改進人工蜂群算法的四旋翼自抗擾控制參數優(yōu)化

顧明琨， 鐘小勇

(江西理工大學理學院， 贛州 341000)

四旋翼飛行器是一種具有6個自由度可垂直起降的旋翼無人機，因其機動靈活、操作簡單、能自由懸停等優(yōu)點被廣泛應用于工業(yè)、農業(yè)、軍事等各個領域[1-2]。四旋翼飛行器具有高度非線性、欠驅動以及強耦合的特性，容易受到各種因素干擾，至今四旋翼控制器的研究設計依然面臨許多問題。

中外眾多研究機構和大學對無人機進行了深入研究，設計出了很多控制方法。其中，最為經典的方法是基于牛頓-歐拉定律建立四旋翼六自由度剛體運動模型，使用比例積分微分(proportion integral differential，PID)控制器來進行控制。由于PID控制器結構簡單，在無擾動情況下可以實現無靜差的特性，在控制精度要求不高的場合得到了廣泛應用。如文獻[3]設計了級聯雙閉環(huán)PID控制器，在小速度、小角度的變化下 實現了較為精準的定點懸停和軌跡跟蹤，但在有外部干擾或需要更高控制精度的場合時，PID控制器的適應性較差，此時采用自抗擾(active disturbance rejection control，ADRC)控制器能取得更好的效果。如文獻[4]利用自抗擾控制器的解耦特性和抗干擾能力，通過延遲補償擴張觀測器和改進非線性狀態(tài)誤差反饋，提高了系統的抗干擾性能，但同時也導致了控制參數過多，不便于實際工程應用。文獻[5]雖然在ADRC控制原理及設計方法的基礎上，通過線性簡化的方式減少了控制器參數，并通過人工整定，獲得了較好的控制性能，但由于在內外回路控制中，參數之間并不是相互獨立的關系，調節(jié)其中一個參數也會影響其他參數的控制作用，也就造成了人工整定參數精確度低、效率差的缺點。因此許多學者選擇運用智能算法，如粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[6]、人工蜂群算法(artificial bee colony，ABC)[7]等進行控制器的參數整定。文獻[8]采用人工蜂群算法優(yōu)化控制器參數，提高了參數整定的效率和精度。文獻[9]將人工整定與算法整定相結合，根據控制精度確定部分參數，對于與受控對象有關的參數使用人工蜂群整定，減小了參數整定難度，但其采用的標準的人工蜂群算法也存在著易陷入局部最優(yōu)，后期收斂速度慢的缺陷。

為進一步提高控制器性能，克服算法收斂速度慢以及局部收斂的問題，現利用改進人工蜂群算法(adaptive artificial bee colony，AABC)對ADRC控制器進行參數整定，將一種固定的搜索策略拓展為多種，并比較每種策略產生更優(yōu)解的能力。當某種策略產生的更優(yōu)解越多，該策略被選中的概率就會增加。這種方法使得原算法中的隨機開發(fā)具有了一定的方向性，更容易快速地找到更優(yōu)解，避免因算法隨機性而導致的精度下降問題，并在四旋翼無人機懸停仿真實驗中加入風干擾測試算法的整定性能，驗證設計的可行性和工程應用價值。

1 四旋翼飛行器建模及風干擾模型

1.1 四旋翼無人機動力模型

四旋翼飛行器的動力模型是飛行控制系統設計的基礎。假設四旋翼飛行器所在的地理坐標為ζ=[x,y,z]，歐拉角為Θ=[φ,θ,ψ]，角速度為ω=[p,q,r]，四旋翼飛行器動力學模型[10]為

(1)

式(1)中：x、y、z為地面坐標系中無人機的坐標位置；φ、θ、ψ分別為橫滾角、俯仰角和偏航角；p、q、r為三軸的角速度；JTP為旋翼的轉動慣量；Ii(i=x,y,z)分別為三個軸上的轉動慣量；m為飛行器的質量；g為重力加速度；Ω為機體轉速；U1為垂直運動力矩；U2、U3、U4分別代表橫滾、俯仰和偏航力矩，它與4個電機的轉速關系如下：

(2)

式(2)中：Fi(i=1,2,3,4)為對應旋翼的升力；Ωi(i=1,2,3,4)為4個電機的轉速；b為升力系數；d為阻力矩系數；l為旋翼中心到機體坐標系原點的距離。

1.2 干擾風場模型

為了更加貼近無人機在各種干擾下的實際飛行情況，在四旋翼仿真模型中加入干擾風場。假設風從側下方吹來，無人機的受力情況如圖1所示。

圖1 風干擾時無人機的受力分析Fig.1 Force analysis of unmanned aerial vehicle under wind disturbance

無人機由于受到風的推力，旋翼2產生的升力F2變成了F′2，造成了四旋翼無人機控制的振蕩。為了準確描述風的隨機性和間歇性，建立以下4種風構成的風速模型[11]：基本風vb、陣風vg、隨機風vr和漸進風vn。對上面4種風進行組合就可以得到風速模型V：

V=vb+vg+vr+vn

(3)

基本風可看作是不隨時間變化的常量：

vb=k

(4)

式(4)中：k為常數。

陣風模型體現了風的間歇性，可表示為

(5)

式(5)中：Vgmax為陣風風速的最大值；t為當前時間；T1為陣風開始時間；T2為陣風結束時間；Tg為陣風周期。

隨機風模型反映了風的隨機性，可表示為

vr=VrmaxRam(-1,1)cos(ω+φr)

(6)

式(6)中：Vrmax為隨機風的最大值；Ram(-1,1)為-1～1的隨機數；ω取值為[0.5π,2π]；φr為[0,2π]的隨機量。

漸變風反映風的漸變性，可表示為

(7)

式(7)中：Vnmax為漸進風風速最大值；T′1為漸變風開始時間；T′2漸變風結束時間；T為漸變風持續(xù)時間。

根據貝茨理論[12]，當空氣作用在旋翼上時，可以將旋翼看作是一個圓盤，圓盤受到的力為

Ff=2ρAdV2a(1-a)

(8)

式(8)中：ρ為空氣密度；Ad為圓盤的截面積；V為干擾風的風速；α為軸流誘導因數，取值為[0,0.5]。

2 線性自抗擾控制器

線性自抗擾控制器的結構是由ADRC自抗擾控制器演變而來的。線性自抗擾控制器將原有的擴張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋兩部分線性化，利用帶寬來確定線性擴張觀測器(linear extended state observer, LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋(linear state error feedback, LSEF)，并去掉微分跟蹤器(tracking differentiator, TD)，使ADRC的結構變得更加簡單，減少了需要整定的參數[13]。因此二階線性ADRC的控制器結構原理圖如圖2所示。

圖2 二階線性自抗擾控制器結構Fig.2 The structure of second-order linear ADRC

其中，LESO實現形式為

(9)

式(9)中：β1、β2和β3為線性擴張觀測器LESO的增益。

假設ω0為觀測器帶寬，β與ω0的數學關系為

sn+1+β1sn+…+βn+1=(s+ω0)n+1

(10)

LSEF實現形式為

u0=kp(ν0-z1)-kdz2

(11)

式(11)中：kp與kd為待定系數。

同樣設ωc為控制器帶寬，它們與控制器寬度ωc的數學關系為

sn+1+k1sn+…+kn+1=(s+ωc)n+1

(12)

(13)

與非線性環(huán)節(jié)相比，線性環(huán)節(jié)需要整定的參數明顯減少，只有ω0、ωc和b0這3個分量，且ω0≈ 3ωc～5ωc，降低了整定難度。

3 改進人工蜂群算法

3.1 人工蜂群算法的基本原理

人工蜂群算法[14]是一種模擬蜜蜂采蜜行為的算法，利用不同角色蜜蜂之間相互協作，使蜜蜂不斷趨向于蜂蜜豐富的蜜源。人工蜂群算法主要包含以下5個階段：種群初始化、雇傭蜂階段、跟隨蜂階段、偵查蜂階段和判斷終止條件[15]。

(1)種群初始化。設初始種群規(guī)模為2SN，變量總維數為D，其中雇傭蜂數量和觀察蜂數量都為種群規(guī)模的1/2，即SN。然后隨機初始化SN個蜜源(初始解)：

xi,j=xmin,j+rand(0,1)(xmax,j-xmin,j)

(14)

式(14)中：i∈{1,2,…,SN}；j∈{1,2,…,D}；rand(0,1)為[0,1]范圍內的隨機數；xi,j為第xi個蜜源的第j個分量位置；xmax,j、xmin,j為搜索范圍的上、下限。

(2)雇傭蜂階段。在此階段，雇傭蜂會根據式(15)對蜜源xi,j進行搜索更新，產生一個不同于原蜜源xi,j的新蜜源vi,j作為候選解，計算新蜜源vi,j的適應度，并在兩者進行貪婪選擇。

vi,j=xi,j+φi,j(xi,j-xr1,j)

(15)

式(15)中：φi,j為[0,1]之間的隨機數；r1為隨機選擇的一個蜜源，且r1≠i。如果新蜜源vi,j的適應度值好于舊蜜源xi,j，則用新蜜源vi,j的位置取代舊蜜源xi,j的位置，否則xi,j不變，仍為當前蜜源位置。

(3)跟隨蜂階段。當所有雇傭蜂完成對蜜源的更新操作后，雇傭蜂會把掌握的信息傳遞給觀察蜂，觀察蜂會根據雇傭蜂獲取的蜜源信息按照式(16)采用輪盤選擇法再次更新蜜源，蜜源被選中的概率由適應度值來決定。

(16)

式(16)中：fiti為蜜源xi的適應度值的大??；其計算公式為

(17)

式(17)中：abs為取絕對值；fi為目標函數值，越小的目標函數值越易被選中。當蜜源被觀察蜂選中后，就會根據式(15)進行搜索，同時產生新的鄰域解。根據貪婪選擇，適應度值更優(yōu)一方將會被保留。

(4)偵查蜂階段。當蜜源xi的采集次數達到了最大次數Limit后，適應度值依然沒有得到改善，就認為該蜜源已經陷入了局部最優(yōu)解。則相關的雇傭蜂就會變?yōu)閭刹榉?，根據?14)，產生一個新的食物源代替xi。

(5)判斷終止條件。判斷是否達到停止條件，是則輸出最優(yōu)蜜源位置，適應度值和其他參數，否則轉至雇傭蜂階段繼續(xù)運行。

3.2 自適應搜索策略

從對標準ABC算法的分析中可知，雇傭蜂負責探索未訪問點，跟隨蜂負責開發(fā)訪問過的位置鄰域，尋找最優(yōu)點。對于進化算法來說，探索和開發(fā)能力的平衡十分重要，而ABC算法擅長探索，開發(fā)能力較差。在ABC算法中，候選方案是通過式(15)產生的，這種生成方式不能保證生成的結果朝向更好方向，但如果能采用不同搜索策略，對表現好的搜索策略增加被選中概率，那么ABC算法的性能就可以得到顯著提高[16]。

故設計思路是在式(15)的基礎上，將一種搜索策略擴展為5種，采用輪盤選擇方法，根據每種搜索策略的先驗性能來更新被選中的概率。用s表示搜索策略的個數，SRs記錄每種搜索策略的成功率為

(18)

式(18)中：SAs為每種策略得出更優(yōu)解的次數；TA為所有策略得出更優(yōu)解的總次數。由此可以通過SRs算出每種策略被選中的概率Ps為

(19)

同時引入一個存儲長度ML，當某個策略的選中次數達到存儲長度最大值之后，重置選擇概率。選用的5種搜索策略如表1所示。對于所有的搜索規(guī)則SRules，i為蜜源，j為變量維度的索引，i∈{1,2,…,SN}，j∈{1,2,…,D}。r1和r2是隨機選擇的蜜源，r1,r2∈{1,2,…,SN}且r1≠r2≠i。gbest為全局最優(yōu)解，lbest為當前種群中的最優(yōu)解，φ和ψ分別為[-1,1]和[0,1]的隨機數。

表1 搜索策略

4 改進人工蜂群算法整定ADRC參數過程

ADRC的參數尋優(yōu)，實質上就是尋找一條超調量最小，達到穩(wěn)態(tài)時間最短，誤差積分最小的反饋曲線[17]。選取時間絕對偏差積分(integral time absolute error，ITAE)作為適應度函數，定義為

(20)

式(20)中：e(t)為控制系統穩(wěn)態(tài)誤差。

利用改進人工蜂群算法整定ADRC控制器參數的流程圖如圖3所示。算法與四旋翼模型之間通過種群(ADRC控制器參數)和種群對應的適應度值(控制系統的性能指標)相連接，將種群依次賦值給控制器參數b0、ω0和ωc，運行四旋翼模型獲得仿真數據，利用該組參數得到的數據計算出對應的性能指標，并將該指標作為算法中的適應度值依次迭代，獲取適應度最優(yōu)的控制器參數。

圖3 AABC優(yōu)化LADRC流程圖Fig.3 The flow chart for optimizing LADRC with AABC

改進人工蜂群算法整定ADRC參數的步驟如下。

(1)初始化，設定算法的種群規(guī)模NP、維度參數D，最大迭代次數MAX_FES，最大采集次數Limit和概率重置次數ML。設置需要優(yōu)化的ADRC參數的上限Xmax和下限Xmin，隨機選擇搜索規(guī)則產生初始蜜源Xi。

(2)將蜜源Xi代入四旋翼模型輸出仿真數據，計算出反饋曲線的適應度值。

(3)隨機選擇表1中的搜索策略，產生新的蜜源Vi，將蜜源Vi代入四旋翼模型輸出仿真數據，計算反饋曲線適應度值。

(4)在Xi和Vi中進行貪婪選擇，組成整體適應度值更優(yōu)的蜜源Xi。并記錄被選中的Vi是來自哪個搜索策略和該策略被選中的次數和概率。

(5)根據式(16)和式(17)隨機選擇蜜源。并將選出的蜜源按照搜索策略的選擇概率進行隨機更新。

(6)將更新后蜜源Ui,j與對應位置Xi,j按照步驟(4)中的方式重新組合成下一代種群Xi，更新每種策略被選中的次數和概率，若次數大于ML，則將每種策略設置為相同概率，重新記錄。

(7)若有蜜源在Limit時間內沒有更新，則根據式(14)重新生成。

(8)判斷是否達到最大迭代次數。若達到最大迭代次數，則停止尋參，輸出最優(yōu)解。否則跳轉到步驟(2)。

5 實驗仿真與結果分析

為驗證對本文所提算法的控制精度及實時性，以橫滾角為例，期望角度設定為30°，運用MATLAB和Simulink進行仿真。四旋翼仿真模型的具體參數如表2所示。

風干擾參數模型如表3所示，并將此風干擾模型應用到四旋翼的旋翼2 (參見圖1中的升力F2)。

設置PSO粒子群規(guī)模為PS=40、維度參數D=3、位置區(qū)間為Xmin=[0 0 0]到Xmax=[4 100 30]，速度區(qū)間V為位置區(qū)間的0.2倍，學習因子c1=c2=2，慣性權重ω從0.9線性遞減至0.4。

設置ABC算法和AABC算法的種群規(guī)模NP=40，維度參數D=3，位置區(qū)間為Xmin=[0 0 0]到Xmax=[4 100 30]，最大采集次數Limit=10。同時設置AABC算法中的概率重置次數ML=10。

3種算法各自評價1 000次，即MAX_FES=1 000，循環(huán)迭代次數maxG=25，得到的優(yōu)化的ADRC 參數值如表4所示。

3種算法下適應度隨迭代次數變化曲線如圖4所示。計算得出風擾下的ADRC控制曲線，如圖5所示。由圖5可以看出，AABC算法計算出的參數調節(jié)時間最短，ABC算法其次，PSO算法的參數調節(jié)時間最長。在達到穩(wěn)態(tài)后，3種算法整定的參數抗干擾性能如圖6所示。

表2 四旋翼模型參數

表3 干擾風模型參數

表4 橫滾通道LADRC參數

圖4 3種算法下適應度隨迭代次數變化曲線Fig.4 Fitness curve with the iterations based on three algorithms

從圖6中可知，當受到風干擾導致當前值小于或大于期望值30°時，都是AABC算法得到的反饋曲線響應速度最快，能更迅速的恢復到穩(wěn)態(tài)。

分析以上仿真結果，從圖4的適應度迭代曲線來看，AABC算法的開發(fā)與探索能力強，在迭代20次后依然可以跳出局部最優(yōu)解，防止了過早收斂，得到了最優(yōu)的適應度值。結合圖5和圖6可以看出，系統在階躍響應和風干擾的輸入下，AABC算法的最優(yōu)解可以使控制器以最快的速度達到穩(wěn)定狀態(tài)，并且對干擾有較強的抑制能力和反饋速度。

圖5 風干擾下的ADRC控制曲線Fig.5 ADRC control curve under wind disturbance

6 結論

將線性自抗擾控制器應用在四旋翼控制系統中，并用Simulink對四旋翼飛行器進行建模仿真。為了得到最優(yōu)的控制效果和解決人工整定參數困難的問題，提出改進人工蜂群算法，并加入自適應搜索策略，提高種群的多樣性和尋優(yōu)能力，有效克服了人工蜂群算法會陷入局部最優(yōu)解的缺點。通過對四旋翼飛行器姿態(tài)的控制仿真，證明了改進人工蜂群算法的尋優(yōu)能力更強，得到的控制參數具有更好的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，對應用于復雜的飛行環(huán)境有一定的參考價值。

圖6 風干擾下的ADRC控制曲線放大圖Fig.6 Enlarged view of ADRC control curve under wind disturbance