材料滯回特性對(duì)RC框架抗地震倒塌能力的影響

黃凱，譚鄭鐳，張超，吳必輝，黃偉鵬

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350100；2.廈門中建東北設(shè)計(jì)院有限公司，福建 廈門 361000)

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下彈塑性響應(yīng)，是實(shí)現(xiàn)性能化抗震設(shè)計(jì)面臨的關(guān)鍵問(wèn)題[1]。在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)模擬過(guò)程中，材料滯回特性的定義對(duì)模型非線性動(dòng)力分析結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性起決定作用[2]。文獻(xiàn)[3-6]采用不同混凝土或鋼筋本構(gòu)模型對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震倒塌全過(guò)程分析。研究發(fā)現(xiàn)本構(gòu)模型選取不當(dāng)將給出錯(cuò)誤的倒塌模式或分析結(jié)果。一般來(lái)說(shuō)，材料的滯回模型通常由骨架曲線，卸載和再加載規(guī)則，剛度退化規(guī)則，強(qiáng)度退化規(guī)則等要素組成。盡管目前已有學(xué)者研究材料本構(gòu)對(duì)抗地震抗倒塌能力的影響，但大都基于固定的本構(gòu)模型，未考慮滯回模型中某個(gè)具體規(guī)則變化對(duì)結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力影響。

隨著纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料混凝土[7]、不銹鋼[8]等新材料在土木工程的應(yīng)用，其滯回模型的某些要素與傳統(tǒng)材料有所差別。研究材料滯回特性對(duì)抗震性能的影響，有助于了解結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)對(duì)不同本構(gòu)參數(shù)的敏感度。在有限元建模過(guò)程中，關(guān)注敏感度高的參數(shù)能有效提高新材料的有限元模擬精度。同時(shí)關(guān)于滯回特性影響的研究也有助于在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中選擇更適合的新材料。

本文以某教學(xué)樓為研究對(duì)象，通過(guò)地震易損性分析，研究混凝土滯回特性(包括強(qiáng)度退化、滯回捏攏、混凝土強(qiáng)度)和鋼筋滯回特性(包括應(yīng)變硬化率、滯回耗能)對(duì)鋼筋混凝土(reinforced concrete,RC)框架結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力的影響。

1 鋼筋混凝土框架模型

以5層RC框架教學(xué)樓為本文的具體算例，如圖1所示。建筑抗震設(shè)防烈度為7度(0.1g)，地震分組為第2組，場(chǎng)地類別為Ⅱ類。梁、柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C30。樓面附加恒荷載1.4 kN·m-2，活荷載為2.0 kN·m-2。梁柱截面尺寸和配筋情況見(jiàn)表1。由于該建筑為平面規(guī)則結(jié)構(gòu)，取其中一榀豎向框架作為研究對(duì)象，如圖1(b)陰影部分所示。

表1 構(gòu)件尺寸及配筋信息

(a) 立面圖

2 材料滯回模型

2.1 混凝土滯回模型

本文采用OpenSees有限元軟件進(jìn)行模擬分析。其中混凝土材料采用修正Kent-Park模型[9]，因?yàn)槠渚哂徐`活定義其骨架曲線和滯回法則[10]的特點(diǎn)，如圖2所示?；炷恋男遁d曲線在同一卸載過(guò)程中可考慮剛度退化，其由初始卸載剛度Ec和后續(xù)卸載剛度Ec2兩段組成。而再加載曲線為R點(diǎn)與當(dāng)前卸載點(diǎn)的連線。隨著歷史最大壓應(yīng)變的增大，卸載剛度和再加載可剛度隨之退化。此外，箍筋的約束作用通過(guò)修正核心區(qū)混凝土的強(qiáng)度和延性來(lái)模擬[9]。

圖2 修正Kent-Park滯回模型

2.2 鋼筋滯回模型

結(jié)構(gòu)中的鋼筋滯回模型采用Pinto鋼筋本構(gòu)[11]，如圖3所示。曲線為斜率E0的初始漸近線轉(zhuǎn)向斜率bE0的屈服漸近線，其中E0為鋼筋的彈性模量，b為硬化系數(shù)，曲線的表達(dá)式為

圖3 Pinto鋼筋本構(gòu)模型

(1)

式中：σ*和ε*為鋼筋歸一化的應(yīng)力和應(yīng)變；R為反向加載屈服的曲率系數(shù)，通過(guò)此參數(shù)可調(diào)整鋼筋的耗能特征。

3 地震輸入

增量動(dòng)力分析(incremental dynamic analysis,IDA)[12]是結(jié)構(gòu)抗地震倒塌分析中常用的方法之一。該方法采用特定的地震動(dòng)輸入，根據(jù)單調(diào)遞增的地震強(qiáng)度指標(biāo)(intensity measurement,IM)對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行修改，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析，得到一系列結(jié)構(gòu)的彈塑性時(shí)程響應(yīng)，通過(guò)繪制強(qiáng)度指標(biāo)(IM)和損傷指標(biāo)(damage measuremeat,DM)相關(guān)曲線從而確定結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力。結(jié)構(gòu)對(duì)不同地震動(dòng)的反應(yīng)具有較大的離散性，本文選取文獻(xiàn)[13]推薦的22條遠(yuǎn)場(chǎng)地震波作為地震波輸入，該22條地震波充分考慮了地震動(dòng)的不確定性，選取的地震波見(jiàn)表2。

表2 22條遠(yuǎn)場(chǎng)地震波

4 混凝土滯回特性的影響

4.1 強(qiáng)度退化

當(dāng)混凝土壓應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力之后，進(jìn)入混凝土骨架曲線的下降段，即隨著壓應(yīng)變的增加，混凝土的壓應(yīng)力逐漸減小，發(fā)生強(qiáng)度退化。強(qiáng)度退化影響材料在屈服后的耗能能力。在Kent-Park模型中強(qiáng)度退化由骨架曲線下降段的負(fù)剛度控制，通過(guò)改變極限壓應(yīng)變的值可得到不同強(qiáng)度退化的混凝土滯回模型。Scott[9]建議混凝土極限壓應(yīng)變可取為：

εcu=0.004+0.9ρv(fyh/300)

(2)

式中：ρv為構(gòu)件的配筋率;fyh為縱筋的屈服強(qiáng)度。

本文對(duì)非約束混凝土極限壓應(yīng)變分別取為εcu=0.004，εcu=0.005，εcu=0.006，同時(shí)對(duì)核心區(qū)混凝土極限壓應(yīng)變按比例提高，從而分析混凝土強(qiáng)度退化對(duì)結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力的影響，不同混凝土強(qiáng)度退化滯回模型骨架曲線如圖4所示，結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)見(jiàn)表3。表中εcu為極限壓應(yīng)變，Ec2為后續(xù)卸載剛度。

圖4 不同混凝土強(qiáng)度退化骨架曲線

表3 不同混凝土強(qiáng)度退化模型參數(shù)

本結(jié)構(gòu)的自振周期為0.809 4 s，由于短周期結(jié)構(gòu)屬于地面加速度敏感體系，故選用譜加速度Sa(T1,5%)[14]為IM指標(biāo)，采用最大層間位移角θmax為DM指標(biāo)。同時(shí)，本文采用基于地震動(dòng)強(qiáng)度的易損性函數(shù)[15-16]進(jìn)一步分析不同強(qiáng)度地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率。易損性函數(shù)如下：

(3)

(4)

(5)

式中：P(C|IM=x)為地震動(dòng)強(qiáng)度為x時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率，采用FEMA350報(bào)告[17]建議，當(dāng)IDA曲線的切線斜率下降到彈性階段斜率的20%或者最大層間位移角達(dá)到10%時(shí)，定義結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌。Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，θ和β為地震易損性函數(shù)的中位值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)上述方法，得到考慮不同強(qiáng)度退化混凝土模型的結(jié)構(gòu)易損性曲線，如圖5所示。當(dāng)?shù)顾怕室欢〞r(shí)，隨著混凝土極限壓應(yīng)變?cè)龃?，?qiáng)度退化速率減小，抗震強(qiáng)度指標(biāo)有所增加。這說(shuō)明較平緩的混凝土強(qiáng)度退化骨架線有利于結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的提高。

為定量評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力，美國(guó)ATC-63委員會(huì)提出了抗倒塌儲(chǔ)備系數(shù)[18]，即比較結(jié)構(gòu)實(shí)際抗地震倒塌能力與抗震設(shè)防需求之間的關(guān)系。其計(jì)算公式為：

CMR=Sa(T1)50%/Sa(T1)大震

(6)

式中：Sa(T1)50%為有50%地震波輸入使結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的地震動(dòng)強(qiáng)度Sa(T1)；Sa(T1)大震為規(guī)范建議罕遇地震下的Sa(T1)。

表4為不同混凝土強(qiáng)度退化模型的抗倒塌能力指標(biāo)，CMR隨著混凝土極限壓應(yīng)變的增加(混凝土強(qiáng)度退化減小)而增加，極限壓應(yīng)變?chǔ)與u從0.004提高到0.005，CMR提高了7.34%，極限壓應(yīng)變從0.005提高到0.006，CMR提高了10.4%，且對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差隨之減小，表明結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)的離散性逐漸減小。這是由于隨著混凝土強(qiáng)度退化的減小，極限壓應(yīng)變?cè)龃?，梁柱截面延性增加，提高了結(jié)構(gòu)的可變形能力。因此減小混凝土強(qiáng)度退化在一定程度上可提高結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力。

4.2 耗能性能

混凝土在地震荷載反復(fù)作用過(guò)程中，伴隨著能量耗散，滯回曲線的捏攏程度代表示混凝土的耗能能力。通過(guò)改變混凝土材料后續(xù)卸載剛度Ec2，得到不同滯回捏攏的混凝土滯回模型。隨著后續(xù)卸載剛度減小，混凝土滯回曲線捏攏效應(yīng)程度降低，耗能能力增加。參考蔡文哲等[19]的試驗(yàn)結(jié)果，混凝土的卸載剛度變化較大，其與彈性剛度的比值在0.25～1.0之間。為研究材料滯回曲線捏攏效應(yīng)的影響，本研究中Ec2的取值為0.25Er，0.5Er，0.75Er。不同混凝土滯回捏攏的滯回曲線如圖6所示，結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)見(jiàn)表3。

圖6 不同混凝土滯回耗能模型

圖7為不同混凝土滯回捏攏模型的易損性曲線，圖中可見(jiàn)各模型的倒塌概率無(wú)明顯差異。表5給出了各模型的抗倒塌能力指標(biāo)，各模型的CMR相同，且對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變化不大，由此可見(jiàn)混凝土滯回捏攏對(duì)結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力無(wú)顯著影響。

表5 不同混凝土滯回捏攏模型抗倒塌能力指標(biāo)

Sa(T1,5%)/g

4.3 混凝土強(qiáng)度等級(jí)

混凝土強(qiáng)度亦是影響結(jié)構(gòu)抗震性能的重要參數(shù)之一，本文分別選取C30、C40、C50作為梁柱的混凝土強(qiáng)度進(jìn)行抗倒塌能力分析，結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)如表6所示。

圖8為不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)模型易損性曲線。在一定的倒塌概率下，結(jié)構(gòu)抗地震強(qiáng)度隨著混凝土強(qiáng)度的提高顯著提高。由表6可知，當(dāng)混凝土強(qiáng)度從C30提高到C40時(shí)，CMR提高了30.1%，當(dāng)混凝土強(qiáng)度從C40提高到C50時(shí)，CMR提高了25.8%，且對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差在不斷減小，地震動(dòng)響應(yīng)的離散性降低。因此提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)提高結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力有顯著效果，這是由于隨著混凝土強(qiáng)度提高，柱軸壓比減小，從而提高了構(gòu)件截面延性，結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力因此得到提高。隨著混凝土強(qiáng)度的持續(xù)提高，CMR的增幅略有減小。

Sa(T1,5%)/g

表6 不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)模型抗倒塌能力指標(biāo)

5 鋼筋滯回特性的影響

5.1 應(yīng)變硬化率

應(yīng)變硬化率為鋼筋在硬化階段的斜率E1與初始彈性階段的斜率E0的比值。在Pinto鋼筋滯回模型中，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線為由斜率E0的初始漸近線轉(zhuǎn)向斜率bE0的屈服漸近線，b即為應(yīng)變硬化率。圖9給出了不同鋼筋應(yīng)變硬化率的滯回曲線，結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)見(jiàn)表7。表中b為應(yīng)變硬化率，R為滯回耗能。

表7 不同鋼筋應(yīng)變硬化率結(jié)構(gòu)模型參數(shù)

圖9 不同鋼筋應(yīng)變硬化率滯回模型

圖10為不同鋼筋應(yīng)變硬化率模型易損性曲線，從中可見(jiàn)，在一定的倒塌概率下，結(jié)構(gòu)抗地震強(qiáng)度隨鋼筋應(yīng)變硬化率的提高略有增加。表8為不同模型的抗倒塌能力指標(biāo)，當(dāng)應(yīng)變硬化率從0.01提高到0.02時(shí)，CMR提高了5.8%，當(dāng)應(yīng)變硬化率從0.02提高到0.03時(shí)，CMR提高了2.2%，且對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差降低，因此增加鋼筋應(yīng)變硬化率使結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力略有提高，但其效果并不明顯。

Sa(T1,5%)/g

表8 不同鋼筋應(yīng)變硬化率模型抗倒塌能力指標(biāo)

5.2 滯回耗能

鋼筋在地震反復(fù)作用下耗能能力的大小，通常以滯回曲線包圍的面積來(lái)衡量。式(1)中參數(shù)R為Pinto鋼筋本構(gòu)反向加載屈服的曲率系數(shù)，通過(guò)此參數(shù)可以調(diào)整鋼筋的滯回耗能。在OpenSees中該參數(shù)推薦值在10～20之間。隨著曲率系數(shù)R的減小，鋼筋滯回耗能能力降低。圖11給出了不同滯回耗能鋼筋的滯回曲線，結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)見(jiàn)表7。

圖11 不同鋼筋滯回耗能滯回模型

圖12為不同鋼筋滯回耗能模型易損性曲線，各模型的易損性曲線基本重合。表9為各模型的倒塌能力指標(biāo)，不同鋼筋滯回耗能模型的CMR相同，且對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變化不大，故鋼筋滯回耗能對(duì)結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力基本無(wú)影響。

Sa(T1,5%)/g

表9 不同鋼筋滯回耗能模型抗倒塌能力指標(biāo)

6 結(jié)論

本文研究了材料滯回特性及柱配筋率對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力的影響，通過(guò)易損性分析，可得到以下結(jié)論：

(1)提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)可提高結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力，但隨著混凝土強(qiáng)度的提高，結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力的增幅略有減小。

(2)減小混凝土強(qiáng)度退化和增加鋼筋應(yīng)變硬化率在一定程度上可提高結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力，但提高程度有限。

(3)混凝土滯回捏攏程度和鋼筋滯回耗能能力對(duì)結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力無(wú)顯著影響。