基于分?jǐn)?shù)階廣義積分器的電網(wǎng)同步技術(shù)

何宇 鄧小龍 羅琦

0 引言

20世紀(jì)中后期以來,在能源短缺、環(huán)境污染和生態(tài)破壞等因素的主導(dǎo)和推動下,為適應(yīng)能源發(fā)展戰(zhàn)略,將多樣性、復(fù)雜性和間歇性的可再生能源發(fā)電安全、有效地并入公共電網(wǎng)是一項(xiàng)極富活力又具有挑戰(zhàn)性的課題[1-2]．作為以電力電子技術(shù)為基礎(chǔ)的新一代功率變換設(shè)備,并網(wǎng)逆變器承擔(dān)著將新型綠色能源發(fā)出的電能輸送至電網(wǎng)的任務(wù)[3]．在逆變器的并網(wǎng)控制中,電網(wǎng)同步技術(shù)是整個并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的基石,已成為系統(tǒng)并網(wǎng)運(yùn)行的關(guān)鍵技術(shù)之一[4]．

鎖相環(huán)(Phase Locked Loop,PLL)是研究電網(wǎng)同步技術(shù)的基本工具,其提供的電網(wǎng)相位能夠調(diào)整電網(wǎng)電壓和并網(wǎng)電流之間的相位差,從而保障并網(wǎng)逆變器的可靠運(yùn)行[5];PLL提取的電網(wǎng)頻率、幅值在公共電網(wǎng)停止供電后可作為孤島檢測[6-7]的判斷依據(jù);PLL分離出的電網(wǎng)基波正、負(fù)序分量(Fundamental Positive- and Negative-Sequence Components,FPSC/FNSC)在電網(wǎng)電壓發(fā)生跌落時，通過相應(yīng)控制可用來實(shí)現(xiàn)逆變器的低電壓穿越功能[8]．可見,PLL設(shè)計的優(yōu)劣直接影響逆變器的并網(wǎng)質(zhì)量．因此,基于并網(wǎng)逆變器的PLL技術(shù)值得深入研究．

在并網(wǎng)逆變器的發(fā)電系統(tǒng)中,基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(Synchronous Rotating Frame,SRF)的PLL是基本的電網(wǎng)同步技術(shù)[9],在理想電網(wǎng)中具有十分突出的鎖相能力,但在畸變不平衡的電網(wǎng)環(huán)境下無法準(zhǔn)確捕獲到電網(wǎng)FPSC的相位[10]．為能提取出純凈的FPSC,通常在SRF-PLL之前配置一個預(yù)濾器(Pre-Filter,Pre-F),如此構(gòu)成的PLL稱之為前置濾波器型鎖相環(huán)[11]．常見的Pre-F-PLL有解耦雙同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系型PLL[12-13]、自適應(yīng)陷波器型PLL[14-15]、復(fù)數(shù)濾波器型PLL[16-18]和二階廣義積分器(Second-Order Generalized Integrator,SOGI)型PLL[19-24]等．文獻(xiàn)[11-12]經(jīng)論證指出,這些Pre-F-PLL關(guān)于相位的數(shù)學(xué)模型是一致的;文獻(xiàn)[25]通過對比實(shí)驗(yàn)表明,這些Pre-F-PLL在控制性能上的表現(xiàn)基本無異．在Pre-F-PLL中,SOGI-PLL因其控制原理簡單明了、控制算法易于實(shí)現(xiàn)和控制效果穩(wěn)定可靠等優(yōu)點(diǎn)被廣泛采用,故本文以SOGI-PLL為載體對電網(wǎng)同步技術(shù)展開探討．

目前對SOGI-PLL的研究主要致力于提高系統(tǒng)的控制性能．文獻(xiàn)[19]在SOGI-PLL中引入了“慢頻率適應(yīng)器”,并用信號流圖的方法論證了該算法可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度．文獻(xiàn)[20]將兩個SOGI模塊串聯(lián)在一起,構(gòu)造出二重SOGI的正交信號發(fā)生器(實(shí)質(zhì)上是一個四階線性系統(tǒng)),認(rèn)為基于此信號模塊的PLL具備更強(qiáng)的抗干擾能力．文獻(xiàn)[21]采用多個諧波消除模塊級聯(lián)的結(jié)構(gòu)預(yù)先濾除電網(wǎng)中的各次諧波,提高了SOGI-PLL對諧波的抑制能力．然而,這些文獻(xiàn)在對SOGI-PLL分析時,并未將前級SOGI模塊和后級SRF-PLL結(jié)合起來研究,忽略了兩者之間的影響,未能完整、全面地詮釋出系統(tǒng)的控制性能．文獻(xiàn)[22]在SOGI-PLL結(jié)構(gòu)中加入了補(bǔ)償環(huán)節(jié),提出了固定頻率的SOGI(Frequency-Fixed SOGI,FFSOGI)技術(shù),即不再需要頻率反饋環(huán),從而可以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能．但文獻(xiàn)[23]指出,FFSOGI-PLL在非理想電網(wǎng)環(huán)境中無法精確提取出電網(wǎng)幅值．文獻(xiàn)[24]利用共形映射法將SOGI擬合成一個分?jǐn)?shù)階系統(tǒng),當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生波動時,改變引入的補(bǔ)償參數(shù),可使SOGI的階數(shù)在2附近做自適應(yīng)調(diào)整,解決了FFSOGI無法準(zhǔn)確估計電網(wǎng)幅值的不足，但該算法中存在指數(shù)、對數(shù)、開方和反正切等運(yùn)算,給數(shù)字控制器增加了大量運(yùn)算負(fù)擔(dān)．

為提高PLL系統(tǒng)的動態(tài)性能,本文提出一種基于分?jǐn)?shù)階廣義積分器(Fractional-Order Generalized Integrator,FOGI)的PLL技術(shù)．所設(shè)計的前級FOGI模塊的截止頻率在相同性能指標(biāo)下相比SOGI有了顯著提高．為保證分析的全面性和準(zhǔn)確性,將前級FOGI結(jié)構(gòu)和后級SRF-PLL結(jié)合起來研究,同時保留了從后級到前級的頻率反饋環(huán)．經(jīng)三階最佳設(shè)計法校正后,FOGI-PLL的動態(tài)指標(biāo)明顯優(yōu)于SOGI-PLL．最后的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,FOGI-PLL在數(shù)字實(shí)現(xiàn)時無需復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算,且表現(xiàn)出比SOGI-PLL更好的動態(tài)行為．

1 三相SOGI-PLL的性能分析

這里以三相SOGI-PLL為載體進(jìn)行分析與研究,該P(yáng)LL的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖[12]如圖1所示．

圖1 三相SOGI-PLL的結(jié)構(gòu)框圖[12]Fig.1 Block diagram of three-phase SOGI-PLL[12]

(1)

對照二階線性系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型,可得:

(2)

式中:ζ，ωn分別為系統(tǒng)的阻尼比和自然角頻率．

將式(2)中的ωn消去,得:

k0=2ζ.

(3)

文獻(xiàn)[25-26]通過推導(dǎo)得出整個PLL系統(tǒng)關(guān)于基波正序相位的等效開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)為

(4)

(5)

根據(jù)三階最佳設(shè)計法[25-27],可得G0(s)的系統(tǒng)相角裕度γ為

(6)

式中:ωc為系統(tǒng)的開環(huán)截止角頻率．

經(jīng)典控制理論[27]指出:若期望某控制系統(tǒng)展現(xiàn)出一個優(yōu)異的動態(tài)響應(yīng)過程,要將其相角裕度設(shè)定在45°～70°．相角裕度超過70°,系統(tǒng)的穩(wěn)定程度過好,動態(tài)收斂速度會變得十分緩慢;相角裕度低于45°,系統(tǒng)的穩(wěn)定性會變差,且對參數(shù)的變化較為敏感．由圖2可知,要使γ處于45°～70°,ωc的取值范圍為39.17～92.02 rad/s．

圖2 ωc變化時G0(s)的相角裕度Fig.2 Phase margin of G0(s) with various ωc

為能具體分析SOGI-PLL的動態(tài)性能,利用Matlab/Simulink仿真得出了ωc分別為39.17、55、75和92.02 rad/s時SOGI-PLL在電網(wǎng)頻率突變+5 Hz下捕獲頻率的動態(tài)響應(yīng)曲線(如圖3所示)．

圖3 SOGI-PLL在不同ωc時的頻率響應(yīng)曲線Fig.3 Frequency response curves of SOGI-PLL with different ωc

根據(jù)圖2和圖3,表1列出了SOGI-PLL在不同ωc時的動態(tài)指標(biāo)值．

表1中:ts為調(diào)節(jié)時間;σ為超調(diào)量．

由表1可以看到：開環(huán)截止頻率越高,SOGI-PLL的調(diào)節(jié)時間越短,系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快;而系統(tǒng)的相角裕度在降低,其超調(diào)量會變大．由于PLL的響應(yīng)速度和超調(diào)量對逆變器的電壓、電流控制都存在一定影響[28-29],故在設(shè)計PLL時要朝著“速度快、超調(diào)低”的方向去優(yōu)化．

表1 SOGI-PLL在不同ωc時的動態(tài)指標(biāo)值

如表1所示,SOGI-PLL在系統(tǒng)相角裕度為45°～70°時的最小調(diào)節(jié)時間為61.2 ms,而相關(guān)文獻(xiàn)[19,25-26]通過相應(yīng)設(shè)計后同樣在電網(wǎng)頻率突變+5 Hz條件下的調(diào)節(jié)時間卻能處于40～50 ms．事實(shí)上,這些文獻(xiàn)都是以犧牲其他控制性能來換取快速的瞬態(tài)響應(yīng)．如文獻(xiàn)[19]將開環(huán)截止頻率設(shè)置為30 Hz(即ωc=188.5 rad/s,相角裕度遠(yuǎn)低于45°),而實(shí)驗(yàn)得出的頻率超調(diào)量高達(dá)60%,遠(yuǎn)高于經(jīng)典控制理論對高階系統(tǒng)超調(diào)量的建議范圍18%～32%[27];文獻(xiàn)[25-26]通過調(diào)節(jié)阻尼系數(shù)k0對參數(shù)ωp做了修改,拓寬了ωc的可選范圍,使得PLL在較大的ωc下仍能取得一個合適的相角裕度,但k0的改變直接影響了前級系統(tǒng)的阻尼比——如文獻(xiàn)[25]的ωp設(shè)置為332 rad/s，對應(yīng)的阻尼比為1.06,高于經(jīng)典控制理論對阻尼比的推薦范圍0.4～0.8[27],降低了前級濾波結(jié)構(gòu)的控制性能．綜上所述,如何在不降低整個PLL系統(tǒng)的相角裕度且不影響前級性能的前提下具備一個快速的動態(tài)響應(yīng)值得深入研究．

由式(3)、式(5)和式(6)可知,若要保障前級性能,標(biāo)準(zhǔn)型SOGI-PLL難以增大ωp,從而無法在滿意的相角裕度下?lián)碛休^高的ωc．因此,有必要對前級的SOGI-FPSC/FNSC結(jié)構(gòu)做出改進(jìn)．

2 基于FOGI的三相PLL

為改善動態(tài)性能,本文提出基于分?jǐn)?shù)階廣義積分器(Fractional-Order Generalized Integrator,FOGI)的三相PLL,其控制結(jié)構(gòu)如圖4所示．

由圖4可見,提出的FOGI-PLL分為前后兩級:前級由FOGI模塊和FPSC/FNSC模塊組成;后級為SRF-PLL．前級的兩個FOGI模塊均可生成一對相位差為45°的斜交信號,這四個信號經(jīng)FPSC/FNSC模塊的線性運(yùn)算后能夠得到電網(wǎng)的FPSC和FNSC,其中FPSC的頻率、相位等信息可被后級的SRF-PLL精確提取出來．

圖4 三相FOGI-PLL的結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of the proposed three-phase FOGI-PLL

SOGI使用兩個一階積分器來構(gòu)造結(jié)構(gòu),而所提FOGI采用的是兩個半階的分?jǐn)?shù)階積分器．分?jǐn)?shù)階控制(Fractional-Order Control,FOC)是當(dāng)前比較熱門的前沿控制技術(shù),作為整數(shù)階控制的推廣,能更全面、更準(zhǔn)確地描述控制系統(tǒng)[30],已在工業(yè)機(jī)器人[31]、電力電子[32]、電力系統(tǒng)[33]和圖像處理[34]等領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用．因此,將FOC融入到PLL中勢必會獲得一個更好的控制效果．

2.1 FOGI-FPSC/FNSC模塊的特性分析

(7)

根據(jù)式(7),該模塊對應(yīng)的系統(tǒng)特征方程為

(8)

解得特征根為

(9)

(10)

消去式(10)中的ωn,得:

k=1-ζ.

(11)

圖5 D(s)和Q0.5(s)的Bode圖Fig.5 Bode diagrams of D(s) and Q0.5(s)

假設(shè)電網(wǎng)電壓uαβ的表達(dá)式(為不使后續(xù)推導(dǎo)復(fù)雜化,這里暫不考慮電網(wǎng)中存在諧波)為

(12)

(13)

由以上對圖5的分析可知:

(14)

由圖4a中FPSC/FNSC模塊的線性關(guān)系可得:

(15)

將式(13)代入式(15)并化簡得:

(16)

綜合式(12)、式(14)和式(16)可知,FOGI-FPSC/FNSC模塊能準(zhǔn)確分離出電網(wǎng)中的FPSC和FNSC．

2.2 FOGI-PLL關(guān)于基波正序相位的數(shù)學(xué)模型

2.2.1 前級關(guān)于基波正序相位的數(shù)學(xué)模型

由式(16)可求得:

(17)

將式(17)兩端對時間t求導(dǎo)得:

(18)

根據(jù)式(15),可將式(18)化為

(19)

由式(7)可得:

(20)

(21)

將式(12)、式(13)和式(21)代入式(20),再同式(16)一并代入式(19),并將結(jié)果整理得:

(22)

(23)

在式(23)中令:

(24)

則式(23)可轉(zhuǎn)化為

(25)

式(25)即為前級FOGI-FPSC/FNSC模塊關(guān)于基波正序相位的時域數(shù)學(xué)模型,其復(fù)數(shù)域的結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示．

圖6 前級的數(shù)學(xué)模型Fig.6 Mathematical model of the front-stage

2.2.2 后級關(guān)于基波正序相位的數(shù)學(xué)模型

后級是基本的SRF-PLL,在文獻(xiàn)[9-12]都有詳細(xì)介紹,這里不再贅述．SRF-PLL關(guān)于基波正序相位的數(shù)學(xué)模型如圖7所示．

圖7 后級的數(shù)學(xué)模型Fig.7 Mathematical model of the post-stage

2.2.3 整個PLL關(guān)于基波正序相位的數(shù)學(xué)模型

結(jié)合圖6和圖7,可得整個PLL系統(tǒng)關(guān)于基波正序相位的數(shù)學(xué)模型如圖8所示．

圖8 FOGI-PLL的數(shù)學(xué)模型Fig.8 Mathematical model of FOGI-PLL

根據(jù)結(jié)構(gòu)圖的簡化規(guī)則[27],可將圖8等效變換為圖9所示的單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)．

圖9 FOGI-PLL的等效數(shù)學(xué)模型Fig.9 Equivalent mathematical model of FOGI-PLL

由圖9可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)為

(26)

由式(26)可知,該控制系統(tǒng)的型別為Ⅱ型,對電網(wǎng)相位這樣的斜坡輸入不存在穩(wěn)態(tài)誤差．

2.3 SOGI-PLL與FOGI-PLL的對比分析

根據(jù)式(3)和式(5)、式(11)和式(24),可得SOGI-PLL與FOGI-PLL的ωp分別為

(27)

由于控制系統(tǒng)通常處于欠阻尼狀態(tài)運(yùn)行,即0<ζ<1,故在相同ζ下,有:

(28)

由式(4)和式(26)可知,SOGI-PLL與FOGI-PLL關(guān)于基波正序相位的小信號數(shù)學(xué)模型是一致的,因此它們屬于同一類Pre-F-PLL,可在相同的研究基礎(chǔ)上進(jìn)行對比．由于研究的是三階控制系統(tǒng),為獲取最大的相角裕度,這里采用三階最佳設(shè)計法[25-27]對兩者做對比分析．

在該設(shè)計方法下,開環(huán)截止角頻率ωc為中頻區(qū)的幾何中心,且中頻區(qū)寬度H和相角裕度γ為

(29)

根據(jù)式(29),圖10給出了SOGI-PLL與FOGI-PLL取相同ωc和相同γ時的Bode示意圖．

圖10 SOGI-PLL與FOGI-PLL的Bode示意圖Fig.10 Bode diagrams of SOGI-PLL and FOGI-PLL

圖10中,ωz表示系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)．

由式(29)和圖10可見：若SOGI-PLL和FOGI-PLL選用相同的ωc(使它們具備相近的響應(yīng)速度),則FOGI-PLL的中頻區(qū)寬度更長、相角裕度更大,而相角裕度的增大能促使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)、超調(diào)量減小;若兩者的相角裕度相同(使其超調(diào)量相近),則它們的中頻區(qū)寬度相等,但FOGI-PLL擁有一個更高的ωc,而ωc的增大能加快動態(tài)響應(yīng)．綜上所述,合理提升ωp有助于改善PLL系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)節(jié)能力．

為更具體對比SOGI-PLL和FOGI-PLL的相關(guān)數(shù)據(jù),圖11根據(jù)式(29)繪出了G(s)在ωc變化時的相角裕度曲線(取ωp=484.18 rad/s)．

圖11 ωc變化時G(s)的相角裕度Fig.11 Phase margin of G(s) with various ωc

由圖11可以看到,FOGI-PLL的ωc在系統(tǒng)相角裕度處于45°～70°時的可選范圍為

85.38 rad/s≤ωc≤200.55 rad/s.

(30)

該范圍明顯超出SOGI-PLL中ωc的取值范圍39.17～92.02 rad/s,因此,FOGI-PLL勢必能解決SOGI-PLL在合適的相角裕度下響應(yīng)速度偏低的問題．

2.4 FOGI-PLL的參數(shù)整定

三階最佳設(shè)計法校正系統(tǒng)時,ωc需滿足:

(31)

由式(26)可知,ωc的值由式(32)決定．

(32)

聯(lián)立式(31)和式(32),可解得:

(33)

ωc的大小直接影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度,在高階控制系統(tǒng)中,ωc與調(diào)節(jié)時間ts的關(guān)系[27]為

35°≤γ≤90°.

(34)

目前絕大多數(shù)PLL算法[16-17,19,25-26]的調(diào)節(jié)時間都能控制在50 ms以內(nèi),即ts≤50 ms,由式(29)和式(34)可求得(取ωp=484.18 rad/s):

155.84 rad/s≤ωc≤224.63 rad/s.

(35)

由式(30)和式(35)可進(jìn)一步得到ωc的范圍為

155.84 rad/s≤ωc≤200.55 rad/s.

(36)

2.5 多重FOGI結(jié)構(gòu)設(shè)計

為能徹底濾除電網(wǎng)中的各次諧波,本文仿照多重SOGI (Multiple SOGI,MSOGI)的構(gòu)造[35],以提出的FOGI模塊為基底,進(jìn)一步設(shè)計了多重FOGI (Multiple FOGI,MFOGI)的結(jié)構(gòu),該控制結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)框圖如圖12所示．

圖12 MFOGI結(jié)構(gòu)Fig.12 MFOGI structure

(37)

由式(37)可求得:

(38)

2.6 數(shù)字實(shí)現(xiàn)

分?jǐn)?shù)階微分/積分環(huán)節(jié)sλ(?λ∈R)可采用基于濾波器設(shè)計的Oustaloup算法[30-32]在感興趣的頻段(ωb,ωh)作如式(39)所示的整數(shù)階系統(tǒng)擬合．

(39)

式中,M為Oustaloup濾波器的階次．

為避免出現(xiàn)代數(shù)環(huán)和確保離散精度,采用三階Adams-Bashforth算法[16,36]對文中出現(xiàn)的拉氏算子s進(jìn)行離散化,具體實(shí)現(xiàn)方法如式(40)所示:

(40)

式中,Ts為采樣周期．

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提FOGI-PLL算法的正確性,采用Matlab/Simulink仿真對其進(jìn)行測試．仿真時設(shè)置電網(wǎng)在0～0.1 s內(nèi)為理想狀態(tài),即幅值為311 V、頻率為50 Hz,且無負(fù)序、無諧波;0.1 s后,頻率突變+5 Hz,且注入了20%的負(fù)序,并按國標(biāo)[37]規(guī)定的最惡劣情況分別加入4%和3%的5次、7次諧波(使電網(wǎng)的THD達(dá)到5%)．仿真參數(shù)設(shè)為:k=0.293、Kp=170/311、Ki=10 147/311、M=3、ωb=2π·0.5 rad/s、ωh=2π·5 000 rad/s、Ts=50 μs．前級MFOGI結(jié)構(gòu)中配置n=1、5和7．仿真結(jié)果如圖13所示(圖13e、f分別為FOGI-PLL與SOGI-PLL的對比仿真結(jié)果)．

圖13 仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results

由圖13a—c可知：電網(wǎng)變化后,分離出的FPSC除在電網(wǎng)電壓突變的極短時間內(nèi)略有波動外,其余時刻始終保持嚴(yán)格的正弦狀態(tài),其幅值穩(wěn)定在1 pu不變;分離出的FNSC從零開始變化,并快速趨于穩(wěn)定,穩(wěn)定后同樣呈現(xiàn)完美的正弦曲線,其幅值維持在預(yù)設(shè)的0.2 pu處不變．因此,FOGI-PLL能夠成功分離出FPSC和FNSC．

由圖13e、f的對比仿真結(jié)果可知,在近似的響應(yīng)速度下,相比SOGI-PLL,FOGI-PLL在動態(tài)收斂過程中產(chǎn)生的超調(diào)更小,動態(tài)品質(zhì)更好．具體的對比分析可見實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證部分．

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為能更全面地展現(xiàn)FOGI-PLL在動態(tài)性能方面的優(yōu)勢,將該P(yáng)LL與SOGI-PLL做了對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．控制芯片采用TMS320F28335 DSP,采樣頻率設(shè)定為20 kHz,DSP的內(nèi)部變量(如電網(wǎng)的相位、頻率和幅值等)由DAC7725數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片輸出到Tektronix MDO3024示波器中觀察．實(shí)驗(yàn)時設(shè)置電網(wǎng)的變化條件為“頻率突變+5 Hz,并注入20%的負(fù)序、15%的5次諧波和10%的7次諧波”．FOGI-PLL的實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)一致.SOGI-PLL的實(shí)驗(yàn)參數(shù)為:k0=1.414,ωc分別取78 rad/s(此時Kp=78、Ki=2 136)、125 rad/s(此時Kp=125、Ki=8 792)和170 rad/s(此時Kp=170、Ki=22 117),對應(yīng)的γ分別為51.3°、31.3°和15.1°．兩者前級分別采用MFOGI和MSOGI結(jié)構(gòu)(均配置5次和7次濾波模塊)．實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示．

圖14 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Experimental results

由圖14a—c可見,電網(wǎng)變化后,FOGI-PLL在如此惡劣的電網(wǎng)環(huán)境中依然能夠精確給出各信息:分離出的FPSC和FNSC在穩(wěn)定時不含諧波,其幅值分別為1 pu和0.5/2.5=0.2 pu;提取到的相位誤差在穩(wěn)態(tài)時處于0°,捕獲的相位無偏差地跟隨基波正序變化;鎖出的頻率由50 Hz快速上升,最終無靜差地穩(wěn)定在55 Hz．因此,提出的PLL是一個穩(wěn)定和無差的控制系統(tǒng),可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的正負(fù)序分離、鎖頻和鎖相,并能完全濾除電網(wǎng)中的主要諧波．

圖14d—e展示了SOGI-PLL和FOGI-PLL在提取電網(wǎng)頻率與相位誤差上的對比結(jié)果．為能更具體對比兩者在動態(tài)性能上的差異,表2根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列出了相應(yīng)的動態(tài)指標(biāo)值．結(jié)合表2、圖14d和圖14e可以看到:FOGI-PLL在ωc=170 rad/s(γ=51.3°)時的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量均符合前述設(shè)計要求;若SOGI-PLL的ωc與FOGI-PLL選為一致(170 rad/s),在電網(wǎng)突變后,SOGI-PLL雖能較快響應(yīng),但由于γ僅為15.1°,系統(tǒng)穩(wěn)定性較差,其頻率響應(yīng)曲線和相位誤差曲線均存在長時間振蕩(尤其是頻率響應(yīng)曲線呈大幅度振蕩,此時測量其調(diào)節(jié)時間已無實(shí)際意義),且頻率超調(diào)量過大(達(dá)FOGI-PLL的2.7倍),雖降低ωc能在一定程度上緩解過高的超調(diào),但無法在合適的超調(diào)下取得像FOGI-PLL這般的響應(yīng)速度;若SOGI-PLL的γ與FOGI-PLL取為相同(51.3°),此時SOGI-PLL的穩(wěn)定性較好,電網(wǎng)變化后的頻率超調(diào)量與FOGI-PLL相近,但其調(diào)節(jié)時間和相位誤差的超調(diào)均為FOGI-PLL的2倍以上,雖減小γ可以改善這兩個指標(biāo),但無法在一個較快的響應(yīng)速度下取得一個小的頻率超調(diào)量．綜上所述,FOGI-PLL能夠兼顧響應(yīng)速度和超調(diào)量,即可以實(shí)現(xiàn)小超調(diào)地快速響應(yīng),在控制性能上能表現(xiàn)出比SOGI-PLL更加滿意的動態(tài)效果．

表2 SOGI-PLL和FOGI-PLL的動態(tài)指標(biāo)

5 結(jié)論

為改善PLL的動態(tài)品質(zhì),在SOGI-PLL的基礎(chǔ)上,提出了一種將二階廣義積分器改為分?jǐn)?shù)階廣義積分器(FOGI)的PLL技術(shù)(FOGI-PLL)．通過理論分析、仿真驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,可得出如下結(jié)論:

1) 制約SOGI-PLL動態(tài)性能的本質(zhì)原因?yàn)榍凹塖OGI結(jié)構(gòu)的截止角頻率ωp較低．該ωp值會導(dǎo)致SOGI-PLL無法在一個合適的相角裕度下獲得很高的響應(yīng)速度．

2) 所提FOGI結(jié)構(gòu)的ωp在相同系統(tǒng)阻尼比下有了顯著提高,這使FOGI-PLL取較大的開環(huán)截止頻率時也能擁有比較滿意的相角裕度．

3) 采用相同的方法(三階最佳設(shè)計法)對SOGI-PLL和FOGI-PLL校正后,FOGI-PLL的動態(tài)指標(biāo)明顯優(yōu)于SOGI-PLL．

4) 電網(wǎng)各參量發(fā)生突變時,FOGI-PLL能夠穩(wěn)定、快速和準(zhǔn)確地完成電網(wǎng)正負(fù)序的分離、頻率的提取和相位的捕獲，展現(xiàn)出的動態(tài)行為比SOGI-PLL更優(yōu)異．

5) 在惡劣的電網(wǎng)環(huán)境中,設(shè)計的多重FOGI(MFOGI)結(jié)構(gòu)能有效抑制電網(wǎng)中的主要諧波．