基于多元回歸的卷煙吸阻數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用

王紅素，趙海洋，趙長久，蘇巧，李艷，董智淑*

1.張家口卷煙廠有限責(zé)任公司（張家口 075000）；2.張家口市計(jì)量測試所（張家口 075000）

卷煙吸阻作為卷煙的一個(gè)重要物理指標(biāo)，與卷煙其他指標(biāo)和設(shè)備存在密切關(guān)系。在ZJ17機(jī)車上，卷煙機(jī)無法直接調(diào)整吸阻指標(biāo)，只能通過調(diào)整卷煙質(zhì)量、圓周以達(dá)到調(diào)整吸阻的目的。高明奇等[1]研究指出在細(xì)支卷煙上，固定濾棒壓降，煙支吸阻與濾嘴通風(fēng)率呈顯著負(fù)相關(guān)。王樂等[3]通過研究建立卷煙氣流流動(dòng)的線性網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算卷煙的吸阻、卷煙紙通風(fēng)率、濾嘴通風(fēng)率及總通風(fēng)率。王一恒等[4]研究指出濾棒吸阻的穩(wěn)定性，煙支中的煙絲質(zhì)量、煙絲結(jié)構(gòu)和填充值，接裝紙的透氣度和打孔技術(shù)影響卷煙吸阻。鄒劍等[7]研究指出，煙支卷制后，環(huán)境溫濕度變化，導(dǎo)致煙支含水率變化，會(huì)對(duì)吸阻產(chǎn)生影響；溫濕度對(duì)煙支吸阻檢測有較大影響。汪兵云等[8]研究指出煙支質(zhì)量和劈刀盤規(guī)格對(duì)煙支吸阻穩(wěn)定性的影響較大。孫東亮等[9]研究指出卷煙吸阻與煙支長度的關(guān)系不大，來料煙絲結(jié)構(gòu)對(duì)卷煙吸阻的穩(wěn)定性有顯著影響。趙同林等[10]研究指出煙支密度的取值范圍對(duì)煙支質(zhì)量和吸阻穩(wěn)定性有較大影響。劉穗君等[2]通過回歸分析，建立松散回潮出口含水率精準(zhǔn)控制模型。夏平等[6]通過研究建立接裝紙通風(fēng)率與焦油之間的數(shù)學(xué)模型。這些研究都是圍繞吸阻與之相關(guān)聯(lián)的因素進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析，利用建模對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行控制，但是沒有將影響吸阻因子的交互作用考慮完全。因此，在前期研究基礎(chǔ)上，結(jié)合卷接機(jī)工藝參數(shù)，利用多元回歸建立參數(shù)間、因子間的數(shù)學(xué)模型，旨在為卷煙機(jī)調(diào)整卷煙吸阻提供理論支撐和技術(shù)指導(dǎo)。

1 材料與方法

1.1 材料、設(shè)備和儀器

某三類烤煙型卷煙1101、1102（84 mm卷煙規(guī)格）；ZJ17型卷煙機(jī)（常德煙機(jī)廠）；CA100濾棒；KDF2成型機(jī)（ZL22沈陽沈飛）；綜合測試臺(tái)（法國SODIM）；JA2003N型天平（感量0.001 g，上海精密儀器科學(xué)有限公司）；數(shù)字壓力表（精度0.1 kPa）；FED240烘箱（德國binder）；YDZ430型填充儀。

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 不同濾嘴吸阻與卷煙質(zhì)量調(diào)整的卷煙樣品制備

以張煙在產(chǎn)某牌號(hào)常規(guī)卷煙為基礎(chǔ)（煙支長度84 mm、圓周24.3 mm、濾嘴長度30 mm）?；鶞?zhǔn)卷煙輔材參數(shù)：卷煙紙定量28 g/m2，普通成型紙，醋酸纖維絲束規(guī)格3.0Y/32000和濾棒吸阻2 740 Pa；在溫度23±2℃、濕度55%±5%的環(huán)境中進(jìn)行試驗(yàn)。采用同一種配方煙絲，按照單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)3個(gè)濾棒壓降梯度，共3個(gè)濾棒樣品，搭配3個(gè)卷煙質(zhì)量梯度和3個(gè)卷接負(fù)壓風(fēng)梯度，共18個(gè)樣品，在同一機(jī)臺(tái)卷制100個(gè)卷煙樣品。

1.2.2 物理指標(biāo)間調(diào)整的卷煙樣品制備

以張煙在產(chǎn)某牌號(hào)常規(guī)卷煙為基礎(chǔ)（煙支長度84 mm，圓周24.3 mm，濾嘴長度30 mm）；在溫度23±2℃、濕度55%±5%的環(huán)境中進(jìn)行試驗(yàn)。采用同一批煙絲，將卷煙質(zhì)量、圓周、長度分為高、低2個(gè)梯度，搭配2個(gè)濾棒吸阻梯度，共12個(gè)樣品，在同一機(jī)臺(tái)卷制100個(gè)卷煙樣品。

1.2.3 煙絲結(jié)構(gòu)調(diào)整的卷煙樣品制備

以張煙在產(chǎn)某牌號(hào)常規(guī)卷煙為基礎(chǔ)（煙支長度84 mm，圓周24.3 mm，濾嘴長度25 mm）；在溫度23±2℃、濕度55%±5%的環(huán)境中進(jìn)行試驗(yàn)。采用同一種配方煙絲，用2 h烘箱法檢測成品煙絲含水率，設(shè)計(jì)2個(gè)水分梯度和2個(gè)填充值梯度，共4個(gè)樣品，在同一機(jī)臺(tái)卷制100個(gè)卷煙樣品。

1.3 卷煙物理指標(biāo)檢測

采用GB/T 16447—2004《煙草及煙草制品 調(diào)節(jié)和測試的大氣環(huán)境》的條件平衡卷煙樣品和濾棒樣品。按照GB/T 228382～22838.5—2009《卷煙和濾棒物理性能的測定》的方法檢測濾棒和卷煙的物理指標(biāo)。為保證煙絲質(zhì)量的穩(wěn)定性，每批次試驗(yàn)煙絲在出貯絲柜時(shí)均勻取5組樣品，每組100 g，按YC/T 31—1996《煙草及煙草制品 試樣的制備和水分測定 烘箱法》檢測煙絲含水率，按YC/T 152—2001《卷煙 煙絲填充值的測定》檢測煙絲填充值，并求5組的平均值。對(duì)應(yīng)變化煙絲水分的批次，在卷包同品牌的不同機(jī)車取樣，每次取樣20組。

1.4 模型構(gòu)建原理

多元線性回歸分析，簡稱多元回歸分析，指在相關(guān)變量中將一個(gè)變量視為因變量，其他一個(gè)或多個(gè)變量視為自變量，建立多個(gè)變量之間線性或非線性數(shù)學(xué)模型數(shù)量關(guān)系式，并利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的統(tǒng)計(jì)分析方法。

設(shè)因變量為Y，影響因變量的k個(gè)自變量分別為X1，X2，…，Xk，假設(shè)每一個(gè)自變量對(duì)因變量Y的影響都為線性，也就是說，在其他自變量不變的情況下，Y的均值隨著自變量Xi的變化而均勻變化，這時(shí)方程Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+ε稱為總體回歸模型，把β0，β1，…，βk稱為回歸參數(shù)。

2 結(jié)果與分析

用統(tǒng)計(jì)分析軟件Minitab進(jìn)行回歸分析并繪制相應(yīng)的擬合線圖。

2.1 不同濾嘴吸阻與卷煙質(zhì)量下的卷煙吸阻變化

高銘等[5]研究指出濾棒壓降與煙支吸阻呈正相關(guān)。在1102品牌上試驗(yàn)不同濾棒吸阻、不同卷煙質(zhì)量對(duì)卷煙吸阻的影響，找出兩者對(duì)卷煙吸阻影響較大的因素和交互作用下卷煙吸阻的變化。

從表1可以看出，濾棒吸阻與卷煙質(zhì)量對(duì)卷煙吸阻有顯著影響（R2＞0.970 2），尤其是兩者交互作用及卷煙克重的平方影響顯著，即通過調(diào)整濾棒吸阻（X2）和卷煙質(zhì)量（X1）可以改變卷煙吸阻。因此得到回歸方程卷煙吸阻均值Y=11 660-4.365X2-12.652X1+0.005 190X1X2-21.87 Ct Pt。

表1 卷煙吸阻與卷煙克重、濾棒吸阻的回歸系數(shù)

2.2 不同濾棒吸阻、不同風(fēng)壓下的卷煙吸阻變化

在1102品牌上試驗(yàn)不同濾棒吸阻、不同風(fēng)壓變化下，質(zhì)量相同時(shí)卷煙吸阻和卷煙質(zhì)量的變化。

通過表2的數(shù)據(jù)可以看出，濾棒吸阻（X2）和風(fēng)壓（X3）變化對(duì)吸阻均值影響顯著（R2＞0.851）。因此得到回歸方程Y=566.8+0.167 3X2+0.695X3。

表2 卷煙吸阻與風(fēng)壓、濾棒吸阻的回歸系數(shù)

2.3 不同濾棒吸阻、不同落梗量的卷煙吸阻變化

在1102品牌上試驗(yàn)不同濾棒吸阻、不同落梗量大小的單因子及交互作用對(duì)卷煙質(zhì)量和卷煙吸阻的影響程度。

從表3可知，濾棒吸阻與每分鐘落梗量變化，對(duì)卷煙質(zhì)量、質(zhì)量標(biāo)偏、卷煙吸阻都有顯著影響，但是這2個(gè)指標(biāo)對(duì)質(zhì)量和質(zhì)量標(biāo)偏的影響程度小，回歸系數(shù)不明顯，對(duì)卷煙吸阻影響顯著（R2＞0.808），因此得到卷煙吸阻與濾棒吸阻和落梗量的回歸方程Y=682.5+0.137 5X2+0.484 0X6。

表3 濾棒吸阻、落梗量與卷煙指標(biāo)的回歸系數(shù)

2.4 不同圓周、不同長度時(shí)的卷煙質(zhì)量及吸阻指標(biāo)

在1101品牌上試驗(yàn)，當(dāng)一項(xiàng)指標(biāo)保持不變時(shí)，單獨(dú)調(diào)整其他卷煙指標(biāo)，試驗(yàn)不同指標(biāo)間的調(diào)整關(guān)系與權(quán)重。

從表4的分析結(jié)果可以看出，通過對(duì)不同指標(biāo)的調(diào)整，卷煙質(zhì)量、圓周（X4）、長度（X5）、吸阻均值均有顯著影響，標(biāo)準(zhǔn)偏差雖然影響顯著但是回歸系數(shù)R-Sq較小。在吸阻的分析中，兩因子的交互作用、三因子的交互作用和四因子的交互作用皆顯著（R2＞0.934）。當(dāng)圓周變粗后吸阻相應(yīng)變小，圓周變細(xì)后吸阻增大，當(dāng)長度變長后吸阻亦相應(yīng)變大，反之亦然。因此得到回歸方程Y=1 107.14+20.66X2+39.56X1-19.39X4-9.74X5-9.01X1X2-8.81X2X4-20.06X1X5-8.61X1X4+4.79X1X5-8.24X1X2X5-4.31X1X2X4X5-3.14 Ct Pt。

表4 卷煙指標(biāo)與吸阻、克重、圓周、長度的回歸系數(shù)

2.5 不同水分、填充值的卷煙吸阻變化

在質(zhì)量、圓周、長度、機(jī)車、濾棒吸阻穩(wěn)定的條件下，在1102品牌上試驗(yàn)不同水分和填充值變化時(shí)，卷煙吸阻的變化規(guī)律。

通過對(duì)煙絲水分（X7）和填充值（X8）對(duì)卷煙吸阻的回歸分析，煙絲水分（R2＞0.716 3）和填充值（R2＞0.951）對(duì)卷煙吸阻有顯著影響，卷煙隨著填充值的升高而升高，煙絲水分高則吸阻高，但是水分達(dá)到一定區(qū)間后吸阻開始下降，填充值隨煙絲水分變化而變化。因此得到回歸方程Y=990.0-3.58X7+38.81X8。

表5 煙絲水分、填充值與卷煙吸阻的回歸系數(shù)

3 模型應(yīng)用及推廣

將回歸方程推算出的各物理指標(biāo)間的影響程度按方差分量進(jìn)行排序，同時(shí)對(duì)卷煙克重、濾棒吸阻、煙支圓周和煙支長度對(duì)吸阻的影響進(jìn)行田口試驗(yàn)，得到各個(gè)指標(biāo)的調(diào)整順序（影響吸阻的調(diào)整順序是卷煙質(zhì)量、濾棒吸阻、煙支圓周、煙支長度）。將調(diào)整順序?qū)Σ僮鞴ず唾|(zhì)量檢查員進(jìn)行培訓(xùn)，制定卷煙質(zhì)量、圓周、長度、吸阻各指標(biāo)的內(nèi)控范圍，對(duì)3個(gè)月的指標(biāo)合格率進(jìn)行跟蹤，卷煙吸阻合格率由80.6%提升到87.7%。

將煙絲水分、填充值根據(jù)卷煙吸阻均值和吸阻標(biāo)偏要求進(jìn)行反向預(yù)測，推算出該規(guī)格卷煙的煙絲水分和填充值（圖1～圖2），將推算結(jié)果應(yīng)用生產(chǎn)現(xiàn)場，跟蹤煙絲水分、填充值和卷煙吸阻，所有指標(biāo)均能滿足工藝要求，并能將95%的數(shù)據(jù)控制在范圍內(nèi)（圖3～圖5）。

圖1 煙絲水分和填充值優(yōu)化圖

圖2 煙絲水分和填充值的重疊等值線圖

圖3 煙絲水分時(shí)間序列圖

圖4 煙絲填充值單值控制圖

圖5 卷煙吸阻時(shí)間序列圖

對(duì)濾棒吸阻指標(biāo)進(jìn)行內(nèi)控，制定均值和標(biāo)偏的控制范圍（吸阻均值±60 Pa，吸阻標(biāo)偏≤70 Pa）。跟蹤2個(gè)月數(shù)據(jù)，濾棒的圓周、長度、吸阻3項(xiàng)指標(biāo)均值合格率由85.49%提升到90.5%，濾棒吸阻標(biāo)偏合格率由77.98%提高至85.87%（圖6）。

圖6 濾棒吸阻標(biāo)偏控制圖

結(jié)合研究出的模型及現(xiàn)場數(shù)據(jù)跟蹤，將模型推廣到不同規(guī)格的卷煙，連續(xù)跟蹤不同班次、不同機(jī)車的卷煙吸阻，結(jié)果顯示數(shù)據(jù)正常，在內(nèi)控標(biāo)準(zhǔn)范圍中波動(dòng)（圖7）。

圖7 各品牌卷煙吸阻的單值控制圖

4 結(jié)論

以相關(guān)分析和多元回歸為技術(shù)手段，對(duì)常規(guī)品牌的卷煙吸阻與各物理指標(biāo)、工藝參數(shù)、煙絲結(jié)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找出卷煙吸阻與其他指標(biāo)間的數(shù)學(xué)模型。結(jié)果表明：濾棒吸阻越大卷煙吸阻越大，卷煙質(zhì)量越大卷煙吸阻越大，兩者交互作用對(duì)卷煙吸阻影響最為顯著；濾棒吸阻和風(fēng)壓變化對(duì)卷煙質(zhì)量和吸阻均值影響顯著；當(dāng)濾棒吸阻與落梗量變化時(shí)，卷煙質(zhì)量和吸阻都有相應(yīng)的變化；卷煙圓周和卷煙長度對(duì)卷煙吸阻均有顯著影響，當(dāng)圓周變粗后吸阻相應(yīng)變小，圓周變細(xì)后吸阻增大，當(dāng)長度變長后吸阻亦相應(yīng)變大，反之亦然；在圓周和長度一定的條件下，卷煙工序影響吸阻的主要因素是卷煙質(zhì)量和濾棒吸阻；煙絲水分和填充值對(duì)卷煙吸阻有顯著影響，水分高則吸阻高，但是水分達(dá)到一定區(qū)間后吸阻開始下降。

研究出的吸阻模型是基于鉆石品牌某規(guī)格進(jìn)行，受煙絲結(jié)構(gòu)影響，不同規(guī)格的卷煙吸阻數(shù)學(xué)參數(shù)模型有可能不同，因此，應(yīng)根據(jù)各規(guī)格煙絲結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。該模型可以在公司內(nèi)部推廣使用，基于回歸分析建立吸阻模型的方法可以在其他企業(yè)推廣，尤其是結(jié)合模型推算出的內(nèi)控標(biāo)準(zhǔn)為質(zhì)量指標(biāo)提升指明方向、提供基礎(chǔ)管理方法。今后，將對(duì)各機(jī)車關(guān)鍵參數(shù)與煙絲結(jié)構(gòu)交互作用對(duì)卷煙指標(biāo)的影響開展深入研究，建立全線關(guān)鍵指標(biāo)數(shù)學(xué)參數(shù)模型。