高含硫氣井井筒硫沉積模型

高子丘，顧少華，曾佳，方博，胡景宏

（1.中國地質大學（北京）非常規(guī)天然氣地質評價與開發(fā)工程北京市重點實驗室，北京 100083；2.中國石化石油勘探開發(fā)研究院中國石化海相油氣田開發(fā)重點實驗室，北京 100083；3.中國石油西南油氣田分公司安全環(huán)保與技術監(jiān)督研究院，四川 成都 610041）

0 引言

隨著常規(guī)油氣藏開發(fā)逐漸衰竭，非常規(guī)油氣藏逐漸成為當今油氣資源開發(fā)的重要領域。高含硫氣藏作為非常規(guī)氣藏的一種，在我國四川盆地廣泛分布，四川東北部，發(fā)現(xiàn)了諸如羅家寨氣田、渡口河氣田、普光氣田、鐵山坡氣田[1-3]等一系列高含硫氣田。但硫沉積一直是目前高含硫氣藏開發(fā)面臨的主要難題之一。這些氣田開采時，在天然氣流經(jīng)的地層、井筒以及地面儲運集輸管道、容器中都會出現(xiàn)硫沉積現(xiàn)象。井筒中的硫沉積會在一定時間內形成硫垢，導致井筒堵塞[4-6]和產(chǎn)量急劇下降，甚至關井停產(chǎn)，而且因為天然氣中的硫化氫具有劇毒性，使得實際生產(chǎn)過程中溫度和壓力的監(jiān)測十分困難[7]；因此，建立合適的計算模型來預測井筒溫度、壓力的變化和井筒硫沉積非常重要。

井筒中的混合流體在上升過程中，會和周圍的地層進行熱交換。 為此，之前 Ramey[8]和 Hasan 等[9]的模型將井筒與地層間的熱傳導考慮為穩(wěn)態(tài)傳熱。前人的模型雖然能預測井筒溫度，但所用計算方法卻受到許多假設條件的限制（如假設流體在流動過程中不存在相變），且由于熱傳導實際上往往是非穩(wěn)態(tài)的[10-14]，故這些模型難以解決復雜的實際問題。2015年，宋戈[15]提出的基于復合介質的井筒和地層的傳熱模型比較符合實際情況。對硫溶解度的計算，普遍采用Roberts[16]模型，然而此模型是根據(jù)特定組分的實驗數(shù)據(jù)獲得的，當硫化氫體積分數(shù)改變時并不適用。 此外，其他模型[17-21]在計算精度上還有需要改進的地方。鑒于此，為更好地描述硫溶解度隨壓力和溫度的變化關系，本文采用Hu等[22]建立的硫溶解度模型，該模型全面考慮了不同的天然氣組分及天然氣密度，計算精度較高。

井筒中氣體的硫從析出到沉積是個動態(tài)過程[23-24]。在實際開發(fā)生產(chǎn)過程中，氣體從井底到井口溫度逐漸降低，硫溶解度隨之下降，當硫溶解度降低到臨界值的時候，混合于天然氣中的硫開始析出。若氣體流速小于硫顆粒臨界懸浮流速，則硫顆粒不能被攜帶出井口，便會沉積下來附著在井壁[25]，形成硫垢；若硫垢越積越厚，則會導致井徑縮小，同時影響傳熱，從而對整個井筒的溫度、壓力產(chǎn)生影響。硫單質（即析出的元素硫）從井底向井口運移的過程中，相態(tài)隨著溫度、壓力的變化而變化，計算時，不同相態(tài)采用的溫度、壓力模型也不一樣。當井筒內溫度高于硫的熔點溫度118.9℃時，井筒中析出的硫單質為液態(tài)，而溫度低于118.9℃時，硫單質沉積（簡稱硫沉積）為固態(tài)。

針對硫沉積位置預測不準確的問題，本文基于熱力學、傳熱學、流體力學等理論，首先建立了溫度和壓力相互耦合的預測模型[26-28]，然后結合硫溶解度計算模型，研究了硫溶解度沿著井筒的變化趨勢，最后預測出硫沉積位置和沉積量。此外，本文還研究了氣井日產(chǎn)量、硫化氫體積分數(shù)等相關因素對硫沉積的影響。硫沉積位置的預測，對指導現(xiàn)場生產(chǎn)具有重要意義。

1 井筒溫度、壓力計算模型

假設條件：1）氣體在井筒內處于一維穩(wěn)定流動狀態(tài)；2）在井筒同一深度的橫截面上，氣體的物性參數(shù)處處相等；3）只考慮井筒和地層之間的徑向傳熱，不考慮井筒垂向傳熱；4）系統(tǒng)總傳熱系數(shù)的計算忽略油管內壁及金屬的熱阻；5）將多相流體的管流狀態(tài)近似地認為是單相管流，即擬單相管流，模型的對應參數(shù)為混合流體的相關參數(shù)。

1.1 溫度計算模型

井筒徑向介質、溫度分布如圖1（圖中：rto，rh分別為油管外徑和井眼（水泥環(huán)）外徑，Tf為流體溫度，Tti，Tto分別為油管內、外徑處溫度，Tci，Tco分別為套管內、外徑處溫度，Th為水泥環(huán)外徑處溫度）所示。本文將Ⅱ區(qū)（油管—水泥環(huán)外界的區(qū)域）和Ⅲ區(qū)（地層）的熱傳導都考慮為非穩(wěn)態(tài)傳熱。在此基礎上，通過非穩(wěn)態(tài)傳熱的相關傳熱學理論計算出井筒至地層的散熱量，然后結合相關模型進行井筒內的傳熱計算，以建立井筒溫度模型。

圖1 井筒徑向介質、溫度分布

1.1.1 井筒內熱力學模型

根據(jù)能量守恒定律以及傳熱學相關理論，將比焓描述為溫度和壓力的函數(shù)，建立井筒內能量守恒方程：

式中：cp為氣體的質量定壓熱容，kJ/（kg·K）；q 為流體徑向熱流量，W；vm為混合流體速度，m3/s；z為井筒長度（井深），m；g為重力加速度，m/s2；W 為流體質量流量，kg/s；θ為管斜角 （井筒與水平面之間的夾角），（°）；fm為混合流體摩阻系數(shù)；d為油管內徑，m；αj為焦耳-湯姆遜系數(shù)，℃/MPa。

1.1.2 井筒—地層非穩(wěn)態(tài)模型

1.2 壓力計算模型

式中：pin，pout分別為單元控制體入口段和出口段的壓力，MPa；zin，zout分別為單元控制體入口段和出口段的縱向距離，m；qsc為氣井產(chǎn)氣量，m3/d；γg為天然氣相對密度；Z為偏差因子；T為溫度，K；p為壓力，MPa。

根據(jù)式（21），即可得整個井筒的壓力分布。

當vm>vmcr時，硫單質被混合流體攜帶至井口；當vm≤vmcr時，硫單質懸浮在井筒中或向下沉降。

若硫單質可以沉積在井筒內，則沉積量為

式中：Vs為析出的硫體積，m3；Bg為天然氣體積系數(shù)；qg為氣井產(chǎn)量，m3/d；t為生產(chǎn)時間，d。

2 硫沉積預測模型

2.1 硫溶解度預測模型

采用 Hu 等[22]的硫溶解度模型（式（22））預測井筒的硫溶解度，具體參數(shù)見表1。

表1 模型參數(shù)取值

式中：Cs為硫溶解度，g/m3；ρ為流體密度，kg/m3；k，a，b均為經(jīng)驗常數(shù)。

2.2 臨界懸浮流速與沉積量模型

硫單質是否會沉積在井筒內取決于其流速與臨界懸浮流速的關系?；旌狭黧w攜帶硫單質所需的臨界懸浮流速為

式中：vmcr為混合流體攜帶硫單質所需的臨界懸浮流速，m/s；Vs為硫單質體積，m3；ρs為硫單質密度， kg/m3（一般為2 070 kg/m3）；Cd為雷諾數(shù)相關的函數(shù)；S為硫單質的橫截面積，m2。

首先，利用式（17）、（21）計算井筒內溫度、壓力分布，根據(jù)硫化氫體積分數(shù)從表1中選取對應參數(shù)，進而求得硫溶解度——若其大于臨界硫溶解度，則可確定硫析出位置。其次，根據(jù)式（23）判斷硫單質是否沉積在井筒內。根據(jù)其相態(tài)再次重新計算，最終可得出整個井筒的溫度、壓力、硫溶解度的計算模型。聯(lián)立式（17）、（21）、（22），得：

3 實例分析

以位于加拿大Devonian Wabamun地層的某口高含硫氣井X井為例[29]?；A數(shù)據(jù)見表2、表3。井底初始含硫量為137.38 g/m3，生產(chǎn)過程中首次發(fā)現(xiàn)有硫沉積的位置在井深3 468.2 m處。利用表中數(shù)據(jù)驗證硫沉積預測模型的準確性。

表2 氣體組分 %

表3 X井基本參數(shù)

產(chǎn)氣量對硫溶解度的影響見圖2。

圖2 產(chǎn)氣量對硫溶解度的影響

由圖2可知，硫溶解度從井底到井口逐漸減小，這是因為溫度、壓力逐漸降低。當產(chǎn)氣量分別為1.62×104，5.00×104，10.00×104，16.20×104m3/d 時， 硫溶解度逐漸增大。因為產(chǎn)氣量增大，井筒內的溫度升高，由式（22）可知，溶解度變小，硫臨界溶解度對應的位置提高，分別為 3 480，3 390，3 270，3 210 m。 可以看出，當產(chǎn)氣量為1.62×104m3/d時，初始硫析出（沉積）位置在3 480 m，與實例的3 468.2 m相比，誤差小于1%，說明本文建立的模型具有較好的準確性。在井深3 480 m處，井筒的溫度為107.85℃，低于硫的熔點溫度118.9℃，所以，析出的單質硫為固體硫顆粒，并沉積。

生產(chǎn)時間及產(chǎn)氣量對井筒溫度的影響見圖3。

圖3 生產(chǎn)時間及產(chǎn)氣量對井筒溫度的影響

由圖3a可以看出，隨著生產(chǎn)時間的增加，井筒徑向傳熱使得井筒附近地層溫度上升，井筒與附近地層溫度差和傳熱量減小，因此井筒內溫度不斷升高。而由圖3b可知，產(chǎn)氣量增大，使得氣體流速增加，氣體流動時攜帶出井口的熱量越多，沿程損失的熱量越少，因此產(chǎn)氣量越大，井口溫度越高。

生產(chǎn)時間及產(chǎn)氣量對壓力的影響如圖4所示。

圖4 生產(chǎn)時間及產(chǎn)氣量對井筒壓力的影響

由圖4可知：隨著生產(chǎn)時間的增加，同一深度的壓力逐漸減小。這是地層的能量隨著生產(chǎn)的進行逐漸減小造成的。隨著產(chǎn)氣量的增加，井口壓力降低，且變化幅度不大。這是因為產(chǎn)氣量越大，氣體流速越快，井筒中的壓力下降梯度越大。在井底壓力不變的情況下，產(chǎn)氣量的增加會導致整個井筒壓力降低。此外，還可看出溫度沿井筒呈現(xiàn)非線性分布，而壓力則是線性分布。

由圖5a可以看出，以產(chǎn)氣量1.62×104m3/d、生產(chǎn)時間4 d計算，當硫化氫體積分數(shù)分別為5.2%，10.4%，20.8%時，硫沉積位置分別在3 420，3 480，3 540 m。原因在于硫化氫的體積分數(shù)改變了氣體組分的占比，混合流體的密度也因此發(fā)生改變，從而影響溫度、壓力和硫溶解度。當硫化氫體積分數(shù)增大時，硫更容易析出，硫的析出位置下降，硫析出體積略微減小。由圖5b可知：當產(chǎn)氣量為 1.62×104，5.00×104m3/d 時，井筒內相同位置處硫析出量增大，因為井筒單位體積內流過的氣體更多；析出位置分別在3 480，3 390 m，略微上升，這是因為產(chǎn)氣量增加，使得溫度上升。此外，本文還計算了產(chǎn)氣量為10.00×104m3/d的情況，此時氣體的流速大于臨界懸浮流速，無硫沉積。

圖5 硫化氫體積分數(shù)和產(chǎn)氣量對硫析出體積的影響

4 結論

1）針對高含硫氣井復雜的溫度情況，建立了基于復雜介質的非穩(wěn)態(tài)溫度模型。綜合考慮了不同組分的硫溶解度模型，計算了初始硫析出（沉積）位置（3 480 m），與實例的3 468.2 m對比，誤差小于1%，反映了模型的準確性。

2）利用本文模型分析了生產(chǎn)時間與產(chǎn)氣量對溫度和壓力的影響。隨著生產(chǎn)時間的延續(xù)，井筒溫度上升，井筒壓力略微降低；且隨著產(chǎn)氣量增大，井筒溫度隨之上升，壓力隨之下降。

3）硫析出（沉積）位置和體積受硫化氫體積分數(shù)、日產(chǎn)氣量等方面的綜合影響：硫化氫體積分數(shù)增大，硫析出位置下降，硫析出體積減?。蝗债a(chǎn)氣量增大，析出位置略微上升，井筒內相同位置處硫析出體積增大。