在的情況下，企業(yè)能更好籠絡(luò)存量消費者，因此，新產(chǎn)品參數(shù)使得市場劃分在第一周期伊始便產(chǎn)生了影響，企業(yè)管理者應(yīng)當(dāng)注意這樣的現(xiàn)象.

5 結(jié) 論

本文通過設(shè)定兩周期雙寡頭以舊換新博弈模型，獲得了該模型的均衡解及相應(yīng)的市場劃分，并獲得均衡狀態(tài)下的企業(yè)銷量與利潤.通過對均衡結(jié)果的研究表明，只有當(dāng)兩企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量差異較大，同時折舊系數(shù)適中的情況下，以舊換新定價均衡才存在.同時高質(zhì)量產(chǎn)品企業(yè)作為市場引領(lǐng)者，可更自主地決定自身的以舊換新定價，并且由于其自身的高質(zhì)量，在該均衡模型競爭中，不參與以舊換新的市場競爭能力更強.在兩周期背景下，市場在第一周期便被劃分，而以舊換新對企業(yè)的影響程度更多地體現(xiàn)在該企業(yè)消費者的范圍內(nèi).因此，企業(yè)管理者應(yīng)注意：(1) 精準定位自身產(chǎn)品質(zhì)量檔次，并制定相應(yīng)的應(yīng)對策略；(2) 合理利用以舊換新策略，低端企業(yè)盡量運用以舊換新策略維持消費者市場，耐用品市場的高端企業(yè)可以考慮適時放棄以舊換新市場.考慮回收其他企業(yè)的產(chǎn)品，同時考慮舊產(chǎn)品的第三方市場銷售渠道，將會是本研究未來的方向.