寬譜段Czerny-Turner光譜儀設(shè)計(jì)

李世文,鄭小兵,翟文超*

(1中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院,安徽 合肥 230026;2中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230031)

0 引言

成像光譜儀能夠在連續(xù)光譜段上對(duì)同一目標(biāo)同時(shí)成像,可直接反映出被觀測物體的光譜特征,因此可用于環(huán)境污染管理、城市規(guī)劃、土地資源分析、地質(zhì)與礦產(chǎn)調(diào)查、大氣探測等領(lǐng)域[1,2]。色散系統(tǒng)是光譜儀核心部分,直接影響光譜儀的性能和大小[1-5]。傳統(tǒng)的Czerny-Turner結(jié)構(gòu)通常用于單色儀和輻照度儀,使用單元探測器[6]。由于單元探測器的光敏面通常遠(yuǎn)大于光譜展寬,不需要校正像散,并且通過轉(zhuǎn)動(dòng)光柵來輸出不同波長的光,因此只需校正中心波長像差[6]。當(dāng)使用線陣探測器時(shí),需要在連續(xù)光譜段上對(duì)同一目標(biāo)同時(shí)成像,探測器尺寸通常只有十幾微米,像散會(huì)嚴(yán)重影響光譜儀分辨率,且光柵固定,需要在寬譜段范圍校正像散。像散是影響寬波段Czerny-Turner光譜儀的主要像差[7]。

Xue等[8]提出校正了540～780 nm波段范圍內(nèi)全像散的方法,但是此方法只能校正中心波長及附近的像散,對(duì)于更寬的波段范圍不能起到良好的校正作用。目前Czerny-Turner結(jié)構(gòu)光譜儀應(yīng)用較成熟,但對(duì)于整個(gè)近紅外波段的像散校正方面的研究很少[9]。本文通過光柵產(chǎn)生的像散補(bǔ)償球面反射鏡的像散來校正中心波長的像散,再通過柱面鏡的像散補(bǔ)償邊緣波段的像散,之后通過MATLAB計(jì)算Czerny-Turner光譜儀初始結(jié)構(gòu)值。通過準(zhǔn)直光路連接兩個(gè)Czerny-Turner光譜儀,從而實(shí)現(xiàn)了波段范圍在900～2500 nm的消像散Czerny-Turner光譜儀成像系統(tǒng)。

1 零階消像散條件

傳統(tǒng)的Czerny-Turner光譜儀結(jié)構(gòu)如圖1所示,復(fù)色光從狹縫入射到Czerny-Turner光譜儀,通過準(zhǔn)直鏡入射到光柵,經(jīng)過光柵色散將復(fù)色光分解成單色光之后入射到聚焦鏡,聚焦到探測器上,形成一列按照波長排列的單色光譜[10]。

圖1 Czerny-Turner光譜儀基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of Czerny-Turner spectrometer

像散是影響寬波段Czerny-Turner光譜儀的主要像差,光線離軸入射導(dǎo)致球面反射鏡形成像散,即子午面和弧矢面聚焦能力不同。像散原理圖如圖2所示,在子午面像點(diǎn)處,弧矢面還未聚焦,因此在子午像面處弧矢面光線形成一個(gè)垂直于子午面的短線;在弧矢面像點(diǎn)處,子午面光線在之前已經(jīng)聚焦,因此子午面光線在弧矢像面處形成一條垂直于弧矢面的短線[11]。在子午像面和弧矢像面之間的像為橢圓形,子午像面到弧矢像面中點(diǎn)為中心焦點(diǎn),即為彌散斑,會(huì)影響光譜儀成像質(zhì)量和分辨率。

圖2 像散原理圖Fig.2 Schematic diagram of astigmatism

球面反射鏡離軸角為α,物距為l,則它在子午面和弧矢面的像距分別為[12]

對(duì)于反射光柵來說,子午面(色散面)滿足光柵方程d(sini+sinθ)=mλ(其中:d為光柵常數(shù),i、θ分別為光柵的入射角和衍射角,m為衍射級(jí)次,λ為波長)。在弧矢面,反射光柵滿足普通反射鏡規(guī)律。因此,光經(jīng)過反射光柵弧矢面和子午面的像距分別為

兩式聯(lián)立即可求出聚焦鏡到探測器的子午面和弧矢面距離分別為

為了校正像散,需要子午像距和弧矢像距相等,SS=ST,即零階消像散條件,可求出狹縫到準(zhǔn)直鏡的距離

滿足零階消像散條件只能消除中心波長的像散,不能滿足邊緣波長消像散條件,還需進(jìn)行一階消像散。

2 一階消像散條件

由光柵方程可知,光線沿同一入射角i入射到光柵,不同波長的光衍射角θ不同。θ的變化影響聚焦鏡的離軸角α2,進(jìn)而會(huì)影響弧矢面像距SS、子午像距ST和聚焦鏡到探測器的距離Lfd的值。要校正寬波段像散,必須使SS、ST和Lfd隨θ的變化值相等,即SS、ST和Lfd對(duì)θ的一階導(dǎo)數(shù)值相同[13],可表示為

式中

SS、ST分別對(duì)α2求偏導(dǎo),即

ST對(duì)θ求偏導(dǎo),即

圖3為不同波長光線通過光柵衍射后的光路圖,C2是聚焦鏡F的曲率中心,光線A-O-B是中心波長光線,光線A-O′-B′是邊緣波長光線,兩光線在探測器上的距離為p,探測器傾角σ。在yAz(光柵色散面)坐標(biāo)系中,y和z分別表示沿y軸和z軸的單位矢量。

圖3 不同波長光線通過光柵衍射后的光路圖Fig.3 Optical path diagram of light with different wavelengths diffracted by grating

根據(jù)AO+OC2+C2O′+O′A=0可列出矢量AO、OC2、C2O′、O′A的表達(dá)式,將矢量表達(dá)式代入等式可得

分別對(duì)θ′微分,則

聯(lián)立(13)、(14)式可解出

聯(lián)立 (6)～(10)、(15)式可得

(11)式乘以co sθ′,(12)式乘以sinθ′,聯(lián)立后可解出邊緣波長入射聚焦鏡的入射角α′2,即

根據(jù)C2O+OB+BB′+B′O′+O′C2=0 可列出矢量C2O、OB、BB′、B′O′、O′C2的表達(dá)式,將矢量表達(dá)式代入等式后對(duì)θ′微分可得

聯(lián)立(15)、(19)、(20)式可解出

聯(lián)立(5)、(16)、(17)、(22)式可解出探測器傾角σ,即

聯(lián)立(3)、(18)式可解得不同波長的像散值為

3 柱鏡補(bǔ)償剩余像散

圖4為柱鏡分別補(bǔ)償子午面和弧矢面的示意圖,柱鏡放置在探測器和聚焦鏡之間,通過放置一定的傾角γ和柱鏡到探測器的距離Lc實(shí)現(xiàn)剩余像散的校正。柱鏡的子午面相當(dāng)于平行平板,弧矢面相當(dāng)于凸透鏡。在子午面,光經(jīng)過平行平板不改變其傳播方向,但會(huì)改變軸向距離,軸向距離位移量為ΔLt,柱鏡在弧矢面形成的位移量為ΔLs,可分別表示為[14]

圖4 柱鏡示意圖Fig.4 Schematic diagram of cylinder

式中:n為柱鏡折射率,t為柱鏡厚度,fc為柱鏡焦距。

子午方向的位移量ΔLt和弧矢方向位移量ΔLs的差值即為柱鏡像散Scylinder,可表示為

Scylinder＞0,柱鏡子午面位移量大于弧矢面位移量;Scylinder＜0,柱鏡子午面位移量小于弧矢面位移量;Scylinder=0,柱鏡子午面位移量等于弧矢面位移量,可以用柱鏡引入相反像散來抵消Czerny-Turner結(jié)構(gòu)光譜儀球面反射鏡的像散。在發(fā)散光路中引用柱鏡,不會(huì)對(duì)之前光學(xué)系統(tǒng)的距離和傾角有影響,只會(huì)在一階像散校正基礎(chǔ)上,再通過柱鏡像散的反向校正,從而達(dá)到校正寬波段像散的要求。

一階消像散條件下,中心波長處的剩余像散為0,即Scylinder=0,確定了柱鏡的厚度t、折射率n、焦距fc之后,即可確定柱鏡到探測器的距離Lc。

為了使剩余像散和柱鏡像散不受波長的影響,與一階消像散相同,選擇對(duì)波長λ微分,即

式中:H為邊緣光線和主光線在柱鏡上的距離;dScylinder/dLc可由(27)式微分得到,即

dLc/dH可由幾何關(guān)系得到,即

dH/dλ可由線色散公式得到,即

dSremain/dα2可由 (8)、(9)式聯(lián)立得到,即

將 (16)、(29)～(33)式代入 (28)式可得

由(27)式可知,當(dāng)柱鏡固定參數(shù)(即Lc、n、t)不變時(shí),影響柱鏡像散的因素只有距探測器的距離Lc。而邊緣波段的值由柱鏡傾角決定,如圖5柱鏡兩種擺放方式可知,由于Lc直接影響柱鏡的像散值,所以選擇合適的柱鏡擺放角度很重要。

圖5是柱鏡擺放位置的兩種選擇,波長位置從上到下依次減小,圖5(a)是長波段小于短波段圖5(b)相反。

圖5 柱鏡擺放位置。Fig.5 Different positions of the cylinder.

當(dāng)n=1.46,t=2 mm,fc=50 mm時(shí),柱鏡補(bǔ)償像散與Lc的關(guān)系如圖6。

圖6 柱鏡補(bǔ)償像散與柱鏡和探測器距離Lc的關(guān)系Fig.6 Dependence of cylindrical lens compensation astigmatism on the distance between the cylindrical lens and the detector

4 設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

前置光路使用兩個(gè)離軸拋物面反射鏡,將入射狹縫成像到色散單元。反射式系統(tǒng)無色差,離軸拋物面鏡可以校正球差[11]。平行光入射到離軸拋物面鏡,之后匯聚到焦點(diǎn)。

前置光路使900～1700 nm和1700～2500 nm兩個(gè)部分連接在一起,使用二向色鏡將兩個(gè)波段分隔開。設(shè)置離軸拋物面鏡曲率半徑R=120 mm,離軸距d=20 mm。為了和后方色散光路耦合,設(shè)置像方空間F數(shù)為7。前置光路設(shè)計(jì)如圖7所示。

圖7 前置光路Fig.7 Front light path

在視場和光瞳各選一點(diǎn),可以唯一確定一條光線。通過Zemax宏編程功能,隨機(jī)選定歸一化的瞳面(px、py)和視場(hx、hy)坐標(biāo),每個(gè)設(shè)定波長循環(huán)1000次,繪出像面光斑圖。前置光路像面處的光斑情況如圖8所示,因此,與前置光路相接的后方色散光路的入射狹縫設(shè)置為75μm×252μm。

圖8 前置光路像面Fig.8 Image surface of front optical path

準(zhǔn)直鏡和聚焦鏡是離軸使用,不滿足等暈成像條件,因此存在離軸彗差,彗差會(huì)使譜線輪廓增寬,影響光譜分辨率,校正彗差需滿足Shafer等式[15,16]

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光譜儀的狹縫在探測器上成像,狹縫寬度為a,狹縫像寬度為α′,f2為聚焦鏡焦距,衍射級(jí)次為1。在探測器上,同一波長光分開角度為

根據(jù)角色散公式dθ/dλ=m/(dcosθ)可得兩條譜線分開的距離

衍射光柵并不是1:1成像,狹縫像的寬度α′與狹縫寬度α、光學(xué)系統(tǒng)放大率f2/f1、光柵角放大率γ=cosθ/cosi有關(guān),因此狹縫經(jīng)光柵成像的像大小為

將(38)式代入(37)式中,可得狹縫像的幾何寬度對(duì)應(yīng)的光譜帶寬為

狹縫尺寸為75μm×252μm,光譜儀需要分辨率為不大于10 nm,根據(jù)(39)式,Δλ≤10 nm,因此,對(duì)于900～1700 nm波段,光柵常數(shù)d=300 lp/mm,則f1≥25 mm;對(duì)于1700～2500 nm波段,光柵常數(shù)d=150 lp/mm,則f1≥50 mm。計(jì)算初始結(jié)構(gòu)必須首先確保光線、光學(xué)器件不能互相干涉,同時(shí)要保證機(jī)械裝調(diào)的可能性[17]。

900～1700nm和1700～2500 nm的波長間隔都是800 nm,譜線在像面上分開的距離為l,則

式中θ為中心波長衍射角。使用的探測器尺寸為12.8 mm×0.25 mm,l小于探測器的有效長度,即l＜ 12.8 mm,根據(jù)(40)式,f2≤ 53.33 mm。

900～1700nm波段準(zhǔn)直鏡入射角α1=5°,根據(jù)(35)式,聚焦鏡入射角α2=8.61°。初始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 900～1700 nm波段Czerny-Turner光譜儀初始數(shù)據(jù)Table 1 Initial data of Czerny-Turner spectrometer in the band of 900-1700 nm

根據(jù)第2節(jié)一階消像散計(jì)算公式,可以繪出不加柱面鏡像散校正情況;根據(jù)第3節(jié)柱鏡補(bǔ)償剩余像散計(jì)算公式,可以繪出加上柱面鏡像散校正情況。圖9(a)為不加柱面鏡的像散隨波長變化曲線,可以看出中心波長附近的像散得到較好的抑制,邊緣波段像散抑制能力較弱。在900～1300 nm范圍內(nèi),SS＞ST;在1300～1700 nm范圍內(nèi),SS＜ST;僅僅依靠一階消像散不能有效抑制全波段的像散,必須借助柱鏡補(bǔ)償像散的方法[14]。由圖9(b)可以看出加上柱面鏡后邊緣波長光線的像散得到了明顯的抑制。

圖9 像散隨波長的變化曲線。(a)不加柱面鏡;(b)加柱面鏡Fig.9 Variation of astigmatism versus wavelength.(a)Without cylindrical mirror;(b)With cylindrical mirror

另外,由圖9(a)可見,在900～1300 nm波段范圍內(nèi),SS＞ST,即一階消像散剩余像散Sremain＞0,則需要柱面鏡像散Scylinder＞0;在1300～1700 nm波段范圍內(nèi),SS＜ST,即Sremain＜0,則需要柱面鏡像散Scylinder＜0。第3節(jié)圖5表示了柱鏡擺放位置所需條件,則對(duì)于900～1700 nm波段范圍來說,選圖5(a)中的擺放方式,即柱面鏡傾斜方向與像面相反。

圖10為900～1700 nm波段Czerny-Turner光譜儀光路圖。圖11為900～1700 nm全波段RMS與波長關(guān)系圖,可以看出,在全波段范圍內(nèi)RMS的值均小于4μm,像散得到了很好的抑制。圖12為像面光跡圖,波長差10 nm的兩波長可以分辨,分辨率達(dá)到要求。

圖10 900～1700 nm波段Czerny-Turner光譜儀光路Fig.10 Optical path of Czerny-Turner spectrometer in the band of 900-1700 nm

圖11 900～1700 nm RMS點(diǎn)半徑隨波長變化圖像Fig.11 Variation of the RMS point radius versus wavelength in the band of 900-1700 nm

圖12 900～1700 nm像面光跡圖Fig.12 Image surface light trace in the band of 900-1700 nm

1700～2500 nm波段準(zhǔn)直鏡入射角α1=6°,根據(jù)(35)式,聚焦鏡入射角α2=5.3°。初始數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 1700～2500 nm波段Czerny-Turner光譜儀初始數(shù)據(jù)Table 2 Initial data of Czerny-Turner spectrometer with wavelength in the band of 1700-2500 nm

根據(jù)第2節(jié)一階消像散計(jì)算公式,可以繪出不加柱面鏡像散校正情況,圖13即為像散值隨波長的變化。在1700～2500 nm波段范圍內(nèi),SS＞ST,即全程Sremian＞0,此時(shí)不適合用柱鏡消像散。

圖14為1700～2500 nm波段Czerny-Turner光譜儀光路圖,圖15為全波段RMS與波長關(guān)系圖,可以看出,在全波段范圍內(nèi),RMS的值均小于3μm,像散得到了很好的抑制。圖16為像面光跡圖,波長差10 nm的兩波長可以分辨,分辨率達(dá)到要求。

圖13 1700～2500 nm像散隨波長的變化關(guān)系Fig.13 Astigmatism versus wavelength in the band of 1700-2500 nm

圖14 1700～2500 nm波段Czerny-Turner光譜儀光路Fig.14 Optical path of Czerny-Turner spectrometer with the wavelength in the band of 1700-2500 nm

圖15 1700～2500 nm全波段RMS點(diǎn)半徑隨波長的變化Fig.15 Variation of RMS point radius with wavelength in the full band of 1700-2500 nm

圖16 1700～2500 nm像面光跡圖Fig.16 Image surface trace diagram in the band of 1700-2500 nm

將前置光路和色散光路組合,圖17即為完整的900～2500 nm波段Czerny-Turner光譜儀光路圖。

圖17 全波段Czerny-Turner光譜儀光路Fig.17 Optical path of the full-band Czerny-Turner spectrometer

5 結(jié)論

為了滿足寬波段高光譜Czerny-Turner結(jié)構(gòu)光譜儀的要求,基于像差理論,通過光柵產(chǎn)生的像散補(bǔ)償球面反射鏡的像散,以及通過柱面鏡引入相反像散補(bǔ)償剩余像散,以達(dá)到全波段消像散的要求,從而提高Czerny-Turner結(jié)構(gòu)光譜儀成像系統(tǒng)的分辨率。推導(dǎo)出光柵和柱面鏡補(bǔ)償像散的基礎(chǔ)公式,分別設(shè)計(jì)出波段為900～1700 nm和1700～2500 nm全波段消像散的Czerny-Turner光譜儀成像系統(tǒng),并通過前置光路將兩部分組合。通過ZEMAX的優(yōu)化分析可得,Czerny-Turner光譜儀在全波段范圍內(nèi)不僅達(dá)到消像散要求,還得到較好的成像質(zhì)量。