淺談如何突破《對(duì)數(shù)》教學(xué)難點(diǎn)

王炳梅

摘要：在高中課程中，對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大，究其原因主要有兩點(diǎn)，一是部分學(xué)生對(duì)英語(yǔ)存在畏難情緒，看到對(duì)數(shù)符號(hào)“l(fā)og”就把它和較為抗拒的英語(yǔ)學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起，往往在看到它的第一眼就認(rèn)定了“它很難”。二是學(xué)生對(duì)公式的記憶、運(yùn)用存在困難。有些學(xué)生記不住公式，有些學(xué)生能記住公式但不能理解公式，有些學(xué)生缺乏解題技巧，這些因素都阻礙著學(xué)生的學(xué)習(xí)。要解決這兩個(gè)難題，一是幫助學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，二是幫助他們掌握一些記憶規(guī)律和解題技巧。

關(guān)鍵詞：對(duì)數(shù)的歷史;公式記憶;解題技巧。

一、了解對(duì)數(shù)產(chǎn)生的歷史，認(rèn)同對(duì)數(shù)存在的客觀性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們先學(xué)習(xí)了指數(shù)，才開(kāi)始學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)，很容易產(chǎn)生一種“對(duì)數(shù)在指數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)”的錯(cuò)覺(jué)。實(shí)際上，對(duì)數(shù)發(fā)現(xiàn)時(shí)指數(shù)尚未有明確的概念，指數(shù)符號(hào)也是在20多年后的1637年才由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒開(kāi)始使用。直到18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，人們才認(rèn)識(shí)到指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的天然關(guān)系。對(duì)數(shù)先于指數(shù)發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用于研究，是數(shù)學(xué)史上的珍聞。

一個(gè)完美的世界離不開(kāi)數(shù)，數(shù)隱藏了萬(wàn)物之間的規(guī)律。自古以來(lái)，數(shù)不僅成為處理各種事務(wù)的工具，數(shù)的規(guī)律還吸引了很多科學(xué)家去研究、探討，數(shù)的規(guī)律是人類研究自然現(xiàn)象的理性能力、根源和力量。正如中國(guó)古代莊子所說(shuō)“原大地之美，而達(dá)萬(wàn)物之理”，數(shù)的規(guī)律一直是人類追尋的目標(biāo)。

文藝復(fù)興之后，相繼出現(xiàn)了阿拉伯計(jì)數(shù)法、十進(jìn)小數(shù)和對(duì)數(shù)，它們成為數(shù)學(xué)世界中的三大發(fā)明，它們的出現(xiàn)促進(jìn)了近代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展。其中對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)很難出于直覺(jué)，因而更為艱難。16、17世紀(jì)，天文學(xué)的發(fā)展促進(jìn)了對(duì)數(shù)的建成。在這一時(shí)期，龐雜而巨大的天文數(shù)字?jǐn)[在了人們的面前。例如，在計(jì)算星球軌道與星球之間相對(duì)位置的關(guān)系時(shí)，面臨大量數(shù)據(jù)的乘除、乘方和開(kāi)方運(yùn)算，躲避不開(kāi)的繁難數(shù)字運(yùn)算使天文學(xué)家倍感苦惱。尋求一種簡(jiǎn)單的辦法，將大數(shù)縮減為小數(shù)、用加減代替乘除，成為開(kāi)啟天文時(shí)代的需求，而這一絕妙的辦法終于被蘇格蘭數(shù)學(xué)家約翰·納皮爾所發(fā)現(xiàn)，他為了簡(jiǎn)化研究天文學(xué)過(guò)程中的計(jì)算量，提高工作效率，潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，發(fā)明了對(duì)數(shù)這個(gè)概念。1614年6月，他出版了第一本對(duì)數(shù)專著《奇妙的對(duì)數(shù)表的描述》，其中闡明了對(duì)數(shù)原理。

實(shí)際上，對(duì)數(shù)的優(yōu)越性遠(yuǎn)不只在對(duì)付大量數(shù)據(jù)的處理上，對(duì)數(shù)在天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)等領(lǐng)域均得到廣泛的應(yīng)用。對(duì)數(shù)的發(fā)明對(duì)當(dāng)時(shí)社會(huì)的發(fā)展起到了重要的影響，正如科學(xué)家伽利略說(shuō)：“給我時(shí)間，空間和對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個(gè)宇宙”。十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯亦提到：對(duì)數(shù)用縮短計(jì)算的時(shí)間來(lái)使天文學(xué)家的壽命加倍。除此之外，對(duì)數(shù)的發(fā)明和應(yīng)用給了我們一個(gè)啟示，數(shù)學(xué)理論的發(fā)展可以極大程度地推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。

二、幫助學(xué)生有效記憶公式，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

（一）通過(guò)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系理解對(duì)數(shù)運(yùn)算

在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)，所以在進(jìn)行對(duì)數(shù)教學(xué)時(shí)，我們要抓住指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系來(lái)幫助學(xué)生理解對(duì)數(shù)運(yùn)算。要幫助學(xué)生克服一看見(jiàn)字母就恐懼的畏難情緒，要讓他們明白，對(duì)數(shù)并非妖魔鬼怪，它只是一種新的運(yùn)算，就像加減乘除一樣，只不過(guò)它的中文名叫做對(duì)數(shù)，英文名叫做log。在進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化時(shí)，教師要牢牢抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：底數(shù)永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生變化。同時(shí)，我們可借助位置關(guān)系來(lái)幫助學(xué)生理解底數(shù)。底在漢語(yǔ)中的意思為：最下面的部分。所以，不管在指數(shù)式還是對(duì)數(shù)式中，我們不難看出，底數(shù)a都是寫(xiě)在式子的“下方”，從而讓學(xué)生理解底數(shù)。兩者之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律可簡(jiǎn)化為：對(duì)指互化，底數(shù)不變，“余”數(shù)互換，具體如下：

（二）通過(guò)口訣幫助學(xué)生記憶對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則

（三）通過(guò)練習(xí)鞏固公式

在掌握了公式之后，最重要的就是通過(guò)練習(xí)來(lái)理解和鞏固公式。練習(xí)的選擇必須逐步遞進(jìn)，首先要讓學(xué)生多做基礎(chǔ)訓(xùn)練，多做只要通過(guò)帶公式就可完成計(jì)算的單知識(shí)點(diǎn)題目，通過(guò)這種方式加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶。第二，在學(xué)生掌握了基本公式之后，加大訓(xùn)練難度，做一些多個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的復(fù)合型題目，幫助學(xué)生融會(huì)貫通，掌握一些解題技巧，提升解題能力。第三，要求學(xué)生建立錯(cuò)題集，對(duì)不會(huì)做的、容易錯(cuò)的題目進(jìn)行記錄，便于復(fù)習(xí)和解決學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

三、掌握解題技巧，難題迎刃而解

（一）化為最簡(jiǎn)單位

在進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，若底數(shù)、真數(shù)是某一個(gè)數(shù)的N次冪或N次方根，可將它們轉(zhuǎn)化成指數(shù)式，通過(guò)“指變系”將指數(shù)提到整式前做系數(shù)，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。如下題：

（二）巧用換底公式

換底公式可謂是對(duì)數(shù)運(yùn)算中的“萬(wàn)能公式”，很多題目只要巧妙地運(yùn)用換地公式就可迅速解決，所以，教學(xué)時(shí)一定要叫學(xué)生牢記換底公式。要教會(huì)學(xué)生在面對(duì)多個(gè)不同底數(shù)的對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，優(yōu)先考慮使用換底公式，并且優(yōu)先考慮將底數(shù)換為10，使用常用對(duì)數(shù)，進(jìn)而簡(jiǎn)化運(yùn)算。如下題：

例題3中，學(xué)生即使忘記“底真互換，對(duì)數(shù)互到”，也可通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用換底公式求出的值，從而解決題目。

總之，要想靈活運(yùn)用好對(duì)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，最重要的還是讓學(xué)生多練習(xí)，通過(guò)練習(xí)理解知識(shí)、掌握技巧，最終達(dá)到提升解題能力的目的。同時(shí)，教師在教學(xué)時(shí)一定要有耐心，多傾聽(tīng)學(xué)生的心聲，發(fā)現(xiàn)他們存在的困難并幫助他們解決問(wèn)題，從而不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]老豆課堂，關(guān)于對(duì)數(shù)，你所不知道的故事[EB/OL].https：//zhuanlan.zhihu.com/p/93046998，2019-11-21/2022-4-8.

[2]吳國(guó)平，對(duì)數(shù)的發(fā)明史[EB/OL].https：//mf.cnwcjc.com/xinde/202103/0112023.html，2021-3-1/2022-4-14.

[3]原點(diǎn)閱讀，在沒(méi)有計(jì)算器的年代，他的發(fā)現(xiàn)幫科學(xué)家們省了一大半草稿紙[EB/OL].https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1718215239892957678&wfr=spider&for=pc，2021-12-04/2022-4-14.