基于APDL 的纜車架參數(shù)化建模與仿真

王 駿， 韋 磊

（中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所， 江蘇 揚(yáng)州 225000）

0 引言

纜車是城市、山地風(fēng)景游覽區(qū)常用的交通運(yùn)輸工具，它通過鋼絲繩牽引，將乘客和貨物運(yùn)輸?shù)教囟ǖ哪康牡豙1-3]。纜車的工作原理是驅(qū)動機(jī)驅(qū)動鋼絲繩， 從而帶動固定在鋼絲繩上的纜車車廂循環(huán)運(yùn)動， 實現(xiàn)了乘客和貨物的連續(xù)運(yùn)輸。纜車由于裝備位置和環(huán)境的特殊性，需要滿足室外高空的工作條件，且需要承受風(fēng)雪等極端載荷，其安全性至關(guān)重要。 纜車內(nèi)部的主要結(jié)構(gòu)部件纜車架承載纜車和乘客的全部重量，因此需要對其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行校核。

在實際的工程應(yīng)用中， 往往需要將具體工程問題抽象為能夠解決的等效模型， 列出相應(yīng)的基本方程和邊界條件， 才能夠通過經(jīng)典的彈性或者塑性力學(xué)的求解方法獲得解析解。但是大多數(shù)情況下，實際的工程問題都會出現(xiàn)研究對象形狀不規(guī)則、 載荷和邊界約束條件復(fù)雜不單一， 因此很難獲得相應(yīng)的解析解。 為了解決復(fù)雜工程問題，人們提出了多種不同的數(shù)值解法，具體包括有限單元法、邊界元法、離散元法和有限差分法等，即不需要求解出解析解，可以得到精確的數(shù)值解。由于有限元法研究較為深入，已經(jīng)具有很強(qiáng)的理論應(yīng)用基礎(chǔ)和軟件應(yīng)用基礎(chǔ)，因此廣泛應(yīng)用于工程實際問題的解決之中。

由于纜車架內(nèi)部型材具有不規(guī)則的橫截面， 且纜車架內(nèi)部空間布置結(jié)構(gòu)復(fù)雜，常規(guī)的理論計算難以對纜車架進(jìn)行準(zhǔn)確的力學(xué)分析， 本文通過有限元軟件ANSYS 進(jìn)行纜車架的參數(shù)化建模與分析[4-7]，一方面提高了計算效率，另一方面能夠方便地對纜車架進(jìn)行進(jìn)一步的設(shè)計優(yōu)化。

1 纜車架受力分析

1.1 纜車架機(jī)械結(jié)構(gòu)

纜車架的機(jī)械結(jié)構(gòu)組成圖見圖1， 主要包括頂梁、上邊梁、立柱、下邊梁、底梁、上框、門梁和下框。 其中頂梁、上邊梁、下邊梁、底梁、門梁和立柱均為弧形結(jié)構(gòu)，頂梁、上邊梁、下邊梁、底梁分別有四根， 首尾與分別四根立柱相連， 且呈矩形狀由上而下平行布置。 上框固定在四根上邊梁內(nèi)側(cè)， 下框固定在四根下邊梁內(nèi)側(cè)， 兩根門梁固定在上邊梁和下邊梁之間。

圖1 纜車架機(jī)械結(jié)構(gòu)組成圖

纜車架是纜車的主要承載部件， 需要承受纜車自身的玻璃圍擋、門和空調(diào)等設(shè)備的重量，纜車內(nèi)部乘客的重量，以及纜車外部的冰雪載荷、風(fēng)載，受力情況較為復(fù)雜，因此需要進(jìn)行力學(xué)分析， 計算其在滿載極限條件下的受力情況，方便對其安全性進(jìn)行合理的評估。

1.2 纜車架極限載荷計算

為了確定纜車架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度能否滿足要求，需要先計算出纜車架的受力情況，圖2 為纜車結(jié)構(gòu)外形圖，基本外形尺寸為2000mm×1900mm×2800mm， 自重為Gk=4900N，額定載荷為Gy=700N/人×6 人=4200N，運(yùn)載總載荷P1=Gk+Gy=9100N。 纜車所受的風(fēng)壓為

圖2 纜車結(jié)構(gòu)外形圖

式中：β（z）—風(fēng)振系數(shù)，工作狀態(tài)取2.462，非工作狀態(tài)取2.636；u（s）—體型系數(shù)，此處取1；u（z）—風(fēng)壓高度變化系數(shù)，此處取2；W0=v2/1.6，v—風(fēng)速。極限狀態(tài)下，W0=450Pa，Wp=2.636×1×2×450=2372Pa， 風(fēng)載荷F=Wp·A=2372×5.1=12100N。 纜車頂部的冰雪載荷壓力為0.35kN/m2，纜車上頂面積為2m2，冰雪載荷Q= 0.35×2=0.7kN。門兩側(cè)玻璃的重量為287N，門對面玻璃的重量為250N，門上玻璃的重量為56N。

纜車架通過頂部四個頂點與主軸的結(jié)構(gòu)件固定，因此可以等效為對纜車架四個頂點施加完全約束， 纜車架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和位移變形能否滿足要求需要通過ANSYS 軟件進(jìn)一步驗證。

2 纜車架APDL 仿真

2.1 APDL 有限元模型建立

ANSYS 有限元分析軟件是一款功能十分強(qiáng)大的大型分析計算軟件， 可以廣泛應(yīng)用于交互式的多學(xué)科研究中。 ANSYS 軟件不但可以用于機(jī)械、軍工、電力、建筑等各種不同的學(xué)科， 而且在各個不同的學(xué)科中均能夠發(fā)揮其強(qiáng)大的分析計算功能。隨著軟件的廣泛應(yīng)用，內(nèi)部求解算法一步步更新優(yōu)化，功能界面也越來越人性化。在機(jī)械領(lǐng)域，ANSYS 軟件可以在不生產(chǎn)加工樣機(jī)的前提下，進(jìn)行前期的建模、仿真、計算與分析，一方面節(jié)約了大量的工程制造成本，另一方面縮短了研發(fā)周期，保證了時間節(jié)點。 ANSYS 有限元軟件可以進(jìn)行線彈性靜力學(xué)分析、非線性分析、熱分析、動力學(xué)分析等多種不同的分析類型，且可以應(yīng)用于不同學(xué)科交叉的耦合分析。 本文纜車架具有復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)和截面形式， 常規(guī)的理論計算難以推導(dǎo)出準(zhǔn)確的力學(xué)計算公式，因此借助于ANSYS 軟件進(jìn)行仿真求解。

APDL 的全稱是ANSYS 參數(shù)化設(shè)計語言， 通過軟件自帶的程序語言，編寫命令流程序，能夠?qū)崿F(xiàn)ANSYS 界面下的參數(shù)化建模、參數(shù)化定義單元和材料、參數(shù)化劃分網(wǎng)格、參數(shù)化定義載荷、參數(shù)化設(shè)置求解類型求解以及參數(shù)化后處理。在建模和劃分網(wǎng)格的過程中，往往需要進(jìn)行模型的修改和網(wǎng)格密度的調(diào)整，APDL 語言能夠方便地對各種參數(shù)進(jìn)行修改， 極大地減少重復(fù)操作點擊圖形界面的時間，提高了效率。

纜車架的下框需要承載乘客的重量， 上框需要承載空調(diào)等配套設(shè)備的重量， 頂梁需要承載冰雪載荷， 上邊梁、下邊梁和底梁需要承載擋風(fēng)玻璃和門的重量，因此需要校核纜車架型材框架在承載極限載荷工況時的位移和應(yīng)力是否滿足要求。

有限元理論的核心思想是“離散化”與“數(shù)值近似”，其主要求解過程是將一個連續(xù)變化的求解區(qū)域離散成為若干個有限的單元，單元和單元之間通過節(jié)點相互連接，采用多項式的位移模式， 單元上任意點的解可以寫成插值多項式形式， 單元特征即可使用節(jié)點的未知參數(shù)來表示，通過建立每個單元關(guān)系方程，聯(lián)立方程組并求解，則可以得到每個單元內(nèi)部節(jié)點處的未知參數(shù)， 通過插值函數(shù)可以得到單元上任意點的近似解。 通過進(jìn)一步控制單元尺寸，滿足收斂條件，可以得到更加精確的近似解。

本文纜車架空間上是由多個梁拼接而成， 在ANSYS有限元軟件中可以使用梁單元進(jìn)行求解， 相對于桿單元只能承受軸向力，梁單元還能夠承受彎矩和剪力。梁單元可以用于三維模型結(jié)構(gòu)中， 它能夠?qū)⑷S模型一維理想化，因此相對于殼單元與實體單元，梁單元的求解效率也更高。 ANSYS 軟件中定義了兩種類型的梁單元， 分別是beam188 梁單元和beam189 梁單元， 且這兩種類型的梁單元均有較強(qiáng)的適應(yīng)性和計算能力，能夠自定義梁截面，能夠解決復(fù)雜的異形截面結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析。 beam188 和beam189 單元一般情況下都可以選用， 其基本理論原理是相同的，兩者的不同為beam189 單元是三節(jié)點單元，而beam188 單元是二節(jié)點單元。

beam188 單元是考慮分析對象的剪切變形， 基于鐵摩辛柯梁理論的一種三維二節(jié)點梁單元， 能夠用于分析從細(xì)長到中等粗/短的不同長度范圍的梁結(jié)構(gòu)。 beam188單元的每個節(jié)點處均有6 個或者7 個自由度，使用KEYOPT（1）命令賦值可以控制自由度的個數(shù)，該單元能夠選擇一次、二次或三次形函數(shù)進(jìn)行插值。 beam188 單元包括的關(guān)鍵字選項如下：K1、K2、K3、K4、K6、K7、K9、K11、K12和K15， 關(guān)鍵字K1 可以用來設(shè)置是否考慮翹曲自由度，關(guān)鍵字K2 可以用來設(shè)置單元橫截面縮放比例， 關(guān)鍵字K3 可以用來設(shè)置單元沿長度方向的形函數(shù)。

通過自下而上的建模方法建立纜車架的有限元模型，首先生成纜車架的關(guān)鍵點，然后通過關(guān)鍵點生成線，最后通過線以及自定義梁截面生成纜車架的網(wǎng)格模型。定義纜車架的參數(shù)值，便于對各參數(shù)進(jìn)行修改。使用命令K 定義纜車架上的關(guān)鍵點，使用命令LSTR 定義纜車架上的直線，使用命令LARC 定義纜車架上的圓弧線，纜車架上需要定義的直線和圓弧線較多，通過使用*do 和*enddo 命令執(zhí)行循環(huán)以減少輸入的命令行數(shù)。 纜車架內(nèi)各零部件均選用Beam188 單元， 該單元為二節(jié)點單元。 使用MP 命令定義線性材料屬性，包括彈性模量、泊松比和密度，纜車架均為鋁合金結(jié)構(gòu)。

以上通過創(chuàng)建纜車架關(guān)鍵點生成直線和圓弧線的方式對梁長度方向進(jìn)行了定義，下面需要創(chuàng)建梁橫截面。纜車架內(nèi)部一共包含六種梁橫截面形式，均為不規(guī)則截面，因此無法直接使用ANSYS 軟件中的11 種常用的橫截面庫， 需要對梁截面進(jìn)行自定義。 通過自定義梁截面，在ANSYS 軟件中創(chuàng)建截面的2D 模型并完成面網(wǎng)格劃分，使用SECWRITE 命令保存到ANSYS 軟件的工作目錄下，即可使用SECREAD 命令加以調(diào)用。 使用SECOFFSET 命令可對截面位置進(jìn)行橫向偏移， 六種橫截面生成的面網(wǎng)格模型見圖3。

圖3 橫截面面網(wǎng)格模型

ANSYS 有限元軟件中的網(wǎng)格劃分策略包括自由網(wǎng)格劃分和映射網(wǎng)格劃分， 合理的網(wǎng)格劃分直接決定了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此網(wǎng)格劃分是ANSYS 有限元數(shù)值仿真中非常重要的一環(huán)。自由網(wǎng)格劃分應(yīng)用范圍更廣，不僅可以用于規(guī)則的幾何實體，也可以用于復(fù)雜的、不規(guī)則的幾何模型，如空間曲面、異形結(jié)構(gòu)等形狀，單元形狀可以選擇三角形、四邊形或四面體，網(wǎng)格的密度可以通過控制網(wǎng)格的數(shù)量、單元邊長等實現(xiàn)。映射網(wǎng)格劃分一般只能用于較為規(guī)則的模型，如規(guī)則的曲線、曲面、實體等形狀，單元形狀可以選擇三角形、四邊形、四面體、五面體或六面體，網(wǎng)格密度需要通過嚴(yán)格控制網(wǎng)格數(shù)量、單元邊長來實現(xiàn)。

ANSYS 軟件中優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)格劃分不僅可以縮短求解時間，而且能夠得到精確的求解結(jié)果。 網(wǎng)格劃分的步驟包括選擇單元類型、單元形狀、網(wǎng)格密度等，同時需要做到先粗后細(xì)、由簡入深、二維單元和三維單元搭配使用的原則。

使用LATT 命令將單元屬性、材料屬性、橫截面的網(wǎng)格模型與未劃分網(wǎng)格的纜車架線實體相關(guān)聯(lián)， 而后使用LESIZE 和LMESH 對纜車架各梁單元軸向的線實體進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 從而生成纜車架的體網(wǎng)格模型， 即有限元模型，有限元模型建模過程見圖4。

圖4 有限元模型建模過程

2.2 有限元模型載荷施加與求解

ANSYS 軟件中，載荷不僅可以是力，也可以是位移、速度等，因此載荷包括內(nèi)外部作用力和邊界約束條件。具體的，結(jié)構(gòu)分析中的邊界約束條件一般為位移約束條件，多表現(xiàn)為不同方向的自由度約束， 主要包括x、y、z 三個方向的平動位移約束和x、y、z 三個方向的轉(zhuǎn)動位移約束。 纜車架頂部有四個吊點， 對其施加完全約束， 使用ESEL 命令選擇需要施加約束的單元，使用D 命令約束單元的自由度。 四處約束點坐標(biāo)分別為A1（a/2，b/2，h1）、A2（a/2，-b/2，h1）、A3（-a/2，b/2，h1）、A4（-a/2，-b/2，h1）。 其中a=1238mm，b=1080mm，h1=2700mm。 使用ESEL 命令選擇需要施加載荷的單元， 使用SFBEAM 命令對纜車架上的梁單元施加載荷。

載荷施加完畢，使用EQSLV 命令選擇求解器，然后使用SOLVE 命令進(jìn)行求解，ANSYS 軟件中可以選擇5 種不同的求解器進(jìn)行求解， 分別對應(yīng)了5 種不同的求解代數(shù)方程組的方法，其中ANSYS 軟件中的默認(rèn)缺省解法為稀疏矩陣直接解法。

求解完成后，需要查看分析的結(jié)果，使用/POST1 命令進(jìn)入通用后處理。 ANSYS 軟件中帶有兩個后處理器：分別為通用后處理器 （POST1） 和時間-歷程后處理器（POST26）。 其中POST1 可以查看模型在特定的時間點或載荷步的分析結(jié)果，POST26 可以查看模型在特定點的結(jié)果隨時間的變化。 由于需要查看載荷施加完畢后纜車架的應(yīng)力、位移等情況，因此選擇POST1 后處理器。

使用NSEL 命令選擇纜車架頂部的約束點， 然后使用PRRSOL 命令可以得到節(jié)點處的支反力， 即固定吊點所需要的力。 通過提取得到四個約束點的約束反力及合力分別如下： 約束點A1 約束反力為Fx=-1976.5N，F(xiàn)y=575.15N，F(xiàn)z=-271.02N，合力為2076.25N， 約束點A2 約束反力為Fx=-1750.9N，F(xiàn)y=-564.33N，F(xiàn)z=-450.84N，合力為1894.04N，約束點A3 約束反 力 為Fx=-1021.9N，F(xiàn)y=-1913.1N，F(xiàn)z=3286.6N， 合 力 為3937.76N， 約 束 點A4 約 束 反 力 為Fx=-1268.1N，F(xiàn)y=1902.2N，F(xiàn)z=3468.3N，合力為4153.98N。通過比較，可得吊點所需的最大約束力為4153.98N，如考慮最小1.25 的安全系數(shù)，建議吊點結(jié)構(gòu)緊固件受力需大于5192.48N。纜車架的應(yīng)力最大點在上邊梁上，位移最大點在底梁上，纜車架的應(yīng)力和位移云圖見圖5， 最大位移達(dá)到5.896mm，最大應(yīng)力達(dá)到32.4MPa，因此纜車架能夠滿足承載要求。

圖5 仿真結(jié)果

3 結(jié)論

分析了纜車內(nèi)部承載結(jié)構(gòu)件纜車架的機(jī)械組成結(jié)構(gòu)，得到纜車架所受的外部載荷，包括乘客的額定載荷，極限風(fēng)載荷，冰雪載荷和門、擋風(fēng)玻璃載荷。

建立了基于APDL 的纜車架參數(shù)化有限元模型，得到纜車架頂部吊點固定所需的約束力以及纜車架的最大位移和應(yīng)力，為纜車架的進(jìn)一步設(shè)計優(yōu)化提供理論參考。