大氣壓強(qiáng)與氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生原因的辯證與統(tǒng)一

陳艷榮

摘? 要：通過(guò)宏觀現(xiàn)象分析、微觀模型闡釋，利用分子動(dòng)理論和流體靜力學(xué)方法，系統(tǒng)地使學(xué)生理解：“碰撞”和“約束”分別是所有氣壓產(chǎn)生的微觀內(nèi)因和宏觀條件，體會(huì)“大氣壓強(qiáng)的重力說(shuō)”與“氣體壓強(qiáng)的碰撞說(shuō)”的辯證統(tǒng)一關(guān)系，幫助學(xué)生消除困惑，提升思維的深度和廣度。

關(guān)鍵詞：大氣壓強(qiáng);氣體壓強(qiáng);碰撞說(shuō);重力說(shuō);約束

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2022）5-0057-3

在高中物理選修3-3的教學(xué)實(shí)踐中，我們?？吹竭@樣的歸納：大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因是大氣受重力;而一般容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)則認(rèn)為是由于氣體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)碰撞容器壁產(chǎn)生的。學(xué)生總會(huì)疑竇頓生：“同為氣體，為何壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因會(huì)不同呢？”這兩種說(shuō)法（我們分別稱作“大氣壓強(qiáng)的重力說(shuō)”和“氣體壓強(qiáng)的碰撞說(shuō)”）到底是相互矛盾還是內(nèi)在統(tǒng)一呢？為了洞悉其中緣由，理清氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生機(jī)理，利用分子動(dòng)理論，通過(guò)建立模型，從宏觀和微觀兩個(gè)角度，先定性現(xiàn)象解釋，后定量理論推導(dǎo)，詳細(xì)闡述大氣壓強(qiáng)與氣體壓強(qiáng)的形成條件和內(nèi)在聯(lián)系，揭示氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的本質(zhì)，解學(xué)生之困惑，拓展師生從不同角度分析問(wèn)題的視野。

1? ? “碰撞”是所有氣壓產(chǎn)生的微觀內(nèi)因

從微觀角度，分子動(dòng)理論[1]反映：物質(zhì)由大量分子組成;組成物質(zhì)的分子在永不停息地做無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng);分子間存在相互作用力。即分子與分子、分子與容器壁之間發(fā)生著頻繁的彈性碰撞，每次碰撞都給予一定的沖量。就每個(gè)分子而言，它們對(duì)容器壁的碰撞是間斷的，而且每個(gè)分子每次給器壁多大的沖量，碰在什么地方，都是隨機(jī)的。但由于分子數(shù)極多，因而碰撞極其頻繁，它們對(duì)器壁的碰撞就形成了連續(xù)的沖量，平均效果在宏觀上也就表現(xiàn)為一個(gè)恒定的持續(xù)的壓力（這就像雨滴打在傘上那樣，一個(gè)一個(gè)雨滴打在傘上是間斷的，但大量雨滴打在傘上，就會(huì)感受到一個(gè)持續(xù)向下的壓力），因此，也就產(chǎn)生了壓強(qiáng)。由于氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率是相等的，所以在同一處向各個(gè)方向的壓強(qiáng)是相同的。由理想氣體狀態(tài)方程pV=νRT（ν為摩爾數(shù)，R為普適氣體常量），因ν=■（N表示體積V中的氣體分子總數(shù)，NA為阿伏伽德羅常數(shù)），并引入另一普適常量k（稱為玻爾茲曼常量，k=■），可得pV=NkT或p=nkT，其中n=N/V是單位體積內(nèi)氣體分子的個(gè)數(shù)，也叫氣體分子數(shù)密度。因而我們也可以說(shuō)，氣體壓強(qiáng)取決于氣體的分子數(shù)密度和溫度[2]。這不僅適用于一般容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)，也適用于地球表面附近的大氣壓強(qiáng)[3]。

1.1? ? 從“碰撞角度”定性理解一般容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)[4]

從宏觀角度，由理想氣體狀態(tài)方程■=C，對(duì)盛有一定氣體的容器來(lái)說(shuō)，我們既可以通過(guò)加熱的方式（等容升溫，T增大，p增大），也可以通過(guò)壓縮的方式（等溫壓縮，V減小，p增大）來(lái)增加氣體的壓強(qiáng)。

從微觀角度，加熱使氣體分子運(yùn)動(dòng)得更快，分子的平均動(dòng)能增加，從而每次碰撞時(shí)給器壁更大的作用力。而減小體積，分子數(shù)密度增加，使單位時(shí)間內(nèi)氣體分子與器壁碰撞的次數(shù)增加，從而也就增大了氣體壓強(qiáng)。

1.2? ? 從“碰撞角度”定性理解地球表面附近的大氣壓強(qiáng)[5]

構(gòu)成大氣的分子對(duì)浸在空氣中的物體不斷地發(fā)生碰撞，大量空氣分子持續(xù)碰撞的結(jié)果就體現(xiàn)為大氣對(duì)物體表面的壓力，從而形成了大氣壓。

我們可以設(shè)想一個(gè)很長(zhǎng)的剛性圓柱筒，兩端開(kāi)口，一端插在地面上，另一端伸到大氣層外，筒內(nèi)氣體對(duì)地面的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)。假設(shè)用一塊隔板（無(wú)摩擦且不計(jì)質(zhì)量）封住貼近地面很薄的一層空氣，這部分氣體對(duì)地面的壓強(qiáng)并沒(méi)有改變，仍然等于大氣壓強(qiáng)。很明顯，此時(shí)地面處的壓強(qiáng)并不是這部分封閉氣體的重力產(chǎn)生的，而是和一般容器內(nèi)的氣體一樣，是由大量氣體分子與地面頻繁發(fā)生碰撞產(chǎn)生的。雖然上層的氣體用隔板擋住，但能說(shuō)地面處的壓強(qiáng)與它們無(wú)關(guān)嗎？很顯然有關(guān)，正是上層氣體對(duì)隔板有向下持續(xù)的壓力，才使下層氣體對(duì)地面有如此大的壓力。設(shè)想將隔板上層的氣體全部放掉，下層氣體早就推動(dòng)隔板膨脹并擴(kuò)散了。那如果拋開(kāi)隔板，上層氣體與地面并沒(méi)有直接接觸，是如何產(chǎn)生持續(xù)壓力的呢？事實(shí)上，上層氣體對(duì)下層氣體的作用靠的是分子碰撞。且隨著高度增加，大氣分子數(shù)密度變小，大氣分子間的碰撞頻率降低，大氣壓強(qiáng)減小，這也從微觀上說(shuō)明了大氣壓強(qiáng)隨高度增加而減小。所以，空氣的重力只是大氣壓強(qiáng)的宏觀條件，是外因;而大氣分子間的無(wú)規(guī)則碰撞才是大氣壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)，是內(nèi)因。

2? ? “約束”是所有氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的宏觀條件

由于氣體分子間的距離很大，幾乎不存在相互作用力（碰撞的瞬間除外），這使得氣體除了像液體一樣具有流動(dòng)性以外，還具有強(qiáng)烈的擴(kuò)散性和彌漫性，總是試圖占有盡可能大的空間。因此，對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，如果不加以限制，其體積會(huì)無(wú)限膨脹而使分子密度趨于零，壓強(qiáng)也趨于零。可見(jiàn)，“約束”是形成氣壓必不可少的條件。

2.1? ? 一般容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)是“體積約束”的結(jié)果

我們通常用密閉容器來(lái)約束氣體，如氣缸、氣罐、氧氣瓶、氣球等。以活塞封閉的氣缸為例。如圖1所示，A氣缸中活塞可無(wú)摩擦自由滑動(dòng)，溫度降低，氣體體積減小;溫度升高，氣體體積增大。缸內(nèi)的氣體壓強(qiáng)始終等于外界大氣壓，因?yàn)闆](méi)有嚴(yán)格的體積限制，便無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)A氣缸氣體壓強(qiáng)的改變和有效控制。相反地，B氣缸中活塞固定，當(dāng)溫度變化時(shí)，由于體積恒定，氣體壓強(qiáng)會(huì)隨溫度的變化而變化，限制了體積，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)B氣缸氣體壓強(qiáng)的改變和控制。試想，對(duì)一個(gè)開(kāi)放的容器，沒(méi)有體積約束，也就沒(méi)有氣體壓強(qiáng)一說(shuō)。

2.2? ? 地球表面的大氣壓強(qiáng)是“重力約束”的結(jié)果

大氣是特殊狀態(tài)下的氣體，它處于地球周圍的開(kāi)放空間內(nèi)。雖沒(méi)有“體積約束”，但由于大氣受地球吸引力而具有重力，重力乃是大氣所受到的約束作用[3]。正是由于這種約束，才限制了空氣的體積，如果大氣沒(méi)有重量，將會(huì)向外層空間無(wú)限擴(kuò)散，使空氣的密度趨于零，大氣壓強(qiáng)不復(fù)存在。當(dāng)然，若不是氣體分子劇烈的熱運(yùn)動(dòng)，重力也會(huì)使空氣分子像固體和液體一樣全部集聚于地球表面，這樣大氣壓也將化為烏有。而實(shí)際的情況是“重力約束”與“無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)”達(dá)到了動(dòng)態(tài)平衡，處于下層的空氣勢(shì)必受到來(lái)自上層空氣的壓力作用，這樣層層相壓，使得氣體的密度從高到低越來(lái)越大?？傊m說(shuō)大氣沒(méi)有體積上的約束，但重力卻將其嚴(yán)格地限制在地球周圍的球殼空間內(nèi)，形成大氣壓強(qiáng)。B244ADAC-21DE-46E9-8980-11681B88D22F

3? ? “碰撞說(shuō)”和“重力說(shuō)”對(duì)大氣壓強(qiáng)的定量統(tǒng)一

從“碰撞”角度，氣體壓強(qiáng)p=nkT。按玻爾茲曼分布律[1]，在重力場(chǎng)中的分子滿足n=n0e-mgh/kT，反映粒子數(shù)密度隨高度按指數(shù)規(guī)律減小，其中m為一個(gè)氣體分子的質(zhì)量，h為距水平地面的高度。則p=n0e-mgh/kTkT=p0e-mgh/kT，式中p0=n0kT是高度為零處的壓強(qiáng)。

從“重力約束”角度，如圖2所示，我們?cè)O(shè)想在高度h處有一薄層空氣，其底面積為S，厚度為dh，上、下兩面的氣體壓強(qiáng)分別為p+dp和p。該處空氣密度為ρ，則此薄層受到的重力為dmg=ρgSdh，假設(shè)空氣的溫度不隨高度改變，由力學(xué)平衡條件可得（p+dp）S+ρgSdh=pS，即dp=-ρgdh。

又由ρ=nm=■m，代入上式可得

dp=-■dh

將右側(cè)的p移到左邊，再兩邊積分

■dp/p=-■■dh，1n■=-■h

得p=p0e-mgh/kT，即大氣壓強(qiáng)隨高度按指數(shù)規(guī)律減小?？梢?jiàn)，通過(guò)定量分析，這兩種不同角度的解釋是完全等效的。

4? ? “碰撞說(shuō)”和“重力說(shuō)”對(duì)一般容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)的定量統(tǒng)一

從“碰撞”角度，如圖3為活塞密閉的氣缸，由微觀碰撞機(jī)制可得Y1處的壓強(qiáng)為p1=p0e■，Y2處的壓強(qiáng)為p2=p0e■，則■=e■，當(dāng)高度變化h=y2-y1很小時(shí)，e■≈1-mg（y1-y2）/kT，則■=1-mgh/kT，即p■=p■+p■■，將p■=n2kT代入得p■=p■+n2mgh。其中n2為Y2處的氣體分子數(shù)密度。在密閉容器有限的空間內(nèi)，可認(rèn)為氣體分子數(shù)密度處處相等，有n1=n2=n，即p2=p1+ρgh。

按“重力說(shuō)”，即從“體積約束”角度，很顯然Y1處的壓強(qiáng)p1由活塞產(chǎn)生，也就是由表面力產(chǎn)生的，可得Y2處的壓強(qiáng)p2=p1+■ρgdy。這說(shuō)明密閉容器中的氣體在任一點(diǎn)的壓強(qiáng)由表面力和體積力（重力是一種體積力）兩方面的原因產(chǎn)生，由表面力產(chǎn)生的壓強(qiáng)（質(zhì)量均勻的水平活塞產(chǎn)生）處處相等，不同點(diǎn)的壓強(qiáng)差是由體積力（重力）引起的。通常情況下，由于容器范圍有限，氣體密度ρ變化不大。則p2=p1+ρg（y2-y1）=p1+ρgh。兩種角度的理論推導(dǎo)得到了一致的結(jié)果。

很顯然，對(duì)于一定范圍內(nèi)的密閉氣體，氣體密度ρ很小，同時(shí)氣體的高度差h較小，故ρgh的值很小，因此p1≈p2。也就是說(shuō)，在不大的密閉容器中，通?？梢哉J(rèn)為壓強(qiáng)處處相等[6]。

5? ? 兩種說(shuō)法的辯證統(tǒng)一

可見(jiàn)，“大氣壓強(qiáng)的重力說(shuō)”和“氣體壓強(qiáng)的碰撞說(shuō)”并非矛盾對(duì)立，它們是人們從不同角度認(rèn)識(shí)氣體壓強(qiáng)的必然結(jié)果，是兼容的、等效的、統(tǒng)一的[7]?！皻怏w壓強(qiáng)的碰撞說(shuō)”通過(guò)對(duì)氣體微觀機(jī)制的直接描述，揭示壓強(qiáng)的本質(zhì)，是所有氣壓產(chǎn)生的微觀內(nèi)因;而“大氣壓強(qiáng)的重力說(shuō)”則撇開(kāi)氣體分子碰撞的細(xì)節(jié)，把氣體當(dāng)作是和液體一樣的連續(xù)介質(zhì)，從宏觀角度在重力場(chǎng)中去認(rèn)識(shí)壓強(qiáng)，強(qiáng)調(diào)“約束”（包括“體積約束”和“重力約束”）是所有氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的宏觀條件。雖然“氣體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)引起的碰撞”更能揭示所有氣體壓強(qiáng)的本質(zhì)，但就大氣壓強(qiáng)而言，由于涉及到玻爾茲曼分布律等相關(guān)知識(shí)，中學(xué)生很難進(jìn)行具體的分析與討論，反而“大氣受重力”的解釋直觀、易理解，更能凸顯出大氣壓強(qiáng)的主要內(nèi)涵。至于一般容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)，雖也有重力因素的影響，但由于容器體積有限，高度變化不大，重力的影響可忽略，氣體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)引起的碰撞表現(xiàn)得更為明顯?？傊瑑煞N解釋各有側(cè)重，恰當(dāng)、直觀地從學(xué)生的認(rèn)知層面突出了各自的主要特征。

參考文獻(xiàn)：

[1]張三慧.大學(xué)物理學(xué)（第三版）B版[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.

[2]袁加興.氣體壓強(qiáng)成因探微——以“氣體壓強(qiáng)的微觀解釋”教學(xué)為例[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2020，49（12）：13-15.

[3]蔣煒波，趙堅(jiān).對(duì)與流體壓強(qiáng)相關(guān)的一些問(wèn)題的梳理分析[J].物理教師，2020，41（12）：32-36.

[4]殷作模.關(guān)于“氣體壓強(qiáng)”兩類問(wèn)題的例析[J].中學(xué)物理，2012，30（23）：26-28.

[5]張曉一.氣體壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)的區(qū)別與聯(lián)系[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2017（2）：60.

[6]程如林.大氣壓強(qiáng)與氣體壓強(qiáng) 重量模型與碰撞模型——例析因初高中教材銜接不緊而產(chǎn)生的教學(xué)疑點(diǎn)[J].中學(xué)物理，2012，30（21）：28-29.

[7]周敏.大氣壓強(qiáng)的兩種解釋的等效性探討[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2012，41（12）：39-40.

（欄目編輯? ? 蔣小平）B244ADAC-21DE-46E9-8980-11681B88D22F