考慮多類(lèi)開(kāi)關(guān)動(dòng)作特性差異的配電網(wǎng)兩階段協(xié)同負(fù)荷恢復(fù)模型

翁曉勇，譚陽(yáng)紅

（湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

0 引言

盡管城市配電網(wǎng)大多采用雙端電源供電模式，但是極端災(zāi)害導(dǎo)致的配電網(wǎng)長(zhǎng)時(shí)間、大范圍停電事故依然層出不窮［1］。在災(zāi)害引起的大規(guī)模停電事件中，配電網(wǎng)大多都失去了上級(jí)電網(wǎng)的送電支撐，且配電系統(tǒng)供電線(xiàn)路遭到大面積破壞，這將直接影響災(zāi)后終端用戶(hù)的用電［2］。因而，如何提升上級(jí)電網(wǎng)送電長(zhǎng)時(shí)間中斷情況下配電系統(tǒng)災(zāi)后負(fù)荷恢復(fù)能力一直是電力部門(mén)的關(guān)注重點(diǎn)［3］。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)此問(wèn)題已經(jīng)開(kāi)展了大量研究，主要的恢復(fù)方法包括微電網(wǎng)構(gòu)建［4-6］、分布式電源DG（Distributed Generator）［7-9］、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)［10-13］等。其中，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)手段由于能靈活改變配電網(wǎng)拓?fù)?，使得網(wǎng)架拓?fù)渑cDG 出力更好地匹配，因而在災(zāi)后負(fù)荷恢復(fù)方面的優(yōu)勢(shì)較為突出。文獻(xiàn)［10］計(jì)及災(zāi)害下線(xiàn)路故障的隨機(jī)性，提出了基于魯棒優(yōu)化的配電網(wǎng)重構(gòu)策略。文獻(xiàn)［11］建立綜合考慮孤島融合和故障檢修的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型，使負(fù)荷恢復(fù)率得到了大幅提高。文獻(xiàn)［12］將配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)按模塊劃分，搭建了協(xié)同DG出力和開(kāi)關(guān)操作的災(zāi)后多步重構(gòu)模型。文獻(xiàn)［13］基于生成樹(shù)思想提出配電網(wǎng)新型輻射狀拓?fù)浼s束，與傳統(tǒng)約束相比更適用于災(zāi)后恢復(fù)場(chǎng)景。

然而，以上研究均假設(shè)配電網(wǎng)中所有開(kāi)關(guān)裝置類(lèi)型一致，而實(shí)際配電網(wǎng)線(xiàn)路中裝設(shè)有多類(lèi)開(kāi)關(guān)［14］，例如斷路器CB（Circuit Breaker）、隔離開(kāi)關(guān)SEC（SECtionalizer）、負(fù)荷開(kāi)關(guān)LBS（Load Breaker Switch）等。上述文獻(xiàn)忽略了不同類(lèi)型開(kāi)關(guān)的動(dòng)作特性差異，沒(méi)有考慮多類(lèi)開(kāi)關(guān)的協(xié)同動(dòng)作，使得網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型缺乏實(shí)用性。此外，這些文獻(xiàn)所提的重構(gòu)約束不允許停電孤島存在，因此無(wú)法直接應(yīng)用于多類(lèi)開(kāi)關(guān)動(dòng)作場(chǎng)景。

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)雖然能提高災(zāi)后負(fù)荷恢復(fù)水平，但由于故障線(xiàn)路存在，無(wú)法完全恢復(fù)配電網(wǎng)供電，因此需要與故障維修相配合。文獻(xiàn)［15］對(duì)線(xiàn)路維修人員和開(kāi)關(guān)操作人員調(diào)度、開(kāi)關(guān)動(dòng)作順序進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，提出變時(shí)間尺度的配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)框架。文獻(xiàn)［16］考慮維修時(shí)間和其他因素的不確定性，建立基于鄰域搜索算法的多源協(xié)同恢復(fù)模型，能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)得到有效的恢復(fù)計(jì)劃。文獻(xiàn)［17］結(jié)合市場(chǎng)價(jià)格模型，以電網(wǎng)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)函數(shù)協(xié)調(diào)維修調(diào)度和配電網(wǎng)運(yùn)行，為配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)提供了新的思路。文獻(xiàn)［18］將智能軟開(kāi)關(guān)融入配電網(wǎng)重構(gòu)中，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化調(diào)配移動(dòng)電源、維修人員，并采用加速算法求解模型，在提升災(zāi)后供電恢復(fù)能力的同時(shí)縮短了模型的求解時(shí)間。文獻(xiàn)［19］提出考慮多源協(xié)同下含故障定位、故障隔離和恢復(fù)的全方位韌性提升框架，可幫助電網(wǎng)制定全面的災(zāi)后調(diào)度計(jì)劃。文獻(xiàn)［20］建立計(jì)及運(yùn)維人員和維修人員調(diào)度的變時(shí)間尺度恢復(fù)模型，可無(wú)縫協(xié)調(diào)多項(xiàng)故障處理任務(wù)。上述研究雖然在資源協(xié)調(diào)、模型計(jì)算速度等方面取得了較大進(jìn)展，但大多集中于災(zāi)后服務(wù)恢復(fù)階段，鮮有考慮故障隔離階段的初步隔離。實(shí)際上兩階段相互耦合，只有當(dāng)故障被隔離后才能恢復(fù)非故障區(qū)供電［21-22］。

針對(duì)以上研究存在的不足，本文提出考慮多類(lèi)開(kāi)關(guān)動(dòng)作特性差異和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的配電網(wǎng)兩階段協(xié)同負(fù)荷恢復(fù)模型：建立隔離開(kāi)關(guān)、負(fù)荷開(kāi)關(guān)、斷路器動(dòng)作特性約束，使得模型可以獲得符合實(shí)際操作規(guī)范的開(kāi)關(guān)動(dòng)作次序，為應(yīng)急管理人員提供合理的操作決策；考慮停電孤島情況，對(duì)傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型進(jìn)行改進(jìn)，使其可以提升拓?fù)渲貥?gòu)的靈活性，擴(kuò)大重構(gòu)模型在災(zāi)后的應(yīng)用范圍；建立考慮故障隔離和服務(wù)恢復(fù)兩階段協(xié)同的災(zāi)后配電網(wǎng)開(kāi)關(guān)動(dòng)作和維修調(diào)度模型，有效提高了配電網(wǎng)災(zāi)后負(fù)荷恢復(fù)能力。

1 問(wèn)題描述

1.1 多類(lèi)開(kāi)關(guān)動(dòng)作描述

本文的研究重點(diǎn)為災(zāi)后階段斷路器、隔離開(kāi)關(guān)、負(fù)荷開(kāi)關(guān)的動(dòng)作協(xié)同性，保護(hù)裝置自動(dòng)動(dòng)作帶來(lái)的影響不在本文討論范圍內(nèi)。為了簡(jiǎn)化分析，模型中僅考慮可遠(yuǎn)程控制的開(kāi)關(guān)類(lèi)型［18］，實(shí)際配電網(wǎng)中還包括手動(dòng)控制開(kāi)關(guān)［15］，其涉及開(kāi)關(guān)操作人員的調(diào)配問(wèn)題，將在今后的研究中對(duì)其進(jìn)行討論。

開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí)必須滿(mǎn)足各自的動(dòng)作特性，例如：隔離開(kāi)關(guān)不能在帶電狀態(tài)下操作；負(fù)荷開(kāi)關(guān)動(dòng)作范圍僅限于正常負(fù)荷電流，不包括故障電流［14］。災(zāi)后階段配電網(wǎng)開(kāi)關(guān)動(dòng)作順序如附錄A 圖A1所示。首先，負(fù)荷開(kāi)關(guān)LBS2閉合恢復(fù)母線(xiàn)6處負(fù)荷；接著，斷路器CB3斷開(kāi)隔離母線(xiàn)7 處故障；然后，負(fù)荷開(kāi)關(guān)LBS1斷開(kāi)，使得隔離開(kāi)關(guān)SEC1能夠在斷電區(qū)域內(nèi)閉合；最后，負(fù)荷開(kāi)關(guān)LBS1閉合使得母線(xiàn)4 處負(fù)荷恢復(fù)。由圖A1 及上述步驟可知，最終配電網(wǎng)拓?fù)渲袃H3 個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)發(fā)生了改變，卻需要5 步操作才可以實(shí)現(xiàn)。因此，在配電網(wǎng)故障環(huán)境下，各類(lèi)開(kāi)關(guān)需要經(jīng)過(guò)多步協(xié)同動(dòng)作才能完成故障隔離和負(fù)荷恢復(fù)任務(wù)。

1.2 兩階段協(xié)同恢復(fù)模型描述

極端災(zāi)害下配電網(wǎng)恢復(fù)流程［23］見(jiàn)圖1。本文的研究對(duì)象為災(zāi)后故障隔離和服務(wù)恢復(fù)兩階段：在災(zāi)后故障隔離階段，開(kāi)關(guān)打開(kāi)以初步隔離故障，縮小故障區(qū)域；在服務(wù)恢復(fù)階段，各類(lèi)開(kāi)關(guān)協(xié)調(diào)動(dòng)作并配合線(xiàn)路維修工作，使得負(fù)荷恢復(fù)量最大。

圖1 極端災(zāi)害下配電網(wǎng)多階段恢復(fù)流程Fig.1 Flowchart of multi-stage restoration of distribution network under extreme disasters

盡管災(zāi)后故障隔離和服務(wù)恢復(fù)屬于不同的階段，但是它們并不是相互獨(dú)立的。兩階段在時(shí)間跨度上是連續(xù)的，隔離階段的開(kāi)關(guān)最終狀態(tài)是恢復(fù)階段的開(kāi)關(guān)起始狀態(tài)，其直接影響恢復(fù)階段開(kāi)關(guān)的動(dòng)作順序和線(xiàn)路的搶修次序，進(jìn)而影響總體恢復(fù)結(jié)果。

綜上所述，為了在災(zāi)后更大程度地恢復(fù)用戶(hù)負(fù)荷，電網(wǎng)公司在制定災(zāi)后恢復(fù)計(jì)劃時(shí)需考慮兩階段耦合性。

2 負(fù)荷恢復(fù)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文構(gòu)建的負(fù)荷恢復(fù)模型包含災(zāi)后故障隔離階段和災(zāi)后服務(wù)恢復(fù)階段。在電網(wǎng)長(zhǎng)時(shí)間停電的情況下，電網(wǎng)公司的首要任務(wù)是盡可能多地恢復(fù)配電網(wǎng)負(fù)荷［17］，基于此本文暫不計(jì)及DG 發(fā)電成本。由于開(kāi)關(guān)動(dòng)作成本與切負(fù)荷成本相比可忽略不計(jì)，因此本文將目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為災(zāi)后配電網(wǎng)兩階段時(shí)長(zhǎng)內(nèi)切負(fù)荷總成本最小，在后續(xù)研究中將考慮用戶(hù)側(cè)DG（住宅屋頂光伏等）參與恢復(fù)帶來(lái)的調(diào)度成本。本文所提配電網(wǎng)恢復(fù)模型框架如圖2所示。

圖2 配電網(wǎng)恢復(fù)模型框架Fig.2 Restoration model framework of distribution network

基于上述分析，模型的目標(biāo)函數(shù)如式（1）所示。

式中：T為兩階段總時(shí)間集合；ΩN為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合；Ci為節(jié)點(diǎn)i處的負(fù)荷權(quán)重分別為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i處的有功負(fù)荷需求量、有功負(fù)荷恢復(fù)量；Δt為單個(gè)調(diào)度時(shí)段間隔時(shí)長(zhǎng)。

2.2 兩階段共有約束

1）配電網(wǎng)潮流約束。

本文采用大M 法與線(xiàn)性化潮流方程［24］相結(jié)合的形式描述拓?fù)涠嘧兊妮椛錉钆潆娋W(wǎng)潮流約束，如式（2）、（3）所示。

節(jié)點(diǎn)負(fù)荷恢復(fù)量、線(xiàn)路傳輸容量需滿(mǎn)足以下約束：

式中：ΩL配電網(wǎng)線(xiàn)路集合；Pij，t和Qij，t分別為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i、j間傳輸?shù)挠泄β屎蜔o(wú)功功率分別為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i處的DG 有功出力、無(wú)功出力為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i處的無(wú)功負(fù)荷恢復(fù)量；Ui，t、Sij，max分別為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i處的電壓幅值、線(xiàn)路ij最大視在功率值；αij，t表示t時(shí)段線(xiàn)路ij的連通性，連通則其值為1，否則為0；ei，t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的恢復(fù)標(biāo)志，恢復(fù)則其值為1，否則為0；M為一個(gè)數(shù)值很大的常數(shù)；λi為節(jié)點(diǎn)i處的負(fù)荷功率因數(shù)；式（3）中的潮流方程忽略了線(xiàn)路功率損耗，但是對(duì)于恢復(fù)模型而言誤差可忽略不計(jì)［24］；本文將配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷簡(jiǎn)化處理為可控的恒功率因數(shù)負(fù)荷［18］；約束式（5）表示各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷在滿(mǎn)足恒定功率因數(shù)約束的條件下可在負(fù)荷需求值范圍內(nèi)合理削減，使得系統(tǒng)保持實(shí)時(shí)潮流平衡。

2）DG功率約束。

本文考慮的主導(dǎo)DG 類(lèi)型為可控型，光伏、風(fēng)力機(jī)組由于其出力不確定性會(huì)影響孤島運(yùn)行時(shí)的安全性［25］，因此本文不考慮新能源機(jī)組的參與。DG功率約束如式（6）所示。

式中：ni，t表示t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i是否屬于故障區(qū)域，屬于則其值為1，否則為0；分別為DG有功出力的最小值、最大值為DG 最小輸出功率因數(shù)；ΩG為接入DG 節(jié)點(diǎn)的集合；為DG 額定容量；約束式（6）表示DG 位于故障區(qū)域時(shí)有功、無(wú)功出力必須為0，同時(shí)輸出功率應(yīng)滿(mǎn)足功率因數(shù)約束和容量約束［12］。

3）拓?fù)浼s束。

配電網(wǎng)運(yùn)行拓?fù)渫ǔ榉派錉睿?0］，已有很多文獻(xiàn)提出了此類(lèi)拓?fù)浼s束，但是現(xiàn)有的約束模型大多需要預(yù)先固定孤島數(shù)目（1個(gè)帶電孤島內(nèi)僅存在1個(gè)DG），且無(wú)法考慮停電孤島的存在［11］。固定孤島限制會(huì)影響拓?fù)渲貥?gòu)的靈活性，導(dǎo)致DG 出力和孤島負(fù)荷不能較好地匹配，進(jìn)而直接影響整體負(fù)荷恢復(fù)效果。此外，本文考慮了多類(lèi)開(kāi)關(guān)動(dòng)作以及故障傳播，停電孤島情形的缺失會(huì)導(dǎo)致無(wú)可行解?；谝陨喜蛔?，本文對(duì)傳統(tǒng)生成樹(shù)約束［13］和虛擬潮流約束［26］進(jìn)行結(jié)合及改進(jìn)，使得新的約束模型能夠突破以上限制。

式中：γij，t為t時(shí)段線(xiàn)路ij帶電標(biāo)志，帶電則其值為1，停電則其值為0；kij，t表示t時(shí)段節(jié)點(diǎn)j是否為節(jié)點(diǎn)i子節(jié)點(diǎn)，是則其值為1，否則為0。約束式（7）表示當(dāng)節(jié)點(diǎn)i、j間存在唯一根節(jié)點(diǎn)時(shí)，線(xiàn)路ij帶電，此時(shí)線(xiàn)路連通且兩端節(jié)點(diǎn)都處于恢復(fù)狀態(tài)；約束式（8）表示連通線(xiàn)路兩端的節(jié)點(diǎn)恢復(fù)狀態(tài)相同。

式中：c(i)為與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)集合；si，t表示t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i處DG 是否為主導(dǎo)DG，是則其值為0，否則為1。約束式（9）表示除DG 節(jié)點(diǎn)外，當(dāng)且僅當(dāng)節(jié)點(diǎn)i存在1 個(gè)根節(jié)點(diǎn)時(shí)，其處于恢復(fù)狀態(tài)；約束式（10）表示節(jié)點(diǎn)i處DG為主導(dǎo)DG時(shí)，無(wú)根節(jié)點(diǎn)。

式中：NG為配電網(wǎng)DG 總數(shù)為t時(shí)段帶電孤島個(gè)數(shù)。第1 個(gè)公式考慮了1 個(gè)帶電孤島存在多個(gè)DG的情況，同時(shí)使得1 個(gè)孤島內(nèi)僅有1 個(gè)主導(dǎo)DG；第2個(gè)公式表示所有帶電孤島保持放射樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，即帶電孤島數(shù)應(yīng)等于配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)數(shù)與帶電線(xiàn)路數(shù)之差［12］，此處排除了連通但不導(dǎo)電線(xiàn)路，即允許停電孤島的存在；第3 個(gè)公式限制帶電孤島數(shù)不超過(guò)DG總數(shù)。

當(dāng)1 個(gè)孤島內(nèi)存在多個(gè)DG 時(shí)，單獨(dú)的生成樹(shù)約束不能保證所有帶電孤島為輻射狀結(jié)構(gòu)［26］。因此，本文增加了以下虛擬潮流約束：

4）節(jié)點(diǎn)電壓約束。

式中：Umin、Umax分別為節(jié)點(diǎn)i處的電壓幅值下限、上限；Uref為節(jié)點(diǎn)額定電壓。約束式（16）表示在恢復(fù)狀態(tài)下各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的平方應(yīng)保持在規(guī)定范圍內(nèi)，停電狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)電壓為0；約束式（17）表明恢復(fù)狀態(tài)下主導(dǎo)DG節(jié)點(diǎn)電壓為參考電壓［18］。

5）開(kāi)關(guān)動(dòng)作約束。

式中：dij，t為t時(shí)段線(xiàn)路ij上的開(kāi)關(guān)動(dòng)作標(biāo)志，開(kāi)關(guān)動(dòng)作則其值為1，否則為0。為了獲得有效可操作的開(kāi)關(guān)動(dòng)作次序，并考慮到開(kāi)關(guān)頻繁動(dòng)作會(huì)對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行安全性造成不利影響，約束式（19）限制每個(gè)時(shí)段內(nèi)最多1 個(gè)開(kāi)關(guān)動(dòng)作。在總停電時(shí)長(zhǎng)固定的前提下，開(kāi)關(guān)最大總動(dòng)作次數(shù)取決于每個(gè)時(shí)段的時(shí)長(zhǎng)，其可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況（總時(shí)長(zhǎng)內(nèi)最大允許開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)等）進(jìn)行合理選擇。

多類(lèi)開(kāi)關(guān)動(dòng)作需滿(mǎn)足下述約束：

式中：ΩSEC、ΩLBS分別為安裝了隔離開(kāi)關(guān)和負(fù)荷開(kāi)關(guān)的線(xiàn)路集合。約束式（20）規(guī)定隔離開(kāi)關(guān)只能在線(xiàn)路兩端斷電時(shí)動(dòng)作；約束式（21）表示負(fù)荷開(kāi)關(guān)不能在同時(shí)位于故障區(qū)域和供電區(qū)域時(shí)動(dòng)作。

2.3 災(zāi)后故障隔離階段約束

在進(jìn)行故障隔離時(shí)，故障區(qū)域配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)不能恢復(fù)供電［22］。由于開(kāi)關(guān)數(shù)量和安裝位置限制，該階段只能進(jìn)行故障初步隔離［25］。具體描述如下：

式中：fij，t表示t時(shí)段線(xiàn)路ij是否發(fā)生故障，發(fā)生故障則其值為1，否則為0；Tiso為故障隔離階段的時(shí)段集合。約束式（22）、（23）表示當(dāng)閉合線(xiàn)路上存在故障時(shí)，線(xiàn)路兩端節(jié)點(diǎn)均為故障狀態(tài)，且連通線(xiàn)路兩端故障狀態(tài)相同；約束式（24）表明故障區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)處于停電狀態(tài)；約束式（25）表示不允許在故障隔離階段進(jìn)行開(kāi)關(guān)閉合操作［25］。

2.4 服務(wù)恢復(fù)階段約束

服務(wù)恢復(fù)階段的重要任務(wù)是維修故障線(xiàn)路，協(xié)調(diào)配電網(wǎng)運(yùn)行找到最優(yōu)維修順序。由于帶電維修方式不適用于所有故障線(xiàn)路［16］，本文考慮停電檢修和帶電檢修2 種方式。值得說(shuō)明的是，約束式（22）—（24）在此階段依然適用。區(qū)別于災(zāi)后故障隔離階段，開(kāi)關(guān)在服務(wù)恢復(fù)階段可以閉合。

式中：ΩEL為需停電檢修的線(xiàn)路集合；Tres為服務(wù)恢復(fù)階段時(shí)段集合；gij、pij分別為故障線(xiàn)路ij的起始維修時(shí)間和維修時(shí)長(zhǎng)；hij，t表示t時(shí)段線(xiàn)路ij是否修復(fù)完成，完成則其值為1，否則為0；wij，t為t時(shí)段線(xiàn)路ij的維修標(biāo)識(shí)，處于維修期間則其值為1，否則為0。約束式（26）、（27）為起始維修時(shí)間和修復(fù)完成時(shí)間約束；約束式（28）、（29）表示所有故障線(xiàn)路必須被維修，且僅當(dāng)維修結(jié)束后線(xiàn)路才不再處于故障狀態(tài)；約束式（30）表示停電維修線(xiàn)路必須在線(xiàn)路兩端斷電的情況下進(jìn)行檢修。

由于配電網(wǎng)搶修資源限制，線(xiàn)路搶修需同時(shí)滿(mǎn)足以下約束：

約束式（31）表示每個(gè)時(shí)段維修隊(duì)最多修復(fù)1 條線(xiàn)路；約束式（32）表示每個(gè)平均維修時(shí)長(zhǎng)t0內(nèi)維修隊(duì)的最大檢修線(xiàn)路數(shù)為Nr，本文取Nr=3條。

2.5 模型線(xiàn)性變換

由式（1）—（32）組成的模型屬于非線(xiàn)性規(guī)劃模型，其中約束式（4）、（6）、（7）、（22）、（30）均包含非線(xiàn)性約束，通過(guò)線(xiàn)性變換使得模型能夠通過(guò)求解器高效求解。

采用六邊形線(xiàn)性逼近方法［12］將容量約束式（4）轉(zhuǎn)化為式（33）。同理，對(duì)約束式（6）中的DG 容量約束進(jìn)行線(xiàn)性化處理。

式中：Sij，t為t時(shí)段線(xiàn)路ij最大視在功率的替換變量。

通過(guò)恒等變換將式（7）中的乘積式約束轉(zhuǎn)化為如下線(xiàn)性約束：

約束式（22）、（30）的處理方法同式（7）。

經(jīng)上述轉(zhuǎn)換，原非線(xiàn)性模型可轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃M(mǎn)ILP（Mixed-Integer Linear Programming）模型，在MATLAB 環(huán)境下建模并調(diào)用CPLEX12.6 求解器求解。

3 算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)描述

本文基于如圖3 所示改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行算例分析。配電系統(tǒng)中接入4 個(gè)可控DG，按所在節(jié)點(diǎn)序號(hào)遞增的順序依次編號(hào)為DG1—DG4，額定容量均為350 kV·A。各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷變化系數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［17］，節(jié)點(diǎn)在每個(gè)調(diào)度時(shí)段的負(fù)荷最大需求量可以由各節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)負(fù)荷與該時(shí)段節(jié)點(diǎn)負(fù)荷變化系數(shù)相乘得到。開(kāi)關(guān)設(shè)定為7個(gè)斷路器、6個(gè)隔離開(kāi)關(guān)和5 個(gè)負(fù)荷開(kāi)關(guān)，為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷開(kāi)關(guān)和斷路器的最大開(kāi)合電流滿(mǎn)足配電網(wǎng)故障場(chǎng)景。網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷等級(jí)分為一級(jí)和二級(jí)［11］，對(duì)應(yīng)的中斷成本分別為8、2元／（kW?h）。

圖3 改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of modified IEEE 33-bus distribution network

假設(shè)極端災(zāi)害后配電網(wǎng)上級(jí)送電通道嚴(yán)重?fù)p壞，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)多條供電線(xiàn)路故障，線(xiàn)路1-18、4-5、8-9 需要停電檢修，其余故障線(xiàn)路可帶電搶修。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)定每條線(xiàn)路的故障搶修時(shí)間等于平均維修時(shí)長(zhǎng)，取為1.5 h。經(jīng)過(guò)電網(wǎng)公司停電評(píng)估［16］后，預(yù)計(jì)配電網(wǎng)停電時(shí)間長(zhǎng)達(dá)7 h，停電時(shí)段為09:00—16:00，每個(gè)調(diào)度時(shí)段為30 min，總時(shí)段數(shù)為14。依據(jù)停電評(píng)估結(jié)果將災(zāi)后故障隔離和服務(wù)恢復(fù)階段的時(shí)長(zhǎng)分別設(shè)定為2 h和5 h。

為驗(yàn)證本文所提配電網(wǎng)恢復(fù)模型的有效性，設(shè)計(jì)以下3種恢復(fù)方案進(jìn)行仿真對(duì)比。

1）方案1：不計(jì)及開(kāi)關(guān)特性差異，假定所有開(kāi)關(guān)都具有斷路器功能，考慮兩階段協(xié)同恢復(fù)。

2）方案2：計(jì)及開(kāi)關(guān)特性差異，采用文獻(xiàn)［15-18］所提方法，在故障隔離階段不進(jìn)行初步隔離，只考慮服務(wù)恢復(fù)階段負(fù)荷恢復(fù)。

3）方案3：采用本文模型，計(jì)及開(kāi)關(guān)特性差異，考慮兩階段協(xié)同恢復(fù)。

3.2 算例優(yōu)化結(jié)果分析

3 種恢復(fù)方案的優(yōu)化結(jié)果如表1 所示。由表可見(jiàn)：方案1 雖然不計(jì)及開(kāi)關(guān)特性差異，但由于斷路器和負(fù)荷開(kāi)關(guān)所占比重較大，與方案3 相比，方案1 對(duì)負(fù)荷恢復(fù)效果的提升作用并不大，總負(fù)荷恢復(fù)率僅增加了1.66%，中斷成本也只在服務(wù)恢復(fù)階段有所降低，總成本比方案3下降了1.4%；方案2由于在故障隔離階段不進(jìn)行初步隔離，服務(wù)恢復(fù)階段的負(fù)荷恢復(fù)效果受到較大影響，故障隔離階段和服務(wù)恢復(fù)階段的中斷成本比方案3 分別提高了15.63%和36.32%，總負(fù)荷恢復(fù)率下降了10.59%。

表1 3種方案的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of optimization result among three schemes

上述結(jié)果證明了本文所提模型在實(shí)際場(chǎng)景下的有效性。雖然方案1的負(fù)荷恢復(fù)效果略?xún)?yōu)于方案3，但方案1 統(tǒng)一化了各類(lèi)開(kāi)關(guān)的動(dòng)作特性，在實(shí)際應(yīng)用中并不適用。

為了證明考慮開(kāi)關(guān)動(dòng)作特性差異的重要性，本文對(duì)方案1進(jìn)行分析。3種方案開(kāi)關(guān)動(dòng)作順序如表2所示。表中：開(kāi)關(guān)的數(shù)字下標(biāo)為開(kāi)關(guān)所在節(jié)點(diǎn)編號(hào)；↑、↓分別表示開(kāi)關(guān)打開(kāi)、閉合。方案1 中時(shí)段9 的孤島劃分結(jié)果和故障維修順序如附錄A 圖A2所示，故障上方的紅色數(shù)字為線(xiàn)路可以恢復(fù)供電的時(shí)段。

表2 3種方案的開(kāi)關(guān)動(dòng)作順序?qū)Ρ萒able 2 Result comparison of switching operation sequence among three schemes

以時(shí)段5—10 為例對(duì)方案1 進(jìn)行說(shuō)明，在故障隔離階段孤島的基礎(chǔ)上，隔離開(kāi)關(guān)SEC7-8和聯(lián)絡(luò)線(xiàn)斷路器CB7-20在時(shí)段5、6配合動(dòng)作恢復(fù)節(jié)點(diǎn)6、7處供電；隨后隔離開(kāi)關(guān)SEC2-3和SEC26-27依次打開(kāi)隔離故障線(xiàn)路4-5。故障線(xiàn)路4-5 在時(shí)段9 已被成功修復(fù)，為了恢復(fù)節(jié)點(diǎn)3—5、25、26 的供電，在時(shí)段10，隔離開(kāi)關(guān)SEC5-6在節(jié)點(diǎn)6已通電的狀態(tài)下被要求閉合，這顯然不符合實(shí)際操作規(guī)范。同理分析可得方案3 的開(kāi)關(guān)動(dòng)作次序滿(mǎn)足操作要求?？梢?jiàn)，只有計(jì)及開(kāi)關(guān)動(dòng)作特性差異才能得到可行的開(kāi)關(guān)動(dòng)作解。

從表1 可知，兩階段協(xié)同恢復(fù)模式比單階段恢復(fù)模式取得了更好的恢復(fù)效果。為了更好地說(shuō)明本文所提模型的優(yōu)勢(shì)，本文對(duì)方案2、3 進(jìn)行對(duì)比討論，2種方案的DG有功出力如附錄A圖A3所示，每個(gè)時(shí)段所有DG 有功功率和等于該時(shí)段的負(fù)荷有功恢復(fù)量。在故障隔離階段以及服務(wù)恢復(fù)階段的時(shí)段5—10，方案3 的負(fù)荷恢復(fù)量遠(yuǎn)高于方案2，因此對(duì)上述時(shí)段進(jìn)行重點(diǎn)分析。

故障隔離階段結(jié)束后方案2、3 的孤島劃分結(jié)果和維修次序如附錄A圖A4所示，2種方案的兩階段配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)如圖4 所示。由圖可見(jiàn)：在故障隔離階段內(nèi)，方案2沒(méi)有采取隔離操作導(dǎo)致所有節(jié)點(diǎn)都在故障區(qū)域內(nèi)，無(wú)法進(jìn)行恢復(fù)；而方案3 對(duì)故障進(jìn)行了初步隔離，恢復(fù)了節(jié)點(diǎn)19—21、10—14的供電。

故障隔離階段的孤島劃分結(jié)果直接影響到恢復(fù)階段開(kāi)關(guān)動(dòng)作。在時(shí)段5、6，方案3可以直接在故障隔離階段的孤島基礎(chǔ)上操作隔離開(kāi)關(guān)SEC7-8和斷路器CB7-20恢復(fù)節(jié)點(diǎn)6、7處的一級(jí)負(fù)荷供電，而方案2只能先打開(kāi)負(fù)荷開(kāi)關(guān)LBS18-19恢復(fù)節(jié)點(diǎn)19—21的供電。

此外，開(kāi)關(guān)動(dòng)作次序也影響了維修順序。方案2為了盡快恢復(fù)節(jié)點(diǎn)3、6、7的供電，選擇將需停電檢修的故障線(xiàn)路4-5 作為第2 個(gè)維修目標(biāo)。而方案3由于利用故障隔離階段孤島劃分的優(yōu)勢(shì)先于方案2恢復(fù)了節(jié)點(diǎn)6、7 的供電，因此優(yōu)先修復(fù)故障線(xiàn)路23-24使得DG3恢復(fù)運(yùn)作。在時(shí)段9、10，方案2和3分別恢復(fù)了節(jié)點(diǎn)2—7、22—26 和節(jié)點(diǎn)2、15—17、22—24 的供電。雖然方案2 在這2 個(gè)時(shí)段恢復(fù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)更多，但一級(jí)負(fù)荷恢復(fù)量少于方案3。由圖4 可見(jiàn)，方案3 在服務(wù)恢復(fù)階段的總體恢復(fù)速度和恢復(fù)效果優(yōu)于方案2。

圖4 方案2、3的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)Fig.4 Node status of distribution network in Scheme 2 and 3

綜上分析，兩階段協(xié)同恢復(fù)模式可以顯著提高配電網(wǎng)災(zāi)后負(fù)荷恢復(fù)能力。

4 結(jié)論

本文考慮多類(lèi)開(kāi)關(guān)動(dòng)作特性差異，從故障隔離和服務(wù)恢復(fù)兩階段協(xié)同角度開(kāi)展研究，所得結(jié)論如下：

1）本文所提模型改進(jìn)了傳統(tǒng)重構(gòu)約束且加入開(kāi)關(guān)動(dòng)作特性約束，可以在滿(mǎn)足停電孤島和孤島融合場(chǎng)景下得到符合實(shí)際操作規(guī)范的開(kāi)關(guān)動(dòng)作次序，提升了模型的實(shí)用性；

2）采用兩階段協(xié)同恢復(fù)的模式可以更好地協(xié)調(diào)開(kāi)關(guān)動(dòng)作和維修調(diào)度，有效提高配電網(wǎng)災(zāi)后總體負(fù)荷恢復(fù)能力。

未來(lái)將考慮重合閘開(kāi)關(guān)的參與并加入開(kāi)關(guān)動(dòng)作電流約束和暫態(tài)約束，討論開(kāi)關(guān)動(dòng)作對(duì)電網(wǎng)頻率安全和電壓安全的影響，進(jìn)一步提升模型應(yīng)用價(jià)值。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。