自由界面上SV波入射的反射系數(shù)變化特征*

程雯澤，尹 成，王毓瑋

(西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 四川 成都 610500)

0 引 言

油氣地球物理勘探的核心是判斷地下構(gòu)造和地層巖性，目前人們主要通過疊前地震波的反射振幅隨入射角的變化(AVA或AVO)來判別地層巖性[1]。在陸地地震勘探中，實(shí)際陸地地表，即巖石與空氣的接觸面，非常接近于巖石與真空的接觸面(固體-真空界面),即自由界面。故研究自由界面反射系數(shù)變化特征對于地震波反演有重要作用。特別地，對于廣角地震勘探，入射角大于臨界角后，反射系數(shù)為復(fù)數(shù)，其相位會產(chǎn)生突變，使地震波反演變得困難許多，故反射系數(shù)在臨界角附近的突變也應(yīng)該成為油氣勘探研究的重點(diǎn)。

前人對固體-固體界面的反射系數(shù)臨界角問題與Zoeppritz方程的研究比較深入，如上個世紀(jì)Harri就提出泊松比對反射系數(shù)隨入射角的變化有很大影響[2]；2010年孟憲軍指出臨界角前后存在相角變化這一重要特征[3]；法林等人分析了巖石界面上入射P波與SV波的反射系數(shù)變化規(guī)律及彈粘性邊界平面波反射、投射系數(shù)數(shù)值計算問題，并討論了巖石各向異性對反射系數(shù)的影響[4-7]；張立討論了自由表面縱、橫波能量分配問題并提出小角度出射地表可實(shí)現(xiàn)縱橫波自動分離的理論[8]；武泗海總結(jié)了固體-固體界面反射波相位變化特征[9]；鄧帥分析了上覆水平界面對目的層地震波振幅的影響[10]；向珈林對廣角地震勘探中球面波的反射系數(shù)擬合進(jìn)行了研究[11]；劉春生分析了飽和油氣對反射系數(shù)的影響[12]；周東勇分析了不同夾層厚度、不同頻率情況下，反透射系數(shù)隨入射角的變化規(guī)律[13]，等等。但對于自由界面(固體-真空界面)反射系數(shù)臨界角附近的突變情況，以及泊松比差異對反射系數(shù)的影響的研究不夠深入。故本文試分析自由界面下，SV波入射的反射系數(shù)隨入射角及泊松比的變化特征，重點(diǎn)關(guān)注臨界角附近的突變情況、泊松比差異對于反射系數(shù)突變極值的影響，以及反射系數(shù)與采樣點(diǎn)之間的關(guān)系。這對于深入認(rèn)識地震波傳播特征、研究SV波的全波形轉(zhuǎn)換，以及實(shí)際生產(chǎn)中的廣角地震勘探或多波地震勘探都有著較大的實(shí)際意義。

1 自由界面上SV波入射的反射系數(shù)公式

本文討論自由界面上只有平面SV波入射的情況，反射的SV波與轉(zhuǎn)換P波的反射系數(shù)隨入射角的變化特征如圖1所示。

圖1 入射與反射SV波及轉(zhuǎn)換P波

在z=0的平面上，根據(jù)自由界面上應(yīng)力為0，

σzz=σzx=0

(1)

可得反射SV波和轉(zhuǎn)換P波的(位函數(shù))反射系數(shù)[14]：

(2)

(3)

式中：A1、A2、A3分別為為入射SV波、反射SV波、轉(zhuǎn)換P波的振幅，β為SV波的入射角和反射角，α為轉(zhuǎn)換P波的反射角，γ為縱橫波速度比：

(4)

式中：Cd為縱波的速度，Cs為橫波的速度，υ為介質(zhì)的泊松比。從式(2)和式(3)式可以看出，反射系數(shù)除了與入射角有關(guān)，還與介質(zhì)的縱橫波速度比(或介質(zhì)的泊松比)有關(guān)。

2 反射系數(shù)曲線的對比分析

2.1 模型參數(shù)

為研究入射SV波的反射系數(shù)泊松比的變化特征，根據(jù)泊松比的取值范圍，從小到大分別選取了9個介質(zhì)模型進(jìn)行對比研究，即υ=0.05、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40、0.45，其對應(yīng)的縱橫波速度比從1.45到3.32，同時根據(jù)Snell定律可以得到其對應(yīng)的轉(zhuǎn)換P波的臨界角，縱橫波速度比與臨界角如圖2所示，具有近似的反向關(guān)系。假定橫波速度為1 500 m/s，則相應(yīng)的縱波速度見表1。

表1 不同模型介質(zhì)的參數(shù)表

圖2 速度比與臨界角隨泊松比變化曲線

同時，為了進(jìn)一步研究反射系數(shù)在臨界角處的變化特征，本文還對0～90°之間的入射角分別選取了90、900、9 000、90 000共4組采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行對比，分析其變化規(guī)律。

2.2 轉(zhuǎn)換P波反射系數(shù)隨入射角及泊松比變化的特征

根據(jù)前面設(shè)計的9個泊松比介質(zhì)，可以得到如圖3所示的轉(zhuǎn)換P波隨入射角變化的反射系數(shù)曲線。為了便于分析,分別顯示了臨界角前的實(shí)部，臨界角后的實(shí)部、虛部，以及臨界角后取模的反射系數(shù)曲線，對比分析可以得到如下的特征認(rèn)識：

圖3 轉(zhuǎn)換P波振幅隨入射角及泊松比變化曲線

1)轉(zhuǎn)換P波的反射系數(shù)在臨界角前，不同泊松比介質(zhì)總體都表現(xiàn)出隨入射角的增加而增加的特征，只有較小的2個泊松比(0.05和0.1)介質(zhì)還呈現(xiàn)有一個“凸型”極值特征。

2)在臨界角附近，對于0～0.3之間的泊松比介質(zhì)，其反射系數(shù)均為迅速達(dá)到一個突變的極值，然后再迅速下降到0值，但對于0.3～0.45之間的泊松比介質(zhì)，從臨界角后到45°入射角之間，其反射系數(shù)在臨界角處沒有呈現(xiàn)出一個突變的特征，而是進(jìn)一步平緩增加到一個極大值，再緩慢下降直到趨于0。

3)從臨界角到45°入射角之間，其反射系數(shù)的實(shí)部為正，虛部為負(fù)，入射角在45°以后，其反射系數(shù)的實(shí)部和虛部的極性正好相反，但總體來說其模值也較小，基本體現(xiàn)了臨界角后這個非均勻的轉(zhuǎn)換P波的能量很小[15]。

2.3 SV波反射系數(shù)隨入射角及泊松比變化的特征

圖4是不同泊松比介質(zhì)的反射SV波隨入射角變化的反射系數(shù)曲線，對圖4進(jìn)行對比分析，結(jié)果如下：

圖4 反射SV波振幅隨入射角及泊松比變化曲線

1)在臨界角前，SV波反射系數(shù)隨入射角的增大，所有泊松比介質(zhì)的反射系數(shù)都是從-1開始逐漸增大，并達(dá)到一個極大值后再迅速減小，即臨界角前都存在一個極大值點(diǎn)。

通過工頻耐壓試驗(yàn)后，將綜合絕緣抱桿分別應(yīng)用于廣漢10 kV三涼路新豐支線82號桿、什邡10 kV雙禾路松柏支線26號桿、中江10 kV回朝路06號桿等3處進(jìn)行絕緣桿作業(yè)法帶電接引線的作業(yè)，如圖11、圖12所示。

2)對于泊松比在0～0.3之間的泊松比介質(zhì)，其反射系數(shù)還存在有2個零值點(diǎn)，即在這2個入射角處將產(chǎn)生全波型轉(zhuǎn)換。

3)在臨界角以后，隨著入射角的增加，反射系數(shù)的實(shí)部經(jīng)歷了從極小值到1再到-1的上升與下降的變化，而虛部則經(jīng)歷從0到1再到0的兩次上升與下降的變化，但如果對實(shí)部與虛部取模，則可以看出，反射系數(shù)迅速趨于1值，這也進(jìn)一步說明了臨界角后反射波主要是同型波[16]，而不均勻的平面轉(zhuǎn)換波的反射能量非常小。

2.4 反射系數(shù)的相位角隨入射角及泊松比變化的特征

由于轉(zhuǎn)換P波達(dá)到臨界角后，反射SV波和轉(zhuǎn)換P波的反射系數(shù)均為復(fù)數(shù)，因此可以通過該復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部來求取他們的相位角隨入射角的變化特征(如圖5所示)，對比分析不同泊松比介質(zhì)臨界角后的相位特征可以得到如下的認(rèn)識：

圖5 P波(左)和SV波(右)反射系數(shù)隨入射角變化的相位譜

1)P波反射系數(shù)的相位角在臨界角到45°之間是從0變化到了-π/2(即在第四象限)，而在45°～90°入射角之間則是從π/2增加到了π(即在第二象限)，即在45°入射角前后，相位角存在一個突變。

2)SV波反射系數(shù)的相位角在臨界角到45°之間是從π變化到了0，而在45°～90°入射角之間則是從0增加到了π；其中泊松比0.05～0.25介質(zhì)在臨界角前還經(jīng)歷了一次從π到0的變化，即虛部為0但實(shí)部從負(fù)數(shù)變?yōu)榱苏龜?shù)區(qū)。

2.5 不同采樣點(diǎn)數(shù)下反射系數(shù)在臨界角處的變化特征

為了研究臨界角處反射系數(shù)因采樣點(diǎn)數(shù)的變化差異，對0°～90°的入射角分別選取了90、900、9 000、90 000共4組采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行反射系數(shù)對比，如圖6、圖7所示，對比分析的結(jié)果如下：

圖6 不同采樣點(diǎn)下的轉(zhuǎn)換P波反射系數(shù)幅值(臨界角前取實(shí)部臨界角后取模值)

圖7 不同采樣點(diǎn)下的反射SV波反射系數(shù)幅值(臨界角前取實(shí)部臨界角后取模值)

1)對于轉(zhuǎn)換P波反射系數(shù)，其小泊松比(0～0.3)介質(zhì)，臨界角處的突變極值隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，迅速增大；而大泊松比(0.3～0.45)介質(zhì)，基本沒有什么影響。

2)對于SV波的反射系數(shù)，不同采樣點(diǎn)數(shù)對于臨界角前的極大值基本沒有什么影響，但對于臨界角前與極大值之間的極小值有很大的影響，其極小值隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，迅速減小。

3 結(jié)束語

本文設(shè)定9個不同泊松比的介質(zhì)模型，利用自由界面上平面SV波入射的反射系數(shù)公式，繪制出了反射SV波和轉(zhuǎn)換P波的反射系數(shù)和相位隨入射角及泊松比變化曲線，分析了不同泊松比介質(zhì)的反射系數(shù)隨入射角，特別是在臨界角附近的變化規(guī)律。

雖然從能量的角度來說，臨界角后非均勻平面轉(zhuǎn)換P波很小，但在臨界角附近，P波反射系數(shù)的突變值，對于大泊松比(0.3～0.5)和小泊松比(0～0.3)介質(zhì)來說還是存在很大的差異。這種差異也體現(xiàn)在了SV波的相位角的變化上。

隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加(采樣精度提高)，能夠更有利于觀測到SV波反射系數(shù)曲線在臨界角前的極小點(diǎn)，進(jìn)而充分認(rèn)識SV波反射系數(shù)為0時的全波型轉(zhuǎn)換波的存在。

由此可見，研究反射系數(shù)在臨界角附近的變化特征，對于深入認(rèn)識地震波的傳播特征，以及對于實(shí)際生產(chǎn)的廣角地震勘探或多波地震勘探來說，還是很有意義的。