地空頻率傾子測深法及一維正演特征分析

馮 敏 陳 輝 鄧居智* 尹 敏 余 輝 周 聰

(①東華理工大學(xué)地球物理與測控技術(shù)學(xué)院，江西南昌 330013； ②核資源與環(huán)境國家重點實驗室(東華理工大學(xué))，江西南昌 330013)

0 引言

地空頻率域電磁法是一種快速有效的電法勘探手段，通過在地面布設(shè)電性或者磁性激勵源，利用飛行平臺在空中接收頻率域磁場信號，對地下地質(zhì)體進行電磁信息研究。該方法具有地面大功率發(fā)射、空中非接觸式快速測量的優(yōu)點，具備探測范圍大、深度大、探測迅速的能力，其探測效果接近于地面電磁法[1-3]。近年來，隨著儀器設(shè)備和飛行平臺性能的快速發(fā)展，各種地空電磁勘探系統(tǒng)得到迅速發(fā)展，如基于直升機平臺的FLAIRTEM(fixed loop airborne transient electromagnetics)[4]、GREATEM (grou-nded electrical-source airborne transient electro-magnetic)[5-8]、無人飛艇地空電磁探測系統(tǒng)[9]及無人機地空瞬變電磁系統(tǒng)[10]等。隨著三分量一體磁場傳感器接收技術(shù)的日漸成熟，空中三分量磁場測量技術(shù)逐步發(fā)展，如天然場源的Z-TEM(Z-axis tipper electromagnetic，天然源頻率域航空電磁法)系統(tǒng)[11]和Mobile-MT(Mobile electromagnetic)系統(tǒng)[12]。目前頻率域地空電磁法數(shù)據(jù)的處理與解釋主要聚焦于單一分量的響應(yīng)特征研究、視電阻率定義、數(shù)據(jù)成像與反演等方面[13-15]，對多分量磁場觀測系統(tǒng)的研究甚少。對于地面電磁勘探系統(tǒng)，可通過研究磁場三分量間的關(guān)系得到傾子響應(yīng)，傾子作為地面頻率域電磁法數(shù)據(jù)處理和解釋的重要參數(shù)，是提升分辨率和精度的關(guān)鍵。胡文寶等[16]研究了大地電磁勘探中傾子響應(yīng)特征，結(jié)果表明傾子能夠反映地下結(jié)構(gòu)的電性橫向不均勻性； Berdichevsky等[17]對二維地電模型的傾子資料進行了系統(tǒng)的分析，發(fā)現(xiàn)與視電阻率、阻抗相對比，傾子受大地電磁靜態(tài)位移的影響較小； 席振銖[18]定義了人工源頻率傾子的概念，利用人工場源激勵能夠克服天然電磁場信號弱、隨機性強、激化不穩(wěn)定的缺陷，驗證了人工源頻率域傾子測深法的可行性； 鄧居智等[19]通過數(shù)值模擬研究了三維條件下的大地電磁傾子響應(yīng)特征，認(rèn)為利用傾子可有效提高電磁法對地下異常體的橫向分辨能力； 吳頔等[20]通過分析二維地電模型傾子響應(yīng)，進一步證明了傾子能夠較好地反映地下電性異常體的橫向分布； 余年等[21]通過有限元法實現(xiàn)了大地電磁二維傾子正演計算，對異常體傾子響應(yīng)特征的分析表明了傾子對異常體的橫向邊界反映清楚、縱向邊界反映不明顯。

綜上所述，由于大地電磁傾子橫向分辨高、縱向分辨率低，因而對傾子的研究主要集中于方法的橫向分辨率，而忽略其測深能力。然而，最新研究表明，可控源電磁傾子不同于大地電磁傾子，前者具備較強的測深能力，但目前尚缺乏對其測深能力和縱向分辨率的系統(tǒng)研究[22]。

近年來，一些學(xué)者將傾子參數(shù)應(yīng)用于航空電磁法，提出了航空天然場電磁觀測系統(tǒng)[11]。本文以地空電磁法為基礎(chǔ)，參照傾子定義方式，提出一種新型地空頻率傾子測深法(SAFTSM)，推導(dǎo)了有限長接地線源激發(fā)下的傾子一維正演公式，并編程實現(xiàn)其方法。本文通過不同層狀模型數(shù)值模擬分析了地空頻率域傾子的響應(yīng)特征，探討該方法的測深能力，為地空頻率域電磁法的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。

1 方法原理

1.1 方法理論

地空頻率傾子測深法采用地面大功率發(fā)射、空中接收三分量磁場，基于磁場各分量之間的關(guān)系分析地下電性結(jié)構(gòu)(圖1)。該方法由地面長導(dǎo)線發(fā)射源激勵信號，飛行器搭載磁場三分量(Hx、Hy、Hz)測量系統(tǒng)，沿平行于發(fā)射源方向的測線飛行，觀測10～105Hz的三分量磁信號，以實現(xiàn)大范圍、面積性磁場測量，最大勘探深度可達1km。

參照大地電磁法張量傾子的定義，將地空頻率傾子T=[TxTy]定義為磁場垂直分量與水平分量的比值，有

Hz=THn

(1)

式中：Hz是地空電磁系統(tǒng)采集的垂直磁場分量；Hn=[HxHy]T是地空電磁系統(tǒng)采集的水平磁場分量，其中Hx、Hy分別代表磁場在x、y方向上的分量。將式(1)展開為矩陣形式

(2)

(3)

建立圖2所示地空頻率域電磁探測一維均勻水平層狀模型，采用直角坐標(biāo)系，z軸垂直地面向下。各層電阻率表示為ρn(n=1,2,…)，對應(yīng)的層厚度為hn，這里n表示地層數(shù)。電偶極子源布設(shè)在地面(z=0)，源的中心位于坐標(biāo)原點O，沿x軸正方向布設(shè)，長度為dl，發(fā)射電流為I。掛載接收系統(tǒng)的飛行器飛行高度為zF。根據(jù)樸化榮[23]推導(dǎo)的電偶極子源磁場表達式可得空中磁場表達式為

圖1 地空頻率傾子測深法工作示意圖(據(jù)文獻[15]修改)

圖2 頻率域地空電磁探測一維層狀模型

(4)

將式(4)代入式(3)，可得層狀介質(zhì)模型的空中傾子表達式

(5)

其中

從式(4)和式(5)可以看出，對于水平層狀介質(zhì)模型，垂直磁場和水平磁場分量具有相同的電流項(Idl/2π)，計算傾子時，兩者的電流項可約除，因此地空頻率域傾子對發(fā)射源的電偶距和電流變化靈敏度較低，僅與收發(fā)點的空間幾何關(guān)系有關(guān)。但在三維地質(zhì)模型和場源條件復(fù)雜的情況下，場源電流大小對傾子的影響不可忽略。為此，基于傳統(tǒng)地空頻率域電磁法具有受場源形態(tài)和發(fā)射電流影響小的特點，地空頻率傾子測深法只要能夠觀測到足夠強的三分量磁場，就可無需記錄場源信息，這在一定程度上提高了地空頻率域電磁法的探測精度。

在實際工作中，接地長導(dǎo)線發(fā)射源長達數(shù)千米，不能將其視為電偶極子，因此采用剖分→疊加→求和的方法，即將發(fā)射源等距剖分為m段，分別計算m個電偶極子在P點產(chǎn)生的地空頻率傾子響應(yīng)，再將所有的電偶極子在P點的傾子響應(yīng)疊加，其結(jié)果可近似為接地長導(dǎo)線發(fā)射源在P點的傾子響應(yīng)，即

(6)

將式(5)代入式(6)即得到層狀大地模型地空頻率域傾子的表達式。式(6)主要包括兩部分，第一部分為漢克爾積分，第二部分為電偶極子傾子響應(yīng)的疊加。令漢克爾積分表達式為

(7)

式中G為核函數(shù)。由于上式中的貝塞爾函數(shù)是高頻振蕩慢衰減函數(shù)，漢克爾積分難以得到解析解，因此采用數(shù)值積分算法進行計算。本文采用Gupta-sarma等[24]提出的線性數(shù)值濾波方法，其計算公式為

(8)

(9)

式中：d為積分區(qū)間長度；a為積分常數(shù)；ξj為抽樣點的位置；Wj為濾波系數(shù)；s為積分因子，本文用241點濾波系數(shù)進行快速漢克爾數(shù)值濾波計算。

1.2 算法驗證

目前未見關(guān)于人工源地空電磁傾子正演模擬研究的相關(guān)文獻，因此無法通過對比方式驗證算法的準(zhǔn)確性，但傾子是由三個磁場分量計算得來的，因此只需驗證三個磁場分量的準(zhǔn)確性就能驗證傾子計算的準(zhǔn)確性。為此，設(shè)計均勻半空間模型，模擬計算其磁分量，并與電偶極子在均勻大地地表處頻率域磁場的三分量解析解對比，解析解見文獻[25]。假設(shè)均勻半空間模型的電阻率為100Ω·m，電偶極子中心點位于坐標(biāo)原點，接收點位于地面，坐標(biāo)為(300m,400m,0)，計算頻率為10～105Hz。圖3為均勻半空間模型磁場三分量一維正演結(jié)果與解析解的對比。采用下式計算相對誤差

式中：Ha代表本文算法計算的電磁場響應(yīng)；H0代表解析解結(jié)果。由圖3可見，不論實部還是虛部，磁場三分量一維模擬結(jié)果與解析解基本吻合，兩者相對誤差error遠小于1%，驗證了本文傾子算法的準(zhǔn)確性。

圖3 均勻半空間模型地表頻率域三分量磁場本文方法計算結(jié)果、解析解及其相對誤差(a)、(d)Hx實部、虛部； (b)、(e)Hy實部、虛部； (c)、(f)Hz實部、虛部

2 均勻半空間模型傾子響應(yīng)特征

2.1 不同頻率下傾子平面分布特征

為研究地空頻率傾子響應(yīng)特征，分析地空頻率傾子在不同頻率下的擴散、分布規(guī)律，設(shè)計電阻率為10Ω·m的均勻半空間模型進行模擬。接地長導(dǎo)線發(fā)射源中心位于直角坐標(biāo)系的原點，長度為1km，沿x軸正方向布設(shè)，飛行高度zF=50m。分別研究發(fā)射頻率為10、1000Hz時的傾子平面分布特征。

圖4是10Hz和1000Hz的地空傾子Tx和Ty的平面分布圖?？梢钥闯觯?000Hz時傾子Tx的實部和虛部均沿場源中軸線y軸呈現(xiàn)對稱分布； 隨著收發(fā)距增大，Tx幅值沿x軸方向快速衰減，沿y軸方向逐漸緩慢衰減，在遠離源的區(qū)域逐漸趨于穩(wěn)定。在場源中軸線附近，傾子Tx實部以x軸為中心向兩邊逐漸減小，并在場源軸線上出現(xiàn)高值畸變帶，這是由于Hx在場源中軸線存在極小值。還可以看出，Ty的實部與虛部整體關(guān)于x軸和y軸對稱，并隨著收發(fā)距增大而快速衰減，較大收發(fā)距時場值在y軸兩邊沿x方向基本保持不變，出現(xiàn)穩(wěn)定幅值的區(qū)域； 沿場源方向出現(xiàn)極小值，在±38°方向存在“X”形高值畸變帶，這是因為Hy場值在場源方向存在極大值，在±38°方向附近存在過渡帶低值區(qū)。10Hz時傾子Tx和Ty變化規(guī)律與1000Hz的情況類似，僅有的區(qū)別是10Hz情況下的Tx和Ty分量的衰減慢于1000Hz的情況，變化更加平緩，這是因為高頻磁場在有損介質(zhì)中衰減更快。因此，為了減小場源的影響，開展半航空傾子觀測時一般需設(shè)置較大的收發(fā)距，選擇觀測Tx分量，Ty在場源垂直方向±38°范圍內(nèi)測量。

2.2 不同測點位置傾子平面分布特征

從式(5)可以看出，地空頻率域傾子測深法一維響應(yīng)與接收點水平位置和飛行高度相關(guān)，為進一步分析測點位置影響規(guī)律，設(shè)計一個均勻半空間模型，電阻率為100Ω·m，電偶極子中點位于坐標(biāo)原點，計算不同偏移距和不同飛行高度的傾子響應(yīng)并分析其特征。

圖4 頻率為10Hz(上)和1000Hz(下)的傾子響應(yīng)平面分布圖(a)、(b)Tx實部、虛部； (c)、(d)Ty實部、虛部。圖中黑色線段表示接地長導(dǎo)線源。

2.2.1 不同偏移距傾子響應(yīng)特征

為了全面分析不同測點位置的響應(yīng)特征，考慮到傾子響應(yīng)的對稱性，僅在第一象限設(shè)計5個測點A、B、C、D、E(圖5)，飛行高度均設(shè)置為50m。圖6為不同測點傾子響應(yīng)的實部和虛部曲線，由圖可見：在雙對數(shù)坐標(biāo)系下，隨著頻率的降低，傾子Tx與Ty的實部單調(diào)增加，虛部呈線性單調(diào)遞增，斜率近似為0.5； 隨著偏移距的變化，不同測點的傾子曲線形態(tài)基本保持不變，但響應(yīng)幅值隨偏移距的增大而減小。還可以看出，由于傾子Tx響應(yīng)主要沿場源平行方向快速衰減，而垂直場源方向衰減較慢，因而其響應(yīng)在場源平行方向受偏移距的影響大于場源垂直方向，如觀測點C、A、E； 由于Ty分量在±38°方向存在“X”形高值畸變帶，因此其響應(yīng)幅值沿平行場源方向隨偏移距的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。因此，開展地空頻率域傾子測深野外施工時，需準(zhǔn)確記錄發(fā)射點和接收點的位置信息，同時在滿足勘探深度的前提下采用盡可能小的收發(fā)距，以能保證觀測信號的振幅足夠強。

2.2.2 不同接收高度傾子響應(yīng)特征

在地空電磁法中，將磁通門搭載在無人機上測量磁信號，由于磁信號在傳播過程中會發(fā)生擴散，而且空氣中分子對電磁波的吸收與折射會對磁信號產(chǎn)

圖5 測點位置示意圖測點旁邊標(biāo)注的數(shù)據(jù)是測點在地面投影點的x、y坐標(biāo)及投影點與坐標(biāo)原點O的距離

生衰減作用，因而測點高度也是影響測量磁信號的重要參數(shù)之一?？紤]無人飛行器的飛行高度不大于1000m，這里分別取飛行高度為50、100、500、1000m，接收點在地面的投影位置為A點(圖5)。圖7為測點A在不同飛行高度zF下的傾子響應(yīng)曲線。由圖可見，不同接收高度下的傾子響應(yīng)曲線趨勢

圖6 不同測點傾子Tx(上)、Ty(下)響應(yīng)曲線(a)實部； (b)虛部

圖7 不同接收高度的傾子Tx(上)、Ty(下)響應(yīng)曲線(a)實部； (b)虛部

基本一致，即：傾子振幅隨頻率的降低而增大； 在合理的飛行高度范圍內(nèi)，接收點越高，傾子幅值越大，這是由于磁場分量Hx、Hy的實部隨高度的衰減較Hz分量更快，而各磁場分量的虛部隨高度的衰減速度基本一致，且實部反映的是空中及沿地面?zhèn)鞑サ囊淮坞姶艌?，而虛部反映的是感?yīng)(二次)電磁場，因此傾子虛部幅值受飛行高度的影響明顯小于實部； 當(dāng)達到一定的飛行高度后，折射波(攜帶地層電性信息)衰減嚴(yán)重，空中接收到的磁場信號主要是不攜帶地層電性信息的天波。因而，開展時空頻率傾子測深數(shù)據(jù)采集時應(yīng)選擇盡可能小的飛行高度。

3 一維層狀介質(zhì)模型傾子響應(yīng)特征

為了分析地空頻率傾子測深曲線特征，參照直流電阻率測深模型，設(shè)計典型的兩層和三層地電模型進行傾子模擬，歸納和總結(jié)傾子測深法的響應(yīng)特征，并定性分析傾子測深法的縱向分辨能力。

3.1 兩層層狀介質(zhì)模型傾子響應(yīng)特征

設(shè)計一個一維兩層層狀介質(zhì)地電模型，第一層電阻率ρ1為100Ω·m，厚度為100m； 基底介質(zhì)電阻率ρ2分別設(shè)為10、50、100(均勻半空間模型)、200、1000Ω·m，即分別研究D型(ρ1>ρ2)和G型(ρ1<ρ2)兩類地電模型； 發(fā)射源中心點位于坐標(biāo)原點，沿x軸正方向布設(shè)，長度為1km； 飛行高度為50m； 接收點地面坐標(biāo)為(1000m，1000m)。

不同基底電阻率模型的傾子計算結(jié)果見圖8。可以看出，傾子響應(yīng)曲線在高頻部分基本重合、低頻部分呈分散特征，這是由于高頻信號反映的是模型的淺部電阻率信息，低頻信號反映的是模型的深層電性特征，這說明地空頻率傾子響應(yīng)能夠反映縱向上地層電阻率的變化。該模型傾子響應(yīng)幅值整體上隨頻率的降低呈增大趨勢，僅傾子Tx虛部響應(yīng)幅值在中低頻部分出現(xiàn)一定程度的衰減，這是由于磁場分量Hx虛部隨頻率的減小呈先減后增趨勢； 當(dāng)基底電阻率(ρ2=10、50Ω·m)低于上層電阻率時，中低頻段傾子響應(yīng)幅值明顯小于均勻半空間模型； 當(dāng)基底電阻率(ρ2=200、1000Ω·m)大于上層電阻率時，傾子曲線特征相對復(fù)雜，高頻時曲線基本重合，隨著頻率減小，曲線逐漸分離，出現(xiàn)明顯的幅值減小突變現(xiàn)象，實部響應(yīng)突變程度較大，且上下兩層介質(zhì)電性差異越大，突變幅度越大，突變峰值點對應(yīng)的頻率也增大，這是由于電磁波在低阻介質(zhì)折射進入高阻介質(zhì)時，磁場各分量衰減速度不一致。以上分析說明地空頻率傾子對地下電阻率的變化反映更靈敏。

圖8 兩層介質(zhì)模型不同ρ2時的傾子Tx(上)、Ty(下)響應(yīng)曲線(a)實部； (b)虛部

3.2 三層介質(zhì)模型傾子響應(yīng)

3.2.1 中間層電阻率變化

設(shè)計一個三層介質(zhì)模型，上層介質(zhì)和基底電阻率均為100Ω·m，上層和中間層厚度均為100m，設(shè)中間層電阻率ρ2=10、50、100(均勻半空間模型)、800、1000 Ω·m，場源的布設(shè)和測點位置同前述兩層介質(zhì)模型。不同中間層電阻率模型的傾子響應(yīng)計算結(jié)果見圖9，可見整體三層模型的傾子響應(yīng)幅值隨頻率的變化特征與兩層介質(zhì)模型相似，但前者在低頻部分更趨于“聚集”，這是由于三層介質(zhì)模型的基底電阻率不變。由于中間層電性異于圍巖，傾子響應(yīng)在中間頻段出現(xiàn)不同程度幅值減小、突變的現(xiàn)象。當(dāng)中間層電阻率(ρ2=10、50Ω·m)小于圍巖時，傾子響應(yīng)突變后幅值隨頻率減小而增大，且其幅值小于均勻半空間模型，最后曲線趨近于均勻半空間模型； 當(dāng)中間層電阻率大于圍巖時(ρ2=800、1000Ω·m)，傾子響應(yīng)突變后幅值隨頻率減小而增大，其幅值大于均勻半空間模型，最后曲線亦趨近于均勻半空間模型。對比四個中間層電阻率變化模型的突變特征可以發(fā)現(xiàn)，低阻中間層模型突變出現(xiàn)的頻率較高阻中間層模型出現(xiàn)的頻率更低，且低阻中間層模型突變程度較高阻中間層模型更大。與均勻半空間模型曲線相比，中間層與圍巖的電性差異越大，突變程度越大。以上分析說明地空頻率傾子對不同中間層的電性變化表現(xiàn)出不同的響應(yīng)特征，且地空頻率傾子對低阻異常體反映更靈敏。

圖9 三層介質(zhì)模型不同中間層電阻率下的傾子Tx(上)、Ty(下)響應(yīng)曲線(a)實部； (b)虛部

3.2.2 中間層厚度變化

采用前述中間層電阻率ρ2=10 Ω·m的三層介質(zhì)模型，設(shè)中間層厚度h2分別為10、50、100、200m，源的布設(shè)和測點位置不變。不同中間層厚度下的傾子響應(yīng)正演結(jié)果見圖10。可以看出，中間層厚度變化時，除了傾子Tx的虛部響應(yīng)在低頻會出現(xiàn)幅值減小的趨勢，其他傾子響應(yīng)曲線的趨勢基本相同，即幅值隨頻率的降低而增大。當(dāng)中間低阻層厚度為10m時，傾子響應(yīng)曲線與均勻半空間模型的傾子響應(yīng)曲線差異較小； 隨著中間層厚度的增加，傾子響應(yīng)曲線在中間頻段與均勻半空間模型曲線的差異越來越大，由電性界面引起的突變出現(xiàn)的頻率越低，且突變程度也越小，這是電磁波在介質(zhì)中的趨膚深度不同引起的。對比傾子的實、虛部響應(yīng)曲線可以發(fā)現(xiàn)，隨著中間層厚度的增大，傾子虛部幅值的差異更大、更明顯，因此傾子虛部響應(yīng)對低阻中間層厚度的變化反應(yīng)更靈敏。

圖10 三層介質(zhì)模型中間層厚度變化下的傾子Tx(上)、Ty(下)響應(yīng)曲線(a)實部； (b)虛部

4 結(jié)論

本文提出了一種地空頻率傾子測深法，對不同發(fā)射頻率、偏移距、飛行高度下的地空頻率傾子響應(yīng)進行分析，并對其開展了一維正演模擬，取得以下幾點認(rèn)識。

(1)地空頻率傾子響應(yīng)沿場源方向和垂直方向基本呈現(xiàn)對稱特征，整體上傾子幅值隨收發(fā)距的增大而快速衰減，其中存在場源畸變和過渡帶畸變現(xiàn)象。因而，地空頻率域傾子測深法應(yīng)觀測平行于場源方向的Tx分量及與場源垂直方向夾角為±38°內(nèi)的Ty分量，才能獲得有效的傾子數(shù)據(jù)。

(2)在中、遠收發(fā)距內(nèi)，觀測點位置的變化基本不影響地空頻率傾子響應(yīng)曲線的形態(tài)，但幅值隨收發(fā)距的增大而減?。?飛行高度的變化基本不會影響傾子虛部振幅，但傾子實部幅值隨飛行高度的增大而增大，同時折射波信息會衰減，因而飛行高度的增大會降低測深效果。因此，開展地空頻率域傾子測深勘探時盡可能采用低空飛行測量，同時準(zhǔn)確記錄測點的平面位置和高程信息。

(3)地空頻率傾子響應(yīng)能夠有效反應(yīng)地下介質(zhì)電阻率的縱向變化，通過改變觀測頻率可達到測深目的，當(dāng)?shù)叵麓嬖陔娦援惓ｓw時，傾子響應(yīng)會呈現(xiàn)“幅值減小、突變”現(xiàn)象，低阻異常體的傾子響應(yīng)會出現(xiàn)“低幅值”現(xiàn)象，高阻異常體的傾子響應(yīng)會呈現(xiàn)“高幅值”現(xiàn)象，且對低阻體的縱向分辨率高于高阻體。