基于螺線管磁信標(biāo)的定位系統(tǒng)研究

李相廷，孫向陽(yáng)

（電子科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都，611731）

0 引言

傳統(tǒng)的鉆頭定位方法是利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)即鉆頭實(shí)時(shí)的姿態(tài)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行導(dǎo)向，不過(guò)這種方法測(cè)點(diǎn)的每個(gè)位置都依賴于上一個(gè)測(cè)點(diǎn)的測(cè)量和計(jì)算導(dǎo)致在鉆進(jìn)的過(guò)程中累計(jì)誤差越來(lái)越大，軌跡到后面會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。目前國(guó)內(nèi)外常采用的定位方法主要還是行走跟蹤式的無(wú)線定位方法和柵格線框定位方法，但是這些方法的限制條件較多，適用范圍也比較有限，并且能夠探測(cè)到的距離較短，操作起來(lái)也非常繁瑣，定位的效率不夠理想。本文針對(duì)水平定向鉆進(jìn)過(guò)程中鉆頭實(shí)時(shí)定位這一問(wèn)題，提出了基于地面螺線管作為磁信標(biāo)的實(shí)時(shí)定位方法。并對(duì)定位系統(tǒng)的軟件做了具體設(shè)計(jì)，利用MATLAB GUI開(kāi)發(fā)了上位機(jī)軟件，實(shí)現(xiàn)了串口通信、實(shí)時(shí)波形顯示、實(shí)時(shí)姿態(tài)顯示、實(shí)時(shí)定位導(dǎo)航、誤差修正與補(bǔ)償?shù)裙δ?，最后進(jìn)行了室內(nèi)外定位試驗(yàn)，驗(yàn)證了定位方法的效果，通過(guò)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出最終的結(jié)論。

1 理論模型

1.1 螺線管的磁場(chǎng)分布

圖1所示為通電時(shí)螺線管的磁力線示意圖。本文所述的螺線管是在圓柱體骨架上密繞漆包線，當(dāng)在漆包線上通上直流電時(shí)，螺線管周?chē)銜?huì)產(chǎn)生由通電電流、線圈匝數(shù)、磁芯材料等因素所決定的恒定磁場(chǎng)。

圖1 螺線管磁力線示意圖

以螺線管中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示。其中待定位點(diǎn)P(x1,y1,z1)到原點(diǎn)O的距離為r，沿軸向距原點(diǎn)z位置取微元dz，P點(diǎn)到微元中心O'的距離為R，a0為漆包線直徑，a為螺線管骨架直徑。當(dāng)螺線管加載直流電流I時(shí)，微元線圈dz上通過(guò)的電流為：

圖2 螺線管磁場(chǎng)分布計(jì)算

在直角坐標(biāo)系下載流小圓環(huán)的遠(yuǎn)場(chǎng)任一點(diǎn)P的磁場(chǎng)分布為：

其中：

式中S為螺線管的橫截面面積。沿螺線管軸向區(qū)間[-L/2,L/2]上對(duì)上式進(jìn)行積分即可得到整個(gè)螺線管在P點(diǎn)的X方向的磁場(chǎng)分量Bx：

為解上面的積分，做如下變換：

式中 (R/r)-5為：

由于在實(shí)際進(jìn)行鉆進(jìn)定位時(shí)，磁信標(biāo)尺寸比定位點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小很多，即zr＜＜ ，將上式按麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)，且由于zr＜＜ ，所以忽略3次方及以上的高次項(xiàng)，即有：

將上式代入到式（5）中解得：

在實(shí)際應(yīng)用中，待測(cè)點(diǎn)距離r遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1m，且不小于3倍的螺線管長(zhǎng)度，那么忽略上式中r的負(fù)7次項(xiàng)對(duì)于我們定位的結(jié)果的影響幾乎為零，最終可得螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)X分量為：

同理可得Y和Z方向上的空間磁場(chǎng)分量為：

1.2 姿態(tài)測(cè)量陣列

由前面分析得出螺線管的磁場(chǎng)分布可知，不同位置對(duì)應(yīng)的3個(gè)方向的磁場(chǎng)分量不同，同時(shí)在鉆進(jìn)工程中隨著鉆具的轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量陣列的姿態(tài)也在實(shí)時(shí)的變化，本文采用基于磁強(qiáng)計(jì)與加速度計(jì)的陣列來(lái)進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量，如圖3所示。

圖3 姿態(tài)測(cè)量示意圖

其中加速度計(jì)用于測(cè)量鉆具加速度，在鉆具穩(wěn)定時(shí)其只受重力加速度的影響，此時(shí)三軸加速度計(jì)測(cè)量的是重力加速度的三分量值。三軸磁強(qiáng)計(jì)是精度為1PT的矢量型磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量器件，用于測(cè)量空間磁場(chǎng)的三個(gè)分量。本文后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中為了更好的模擬鉆具在水平定向鉆進(jìn)中的實(shí)際情況，將磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)封裝到一個(gè)圓柱體的探棒中，如圖4所示，通過(guò)串口與上位機(jī)連接，可直接實(shí)時(shí)的顯示磁場(chǎng)分量與加速度分量的變化。

圖4 傳感器探棒實(shí)物圖

1.3 收發(fā)端坐標(biāo)系的統(tǒng)一

為了描述水平定向鉆進(jìn)鉆具的姿態(tài)和實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)的建立，需要建立合適的坐標(biāo)系來(lái)實(shí)現(xiàn)收發(fā)端坐標(biāo)系的統(tǒng)一。這里的發(fā)送端指的是通電的螺線管，接收端是指載有磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)的探棒。在進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量時(shí)一般均建立地理坐標(biāo)為參考坐標(biāo)系[5]。本文選擇NED（北、東、地）作為定位的參考坐標(biāo)系，同時(shí)在探棒陣列處建立載體坐標(biāo)系o-xyz，其中原點(diǎn)o位于陣列中心，x軸沿軸線，z軸沿鉆具工具面法線方向，x、y、z軸構(gòu)成右手關(guān)系。建立坐標(biāo)系后，鉆具的各姿態(tài)角如圖6所示，其中θ是方位角，α是工具面角，φ是傾角。根據(jù)歐拉定理可知，載體坐標(biāo)系（o-xyz）統(tǒng)一到參考坐標(biāo)系（NED）可經(jīng)過(guò)有限次的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)表示。如圖5所示具體變換過(guò)程為o-xyz繞D軸旋轉(zhuǎn)θ成為o-x1y1D,然后繞x1旋轉(zhuǎn)φ成為o-x1yz1，最后繞y軸旋轉(zhuǎn)α成為探棒當(dāng)前的坐標(biāo)系o-xyz。

圖5 坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換

用相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)描述坐標(biāo)變換，形式如下：

通過(guò)上述轉(zhuǎn)換矩陣，即可得到任一向量E在地理坐標(biāo)系和其在載體坐標(biāo)系下滿足b xyznNED

ENE= ，由于所做的都是正交變換，逆矩陣與轉(zhuǎn)置矩陣相等，所以載體坐標(biāo)系統(tǒng)一到地理坐標(biāo)系的關(guān)系式為：

1.4 姿態(tài)信息測(cè)量

由三軸加速度計(jì)可實(shí)時(shí)的得到重力場(chǎng)在鉆具坐標(biāo)系下的三個(gè)分量[ ]T xyz ggg，而重力場(chǎng)在地理坐標(biāo)系NED下只有D方向上的分量，即代入（10）中有：

其中傾角和工具面角滿足：

由三軸磁強(qiáng)計(jì)在沒(méi)有其他外加磁場(chǎng)的影響下可得到地磁場(chǎng)的三個(gè)分量，在地理坐標(biāo)系下地磁場(chǎng)沒(méi)有E方向上的分量，同理可得到載體坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系之間的磁場(chǎng)分量滿足：

其中eB為地磁場(chǎng)，β為磁傾角，,,xyzB為磁強(qiáng)計(jì)測(cè)得的三個(gè)分量。將bnN與α、φ代入上式幾個(gè)得到方位角的表達(dá)式為：

綜上所述，由測(cè)量單元測(cè)量得到的磁場(chǎng)三分量以及重力加速度的三個(gè)分量即可得到傳感器在地理坐標(biāo)系下的姿態(tài)信息，即傾角，工具面角和方位角。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)工具

本文中基于螺線管磁信標(biāo)的定位系統(tǒng)以測(cè)量地磁場(chǎng)和通電螺線管產(chǎn)生的疊加場(chǎng)為數(shù)據(jù)源，同時(shí)得到的重力加速度分量用于計(jì)算鉆具的姿態(tài)信息。實(shí)驗(yàn)實(shí)物照片如圖6所示，其中螺線管采用環(huán)氧樹(shù)脂骨架，軸向長(zhǎng)度為1.2m，骨架直徑為60mm，漆包線線徑為1.81mm，磁芯長(zhǎng)度為1.0m，選用DT4C純鐵磁芯。對(duì)于傳感器的選擇，考慮到安裝誤差、鉆具空間限制、功耗大小等因素，本文采用測(cè)量精度為1nT的霍尼韋爾公司的三軸數(shù)字磁測(cè)傳感器作為安裝在探棒上的磁分量測(cè)量器件，另外對(duì)于螺線管的通電，本文中選用的是電壓電流、頻率可調(diào)的大功率信號(hào)源，如圖7所示。

圖6 螺線管實(shí)物圖

圖7 信號(hào)源實(shí)物圖

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

首先第一步是測(cè)量螺線管軸線方向上的方位角，為后續(xù)的坐標(biāo)系統(tǒng)一做好準(zhǔn)備。在實(shí)際工程中，螺線管是立著放的，螺線管的坐標(biāo)系就是NED坐標(biāo)系，但是在實(shí)驗(yàn)中本文螺線管是水平放置，所以需要多做一次坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。緊接著對(duì)螺線管進(jìn)行定標(biāo)處理，即在已知的位置測(cè)得的磁場(chǎng)信息反演出螺線管匝數(shù)、電流、線圈半徑等常量信息。

然后在信號(hào)源處于斷電狀態(tài)時(shí)，啟動(dòng)姿態(tài)測(cè)量，確定探棒當(dāng)前初始姿態(tài)，得到載體坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣同時(shí)此時(shí)得到的磁場(chǎng)的三個(gè)分量通過(guò)傅里葉變換后可求出對(duì)應(yīng)頻率下的地磁場(chǎng)的大小，從而為后續(xù)的消除地磁場(chǎng)的干擾做下準(zhǔn)備。也可通過(guò)正反接螺線管電源進(jìn)行差分處理以來(lái)消除地磁場(chǎng)和其他背景磁場(chǎng)。

緊接著接通螺線管，啟動(dòng)測(cè)量，信號(hào)源設(shè)置頻率為2Hz，輸出電壓為50V的正弦信號(hào)。此時(shí)探棒測(cè)得的數(shù)據(jù)在上位機(jī)的MATLAB GUI中進(jìn)行顯示與處理，如圖8所示，其中磁場(chǎng)的時(shí)域波形實(shí)時(shí)顯示用戶界面的左端，每個(gè)圖形后的文本框顯示了由特定個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)作傅里葉變換后得到的2Hz信號(hào)的頻域分量，上面的文本框?yàn)榈卮艌?chǎng)的2Hz分量，下面的文本框?yàn)橥姾蟮闹?。整個(gè)界面包括了打開(kāi)串口、未接通電源、接通電源、濾波、定標(biāo)、統(tǒng)一坐標(biāo)系、定位、誤差補(bǔ)償這幾個(gè)按鈕，每個(gè)按鈕的作用各不相同，其中未接通電源是指對(duì)接收到的地磁場(chǎng)數(shù)據(jù)做傅里葉變換得到2Hz下的頻域分量。接通電源是指在人工磁場(chǎng)激勵(lì)下進(jìn)行傅里葉變換，濾波則是指將兩個(gè)文本框的數(shù)據(jù)相減以減少地磁場(chǎng)對(duì)于測(cè)量結(jié)果的影響。誤差補(bǔ)償按鈕則是在大功率輸出的條件下對(duì)由于受到螺線管電阻變化產(chǎn)生的定標(biāo)常數(shù)項(xiàng)的誤差做出修正補(bǔ)償。

圖8 數(shù)據(jù)的顯示與處理

完成一次數(shù)據(jù)測(cè)量后，便可通過(guò)移動(dòng)探棒的位置來(lái)分別測(cè)量并計(jì)算定位測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)。最后進(jìn)行定位結(jié)果的校驗(yàn)，從而驗(yàn)證本實(shí)驗(yàn)所設(shè)計(jì)的實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)的有效性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出基于螺線管磁信標(biāo)的定位系統(tǒng)效果十分理想，在40m的范圍內(nèi)其最大誤差不超過(guò)4%。不過(guò)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由于螺線管通電電壓為50V，地磁場(chǎng)的干擾量級(jí)在1nT左右，所以整個(gè)定位系統(tǒng)在軸線方向大于40m的定位誤差將會(huì)增大，也就是說(shuō)當(dāng)電壓為50V時(shí)其有效定位距離為40m，如果增大電壓，使螺線管的功率增大，其有效定位距離也將增大。但是增大電壓也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，就是長(zhǎng)時(shí)間通電狀態(tài)下螺線管的電阻也會(huì)隨著時(shí)間增大，導(dǎo)致定標(biāo)時(shí)的常數(shù)項(xiàng)與后續(xù)實(shí)際的常數(shù)項(xiàng)有較大誤差。如果在實(shí)際工程中有超過(guò)40m的定位需求，也可用到相關(guān)的誤差補(bǔ)償方法來(lái)實(shí)現(xiàn)有效定位距離的增加，這里就不再贅述。

4 結(jié)論

總的來(lái)說(shuō)，通電螺線管在作為地面磁信標(biāo)時(shí)不僅易于產(chǎn)生可控的磁場(chǎng)，并且定位的有效距離大、定位精度更高。在精度為1PT的磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量條件下，通過(guò)分析其信噪比和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知在選擇合適的螺線管材料和尺寸以及通電功率后，其有效定位距離可以達(dá)到100m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足了定向鉆進(jìn)工程的需求。